地磁場(chǎng)和磁場(chǎng)中的臨界極值問題

地磁場(chǎng)和磁場(chǎng)中的臨界極值問題問題一、地磁場(chǎng)1、下列關(guān)于地磁場(chǎng)的描述正確的是()指南針總是指向南北是因?yàn)槭艿降卮艌?chǎng)的作用B.地磁兩極與地理兩極完全重合C.地球周圍的地磁場(chǎng)的磁感線是從地磁南極出發(fā)到地磁北極D.我國(guó)宋代學(xué)者沈括正確找到了地磁場(chǎng)產(chǎn)生的原因2、科考隊(duì)進(jìn)入某一磁礦區(qū)域后，發(fā)現(xiàn)指南針原來指向正北的N極逆時(shí)針轉(zhuǎn)過30°(如圖的虛線)，設(shè)該處的地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度水平分量為B，則磁礦所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度水平分量的最小值為()A.BB.2BC.B/2D..^圖的虛線)，設(shè)該處的地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度水平分量為B，則磁礦所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度水平分量的最小值為()A.BB.2BC.B/2D..^B/23、指南針是我國(guó)古代的四大發(fā)明之一。當(dāng)指南針靜止時(shí)，其N極指向如圖1虛線(南北向)所示,若某一條件下該指南針靜止時(shí)N極指向如圖實(shí)線(N極北偏東向)所示。則判斷正確的是()可能在指南針上面有一導(dǎo)線東西放置A．通有東向西的電流B．可能在指南針上面有一導(dǎo)線東西放置，通有西向東的電流C．可能在指南針上面有一導(dǎo)線南北放置，通有北向南的電流D．可能在指南針上面有一導(dǎo)線南北放置，通有南向北的電流4、已知龍巖市區(qū)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B約為4.0x10-5T，其水平分量約為3.0x10-5T。若龍巖市區(qū)一高層建筑安裝了高50m4、經(jīng)過避雷針的上方時(shí)，經(jīng)避雷針開始放電，某一時(shí)刻的放電電流為1.0x105A,此時(shí)金屬桿受到地磁場(chǎng)對(duì)它的安培力方向和大小分別為()A.方向向東，大小約為150NB.方向向東，大小約為200NC.方向向西，大小約為150ND.方向向西，大小約為200N5、每時(shí)每刻都有大量宇宙射線向地球射來，地磁場(chǎng)可以改變射線中大多數(shù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使它們不能到達(dá)地面，這對(duì)地球上的生命有十分重要的意義。假設(shè)有一個(gè)帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來，在地磁場(chǎng)的作用下，它將()向東偏轉(zhuǎn)B.向南偏轉(zhuǎn)C.向西偏轉(zhuǎn)D.向北偏轉(zhuǎn)6、2010年地球再次受到“太陽風(fēng)暴”襲擊，如圖所示，在“太陽風(fēng)暴”中若有一個(gè)質(zhì)子以3.6x105km/h速度垂直射向北緯60°的水平地面，經(jīng)過此地面上空100km處時(shí)，質(zhì)子速度方向與該處地磁場(chǎng)方向間的夾角為30°，該處磁感應(yīng)強(qiáng)度B=6x10-5T(e=1.6x1019C),則()該質(zhì)子在此處受洛倫茲力方向向東，大小約為5x10-19N該質(zhì)子一定會(huì)落到北緯60°的地面上

“太陽風(fēng)暴”中射向地球的大多數(shù)帶電粒子可被地磁場(chǎng)，擋住”而不落到地面上該質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡與磁感線方向相同7、在高緯度地區(qū)的高空，大氣稀薄，常出現(xiàn)五顏六色的弧狀、帶狀或幕狀的極其美麗壯觀的發(fā)光現(xiàn)象，這就是我們常說的“極光”.“極光”是由太陽發(fā)射的高速帶電粒子受地磁場(chǎng)的影響，進(jìn)入兩極附近時(shí)，撞擊并激發(fā)高空中的空氣分子和原子引起的.假如我們?cè)诒睒O地區(qū)忽然發(fā)現(xiàn)正上方的高空出現(xiàn)了射向地球的沿順時(shí)針方向生成的紫色弧狀極光（顯示帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡）.則關(guān)于引起這一現(xiàn)象的高速帶電粒子的電性及弧狀極光的彎曲程度的說法正確的是（）A.高速粒子帶負(fù)電B.高速粒子帶正電C.軌跡半徑逐漸減小D.軌跡半徑逐漸增大8、科學(xué)研究經(jīng)常需要猜想與假設(shè)。合理的猜想與假設(shè)不是主觀臆測(cè)，它總伴隨著理性的分析和科學(xué)的思考，并有待進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。19世紀(jì)20年代，以塞貝克為代表的科學(xué)家已經(jīng)認(rèn)識(shí)到：溫度差會(huì)引起電流。安培考慮到地球自轉(zhuǎn)造成了太陽照射后地球正面與背面的溫度差，于是提出如下假?zèng)]地球磁場(chǎng)是由繞地球的環(huán)形電流引起的。若規(guī)定地磁場(chǎng)N極與S極在地球表面的連線稱為“磁子午線”，如圖所示，則安培假設(shè)中電流方向應(yīng)該是（）A.由西向東垂直磁子午線B.由東向西垂直磁子午線C.