9多目標決策分析

第九九章章多多目目標標決決策策分分析析多目目標標決決策策分分析析教學學目目的的：：通過過本本章章的的學學習習，，使使學學生生了了解解單單目目標標決決策策與與多多目目標標決決策策的的區(qū)區(qū)別別與與聯聯系系，，理理解解多多目目標標問問題題的的特特點點、、要要素素，，理理解解并并掌掌握握常常用用的的多多目目標標決決策策分分析析方方法法：：TOPSIS法和和AHP法，，結結合合項項目目決決策策分分析析理理解解多多目目標標決決策策分分析析的的應應用用。。教學學重重點點和和難難點點：：本章章主主要要介介紹紹多多目目標標決決策策的的基基本本理理論論及及多多目目標標決決策策問問題題的的要要素素，，并并結結合合著著者者進進行行企企業(yè)業(yè)績績效效評評價價的的實實例例，，介介紹紹常常用用多多目目標標決決策策求求解解方方法法TOPSIS法和和AHP法及及其其應應用用。。并并應應用用多多目目標標決決策策方方法法對對項項目目決決策策中中項項目目與與產產品品銜銜接接策策略略進進行行了了分分析析。。難點點：：多多目目標標決決策策與與多多目目標標評評價價、、多多目目標標決決策策問問題題的的一一般般性性表表述述、、AHP法、、TOPSIS法。。課程程導導入入我們們面面臨臨的的是是一一種種充充滿滿競競爭爭而而又又富富于于挑挑戰(zhàn)戰(zhàn)的的復復雜雜環(huán)環(huán)境境。。在在這這樣樣的的環(huán)環(huán)境境中中，，無無論論是是高高層層制制定定戰(zhàn)戰(zhàn)略略規(guī)規(guī)劃劃或或對對策策，，中中層層對對于于經經濟濟建建設設或或生生產產經經營營的的管管理理，，以以及及基基層層具具體體工工作作安安排排等等，，都都不不得得不不權權衡衡各各方方利利益益，，考考慮慮多多種種決決策策目目標標，，同同時時，，還還不不得得不不面面臨臨國國際際、、國國內內各各種種各各樣樣的的風風險險，，也也就就是是說說必必須須要要以以一一種種系系統(tǒng)統(tǒng)、、全全面面的的觀觀念念來來做做出出決決策策。。從從這這一一意意義義上上講講，，多多目目標標決決策策更更符符合合現現實實情情況況，，在在決決策策中中更更具具有有普普遍遍性性，，因因此此，，對對它它的的研研究究具具有有十十分分重重要要的的現現實實意意義義。?！?.1多目目標標決決策策及及其其特特點點1.多目目標標決決策策的的概概念念：：在現現實實生生活活和和實實際際工工作作中中遇遇到到的的更更普普遍遍的的問問題題常常常常會會有有多多個個目目標標。。如如評評價價一一個個可可能能的的就就業(yè)業(yè)職職位位優(yōu)優(yōu)劣劣的的問問題題就就是是典典型型的的多多目目標標決決策策問問題題。。2.多目目標標決決策策的的特特點點：：①決決策策問問題題的的目目標標多多于于一一個個。。②多多目目標標決決策策問問題題的的目目標標間間不不可可公公度度(non-commensurable)，即即各各目目標標沒沒有有統(tǒng)統(tǒng)一一的的衡衡量量標標準準或或計計量量單單位位，，因因而而難難以以進進行行比比較較。。③各各目目標標間間的的矛矛盾盾性性。。3.多目目標標決決策策問問題題的的分分類類：：最常常用用的的多多目目標標決決策策問問題題的的分分類類法法是是按按決決策策問問題題中中備備選選方方案案的的數數量量來來劃劃分分。。一類類是是多多屬屬性性決決策策問問題題(multi-attributedecisionmakingproblem)另一一類類是是多多目目標標決決策策問問題題(multi-objectivedecisionmakingproblem),有些些文文獻獻也也稱稱之之為為無無限限方方案案多多目目標標決決策策問問題題(multi-objectivedecisionmakingproblemswithinfinitealternative)。4.