新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第二章《有理數(shù)的運算》知識點及典型例題

新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第二章《有理數(shù)的運算》知識點及典型例題加法法則加法運算律加法法則加法運算律交換律結(jié)合律先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號，先進行括號里的運算除以一個數(shù)（不等于0），等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)0除以任何一個不等于0的數(shù)都得零兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除任何數(shù)與零相乘，積為零兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加有理數(shù)的混合運算加法先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號，先進行括號里的運算除以一個數(shù)（不等于0），等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)0除以任何一個不等于0的數(shù)都得零兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除任何數(shù)與零相乘，積為零兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加有理數(shù)的混合運算加法有理數(shù)的運算有理數(shù)的運算減法減法法則減法減法法則加減混合運算統(tǒng)一成加法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)乘法法則乘法法則倒數(shù)乘法倒數(shù)乘法交換律、結(jié)合律、分配律多個不為零的有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正若兩個有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒有倒數(shù)乘法運算律交換律、結(jié)合律、分配律多個不為零的有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正若兩個有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒有倒數(shù)乘法運算律乘方乘方乘方的意義乘方運算科學(xué)計算法除法法則除法法則除法與乘法間的關(guān)系除法除法與乘法間的關(guān)系除法近似數(shù)近似數(shù)用計算器求近似數(shù)，關(guān)鍵在于按鍵的準(zhǔn)確應(yīng)用準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的概念將考點與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來考點一、有理數(shù)的加減乘除乘方運算1、(-3)3÷2×(-)2–4-23×（-）2、-32+(-2)3–(0.1)2×(-10)33、-0.5-（-3）+2.75+（-7）4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）5、如果，求的值．考點二、運用運算律進行簡便運算1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)2、(-+-+)×(-12)3、()×36-6×1.43+3.93×64、49×(-5)考點三、與數(shù)軸相關(guān)的計算或判斷1、已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列錯誤的是（）A、b+c<0 B、-a+b+c<0 c b0aC、|a+b|<|a+c| D、|a+b|>|a+c|2、a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b，a+b，a-b中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個3、若a．b．c在數(shù)軸上位置如圖所示，則必有（）A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)b-ac＞0C．（a+b）c＞0D．（a-c）b＞04、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在a+b，a-b，ab，，s這五個數(shù)中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．55、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)+b＜0B．a(chǎn)+b＞0C．a(chǎn)－b=0D．a(chǎn)－b＞06、a、b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡＝，＝，＝?？键c四、帶絕對值的分類討論1、若，則a和b的關(guān)系是2、；。3、已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，x的絕對值是1，則。4、已知ab>0，試求的值?？键c五、求汽車來回運動最后停在何處的問題1、體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機小王在東西向的公路上免費接送老師。如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17。（1）當(dāng)最后一名教師到達目的地時，小王距離接送第一位教師的出發(fā)地什么方向，多少千米？（2）若汽車耗油量為0.43升1千米，這天下午汽車共耗油多少升？考點六、科學(xué)計數(shù)法及近似數(shù)的綜合1、近似數(shù)1.2×109精確到位；近似數(shù)5.10萬精確到位；近似0.0074精確到位2、如果一個近似數(shù)是1.60,則它的精確值x的取值范圍是（）A1.594<x<1.605B1.595≤x<1.605C1.595<x≤1.604D1.601<x<1.6053、我國2013年參加高考報名的總?cè)藬?shù)約為1230萬人，則該人數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為人。4、2.75×109是位整數(shù)；62100…00用科學(xué)計算數(shù)表示為30個030個0考點七、基準(zhǔn)量是否發(fā)生變化的應(yīng)用題1、股民小王上星期五買進某股票1000股，每股25元，下表為本周內(nèi)每日該股票收盤價比前一天的漲跌情況（單位：元）：（+表示收盤價比前一天漲）星期一二三四五每股漲跌（元）+2+2.5-1.5-2.5-1.5（1）星期四收盤時，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？（3）已知買進股票時需付1.5‰的手續(xù)費，賣出時需付成交額的1.5‰（千分之1.5）的手續(xù)費和3‰的交易稅。如果小王在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？（收益=賣股票收入-買股票支出-賣股票手續(xù)費和交易稅-買股票手續(xù)費）（4）談?wù)勀銓墒械目捶ǎ?