2022-2023學年山西省運城市垣曲縣數(shù)學九年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝35002．如圖，的半徑為，圓心到弦的距離為，則的長為（）A． B． C． D．3．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1004．如圖，點C、D在圓O上，AB是直徑，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°5．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根6．我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進行求解．對于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d為常數(shù)，且a≠0）也可以通過因式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進而求解．這兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．轉(zhuǎn)化思想 B．分類討論思想C．數(shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想7．如圖所示為兩把按不同比例尺進行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.78．以下、、、四個三角形中，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．9．如圖，點C在弧ACB上，若∠OAB=20°，則∠ACB的度數(shù)為()A． B． C． D．10．若與的相似比為1：4，則與的周長比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，二次函數(shù)y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的圖象，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；……若P（2020，m）在這個圖象連續(xù)旋轉(zhuǎn)后的所得圖象上，則m＝_____．12．煙花廠為春節(jié)特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h＝，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間是____________．13．矩形的對角線長13，一邊長為5，則它的面積為_____．14．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧上一點，則∠APB的度數(shù)為_____．15．比較三角函數(shù)值的大?。簊in30°_____cos30°(填入“＞”或“＜”)．16．如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.17．使式子有意義的x的取值范圍是____.18．將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則b的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點值.（1）方程x2-8x+3=0的中點值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中點值是3，其中一個根是2，求mn的值.20．（6分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運動時間為t秒，0≤t≤1．（1）AE＝________，EF＝__________（2）若G，H分別是AB，DC中點，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．（相遇時除外）（3）在（2）條件下，當t為何值時，四邊形EGFH為矩形．21．（6分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點M(-2，3)，頂點坐標為N(-1，4)，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當PM+PB的值最小時，求點P的坐標；22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（11，﹣）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0，8）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關系，并給出證明；（3）連接AC，在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．（1）試找出圖1中的一個損矩形；（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點N的坐標；若發(fā)生變化，請說明理由；（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標．24．（8分）(x2+y25．（10分）如圖，點A，C，D，B在以O點為圓心，OA長為半徑的圓弧上，AC=CD=DB，AB交OC于點E．求證：AE=CD．26．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象過點P（－1，3），求m的值和該反比例函數(shù)的表達式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可．【詳解】設增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的應用--求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“-”）．2、D【分析】過點O作OC⊥AB于C，連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC長，根據(jù)垂徑定理得出AB=2CA，代入求出即可.【詳解】過點O作OC⊥AB于C，連接OA，則OC=6，OA=10，由勾股定理得：，∵OC⊥AB，OC過圓心O，∴AB=2AC=16，故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識點的應用，正確作出輔助線是關鍵.3、A【解析】利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關系式，列出方程．4、D【分析】根據(jù)平角的定義求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°?2∠A＝40°故選：D．【點睛】此題考查圓內(nèi)角度求解，解題的關鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運用．5、C【解析】試題分析：利用根的判別式進行判斷.解：∵∴此方程無實數(shù)根.故選C.6、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學思想就是轉(zhuǎn)化思想．【詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉(zhuǎn)化為二次，二次轉(zhuǎn)化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉(zhuǎn)化思想．故選：A．【點睛】本題考查高次方程；通過題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時結(jié)合解題過程分析出所運用的解題思想是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對應的刻度是11.6，得出上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度，進而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度即可．【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對齊的，觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對應的刻度是11.6，即上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【點睛】本題考查了學生對圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度是解題的關鍵．8、B【分析】由于已知三角形和選擇項的三角形都放在小正方形的網(wǎng)格中，設正方形的邊長為1，所以每一個三角形的邊長都是可以表示出，然后根據(jù)三角形的對應邊成比例即可判定選擇項．【詳解】設小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理，所給圖形的邊分別為，，，所以三邊之比為A、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為::，故本選項錯誤；B、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項正確；C、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項錯誤；