幾個個術術語語的的含含義義：：(1)屬性性(attribute):備選方案的特特征、品質或或性能參數。。(2)目標(objective):決策人所感覺覺到的比現狀狀更佳的客觀觀存在，用來來表示決策人人的愿望或決決策人所希望望達到的、努努力的方向。。在多目標決策策問題中，目目標是求極值值(極大或者極小小)的對象，即需需要優(yōu)化的函函數式。4.幾個術語的含含義：(3)目的(goal):目的是是在特特定時時間、、空間間狀態(tài)態(tài)下，，決策策人所所期望望的事事情。。目標標給出出預期期方向向，目目的給給出希希望達達到的的水平平或具具體數數值。。(4)準則(criterion):準則是是判斷斷的標標準或或度量量事物物價值值的原原則及及檢驗驗事物物合意意性的的規(guī)則則，它它兼指指屬性性及目目標。?！?.2多目標標決策策與多多目標標評價價1.多目標標決策策的求求解過過程：：用規(guī)范范化的的方法法求解解一個個多目目標決決策問問題的的全過過程包包括：：第一一步是是提出出問題題。第第二步步是闡闡明問問題。。這時時要使使目標標具體體化，，要確確定衡衡量各各目標標達到到程度度的標標準即即屬性性以及及屬性性值的的可獲獲得性性，并并且要要清楚楚地說說明問問題的的邊界界與環(huán)環(huán)境。。第三三步是是構造造模型型。第第四步步是分分析評評價。。第五五步是是根據據上述述評價價結果果，擇擇優(yōu)付付諸實實施。。2.多目標標評價價：：評價是是多目目標決決策過過程中中的重重要步步驟，，或者者說是是關鍵鍵性環(huán)環(huán)節(jié)，，評價價的結結果用用作最最終決決策的的依據據。評價或或稱評評估，，大致致可以以分為為兩類類。一一類是是對現現存的的已有有系統(tǒng)統(tǒng)或被被評價價對象象進行行的，，是根根據一一定的的標準準去測測量和和判定定被評評價對對象的的性能能和質質量。。另一一類評評價是是針對對待建建系統(tǒng)統(tǒng)的評評價，，通常常是對對某個個工程程項目目或擬擬開發(fā)發(fā)系統(tǒng)統(tǒng)的若若干個個不同同的設設計方方案進進行的的分析析和評評價。。3.價值判判斷：：作為研研究對對象的的元素素可以以分為為兩類類，一一類是是事實實元素素(factualfactor)；另一一類是是價值值元素素(valuefactor)。在多多目標標決策策過程程中，，需要要對所所涉及及的價價值元元素進進行價價值判判斷。?！?.2多目標標決策策與多多目標標評價價9.2.1多目標標決策策概述述1.多目標標決策策的示示例以多個個事例例進行行分析析。1）宏觀觀經濟濟決策策中的的大型型投資資項目目決策策問題題經濟評評價：：國民經經濟評評價：：社會評評價：：環(huán)境評評價：：項目后后評價價：2）學校校的擴擴建滿足入入學要要求：：擴建費費用最最少：：3）候選選人選選擇年齡與與健康康狀況況：工作作作風：：品德：：才能：：4）學生生畢業(yè)業(yè)后的的擇業(yè)業(yè)選擇擇收入：：工作強強度：：發(fā)展?jié)摑摿Γ海簩W術性性：社會地地位：：地理位位置：：個人偏偏好：：5）個人人購物物價格：：尺寸：：款式：：材料：：流行度度：個人偏偏好：：2.多目標標決策策的特特點多目標標性：：目標的的不可可公度度性：：目標之之間的的矛盾盾性：：定性指指標與與定量量指標標相混混合：：1）多目目標性性決策問問題的的多目目標性性，由由示例例所見見，是是顯而而易見見的。。2）目標標的不不可公公度性性是指：：量綱綱的不不一致致性，，即各各目標標沒有有統(tǒng)一一的衡衡量標標準或或計量量單位位，因因而難難以比比較。。例如：：投資資項目目評價價3）目標標之間間的矛矛盾性性如果多多目標標決策策問題題中存存在某某個備備選方方案，，它能能使所所有目目標達達到最最優(yōu)，，即存存在最最優(yōu)解解，此此時，，不存存在目目標間間的矛矛盾性性。一般情情況下下，各各個備備選方方案在在各目目標間間存在在著某某種矛矛盾。。