由南向北沿磁子午線D.由北向南沿磁子午線在赤道上某處有一支避雷針。當(dāng)帶有負(fù)電的烏云經(jīng)過避雷針上方時(shí)，避雷針開始放電，不考慮地磁偏角，則地磁場(chǎng)對(duì)避雷針的作用力的方向?yàn)椋ǎ〢.A.正東B.正西C.正南D.正北10、［2011.課標(biāo)全國(guó)卷］為了解釋地球的磁性，19世紀(jì)安培假設(shè)：地球的磁場(chǎng)是由繞過地心的軸的環(huán)形電流I引起的.在下列四個(gè)圖中，正確表示安培假設(shè)中環(huán)形電流方向的是（）11、極光是由來自宇宙空間的高能帶電粒子流進(jìn)入地極附近的大氣層后，由于地磁場(chǎng)的作用而產(chǎn)生的.如圖所示，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)并證實(shí)，這些高能帶電粒子流向兩極做螺旋運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)半徑不斷減小.此運(yùn)動(dòng)形成的原因是（）A.可能是洛倫茲力對(duì)粒子做負(fù)功，使其動(dòng)能減小B?可能是介質(zhì)阻力對(duì)粒子做負(fù)功，使其動(dòng)能減小可能是粒子的帶電量減小南北兩極的磁感應(yīng)強(qiáng)度較強(qiáng)12、在北半球有一架飛機(jī)正沿著緯度線由西向東平行地面飛行，飛機(jī)的兩翼作切割地磁感線運(yùn)動(dòng)，在其左右兩端產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。則（）A.左端電勢(shì)高于右端電勢(shì)B.右端電勢(shì)高于左端電勢(shì)C.若飛機(jī)改為沿經(jīng)度線飛行，則機(jī)翼右端電勢(shì)將高于左端電勢(shì)

D.若飛機(jī)在南半球飛行，則機(jī)翼右端電勢(shì)將高于左端電勢(shì)問題二、磁場(chǎng)的臨界和極值問題①兩個(gè)結(jié)論1、如圖所示，兩導(dǎo)體板水平放置，兩板間電勢(shì)差為U帶電粒子以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場(chǎng)方向射入邊界線豎直的x_._xx勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則粒子射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U和v0的變化情況為（）A.d隨v0增大而增大，與U無關(guān)B.d隨v0增大而增大，隨U增大而增大C.d隨U增大而增大，與v0無關(guān)D.d隨v0增大而增大，隨U增大而減小2、如圖所示，在半徑為R=mv0/qB的圓形區(qū)域內(nèi)有水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,圓A.形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，從圓弧頂點(diǎn)P以速率為v0的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,粒子重力不計(jì)。正確的是（）[:若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，則它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為A.若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，則它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為nm/qB"、若粒子以速率呂0對(duì)準(zhǔn)圓心射入，則打到感光板上時(shí)其速度垂直分量為3v0/2若粒子以速度v0從P點(diǎn)以任意角入射，則離開磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上②動(dòng)態(tài)分析通用解法：①第一步，找準(zhǔn)軌跡圓圓心可能的位置，②第二步，按一定順序盡可能多地作不同圓心對(duì)應(yīng)的軌跡圓，請(qǐng)務(wù)必認(rèn)真作圖（一般至少畫5個(gè)軌跡圓），③第三步，根據(jù)所作的圖和題設(shè)條件，找出臨界軌跡圓，從而抓住解題的關(guān)鍵點(diǎn)?！催吔绶诸悾◣щ娏Ｗ映霭l(fā)點(diǎn)在邊界上和磁場(chǎng)里）：1、單直線邊界2、雙直線邊界（銳角、直角、平行）例、如圖所示，在真空中坐標(biāo)xOy平面的x>0區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0x10-2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向與xOy平面垂直，在x軸上的P（10,0）點(diǎn)，有一放射源，在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率v=104m/s的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m=1.6x10-25kg,電荷量為q=1.6x10-18C,則（）A.帶電粒子打到y(tǒng)軸上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為10cm「山帶電粒子打到y(tǒng)軸上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為10、3cm帶電粒子打到y(tǒng)軸上的最低點(diǎn)坐標(biāo)為-10cmD.