《平面直角坐標(biāo)系》 完整版課件

平面直角坐標(biāo)系本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1問題1

在生活中，我們經(jīng)常需要確定物體的位置，而利用有序數(shù)對(duì)來描述物體位置是最常用的方法之一．情境引入激發(fā)興趣如何用有序數(shù)對(duì)來表示如上圖的校園建筑的位置呢？在數(shù)學(xué)中通常建立平面直角坐標(biāo)系，用具有特定含義的兩個(gè)數(shù)來刻畫點(diǎn)的位置．本章學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系這一重要工具后，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力又有提高了．比如，我們會(huì)構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，并借助平面直角坐標(biāo)系來表示平面內(nèi)的點(diǎn)、簡單圖形以及圖形變換等.情境引入激發(fā)興趣問題2你若發(fā)現(xiàn)一本書某頁有一處印刷錯(cuò)誤，怎樣告訴其他同學(xué)這一處的位置？說明該頁上“第幾行”和“第幾個(gè)字”，同學(xué)就可以快速找到錯(cuò)誤的位置了．合作交流探究新知問題3

如圖，你能描述李亮同學(xué)在教室里的座位嗎？

合作交流探究新知李亮在第4組第2排．從上面的活動(dòng)可以看出，為了確定物體在平面上的位置，經(jīng)常用像“第4組第2排”這樣含有兩個(gè)數(shù)的用語來確定物體的位置，為了簡便，我們可以用一對(duì)有順序的實(shí)數(shù)（簡稱有序?qū)崝?shù)對(duì)）來表示．例如：李亮在教室里的座位可簡單地記作（4，2）．合作交流探究新知問題4

現(xiàn)在給出班里一部分同學(xué)的姓名，約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”，你能快速說出這些同學(xué)座位對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)嗎？

追問：

如果約定“排數(shù)在前，列數(shù)在后”，剛才那些同學(xué)對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)會(huì)變化嗎？合作交流探究新知問題5類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，如圖，你能用有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示平面內(nèi)點(diǎn)P的位置嗎？點(diǎn)P所在的平面內(nèi)有一些方格線，利用已學(xué)的有序?qū)崝?shù)對(duì)，約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”．如圖，點(diǎn)P在“第4列第2排”，記為（4，2）．合作交流探究新知問題6

根據(jù)課前查閱的資料，哪位同學(xué)能給大家簡單介紹平面直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)家笛卡兒對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的影響嗎？法國數(shù)學(xué)家笛卡兒設(shè)想將幾何問題數(shù)量化，從而使其變成一個(gè)代數(shù)問題，用代數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算、證明，從而達(dá)到最終解決幾何問題的目的，由此誕生了一門新的數(shù)學(xué)分支──解析幾何．這好像在被一條大河隔開的代數(shù)和幾何的兩岸，架起了一座橋梁，把“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來，引起了數(shù)學(xué)的深刻革命．恩格斯稱解析幾何的誕生是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)．笛卡兒的這種思想，尤其在高速計(jì)算機(jī)出現(xiàn)的今天，具有深遠(yuǎn)意義．合作交流探究新知合作交流探究新知問題7如圖，學(xué)生看書第83，84頁后回答下列問題：①說一說組成平面直角坐標(biāo)系的兩條數(shù)軸具備什么特征？②什么是橫軸？什么縱軸？什么是坐標(biāo)原點(diǎn)？③坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了哪幾個(gè)部分，分別對(duì)應(yīng)什么象限？在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，其中一條叫橫軸（通常稱為x軸），另一條叫縱軸（通常稱為y軸），它們的交點(diǎn)O是這兩條數(shù)軸的原點(diǎn)，通常我們以橫軸向右為正方向，縱軸向上為正方向，橫軸與縱軸的單位長度通常取成一致的（有時(shí)也可不一致），這樣建立的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,記作oxy.如圖3-2．

合作交流探究新知

在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成了如圖3-3所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)區(qū)域，我們把這四個(gè)區(qū)域分別稱為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限．合作交流探究新知問題8在平面直角坐標(biāo)系中，能用有序數(shù)對(duì)來表示圖3-2中點(diǎn)M的位置嗎？由點(diǎn)M分別向x軸，y軸作垂線，垂足C在x軸上的坐標(biāo)是-4，垂足D在y軸上的坐標(biāo)是5，有序數(shù)對(duì)(-4，5)就叫做點(diǎn)M的坐標(biāo)，其中-4叫作橫坐標(biāo)，5叫作縱坐標(biāo)．注意：表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，必須橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號(hào)隔開．合作交流探究新知追問

反之，在平面直角坐標(biāo)系中，你能描出坐標(biāo)為（4,2）的點(diǎn)嗎？描出點(diǎn)的方法：先在x軸上找出表示4的點(diǎn)A

，再在y軸上找出表示2的點(diǎn)B，過這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P．問題9

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是什么關(guān)系？想一想平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)又是什么關(guān)系？數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)．用類比的方法得到平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)也是一一對(duì)應(yīng)的．合作交流探究新知實(shí)踐應(yīng)用鞏固新知問題10如圖3-4，寫出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．并想一想：x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？原點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？寫出A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F(xiàn)（3，-3）．①x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，一般記為（x,0）；②y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，一般記為（0，y）；③原點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）．

在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)，并指出它們分別在哪個(gè)象限中？

A（5，4），B（-3，4），

C（-4，-1）,D（2，-4）．問題11實(shí)踐應(yīng)用鞏固新知解：先在x軸上找出表示5的點(diǎn)

