《正態(tài)分布》 -完整版課件

正態(tài)分布知識回顧1．樣本的頻率分布與總體分布之間的關系．頻率組距產品尺寸（mm）ab2．頻率分布直方圖與總體密度曲線．總體在區(qū)間內取值的概率總體密度曲線3．總體密度曲線的形狀特征．

中間高，兩頭低

新授課若總體密度曲線就是或近似函數的圖像，其中解析式中的實數、是參數，分別表示總體的平均數與標準差．則其分布叫正態(tài)分布，記作．

的圖象稱為正態(tài)曲線．新授課分析三條正態(tài)曲線的共同特征：

正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征．當時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，相應的函數表示式是,相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線.新授課觀察以上三條正態(tài)曲線，歸納出正態(tài)曲線的性質：

①曲線在x軸的上方，與x軸不相交．

②曲線關于直線對稱，且在時位于最高點.新授課觀察以上三條正態(tài)曲線，歸納出正態(tài)曲線的性質：

③當時，曲線上升；當時，曲線下降．并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近．

④當一定時，曲線的形狀由確定．越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中．標準差相同、均數不同的四條正態(tài)曲線判斷:1.曲線關于直線對稱,這個曲線在X軸上方;2.標準正態(tài)密度函數是一個偶函數.3.曲線在時,處于最高點,由這一點向左右延伸時,曲線逐漸降低.4.曲線的對稱軸由確定,曲線的形狀由確定.5.越大,曲線越“矮胖”，越小，曲線越“高瘦”．二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律由μ和σ所決定。

μ-3σμ-2σμ-σμμ+σμ+2σμ+3σ68.27%95.44%99.74%可以看到,正態(tài)分布幾乎總取值于區(qū)間之內.而在此區(qū)間外取值的概率不到0.003,通常認為這種情況在一次實驗中幾乎是不可能發(fā)生的.

在實際應用中,通常認為服從正態(tài)分布的隨機變量X

只取之間的值,并簡稱為原則.

1.某磚瓦廠生產磚的“抗斷強度”X服從正態(tài)N（30，0.64）分布.質檢人員從該廠某天生產的1000塊磚中隨機地抽查一塊,測得它的抗斷強度為27.5,你認為該廠這天生產的這批磚是否合格?

2.某廠生產的零件外直徑Y服從今從該上、下午生產的零件中隨機取出一個，測得其外直徑分別為7.9mm和7.5mm，你認為該廠生產情況正常嗎？課堂小結本節(jié)課主要學習了正態(tài)分布的若干性質，服從正態(tài)分布的總體的特征，正態(tài)曲線隨著兩個參數變化的特點．離散型隨機變量要掌握的是它取某些特定值的概率即感興趣的是其分布列；正態(tài)分布的隨機變量是一種連續(xù)型隨機變量，它可能取某個區(qū)間上的任何值，它等于任何一個實