即如果果采用用一種種方案案去改改進某某一目目標的的值，，很可可能會會使另另一目目標的的值變變壞。。4）定性性指標標與定定量指指標相相結合合在多目目標決決策中中：有些指指標是是明確確的，，可以以定量量表示示出來來，如如：價價格、、時間間、產產量、、成本本、投投資等等。有些指指標是是模糊糊的、、定性性的，，如候候選人人問題題中，，有變變量：：人的的思想想品德德、工工作作作風、、機制制改革革問題題、市市場應應變能能力。。不能用求求解單目目標決策策問題的的方法求求解多目目標決策策問題。。3.多目標決決策問題題的分類類1）多屬性性決策問問題（有有限方案案多目標標決策問問題）決策變量量是離散散的備選方案案數量是是有限的的對備選方方案進行行評價后后排定各各方案的的優(yōu)劣次次序，再再從中擇擇優(yōu)。2）多目標標決策問問題（無無限方案案多目標標決策問問題）決策變量量是連續(xù)續(xù)的備選方案案是無限限的用線性規(guī)規(guī)劃理論論，進行行向量優(yōu)優(yōu)化，選選取最優(yōu)優(yōu)方案多屬性決決策問題題和多目目標決策策問題，，都是多多準則決決策問題題。9.2.2多目標決決策的求求解過程程第一步，，提出問問題。第二步，，闡明問問題。第三步，，構造模模型。第四步，，分析評評價。第五步，，擇優(yōu)實實施。1）提出問問題第一步，，提出問問題。目目標高度度概括。。2）闡明問問題第二步，，闡明問問題。使目標具具體化，，要確定定衡量各各目標達達到程度度的標準準。屬性以及及屬性值值的可獲獲得性，，清楚地地說明問問題的邊邊界與環(huán)環(huán)境。3）構造模模型第三步，，構造模模型。選擇決策策模型的的形式，，確定關關鍵變量量以及這這些變量量之間的的邏輯，，估計各各種參數數，并在在上述工工作的基基礎上產產生各種種備選方方案。4）分析評評價第四步，，分析評評價。利用模型型并根據據主觀判判斷，采采集或標標定各備備選方案案的各屬屬性值，，并根據據決策規(guī)規(guī)則進行行排序或或優(yōu)化。5）擇優(yōu)實實施第五步，，擇優(yōu)實實施。根據優(yōu)化化結果，，選擇優(yōu)優(yōu)化方案案，付諸諸實施。。9.2.3多目標評評價評價的類類別評價的原原則評價的實實施價值判斷斷1）評價的的類別評價或評評估：一類是對對現存的的已有系系統(tǒng)或被被評價對對象進行行的。該類評價價以獲取取評價結結果作為為目的，，評價結結果可以以作為決決策的依依據，但但是不必必與決策策發(fā)生直直接的聯聯系。對一個方方案進行行評價，，主要用用于考核核。另一類是是對待建建系統(tǒng)的的評價。。該類評價價以獲取取系統(tǒng)為為目的、、評價只只是獲取取系統(tǒng)的的決策的的依據。。對多個方方案進行行評價，，主要用用于決策策。2）評價的的原則科學性：：評價所所用的方方法要科科學化，，程序化化。信息息的管理理要集中中化、系系統(tǒng)化。。客觀性：：應當盡盡量避免免由于評評價實施施者的個個人傾向向或偏見見造成評評價結果果的主觀觀隨意性性。可比性：：在確定定評價對對象和評評價標準準時，還還應當注注意只有有在相類類似的條條件或基基礎上才才能進行行相互間間的比較較有效性：：在評價價時，要要力爭用用最少費費用取得得盡可能能好的結結果。動態(tài)性：：一是被評評價對象象的屬性性往往是是動態(tài)的的二是評價價的指標標是動態(tài)態(tài)的。3）評價的的實施評價應該該分兩個個階段進進行：首先要搞搞清已有有系統(tǒng)的的實際性性能和質質量狀況況或待建建系統(tǒng)可可達到的的性能和和質量狀狀況。其次是把把這些性性能和質質量狀況況與規(guī)定定的標準準相對照照（比較較），對對系統(tǒng)的的性能和和質量作作出判斷斷。4）價值判判斷事實元素素：用科科學手段段和方法法，借助助儀器儀儀表檢測測，或通通過變換換成為可可以檢測測的元素素。