2021年河北省承德市中學南雙洞分校高三數(shù)學文月考試題含解析

2021年河北省承德市中學南雙洞分校高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c＝（

）A.-2或2

B.-9或3

C．-1或1

D.-3或1參考答案：A.試題分析：因，當，當原函數(shù)單調遞增；當原函數(shù)單調遞減；當原函數(shù)單調遞增；若原函數(shù)與軸有兩個公共點，則，得.故選A.考點：利用導數(shù)求函數(shù)的單調性及頂點.2.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（）A．4 B． C． D．2參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，底面面積為：×2×1=1，底面周長為：2+2×=2+2，故棱柱的表面積S=2×1+2×（2+2）=6+4，故選：B．【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎．3.已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則x-y的取值范圍是

A．[-2，-1]

B．[-2，1]

C．[-1，2]

D．[1，2]參考答案：C略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出A.

B.

C.

D.參考答案：B5.一個體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側視圖的面積為（）A．6B．8C．8D．12參考答案：A略6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象可能為（

）參考答案：D考點：三角函數(shù)的圖象變換，函數(shù)的圖象．7.已知R上可導函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(A).

(B).(C).

(D).參考答案：D8.若函數(shù)，則與的大小關系是（

）

（A）

（B）（C）

（D）不確定參考答案：答案：A9.下列命題正確的是

A.

若兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個平面平行B.

若平面，則平面

C.

平行四邊形的平面投影可能是正方形D.

若一條直線上的兩個點到平面的距離相等，則這條直線平行于平面參考答案：C10.若函數(shù)在（0，1）內有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.（－∞，1）

C.（0，+∞）

D.（0，）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的棱長為，分別為棱，上的點．下列說法正確的是__________.（填上所有正確命題的序號）①平面；②在平面內總存在與平面平行的直線；③在側面上的正投影是面積為定值的三角形；④當為中點時，平面截該正方體所得的截面圖形是五邊形；⑤當為中點時，平面與棱交于點，則．

參考答案：②③④⑤略12.

函數(shù)在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，那么把按從小到大排序為________________參考答案：答案：

13.設中,角所對的邊分別為，若，則的面積=_______________.參考答案：14.設雙曲線C：作x軸的垂線交雙曲線C于M，N兩點，其中M位于第二象限，B（0，b），若是銳角，則雙曲線C的離心率的取值范圍是__________.參考答案：因為是銳角，故與的數(shù)量積為正數(shù)。經(jīng)計算可得。所以。故。15.已知復數(shù)z=1-i，則=____________參考答案：2i16.對于命題，使得，則為：__________________________。參考答案：，使得，17.如圖，AB為⊙O的直徑過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D，若AB=BC=2，則CD的長為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，是棱的中點，且．（1）求證：；（2）如果是棱上一點，若，求的值參考答案：（1）見解析;（2）

【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定G5G7解析：（1）證明：連接AC．∵在△ABC中，AB=AC=2，BC=2，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC．∵AB∥CD，∴AC⊥CD．

又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC．（2）解：∵點M是線段PD的中點，∴點P，M到底面ABCD的距離之比為2：1，S△BNC：S△ANC=，∴==×==，∴=．【思路點撥】（1）連接AC．在△ABC中，BC2=AB2+AC2，AB⊥AC．由AB∥CD，可得AC⊥CD．利用線面垂直的性質可得PA⊥CD．即可證明．（2）由于點M是線段PD的中點，可得點P，M到底面ABCD的距離之比為2：1，而S△BNC：S△ANC=，即可得出體積之比．19.某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，營業(yè)員小孫隨機記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y（單元：千元）與該地當日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887（1）求y關于x的回歸直線方程=x+；（2）若天氣預報明天的最低氣溫為10℃，用所求回歸方程預測該店明天的營業(yè)額；（3）設該地3月份的日最低氣溫X～N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差，求P（0.6＜X＜3.8）．附：（1）回歸方程=x+中，=，=﹣，22+52+82+92+112=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287，（2）；若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)題意，計算平均數(shù)、和回歸系數(shù)、，寫出回歸直線方程；（2）計算x=10時的值即可預測結果；（3）由X～N（7，10），計算P（3.8＜x＜7）值，得出P（0.6＜x＜3.8）的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，計算=×（2+5+8+9+11）=7，=×（12+10+8+8+7）=9，===﹣0.56，=﹣=9﹣（﹣0.56）×7=12.92，∴y關于x的回歸直線方程=﹣0.56x+12.92；（2）x=10時，=﹣0.56×10+12.92=7.32，預測該店明天的營業(yè)額為7320元；（3）由題意，平均數(shù)為μ=7，方差為σ2=10，所以X～N（7，10），所以P（3.8＜x＜7）=P（3.8＜x＜10.2）=0.34135，P（0.6＜x＜3.8）=P（0.6＜x＜13.4）﹣P（3.8＜x＜10.2）=0.1359．20.已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）若過點A（2，f（2））的切線斜率為2，求實數(shù)a的值； （Ⅱ）當x＞0時，求證：f（x）≥a（1﹣）； （Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【專題】導數(shù)的綜合應用． 【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)導數(shù)和切線斜率之間的關系即可求實數(shù)a的值； （Ⅱ）構造函數(shù)，利用導數(shù)證明不等式即可； （Ⅲ）利用參數(shù)分離法結合導數(shù)的應用即可得到結論． 【解答】解答：（I）函數(shù)的f（x）的導數(shù)f′（x）=， ∵過點A（2，f（2））的切線斜率為2， ∴f′（2）==2，解得a=4．…（2分） （Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）； 則函數(shù)的導數(shù)g′（x）=a（）．…（4分） 令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1， ∴g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增． ∴g（x）最小值為g（1）=0， 故f（x）≥a（1﹣）成立．…（6分） （Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，則h′（x）=﹣1， 令h′（x）＞0，解得x＜a．…（8分） 當a＞e時，h（x）在（1，e）是增函數(shù)，所以h（x）＞h（1）=0．…（9分） 當1＜a≤e時，h（x）在（1，a）上遞增，（a，e）上遞減， ∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…（10分） 當a≤1時，h（x）在（1，e）上遞減，則需h（e）≥0， ∵h（e）=a+1﹣e＜0不合題意．…（11分）