人教版高一數(shù)學(xué)(上)必修1+必修2-綜合期末復(fù)習(xí)試題(解析版)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩CUB（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}2．函數(shù)的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）3．若a＞0且a≠1，那么函數(shù)y=ax與y=logax的圖象關(guān)于（）A．原點對稱 B．直線y=x對稱 C．x軸對稱 D．y軸對稱4．若直線ax+2y+a﹣1=0與直線2x+3y﹣4=0垂直，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．5．直線a、b和平面α，下面推論錯誤的是（）A．若a⊥α，b?α，則a⊥b B．若a⊥α，a∥b，則b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α D．若a∥α，b?α，則a∥b6．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB17．已知函數(shù)f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log3158．如圖，點P、Q分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線AD1、BD的中點，則異面直線PQ和BC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]11．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說法一定正確的是（）A．f（x）為奇函數(shù) B．f（x）為偶函數(shù) C．f（x）+1為奇函數(shù) D．f（x）+1為偶函數(shù)12．設(shè)方程5﹣x=|lgx|的兩個根分別為x1，x2，則（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：log3+lg25+lg4+﹣=．14．一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為．15．已知直線l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）過定點P，則點P的坐標(biāo)為．16．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知三角形三頂點A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）過A點且平行與BC的直線方程；（2）AC邊上的高所在的直線方程．18．已知函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[﹣1，2m]上不具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．（?。┣髮崝?shù)a的值；（ⅱ）設(shè)，t2=g（x），，當(dāng)x∈（0，1）時，試比較t1，t2，t3的大?。?9．如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點F為PC的中點．（1）求證：PA∥平面BDF；（2）求證：PC⊥BD．20．函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，試分析判斷y=f（x）的單調(diào)性（不需證明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．21．在三棱錐S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）證明：面SBC⊥面SAC；（2）求點A到平面SCB的距離；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．22．已知函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．設(shè)f（x）=．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若方程f（|ex﹣1|）+﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩CUB（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根據(jù)補集的定義，求出CUB，再根據(jù)交集的定義，求出A∩CUB；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴CUB={1，4，5}，∴A∩CUB={1}，故選C；2．函數(shù)的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)分母不是0，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣1或x≠1，故函數(shù)的定義域是（﹣1，1）∪（1，+∞），故選：C．3．若a＞0且a≠1，那么函數(shù)y=ax與y=logax的圖象關(guān)于（）A．原點對稱 B．直線y=x對稱 C．x軸對稱 D．y軸對稱【考點】反函數(shù)．【分析】利用互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱即可得出．【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，因此其圖象關(guān)于直線y=x對稱．故選：B．4．若直線ax+2y+a﹣1=0與直線2x+3y﹣4=0垂直，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線ax+2y+a﹣1=0與直線2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故選：B．5．直線a、b和平面α，下面推論錯誤的是（）A．若a⊥α，b?α，則a⊥b B．若a⊥α，a∥b，則b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α D．若a∥α，b?α，則a∥b【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；B，由線面垂直的判定定理可判斷；C，由線面、線線垂直的判定定理可判斷；D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面【解答】解：對于A，若a⊥α，b?α，則a⊥b，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷A正確；對于B，若a⊥α，a∥b，則b⊥α，由線面垂直的判定定理可判斷B正確；對于C，若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α，由線面、線線垂直的判定定理可判斷C正確對于D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面，故D錯；故選：D．6．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1【考點】直線與平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1與平面DD1C1C相交但不垂直，故A錯誤；在B中，AD1與平面A1DB相交但不垂直，故B錯誤；在C中，AD1與平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C錯誤；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正確．故選：D．7．已知函數(shù)f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log315【考點】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．【解答】解：因為函數(shù)f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故選A．8．如圖，點P、Q分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線AD1、BD的中點，則異面直線PQ和BC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，連接D1C，則PQ∥D1C，A1B∥D1C．則∠A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角．【解答】解：如圖所示，連接D1C，則PQ∥D1C．連接A1C1，A1B，則△A1C1B是等邊三角形，A1B∥D1C．則∠A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角，為60°．故選：C．9．將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為（）A． B． C． D．【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)已知中，將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球，結(jié)合正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，就是正方體的內(nèi)切球，我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案．【解答】解：將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球時，球的直徑等于正方體的棱長2，則球的半徑R=1，則球的體積V=?