D、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=180°-2×20°=140°，

∴∠ACB=×140°=70°．

故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．10、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵與的相似比為1：4，∴與的周長比為：1：4.故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，屬于應知應會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，所以拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），然后計算自變量為1010對應的函數(shù)值即可．【詳解】當y＝0時，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x1＝3，則A1（3，0），∵將C1點A1旋轉(zhuǎn)180°得C1，交x軸于點A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；……∴OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，∴拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），把P（1010，m）代入得m＝﹣（1010﹣1019）（1010﹣1011）＝1．故答案為1．【點睛】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關鍵是掌握圖形類規(guī)律的基本解題方法.12、4s【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，頂點橫坐標即為所求．【詳解】解：∵h==，∴當t=4時，h取得最大值，∴從點火升空到引爆需要的時間為4s．故答案為：4s．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用問題，判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點坐標的橫坐標是關鍵．13、1【分析】先運用勾股定理求出另一條邊，再運用矩形面積公式求出它的面積．【詳解】∵對角線長為13，一邊長為5，∴另一條邊長＝＝12，∴S矩形＝12×5＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，本題關鍵是運用勾股定理求出另一條邊．14、60°【解析】分析：作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD=OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到∠OAD=30°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠AOB=120°，然后根據(jù)圓周角定理計算∠APB的度數(shù)．詳解：如圖作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB．∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故答案為60°．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系和折疊的性質(zhì)，求得∠OAD=30°是解題的關鍵．15、＜【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入比較得出答案．【詳解】解：∵sin30°＝，cos30°＝．∴sin30°＜cos30°．故答案為：＜．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.16、25【分析】設出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設垂直高度下降了x米，則水平前進了x米．根據(jù)勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米．【點睛】此題考查三角函數(shù)的應用.關鍵是熟悉且會靈活應用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．17、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可．【詳解】解：由題意得：x-1≥0，x-1≠0，