、某摩托車廠本周計劃每日生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班的人數(shù)不一定相等，實際每日的生產(chǎn)量與計劃量相比較的情況如下表。記超出的為正，不足的為負(fù)；（單位：輛）：星期一二三四五六日增減量-5+7-3+4+9-8-25（1）本周六生產(chǎn)了多少輛？（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？（3）用簡便方法算出本周實際總產(chǎn)量考點八、給你4個數(shù)，計算24點1、四張牌為：-6、-9、2、7將這四個數(shù)（每個數(shù)只用一次）進行加減乘除乘方運算，使其結(jié)果為24，用四種方法表示。2、四張牌為：-12、-1、12、3將這四個數(shù)（每個數(shù)只用一次）進行加減乘除乘方運算，使其結(jié)果為24，用三種方法表示。3、四張牌為：-1、2、-2、3將這四個數(shù)（每個數(shù)只用一次）進行加減乘除乘方運算，使其結(jié)果為24，用三種方法表示。考點九、乘方在生活中的實際應(yīng)用1、一個池塘的水浮蓮，每天都在生長，且每天的面積是前一天的2倍。如果12天就能把整個池塘遮滿，那么水浮蓮長到遮住半個池塘需要（）A.6天B.8天C.10天D.11天2、一種細(xì)胞，可以一分鐘分裂成兩個，再過一分鐘分裂成四個，這樣一小時可裝滿一個瓶子；那么如果一開始就在瓶子里裝進兩個細(xì)胞，那么這樣（）天就裝滿瓶子。A.29B.30C.59D.603、1根1m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第6次剩下的繩子長度為（）A.()6mB.()5mC.()3mD.()12m4、將一個邊長為1m的正方形，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的紙板面積為5、將一張紙按同一方向連續(xù)對折3次，可得到條折痕。折n次，可得到條折痕，此時若按折痕將紙撕開，可以得到張紙。6、你喜歡吃拉面嗎?拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反復(fù)多次，就能拉成許多細(xì)面條．如圖所示：(1)經(jīng)過第3次捏合后，可以拉出根細(xì)面條；(2)到第次捏合后可拉出32根細(xì)面條；(3)經(jīng)過第n次捏合后，可以拉出根細(xì)面條(用含n的式子表示)．鞏固練習(xí)一、選擇題1、下列各數(shù)：-（-1），-|-5|，(-4)2，(-3)2，-24，其中負(fù)數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個2.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則（）A.a+b<0B.a+b>0C.a－b=0D.a－b>03.計算的值是（）A.0B.－54C.－72D.－184.下列說法中正確的有（）①同號兩數(shù)相乘，符號不變；②異號兩數(shù)相乘，積取負(fù)號；③互為相反數(shù)的兩數(shù)相乘，積一定為負(fù)；④兩個有理數(shù)的積的絕對值，等于這兩個有理數(shù)的絕對值的積．A.1個 B.2個C.3個D.4個5.氣象部門測定發(fā)現(xiàn)：高度每增加1km，氣溫約下降5℃．現(xiàn)在地面氣溫是15℃，那么4km高空的氣溫是（）A.5℃B.0℃C.－5℃D.－15℃6.計算等于（）A.－1B.1C.－4D.47.若規(guī)定“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號，且1!=1，2!=1×2=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，?，則的值為（）A.B.99!C.9900D.2!8.已知，，且，則的值為（）A.－13 B.＋13 C.－3或＋13 D.＋3或－139.下列各近似數(shù)中，精確到百位的是（）A.1234 B.1.234×106 C.0.012 D.1.23萬10、已知a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個數(shù)有（）①ab＞0；②b-c＞0；③|b-c|＞c-b；④；⑤A.1個B.2個C.3個D.4個11、若－2減去一個有理數(shù)的差是－5，則－2乘這個有理數(shù)的積是（）（A）10.（B）－10.（C）6.（D）－6.12、算式（－－）×24的值為（）（A）－16.（B）16.（C）24.（D）－24.13、已知不為零的a,b兩數(shù)互為相反數(shù)，則下列各數(shù)不是互為相反數(shù)的是（）（A）5a與5b.(B)a與b.(C)與.(D)a與b.14.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費，用煤氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費。已知甲用戶某月份用煤氣80每立方米，那么這個月甲用戶應(yīng)交煤氣費()A.64元B.66元C.72元D.96元15.3是3的近似值，其中3叫做真值，若某數(shù)由四舍五入得到的近似數(shù)是27，則下列各數(shù)中不可能是27的真值的是()A.26.48B.26.53C.26.99D.27.0216.小華和小麗最近測了自己的身高，小華量得自己約1.6m，小麗測得自己的身高約為1.60m，下列關(guān)于她倆身高的說法正確的是()A.小華和小麗一樣高B.小華比小麗高C.小華比小麗低D.無法確定誰高二、填空題1.若規(guī)定a※b=5a+2b-1，則(-4)※6的值為_________.2.甲、乙兩同學(xué)進行數(shù)字猜謎游戲.甲說：一個數(shù)a的相反數(shù)就是它本身，乙說：一個數(shù)b的倒數(shù)也等于它本身，請你猜一猜|b+a|=_______.3.某次數(shù)學(xué)測驗共20道選擇題，規(guī)則是：選對一道得5分，選錯一道得－1分，不選得零分，王明同學(xué)的卷面成績是：選對16道題，選錯2道題，有2道題未做，他的得分是.4.(1)近似數(shù)2.50萬精確到位；1納米等于十億分之一米，用科學(xué)記數(shù)法表示25米=納米5.數(shù)軸上表示有理數(shù)－3.5與4.5兩點的距離是.6.(－1)2+(－1)3+…+(－1)2010=；(-2)2014-22013=7.a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù).如：3的差倒數(shù)是，已知a1=2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2010=。8.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，若輸入的值為3，的值為－2，則輸出的結(jié)果為．9.如圖，在一個邊長為1的正方形紙板上依次貼上面積為，，，，……，的小長方形紙片，請你寫出最后余下未貼部分的面積的表達式：.10.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點，第一步從K0向左跳1個單位到K1，第二步從K1向右跳2個單位到K2，第三步從K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3向右跳4個單位到K4……按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點K100，且所表示的數(shù)恰好是19.94，則電子跳蚤的初始位置K0所表示的數(shù)為三、解答題1.（1）；（2）；（3）；（4）.2.已知：，，且，求的值3.下表是某水站記錄的潮汛期某河一周內(nèi)的水位變化情況(正號表示水位比前一天上升，負(fù)