價值元素素：無法法用任何何科學手手段或儀儀器來檢檢測或處處理。決策科學學與自然然科學區(qū)區(qū)別：是是否研究究價值元元素。決策科學學與社會會科學區(qū)區(qū)別：是是否對價價值判斷斷進行量量化。多目標決決策所涉涉及的價價值元素素和需進進行的價價值判斷斷有：構造問題題的時候候，決策策人的需需要、企企圖等主主觀因素素對所辨辨識問題題的界限限和決策策問題環(huán)環(huán)境、對對確定決決策問題題的目標標及相應應屬性有有著重要要影響。。系統(tǒng)建模模中，選選擇決策策模型的的形式、、確定模模型的關關鍵變量量也不可可避免地地涉及決決策人的的價值判判斷。進行分析析評價時時，要選選擇適當當的決策策原則，，并由決決策分析析人員根根據決策策人的偏偏好結構構即價值值觀來進進行分析析和評價價。在整個多多目標評評價和多多目標決決策問題題的求解解過程中中，決策策人的價價值判斷斷始終在在起作用用，而決決策人的的偏好結結構對最最終結果果的影響響最為關關鍵。§9.3多目標決決策問題題的要素素1.決策單元元和決策策人決策人是是有能力力改變系系統(tǒng)的人人，這里里的能力力指進行行這種變變化的責責任與權權力。決策單元元則是由由決策人人、分析析人員和和作為信信息處理理器的人人機系統(tǒng)統(tǒng)構成。。決策單元元的功能能是：接接受輸入入信息，，產生內內部信息息，形成成系統(tǒng)知知識，提提供價值值判斷，，做決定定。2.目標集及及其遞階階結構為了清楚楚地闡明明目標，，可以將將目標表表示成層層次結構構：最高高層目標標是促使使人們研研究該問問題的原原動力，，但是它它過于籠籠統(tǒng)，不不便運算算，需分分解為具具體而便便于運算算的下層層目標。。3.屬性集和和代用屬屬性屬性就是是對基本本目標達達到程度度的直接接度量，，也就是是說對每每個最下下層目標標要用一一個或幾幾個屬性性來描述述目標的的達到程程度。當目標無無法用屬屬性值直直接度量量時，用用以衡量量目標達達到程度度的間接接量稱為為代用屬屬性(proxyattribute)。4.決策形勢勢一個多目目標決策策問題的的基礎是是決策形形勢（或或稱決策策情況）），它說說明決策策問題的的結構和和決策環(huán)環(huán)境。為為了說明明決策形形勢，必必須清楚楚地識別別決策問問題的邊邊界和基基本的組組成，尤尤其是要要詳細說說明決策策問題所所需的輸輸人的類類型和數數量，以5.決策規(guī)則則在作決策策時決策策人力圖圖選擇““最好的的”可行行方案，，這就需需要對方方案根據據其所有有屬性值值排列優(yōu)優(yōu)劣次序序(或分檔定定級)。而對方方案排序序或分檔檔定級的的依據稱稱做決策策規(guī)則。?！?.4多目標決決策問題題的符號號表示1.多目標決決策問題題的一般般性表述述：完整地表表達多目目標決策策問題（（MODP）需要清清楚地說說明下列列五個要要素：①決策單單元（DMU)，包括決決策人（（DM)；②目標集集及其層層次結構構，或稱稱指標體體系；③屬性集集，如果果目標與與屬性之之間的關關系不是是顯而易易見的，，則應說說明目標標與屬性性間的關關系；④決策形勢勢（DS）；⑤決策策規(guī)則（（DR）。2.幾種典型型多目標標決策問問題的符符號表示示：①風險型多多屬性決決策問題題②在確確定性情情況下采采用滿意意決策規(guī)規(guī)則求解解多屬性性決策問問題③③具具有最優(yōu)優(yōu)化決策策規(guī)則的的連續(xù)型型多目標標決策問問題3.兩類多目目標決策策問題的的對照表表1.逼近理想想解的排排序方法法（TOPSIS法）：TOPSIS是逼近理理想解的的排序方方法(techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution)的英文縮縮略。它它借助多多屬性問問題的理理想解和和負理想想解給方方案集X中各方案案排序。。