解得：x≥1，x≠1．

故答案為x≥1且x≠1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握被開方數(shù)為非負數(shù)、分母不為零．18、0＜b＜【分析】畫出圖象，利用圖象法解決即可．【詳解】解：將拋物線y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y軸折疊后得另一條拋物線為y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）畫出函數(shù)如圖，由圖象可知，當直線y＝x+b經(jīng)過原點時有兩個公共點，此時b＝0，解，整理得x2﹣3x+b＝0，若直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則△＝9﹣4b＞0，解得所以，當0＜b＜時，直線y＝x+b與這兩條拋物線共有3個公共點，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的折疊問題，解決本題的關鍵是能夠根據(jù)題意畫出二次函數(shù)折疊后的圖像，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系.三、解答題(共66分)19、(1)4；(2)48.【分析】(1)根據(jù)中點值的定義進行求解即可；(2)根據(jù)中點值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中點值為4，故答案為4；(2)由中點值的定義得：，，，將代入方程，得：，，.【點睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關鍵.20、（1）t，；（2）詳見解析；（3）當t為0.1秒或4.1時，四邊形EGFH為矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)路程=速度×時間即可求出AE的長度，而當0≤t≤2.1時，；當2.1＜t≤1時，即可求解；（2）先通過SAS證明△AFG≌△CEH，由此可得到GF＝HE，，從而有，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；（3）利用矩形的性質(zhì)可知FG=EF,求出GH，用含t的代數(shù)式表示出EF,建立方程求解即可．【詳解】（1）當0≤t≤2.1時，當2.1＜t≤1時，∴故答案為：t，（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝＝1，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分別是AB、DC的中點，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG與△CEH中，，∴，∴GF＝HE，∴四邊形EGFH是平行四邊形．（3）解：如圖所示，連接GH，由（1）可知四邊形EGFH是平行四邊形∵點G、H分別是矩形ABCD的邊AB、DC的中點，∴GH＝BC＝4，∴當EF＝GH＝4時，四邊形EGFH是矩形，分兩種情況：①當0≤t≤2.1時,AE＝CF＝t，EF＝1﹣2t＝4，解得：t＝0.1②當2.1＜t≤1時，,AE＝CF＝t，EF＝2t-1＝4，解得：t＝4.1即：當t為0.1秒或4.1時，四邊形EGFH為矩形【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及矩形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定方法及矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．21、（1）二次函數(shù)的解析式為：；（2）點P的坐標為(-1，2)【分析】（1）把頂點N的坐標和點M的坐標代入計算，即可求出拋物線的解析式；（2）先求出點A、B的坐標，連接AM，與對稱軸相交于點P，求出直線AM的解析式，即可求出點P的坐標．【詳解】解：（1）由拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點M(-2，3)，頂點坐標為N(-1，4)，得到關于a、b、c的方程組：解得：a=-1，b=2，c=3，∴二次函數(shù)的解析式為：.（2）如圖：連接AM，與對稱軸相交于點P，連接BP，∵拋物線與x軸相交于點A、B，則點A、B關于拋物線的對稱軸對稱，∴PA=PB，∴PM+PB的最小值為PA+PM=AM的長度；∵，令y=0，則∴，∴，，∴點A的坐標為：（1，0），∵點M的坐標為（2，3），∴直線AM的解析式為：，當x=時，y=2，∴點P的坐標為（1，2）；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，最短路徑問題，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確得到點P的坐標．22、（1）；（2）對稱軸l與⊙C相交，見解析；（3）P（30，﹣2）或（41，100）【分析】（1）已知拋物線的頂點坐標，可用頂點式設拋物線的解析式，然后將A點坐標代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可；（3）分∠ACP＝90°、∠CAP＝90°兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）設拋物線為y＝a（x﹣11）2﹣，∵拋物線經(jīng)過點A（0，8），∴8＝a（0﹣11）2﹣，解得a＝，∴拋物線為y＝＝；（2）設⊙C與BD相切于點E，連接CE，則∠BEC＝∠AOB＝90°．∵y＝＝0時，x1＝11，x2＝1．∴A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），∴OA＝8，OB＝1，OC＝11，BC＝10；∴AB＝＝＝10，∴AB＝BC．∵AB⊥BD，∴∠ABC＝∠EBC+90°＝∠OAB+90°，∴∠EBC＝∠OAB，∴，∴△OAB≌△EBC（AAS），∴OB＝EC＝1．設拋物線對稱軸交x軸于F．∵x＝11，∴F（11，0），∴CF＝11﹣11＝5＜1，∴對稱軸l與⊙C相交；（3）由點A、C的坐標得：直線AC的表達式為：y＝﹣x+8，①當∠ACP＝90°時，則直線CP的表達式為：y＝2x﹣32，聯(lián)立直線和拋物線方程得，解得：x＝30或11（舍去），故點P（30，﹣2）；當∠CAP＝90°時，同理可得：點P（41，100），綜上，點P（30，﹣2）或（41，100）；【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定和性質(zhì)、直線與圓的位置關系、圖形面積的求法等知識，正確表示出S△PAC=S△AQP+S△CQP是解題關鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）N點的坐標為（0，﹣1）；（4）D點坐標為（3，0）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中給出的損矩形的定義，從圖找出只有一組對角是直角的四邊形即可；（2）證明四邊形BADM四個頂點到BD的中點距離相等即可；（3）利用同弧所對的圓周角相等可得∠MAD=∠MBD，進而得到OA=ON，即可求得點N的坐標；（4）根據(jù)正方形的性質(zhì)及損矩形含有的直角，利用勾股定理求解．(1)四邊形ABMD為損矩形；(2)取BD中點H，連結(jié)MH，AH∵四邊形OABC，BDEF是正方形∴△ABD，△BDM都是直角三角形∴HA=BDHM=BD∴HA=HB=HM=