初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專(zhuān)題5平行線與三角形

平行線與三角形復(fù)習(xí)資料2006.3一、有關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：（一）平行線定義：在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條直線叫做平行線．判斷：1）同位角相等，兩直線平行．2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．4）垂直于同向來(lái)線的兩直線平行．性質(zhì)：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行．兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（二）三角形一般三角形的性質(zhì)(1)角與角的關(guān)系：三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，而且大于任何—個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．邊與邊的關(guān)系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊．邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：在一個(gè)三角形中，等邊平等角；等角平等邊．三角形的主要線段的性質(zhì)(見(jiàn)下表)：名稱(chēng)角均分線

基天性質(zhì)①三角形三條內(nèi)角均分線訂交于一點(diǎn)（心里）；心里到三角形三邊距離相等；②角均分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等．中線三角形的三條中線訂交于一點(diǎn)．高三角形的三條高訂交于一點(diǎn)．邊的垂直平三角形的三邊的垂直均分線訂交于一點(diǎn)（外心）；分線外心到三角形三個(gè)極點(diǎn)的距離相等．中位線三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．幾種特別三角形的特別性質(zhì)(1)等腰三角形的特別性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；②等腰三角形頂角的均分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸．等邊三角形的特別性質(zhì)：等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于60°；②等邊三角形外心、心里合一．直角三角形的特別性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（其抗命題也建立）；④直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；⑤直角三角形被斜邊上的高分紅的兩個(gè)直角三角形和原三角形相像．三角形的面積(1)一般三角形：S△＝1ah（h是a邊上的高）2(2)直角三角形：S△＝1ab＝1ch（a、b是直角邊，c是斜邊，h是斜邊22上的高）(3)等邊三角形：△32（a是邊長(zhǎng)）S＝a4等底等高的三角形面積相等；等底的三角形面積的比等于它們的相應(yīng)的高的比；等高的三角形的面積的比等于它們的相應(yīng)的底的比．相像三角形相像三角形的鑒別方法：①假如一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像；②假如一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比率，而且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相像；③假如一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比率，那么這兩個(gè)三角形相像．相像三角形的性質(zhì)：①相像三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角均分線的比都等于相像比；②相像三角形的周長(zhǎng)比等于相像比；③相像三角形的面積比等于相像比的平方．全等三角形兩個(gè)能夠完整重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，其余的對(duì)應(yīng)線段也相等．判斷兩個(gè)三角形全等的公義或定理：①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；②直角三角形還有HL二、穩(wěn)固練習(xí)：一、選擇題：1．如圖，若AB∥CD，∠C＝60o，則∠A＋∠E＝（）A．20oB．30oC．40oD．60o2．如圖，∠1＝∠2，則以下結(jié)論必定建立的是（）A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B＝∠DD．∠3＝∠43．如圖，AD⊥BC，DE∥AB，則∠B和∠1的關(guān)系是（）A.相等B.互補(bǔ)C.互余D.不可以確立4．

如圖，以下判斷正確的選項(xiàng)是（

）A．∠1和∠5是同位角；

B．∠2和∠6是同位角；C．∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角；

D．∠3和∠6是內(nèi)錯(cuò)角．5．以下命題正確的選項(xiàng)是（

）A．兩直線與第三條直線訂交，同位角相等；B．兩直線與第三條直線訂交，內(nèi)錯(cuò)角相等；C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等．6．如圖，若AB∥CD，則（

）A．∠1

＝∠4

B．∠3

＝∠5C．∠47．

＝∠5如圖，

D．∠3l1∥l2，則α＝（

＝∠4）A．50°

B．80°C．85°

D．95°8．

以下長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（

）A.3cm，4cm，8cm

B.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cm

D.3cm，8cm，12cm9．等腰三角形中，一個(gè)角為

50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（

）A.150°

B.80°

C.50°或80°

D.70°10．如圖，點(diǎn)

D、E、F是線段

BC的四均分點(diǎn)，點(diǎn)

A在

BC外，連結(jié)AB、AD、AE、AF、AC，若AB＝AC，則圖中的全等三角形共有（）對(duì)A.2B.3C.4D.511．三角形的三邊分別為a、b、c，以下哪個(gè)三角形是直角三角形？（）A.a＝3，b＝2，c＝4B.a＝15，b＝12，c＝9C.a＝9，b＝8，c＝11D.a＝7，b＝7，c＝412．如圖，△AED∽△ABC，AD＝4cm，AE＝3cm，AAC＝8cm，那么這兩個(gè)三角形的相像比是（）EA．3B．1C．3DD．2BC42813．以下結(jié)論中，不正確的選項(xiàng)是（）A．有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相像；B．有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相像；C．各有一個(gè)角等于120°的兩個(gè)等腰三角形相像；D．各有一個(gè)角等于60°的兩個(gè)等腰三角形相像．二、填空題：14．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，則∠2＝___________．15．如圖，AB∥CD，∠1＝40°，則∠2＝_________．16．如圖，DE∥BC，BE均分∠ABC，若∠ADE＝80°，則∠1＝_________．17．如圖，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，則∠α＝_____________．18．△ABC中，BC＝12cm，BC邊上的高AD＝6cm，則△ABC的面積為_(kāi)___________．19．假如一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2，3，那么x的取值范圍是_____________．20．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，則∠B＝______，∠C＝______．21．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，則AB＝___________．22．已知直角三角形兩直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是___________．23．等腰直角三角形的斜邊為2，則它的面積是______________．24．在Rt△ABC中，此中兩條邊的長(zhǎng)分別是3和4，則這個(gè)三角形的面積等于_________．25．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為10，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)____________．26．等腰三角形底邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則它的頂角度數(shù)為_(kāi)______________．27．如圖，A、B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩頭，冬冬想用繩索丈量A、B兩點(diǎn)間的距離，但繩索不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)方法：先在地上取一個(gè)能夠直接抵達(dá)A、B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D、E，而且測(cè)得DE的長(zhǎng)為15m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_________．28．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E．要使△ABC≌△DEF，需要增補(bǔ)的是一個(gè)條件：．．．29．太陽(yáng)光下，某建筑物在地面上的影長(zhǎng)為36m，同時(shí)量得高為1.2m的測(cè)桿影長(zhǎng)為2m，那么該建筑物的高為_(kāi)_______________．三、解答題：30．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AE＝AF，D是BC的中點(diǎn)求證：∠1＝∠231．如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，BE⊥AE于E，CF⊥AE于F求證：BE＝CF32．如圖，CE均分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB＝∠DBA，AC＝18，△CDB的周長(zhǎng)是28．求BD的長(zhǎng)．33．已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BD＝EC，求證：AB＝ACABDEC34．*一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹(shù)，在河的對(duì)岸每隔50m有一根電線桿，在彼岸離岸邊25m處看對(duì)岸，看到對(duì)岸相鄰的兩根電線桿恰巧被這岸的兩棵樹(shù)遮住，而且這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)．依據(jù)題意，畫(huà)出表示圖；求河寬．練習(xí)答案：一、選擇題1、D2、B3、C4、A5、C6、C7、C8、C9、C10、C11、B12、B13、B二、填空題14、130°15、140°16、40°17、65°18、36cm219、1＜x＜520、50°、50°21、8cm22、523、124、6或3725、22或2626、120°27、30m228、BC＝EF或∠A＝∠D或∠C＝∠F29、21.6m三、證明題30、BE＝CF、∠B＝∠C、BD＝DC→△BED≌△CFD→∠1＝∠231、△BED≌△CFD→BE＝CF32、∠A＝∠DBA→AD＝BD→C