若將x=10cm右側(cè)的磁場(chǎng)去掉，帶電粒子打到y(tǒng)軸上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為10cm3、封閉邊界（三角形、長(zhǎng)方形、圓形邊界）例1、在邊長(zhǎng)為2a的AABC內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶正電q,質(zhì)量為m的粒子從距A點(diǎn).一3a的D垂直AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)，如圖所示，若粒子能從AC間離開磁場(chǎng)，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出.

例2、據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場(chǎng)約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)．現(xiàn)按下面的簡(jiǎn)化條件來討論這個(gè)問題：如圖所示的是一個(gè)截面為內(nèi)徑R]=0.6m、外徑R2=1.2m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知氦核的荷質(zhì)比q/m=4.8x107C/kg,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T,不計(jì)帶電粒子重力.(1)若氦核沿磁場(chǎng)區(qū)域的半徑方向平行于截面從A點(diǎn)射人磁場(chǎng)，求氦核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而不穿出外邊界的最大速度.(2)若氦核在平行于截面從A點(diǎn)沿各個(gè)方向射人磁場(chǎng)都不能穿出磁場(chǎng)外邊界，求氦核的最大速度．例3、如圖所示，在正方形區(qū)域abed內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在t=0時(shí)刻，一位于ad邊中點(diǎn)O的粒子源在abed平面內(nèi)發(fā)射出Qib大量的冋種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相冋，方向與Od丨XXXX邊的夾角分布在0?180°范圍內(nèi)。已知沿Od方向發(fā)射的粒子在1U11XXXX；t=t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界ed上的p點(diǎn)離開磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做。?111圓周運(yùn)動(dòng)的半徑恰好等于正方形邊長(zhǎng)L，粒子重力不計(jì)，求：(1)xXXX:粒子的比荷q/m；XXxi(2)假設(shè)粒子源發(fā)射的粒子在0?180°范圍內(nèi)均勻分布，此時(shí)刻1c仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間。※按可能變化的參量分類：1、已知入射點(diǎn)和入射速度方向，但入射速度大小不確定（伸縮圓）2、已知入射點(diǎn)和入射速度大小，但入射速度方向不確定（旋轉(zhuǎn)圓、圓心圓）3、已知初速度的大小和方向，但入射點(diǎn)不確定（所有軌跡圓圓心均在將入射點(diǎn)組成的邊界沿垂直入射速度方向平移一個(gè)半徑距離的曲線上）例、如圖所示，長(zhǎng)方形abed的長(zhǎng)ad=0.6m，寬ab=0.3m,O、e分別是ad、be的中點(diǎn)，以e為圓心eb為半徑的圓弧和以O(shè)為圓心Od為半徑的圓弧組成區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（eb邊界上無磁場(chǎng)）磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3xl0-7kg、電荷量q=+2xlO-3C的帶正電粒子以速度v=5xl02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，則正確的是（）從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊從ad邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部通過b點(diǎn)4、已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，但未知初速度大小和方向（所有軌跡圓心均在入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線的中垂線上）例、如圖所示，無重力空間中有一恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向外，大小為B,沿x軸放置一個(gè)垂直于xOy平面的較大的熒光屏，P點(diǎn)位于熒光屏上，在y軸上的A點(diǎn)放置一放射源，可以不斷地沿平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m、電荷量+q的同種粒子，這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線，P點(diǎn)處在亮線上，已知OA=OP=l，求：（1）若能打到P點(diǎn)，則粒子速度的最小值為多少？