§9.5多目標決決策分析析方法9.5.2層次分析析法（AHP法）層次分析析法概述述層次分析析法的基基本步驟驟層次分析析法的應應用層次分析析法的發(fā)發(fā)展(1)層次分析析法概述述層次分析將決策者對復雜系統(tǒng)的評價決策思維過程數學化,保持決策者思維的一致性。先分解后綜合的系統(tǒng)思想在決策中中使用AHP法的優(yōu)點點：適用性選選擇擇和判斷斷反映映了對問問題的認認識簡潔性應應用用只需掌掌握簡單單的數學學工具特征:分解、判判斷、綜綜合實用性定定性與定定量結合優(yōu)化技術應應用范圍圍廣系統(tǒng)性復復雜問問題系統(tǒng)的各個個組成部分分與相互關關系(2)層次分析法法的基本步步驟建立層次結結構模型；；構造判斷矩矩陣；層次單排序序及一致性性檢驗；層次總排序序及一致性性檢驗。①建立層次結結構模型多級遞階結結構一般可可以分成三三層，即目目標層，準準則層和方方案層。目標層：解決問題要要想達到的的目標。準則層：針對目標，，評價各方方案時所考考慮的各個個子目標（（因素或準準則），可可以逐層細細分。方案層：解決問題的的方案。分解法：目目的分分目標(準則)指標(子準則)……方案解釋結構模模型化方法法(ISM法)例：購買某型號號設備在功能、價價格、維護護三個方面面進行考慮慮例挑選合適的的研究工作作有三個單位位表示愿意意錄用某畢畢業(yè)生，該該生根據已已有信息建建立了一個個層次結構構模型。層次結構往往往用結構構圖形式表表示，圖中中標明上一一層次與下下一層次要要素之間的的聯系。如果上一層層的每一要要素與下一一層次所有有要素均有有聯系，稱稱為完全相關結結構。如上一層每每一要素都都有各自獨獨立的、完完全不相同同的下層要要素，稱為為完全獨立性性結構由上述兩種種結構結合合的混合結構完全相關結結構完全獨立性性結構混合結構②判斷矩陣判斷矩陣是是層次分析析法的基本本信息，也也是計算各各要素權重重的重要依依據。建立判斷矩矩陣假設在準則則H下要素的的權權重分別為為，，即表示以判斷斷準則H的角度考慮慮要素對的的相對對重要程度度。對于準則H，對下一層層的n個要素進行兩兩比比較，來確確定矩陣的的元素值應該滿足：：判斷尺度判斷矩陣中中的元素是是表示兩兩個要素的的相對重要要性的數量量尺度，稱稱做判斷尺尺度，其取取值如表所所示。選擇1—9之間的整數數及其倒數數作為aij取值的主要要原因是，，它符合人人們進行比比較判斷時時的心理習習慣實驗心理學學表明，普普通人在對對一組事物物的某種屬屬性同時作作比較、并并使判斷基基本保持一一致時，所所能夠正確確辨別的事事物最大個個數在5～9判斷矩陣標標度定義標度含義1兩個要素相比，具有同樣重要性3兩個要素相比，前者比后者稍微重要5兩個要素相比，前者比后者明顯重要7兩個要素相比，前者比后者強烈重要9兩個要素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8上述相鄰判斷的中間值倒數兩個要素相比，后者比前者的重要性標度③相對重要度度及判斷矩矩陣的最大大特征值的的計算(單排序)在應用層次次分析法進進行系統(tǒng)評評價和決策策時，需要要知道Ai關于H的相對重要要度，也就就是Ai關于H的權重由于判斷矩矩陣A的最大特征征值所對應應的特征向向量即為W，為此，可可先求出判判斷矩陣的的最大特征征值所對應應的特征向向量，再經經過歸一化化處理，即即可求出Ai關于H的相對重要要度求A的最大特征值和其對應的特征向量單位化權重向量W(a)求和法(算術平均法法)A的元素按列列歸一化將歸一化后后的各列相相加將相加后的的向量歸一一化（b）方根法(幾何平均法法)A的元素按行行相乘開n次方歸一化(c)特征根方法法由正矩陣的的Perron定理可知存存在且唯唯一，W的分量均為為正分量，，可以用冪冪法求出及及相應的特特征向量W。該方法對對AHP的發(fā)展在理理論上有重重要作用。。(d)最小二乘法法用擬合方法法確定權重重向量，使殘差平平方和為最最小，這實實際是一類類非線性優(yōu)優(yōu)化問題。。