π?R3=故選A．10．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范圍．【解答】解：由f（x）的圖象可得，f（x）≤0，等價于x≥2；，f（x）≥0，等價于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴l(xiāng)g（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故選：A．11．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說法一定正確的是（）A．f（x）為奇函數(shù) B．f（x）為偶函數(shù) C．f（x）+1為奇函數(shù) D．f（x）+1為偶函數(shù)【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四個選項，本題要研究函數(shù)的奇偶性，故對所給的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1進(jìn)行賦值研究即可【解答】解：∵對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1為奇函數(shù)．故選C12．設(shè)方程5﹣x=|lgx|的兩個根分別為x1，x2，則（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】構(gòu)造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，畫出圖象，判斷兩個函數(shù)零點位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的圖象為：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故選：D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：log3+lg25+lg4+﹣=4．【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣==4．故答案為：4．14．一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為．【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，側(cè)棱垂直底面，所以幾何體的體積是：SH==故答案為：15．已知直線l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）過定點P，則點P的坐標(biāo)為（2，﹣1）．【考點】恒過定點的直線．【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化為y+1=k（x﹣2），即可得出直線經(jīng)過的定點．【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化為y+1=k（x﹣2），∵k∈R，∴，解得．∴點P的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．16．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍為[﹣1，5]．【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可．【解答】解：當(dāng)x時，f（x）=ln（x+1）遞增，可得f（x）≥﹣ln2；當(dāng)x＜﹣，即﹣2＜＜0時，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），則f（x）的值域為[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范圍為[﹣1，5]．故答案為[﹣1，5]．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知三角形三頂點A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）過A點且平行與BC的直線方程；（2）AC邊上的高所在的直線方程．【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用相互平行的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．（2）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵kBC=，∴與BC的直線的斜率k=．故所求的直線為y﹣0=（x﹣4），化為x﹣y﹣4=0．（2）∵kAC=，∴AC邊上的高所在的直線的斜率k=．∴AC邊上的高所在的直線方程為，化為2x﹣3y﹣8=0．18．已知函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[﹣1，2m]上不具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．（ⅰ）求實數(shù)a的值；（ⅱ）設(shè)，t2=g（x），，當(dāng)x∈（0，1）時，試比較t1，t2，t3的大?。究键c】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）可得拋物線的對稱軸為x=1，由題意可得﹣1＜1＜2m；（Ⅱ）（i）由題意可得f（1）=0，即﹣2+a=0；（ii）當(dāng)x∈（0，1）時，易求t1，t2，t3的取值范圍，由范圍可得大小關(guān)系；【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線y=2x2﹣4x+a開口向上，對稱軸為x=1，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）在[﹣1，2m]上不單調(diào)，∴2m＞1，得，∴實數(shù)m的取值范圍為；（Ⅱ）（ⅰ）∵f（1）=g（1），∴﹣2+a=0，∴實數(shù)a的值為2．（ⅱ）∵，t2=g（x）=log2x，，∴當(dāng)x∈（0，1）時，t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0），t3∈（1，2），∴t2＜t1＜t3．19．如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點F為PC的中點．（1）求證：PA∥平面BDF；（2）求證：PC⊥BD．【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)BD與AC交于點O，利用三角形的中位線性質(zhì)可得OF∥PA，從而證明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD⊥AC，從而證得BD⊥平面PAC，進(jìn)而PC⊥BD．【解答】證明：（1）連接AC，BD與AC交于點O，連接OF．∵ABCD是菱形，∴O是AC的中點．∵點F為PC的中點，∴OF∥PA．∵OF?平面BDF，PA?平面BDF，∴PA∥平面BDF．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC．又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC．又∵PC?平面PAC，∴PC⊥BD20．函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，試分析判斷y=f（x）的單調(diào)性（不需證明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（0）=0，求解k即可．（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式利用函數(shù)恒成立，通過判別式求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．（2）f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴，又a＞0且a≠1，∴0＜a＜1，∵y=ax單減，y=a﹣x單增，故f（x）在R上單減，故不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．21．在三棱錐S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）證明：面SBC⊥面SAC；（2）求點A到平面SCB的距離；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）利用SA⊥AB，SA⊥AC，推出SA⊥平面ABC，得到BC⊥SA，結(jié)合BC⊥AC，證明BC⊥面SAC，然后說明面SBC⊥面SAC．（2）過點A作AE⊥SC交SC于點E，推出AE為點A到平面SCB的距離，然后在RT△SAC中，求解即可．（3）過點C作CM⊥AB交AB于點M，過點M作MN⊥SB交SB于點N，說明∠CMN為所求二面角的平面角，在RT△ABC中，求解CM，在RT△SBC中，求解CN，然后求解二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．【解答】（1）證明：∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC，∵BC?面ABC，∴BC⊥SA，∵BC⊥AC，AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC．（2）解：過點A作AE⊥SC交SC于點E，∵面SBC⊥面SAC，且面SBC∩面SAC=SC，∴AE⊥面SBC，即AE為點A到平面SCB的距離，在RT△SAC中，，即點A到平面SCB的距離為．（3）解：過點C作CM⊥AB交AB于點M，過點M作MN⊥SB交SB于點N，∵SA⊥平面ABC，∴面SAB⊥面ABC，∴CM⊥面SAB，∴CM⊥SB，MN∩CM=M，∴SB⊥面CMN，∴∠CMN為所求二面角的平面角，在RT