XXXXX????;"B:?*XXXXX????;"B:?*XXXXXrr5、已知初、末速度的方向（所在直線），但未知初速度大?。ㄋ熊壱慧E圓圓心均一在初、末速度延長(zhǎng)線形成的角的角平分線上）例、在xOy平面上的某圓形區(qū)域內(nèi)，存在一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.—個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始沿x正方向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入該磁場(chǎng)區(qū)域后又射出該磁場(chǎng)；后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°（如圖所示），已知P到O的距離為L(zhǎng)不計(jì)重力的影響。（1）若磁場(chǎng)區(qū)域的大小可根據(jù)需要而改變，試求粒子速度的最大可能值（2）若粒子速度大小為v=qBL/6m,試求該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。6、已知初速度方向和出射點(diǎn)，但入射點(diǎn)不確定（所有軌跡圓圓心均在“以初速度所在直線為準(zhǔn)線、出射點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線”上）例、如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為e的電子從y軸上的P（0，a）點(diǎn)以初速度v°平行于x軸射出，在y軸右側(cè)某一圓形區(qū)域加一垂直于xoy平面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.為了使電子能從x軸上的Q（b,0）點(diǎn)射出磁場(chǎng)。試求滿足條件的磁場(chǎng)的八_:°Qx參考答案：8、B9、B10、B11、BD12、AD一、1、A2、C38、B9、B10、B11、BD12、AD二、①1、A2、ACD②按邊界分類2、BCD2、BCD3、例1、3(2-x：3)aqB3aqB<v<m（2再—3）a??例2、例壯=詁05/6,t二(12arcsiE)t0兀40按變化參量分類3、D4、（1）『単3、D4、（1）『単，（2）2m3nmt=2qB5、v二噲,s=nR2=叫:L)2=必481c6、-na2,a（邁）例、如圖，半徑為r=10cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)0,磁感強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直紙面向里?在0處有一放射源S,可向紙面各個(gè)方向射出速度為v=3.2x106m/s的粒子?已知a粒子質(zhì)量m=6.64x10-27kg,電量q=3.2x10-19C,試畫出a粒子通過磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心軌道，求出a粒子通過磁場(chǎng)空間的最大偏角．2、帶電粒子在“長(zhǎng)方形磁場(chǎng)區(qū)域”中的運(yùn)動(dòng)L例、如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)間距為d的水平兩極板間，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁一場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B,兩板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子:-vXxx〃（重力不計(jì)），從左側(cè)兩極板的中心處以不同速率v水平射入，欲使粒子廠xxX不打在板上，求粒子速率v應(yīng)滿足什么條件.三、帶電粒子在“三角形磁場(chǎng)區(qū)域”中的運(yùn)動(dòng)例3、在邊長(zhǎng)為2a的AABC內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶正圖5電q，質(zhì)量為m的粒子從距A點(diǎn)＜3a的D點(diǎn)垂直AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)，如圖5所示，若粒子能從AC間離開磁場(chǎng)，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出.圖5解析：如圖6所示，設(shè)粒子速率為V］時(shí)，其圓軌跡正好與AC邊相切于E點(diǎn).由圖知，在由圖知，在AA°]E中,Of=氣，qA=后—R「由則圖6TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Oe；3r則圖6cos30o=±得=1，解得R=3（2—\.：3）a,\o"CurrentDocument"OA2J3a-RIOA=<3aOA=<3a-Ri=（2打—珈.又由Bqvv2BqR3(2-、⑶aqB又由Bqv=加古得v=i=，則要粒子能從R1mAC間離開磁場(chǎng)，其速率應(yīng)大于.2AC間離開磁場(chǎng)，其速率應(yīng)大于.2y如圖7所示，設(shè)粒子速率為v時(shí)，其圓軌跡正好與BC邊相切于2F點(diǎn)，與AC相交于GF點(diǎn)，與AC相交于G點(diǎn).R=AD=AG=\3a.v2v2又由Bqv=m-2-23aqB=，則要粒子能從AC間離開磁場(chǎng)，其速率應(yīng)小于等于mv．2綜上，要粒子能從AC間離開磁場(chǎng)，粒子速率應(yīng)滿足3(2—"3)"必＜v＜迢空mm粒子從距A點(diǎn)(2f3-3)a?“q3a的EG間射出.四、帶電粒子在“圓環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域”中的運(yùn)動(dòng)例4、據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義xX圖8上的“容器”可裝，而是由磁場(chǎng)約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)使之束縛在某個(gè)