普通最小二二乘法對數最小二二乘法求特征值：：④相容性（一一致性）判判斷根據矩陣理理論，判斷斷矩陣在滿滿足上述一一致性的條條件下，n階矩陣具有有唯一非零零的、也是是最大的特特征值，其余特征征值均為零零。W是矩陣A的對應于特特征值n的特征向量量。由于判斷矩矩陣的三個個性質中的的前兩個容容易被滿足足，第三個個“一致性性“則不易易保證。如如判斷矩陣陣A被判斷為A'有偏差，則則稱A'為不相容判判斷矩陣，，這時就有有若矩陣A完全相容，，則有λmax=n，否則λmax>n這樣就提示示我們可以以用λmax-n的關系來度度量偏離相相容性的程程度。度量相容性性的指標為為C.I.一般情況下下，若C.I.≤≤0.10，就可認為為判斷矩陣陣A'有相容性，，據此計算算的W'是可以接受受的，否則則重新進行行兩兩比較較判斷。一致性檢驗驗：判斷矩陣的的維數n越大，判斷斷的一致性性將越差，，為克服一致性性判斷指標標隨n增大而明顯顯增大的弊弊端，于是引入入修正值R.I.，見下表：：n12345678910R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.49R.I.是同階平均均隨機一致致性指標C.R.作為衡量判判斷矩陣一一致性的指指標更為合合理的C.R.<0.1時，便認為為判斷矩陣陣具有滿意意的一致性性⑤綜合重要度度的計算最終歸結為為最低層（（方案、措措施、指標標等）相對對于最高層層（總目標標）相對重重要程度的的權值或相相對優(yōu)劣的的次序。(3)層次分析法法的應用例1購買某型號號設備在功能、價價格、維護護三個方面面進行考慮慮對準則G的G-C矩陣GC1C2C3WC11 53 λmax=3.0380.6333C21/51 1/3C.I.=0.0190.1061C31/33 1C.R.=0.030.2604對準則C1的C1-P矩陣C1P1P2P3WP11 1/4 2λmax=30.1818P24 18 C.I.=00.7272P31/21/81 C.R.=00.0910對準則C2的C2-P矩陣C2P1P2P3WP1141/3λλmax=3.018 0.2572P21/411/8C.I.=0.0090.0738P3381C.R.=0.015 0.6690對準則C3的C3-P矩陣C3P1P2P3WP1111/3λλmax=3.0290.1867P2111/5C.I.=0.0140.1577P3351C.R.=0.020.6555層次總排序序：B?C?AC1C2C3總排序結果0.63330.1061 0.2604P10.18180.2572 0.18670.1910P20.7272 0.0738 0.15770.5094P30.0910 0.6690 0.65550.2993例2設某高校擬從從三個候選人人中選一人擔擔任中層領導導候選人的優(yōu)劣劣用六個屬性性去衡量：①健康狀況②業(yè)務知識③書面表達能能力④口才⑤道德水平⑥工作作風關于這六個屬屬性的重要性性，有關部門門設定的屬性性重要性矩陣陣A為① ② ③④④ ⑤⑥⑥①1 1 14 11/2②1 1 24 11/2③1 1/21 53 1/2④1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3⑤1 1 1/3 31 1⑥2 2 23 11①健康狀況XYZX1 1/41/2 λmax=3.01930.1429Y413C.R.=0.019 0.5714Z21/310.2857②業(yè)務知識XYZX11/41/5λλmax=3.02580.0974Y411/2C.R.=0.0250.3331Z5210.5695③書面表達能力力X Y ZX1 31/3λλmax=3.5607Y1/31 1C.R.=0.539*Z3 1 1調整判斷矩陣陣為：XY ZX13 1/3λλmax=3.0328 0.2583Y1/31 1/5C.R.=0.0320.1047Z3510.6370④口才X YZX1 1/35λλmax