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文檔簡介

一元二次方程根

與系數(shù)的關(guān)系本節(jié)內(nèi)容2.4我們已經(jīng)知道，一元二次方程的根的值由方程的系數(shù)a，b，c來決定，除此之外，根與系數(shù)之間還有什么關(guān)系呢？ax2+bx+c=0(a≠0)做一做方程+02x2+3x-4

=0x2-2x=0x2-5x-6

=0·（1）先解方程，再填表：

由上表猜測：若方程的兩個(gè)根為，，則

?16?4120?3?45?6(x-)(x-)

（2）方程的兩個(gè)根為，，根據(jù)2.2節(jié)例8下面的一段話，得23動(dòng)腦筋

對(duì)于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)Δ≥0

時(shí)，該方程的根與它的系數(shù)之間有什么關(guān)系呢？當(dāng)Δ≥0時(shí)，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為，，則又于是

根據(jù)七年級(jí)上冊(cè)教科書2.5節(jié)關(guān)于兩個(gè)多項(xiàng)式相等的規(guī)定，得結(jié)論即

這個(gè)關(guān)系通常被稱為韋達(dá)定理.

這表明，當(dāng)Δ≥0時(shí)，一元二次方程的根與系數(shù)之間具有如下關(guān)系：

兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.舉例例1根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根，的和與積:

（1）2x2-3x+1=0（2）x2-3x+2=10（3）7x2-5=x+8舉例例1根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根，的和與積:

（1）2x2-3x+1=0解（2）x2-3x+2=10整理，得x2-3x-8=0

，所以解（3）7x2-5=x+8解整理，得7x2-x-13=0，所以舉例例2

已知關(guān)于x的方程

的一個(gè)根為-3，求它的另一個(gè)根及q的值.設(shè)的另一個(gè)根為則解（-3

）+=-3.解得因此，方程的另一個(gè)根是0，q的值為0.由根與系數(shù)之間的關(guān)系得還可用其他方法求出q的值嗎？練習(xí)1.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根的和與積：（1）x2-6x+1=0；（2）2x2-x=6.（1）x2-6x+1=0（2）2x2-x=6解解原方程可化為2x2-x-6=0,2.已知方程

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