區(qū)域內(nèi).現(xiàn)按下面的簡(jiǎn)化條件來討論這個(gè)問題：如圖所示的是一個(gè)xX圖8截面為內(nèi)徑R=0.6m、外徑R=1.2m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂i2直于截面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知氦核的荷質(zhì)比-=4.8x107c/kg，m磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，不計(jì)帶電粒子重力.實(shí)踐證明，氦核在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)速度v的大小與它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r有關(guān)，試導(dǎo)出v與r的關(guān)系式.若氦核沿磁場(chǎng)區(qū)域的半徑方向平行于截面從A點(diǎn)射人磁圖9圖10在速度為v時(shí)不穿出磁場(chǎng)外界應(yīng)滿足的條件是mmvm<圖9圖10在速度為v時(shí)不穿出磁場(chǎng)外界應(yīng)滿足的條件是mmvm<rBqxxxnP30o場(chǎng)，畫出氦核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而不穿出外邊界的最大圓軌道示意圖．(3)若氦核在平行于截面從A點(diǎn)沿各個(gè)方向射人磁場(chǎng)都不能穿出磁場(chǎng)外邊界，求氦核的最大速度．解析：(1)設(shè)氦核質(zhì)量為m,電量為q，以速率v在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力公式和牛v2Bqr頓定律得Bqv=m，則v二Rm(2)所求軌跡示意圖如圖9所示(要與外圓相切)當(dāng)氦核以v的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場(chǎng)且軌道與m外圓相切時(shí)，則以v速度沿各方向射入磁場(chǎng)區(qū)的氦核都不能穿出磁場(chǎng)m外邊界，如圖10所示..R一R門小廠v2mv由圖知r=—i二0.3m，又由Bqv=m得r=-2rBq則v<B"=0.4x4.8x107x0.3=5.76x106m/s.mm五、帶電粒子在“寬度一定的無限長(zhǎng)磁場(chǎng)區(qū)域”中的運(yùn)動(dòng)例5、如圖11所示，A、B為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板，板間距離為d二1.0x10-2m，A板中央有一電子源P，在紙面內(nèi)能向各個(gè)方向發(fā)射速度在0~3.2x107m/s范圍內(nèi)的電子，Q為P點(diǎn)正上方B板上的一點(diǎn)，若垂直紙面加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B二9.1x10-3T，已知電子的質(zhì)量m二9.1x10-31kg，電子電量e二1.6x10-19C，不計(jì)電子的重力和電子間相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地．求(1)沿PQ方向射出的電子擊中A、B兩板上的范圍.(2)若從P點(diǎn)發(fā)出的粒子能恰好擊中Q點(diǎn)，則電子的發(fā)射方向(用圖中0角表示)與電子速度的大小v之間應(yīng)滿足的關(guān)系及各自相應(yīng)的取值范圍.解析：如圖12所示，沿PQ方向射出的電子最大軌跡半徑由v2mvBev=m可得r二m，代入數(shù)據(jù)解得r二2x10-2m二2d.rmBem該電子運(yùn)動(dòng)軌跡圓心在A板上H處，恰能擊中B板M處.隨著電AP圖13

子速度的減少，電子軌跡半徑也逐漸減小.擊中B板的電子與Q點(diǎn)最遠(yuǎn)處相切于N點(diǎn)，此時(shí)電子的軌跡半徑為d，并恰能落在A板上H處.所以電子能擊中B板MN區(qū)域和A板PH區(qū)域.在AMFH中，有FH=xHM2-MF2=、'(2d)2—d2.話d,QM=PF=(2-、'3)d二2.68x10-3m/s，QN=d=1x10-2m，PH=2d=2x10-2m.電子能擊中B板Q點(diǎn)右側(cè)與Q點(diǎn)相距2.68x10-3m~1x10--m的范圍?電子能擊中A板P點(diǎn)右側(cè)與P點(diǎn)相距0~2x10-2m的范圍.mvd(2)如圖13所示，要使P點(diǎn)發(fā)出的電子能擊中Q點(diǎn)，貝有r=，rsm°=Be2解得vsin0=8x106.0max1V取最大速度3.2x107m/S時(shí)，有Sin0=4，°min=arcsin0max1V取最大速度3.2x107m/S時(shí)，有Sin0=4，°min=arcsin；；v取最小速度時(shí)有4=，v=8x106m/s.2min以電子速度與0之間應(yīng)滿足vsin0=8x106，且°e[arc;i爭(zhēng),ve[8x106m/s,3.2x107m/s].