，再在y軸上找出表示4的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A．類似地，其它各點(diǎn)的位置如圖所示．它們分別在第一，二，三和四象限．實(shí)踐應(yīng)用鞏固新知問題12結(jié)合問題10、問題11的解答，試說出平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？并填寫下表.實(shí)踐應(yīng)用鞏固新知問題13如圖3-6是某中學(xué)的校區(qū)平面示意圖（一個(gè)方格的邊長代表1個(gè)單位長度），試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示校門、圖書館、花壇、體育場(chǎng)、教學(xué)大樓、國旗桿、實(shí)驗(yàn)樓和體育館的位置.實(shí)踐應(yīng)用鞏固新知實(shí)踐應(yīng)用鞏固新知想一想：以校門為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則校門坐標(biāo)為（0，0），你能說出其余地點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？追問：坐標(biāo)原點(diǎn)改為國旗桿或教學(xué)大樓或圖書館或花壇呢？可分組進(jìn)行活動(dòng).展示其中之一：如圖3-7所示，以校門所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.圖書館的位置為（3，1），花壇的位置為（3，4），體育場(chǎng)的位置為（4，7），教學(xué)大樓的位置為（0，7），國旗桿的位置為（0，3），實(shí)驗(yàn)樓的位置為（-4，6），體育館的位置為（-3，2）.實(shí)踐應(yīng)用鞏固新知問題14實(shí)踐應(yīng)用鞏固新知你能根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校、書店、電影院、汽車站的位置嗎？（1）從學(xué)校向東走500m，再向北走450m到書店.（2）從學(xué)校向西走300m，再向南走300m，最后向東走50m到電影院.（3）從學(xué)校向南走600m，再向東走400m到汽車站.實(shí)踐應(yīng)用鞏固新知想一想：

1.題中給出的信息都是以什么建筑為參照點(diǎn)呢？(校門)

2.以校門為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，那1個(gè)單位長度代表多少米合適呢？（討論）3.建立平面直角坐標(biāo)系后，校門坐標(biāo)為（0，0），你能快速標(biāo)出其余地點(diǎn)的位置，并說出其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)嗎？追問：坐標(biāo)原點(diǎn)改為書店或汽車站，方便建立平面直角坐標(biāo)系嗎？實(shí)踐應(yīng)用鞏固新知解：如圖3-8，以學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤

軸，

y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定1個(gè)單位長度代表100m長.根據(jù)題目條件，得：書店的位置點(diǎn)A是（5，4.5），電影院的位置點(diǎn)B是（-2.5，-3），汽車站的位置點(diǎn)C是（4，-6）.（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定單位長度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．

其中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系最關(guān)鍵．根據(jù)解決問題14的探究，能說說利用平面直角坐標(biāo)系描述地理位置的過程嗎？其中哪一個(gè)環(huán)節(jié)最關(guān)鍵？實(shí)踐應(yīng)用鞏固新知想一想：在日常生活中，除了用平面直角坐標(biāo)系刻畫物體之間的位置關(guān)系外，你能從生活中舉例說明其它刻畫物體相對(duì)位置的方法嗎？

問題15實(shí)踐應(yīng)用拓展延伸（1）如圖3-9，李亮家距學(xué)校1000m，如何用方向和距離來描述李亮家相對(duì)于學(xué)校的位置？（２）反過來，學(xué)校相對(duì)于李亮家的位置怎樣描述呢？實(shí)踐應(yīng)用拓展延伸解：李亮家在學(xué)校的北偏西60°的方向上，與學(xué)校的距離為1000m;反過來，學(xué)校在李亮家南偏東60°的方向上，與學(xué)校的距離為1000m.我們把北偏西60°，南偏東60°這樣的角稱為方位角.問題16實(shí)踐應(yīng)用拓展延伸如圖3-10，12時(shí)我漁政船在H

島正南方向，距H島30海里的A

處，漁政船以每小時(shí)40海里的速度向東航行，13時(shí)到達(dá)B處，并測(cè)得H

島的方向是北偏西53°6′.那么此時(shí)漁政船相對(duì)于H島的位置怎樣描述呢？實(shí)踐應(yīng)用拓展延伸分析:1.如圖3-10，漁政船從A處向B處航行，則夾角∠CAB

是多少度？2.在直角△ABC

中，已知AC、AB

的長度，用什么定理可求出BC長度呢？實(shí)踐應(yīng)用拓展延伸解：在Rt△ABC

中，∵AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，∴BC=

=

=50（海里），由于在點(diǎn)B處測(cè)得H島在北偏西53°6′的方向上，則∠BCA=53°6′.故此時(shí)，漁政船在H島南偏東53°6′的方向，距H島50海里的位置.回顧本節(jié)所學(xué)的主要內(nèi)容，回答以下問題：1.舉例說明有序數(shù)對(duì)怎樣確定物體的位置．2.畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，試說明如何確定給定點(diǎn)的坐標(biāo).3.在平面直角坐標(biāo)系中，四個(gè)象限中的點(diǎn)與坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？

回顧小結(jié)歸納提升4.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？5.建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)來表示地理位置的一般過程是什么？

6.已知一個(gè)正方形，怎樣建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，確定頂點(diǎn)的坐標(biāo)？7.舉例說明如何用方位角和距離來刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置.回顧小結(jié)歸納提升中考試題例1

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，－3）在第【】象限．A.一

B.二

C.三

D.四D中考試題例2

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(-3，5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(-3，-5)B．(3，5)

C．(3，-5)D．(5，-3)

B中考試題例3

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)A（0，3），

B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．寫出D，C，B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)F，G，H的坐標(biāo)，并畫出F