六、帶電粒子在“單邊磁場(chǎng)區(qū)域”中的運(yùn)動(dòng)例6、如圖14所示，在真空中坐標(biāo)xoy平面的x>0區(qū)域內(nèi),有磁感強(qiáng)度B=1.0x10-2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與xoy平面垂直,在X軸上的p(10,0)點(diǎn)，有一放射源，在xoy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率V=1.0x104m/s的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為xxxxxxxx_rpx/cmxxxxxx圖14m=1.6x10-25kg，電量為q=1.6x10-18C，求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍.解析：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有Bqv=mVR2，則Rmv1.6x10-25x1.0x104R===0.1m=10cm.Bq1.0x10-2x1.6x10-18圖15如圖15所示，當(dāng)帶電粒子打到y(tǒng)軸上方的A點(diǎn)與P連線正好為其圓軌跡的直徑時(shí)，A點(diǎn)既為粒子能打到y(tǒng)軸上方的最高點(diǎn).因Op二R二10cm,AP=2R=20cm，貝yI-1_OA=\-AP2—OP2=10J3cm.當(dāng)帶電粒子的圓軌跡正好與y軸下方相切于B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)既為粒子能打到y(tǒng)軸下方的最低點(diǎn)，易得OB=R=10cm.綜上，帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍為：—10cm<y<1^3cm.如圖所示，無重力空間中有一恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向外，大小為B，沿x軸放置一個(gè)垂直于xOy平面的較大的熒光屏，P點(diǎn)位于熒光屏上，在y軸上的A點(diǎn)放置一放射源，可以不斷地沿平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m、電荷量+q的同種粒子，這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線，P點(diǎn)處在亮線上，已知OA=OP=l，求：(1)若能打到P點(diǎn)，則粒子速度的最小值為多少？(2)若能打到P點(diǎn)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？(2)3(2)3n2qBa,丨X:XIIa,丨X:XIIXXX；11XX11X；1XXX；1XXX^I如圖所示，在正方形區(qū)域abed內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?在t=0時(shí)刻，一位于正方形區(qū)域中心O的粒子源在abed平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑恰好等于正方形邊長(zhǎng)，不計(jì)重力和粒子之間的相互作用力?已知平行于ad方向發(fā)射的粒子在t=t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界ed上的某點(diǎn)離開磁場(chǎng)，求：粒子的比荷q/m；從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間；假設(shè)粒子源發(fā)射的粒子在各個(gè)方向均勻分布，在t=t0時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比.如圖所示，在正方形區(qū)域abed內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在t=0時(shí)亥I」，一位于ad邊中點(diǎn)0的粒子源在abed平面內(nèi)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與Od邊的夾角分布在0?180°范圍內(nèi)。已知沿Od方向發(fā)射的粒子在t=t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界ed上的p點(diǎn)離開磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑恰好等于正方形邊長(zhǎng)厶，粒子重力不計(jì)，求：粒子的比荷q/m；假設(shè)粒子源發(fā)射的粒子在0?180°范圍內(nèi)均勻分布，此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比；dp

3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間。解:(1)初速度平行于ad方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，其圓心為0],由幾何關(guān)系有：ZOO]k=n/6,則t0=T/12.粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向