幾何圖形初步學(xué)案

幾何圖形初步學(xué)案幾何圖形初步學(xué)案幾何圖形初步學(xué)案資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月幾何圖形初步學(xué)案版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：課題4.2直線、射線、線段（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1.能在現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷畫圖的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，理解并掌握直線的性質(zhì)，能用幾何語言描述直線性質(zhì)；2.會(huì)用字母表示直線、射線、線段，會(huì)根據(jù)語言描述畫出圖形；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：理解并掌握直線性質(zhì)，會(huì)用字母表示圖形和根據(jù)語言描述畫出圖形；【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接填寫下列表格：端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸方向能否度量線段射線直線二、自主探究1、直線的性質(zhì)（1）如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個(gè)釘子？用到的原理是。（2）經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)的直線，可以畫多少條直線？(3)經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)畫直線，可以畫多少條直線

2、直線有兩種表示方法：①用一個(gè)字母表示；②用兩個(gè)表示。BB BBA直線AB··a直線a平面上一個(gè)點(diǎn)與一條直線的位置有什么關(guān)系？①點(diǎn)在直線，或直線點(diǎn)A；②點(diǎn)在直線，或者說直線點(diǎn)A。點(diǎn)B在直線外·點(diǎn)B在直線外·B BB·點(diǎn)A在直線上AOba當(dāng)兩條直線有一個(gè)共公點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的Oba 3、射線和線段的表示方法：如圖。顯然，射線和線段都是直線的一部分?！·a·B BBAOAm·②①圖①中的線段記作線段或線段；圖②中的射線記作射線或射線。注意：用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，表示端點(diǎn)的字母一定要寫在前面?！菊n堂練習(xí)】1．下列給線段取名正確的是（）A．線段MB.線段mC.線段MmD.線段mn2.如圖,若射線AB上有一點(diǎn)C,下列與射線AB是同一條射線的是()ABCA.射線BAB.射線ACABCC.射線BCD.射線CB3.下列語句中正確的個(gè)數(shù)有()①直線MN與直線NM是同一條直線②射線AB與射線BA是同一條射線③線段PQ與線段QP是同一條線段④直線上一點(diǎn)把這條直線分成的兩部分都是射線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【拓展訓(xùn)練】：平面上有三點(diǎn)A、B、C，①連接其中任意兩點(diǎn)，可的線段條；②經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫直線，可得到直線條。如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，則圖中共有線段條；直線條；射線條。如圖（1）在線段AB上取一點(diǎn)C，共有條線段。（2）在線段AB上取兩點(diǎn)C，D共有條線段。（3）在線段AB上取三點(diǎn)C，D，E共有條線段。（4）在線段AB上取一點(diǎn)C，共有條線段。過A、B、C、D四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)畫一條直線，共可畫條直線。一條之將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多將平面分成個(gè)部分，6條直線最多將平面分成個(gè)部分。按要求作圖一直不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)按下面要求畫圖：作直線AB；作射線AC；作線段BC。按要求做圖①點(diǎn)P不在直線l上；②線段a,b相交于點(diǎn)P；③直線a經(jīng)過點(diǎn)A，而不經(jīng)過點(diǎn)B；④直線l和線段a,b分別交于A，B兩點(diǎn)。如圖四邊形ABCD，按要求作圖分別延長BA，CD相交于點(diǎn)E；連結(jié)AC，BD相交于點(diǎn)F。課題4.2直線、射線、線段（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段；2、會(huì)比較兩條線段的長短；3、理解線段中點(diǎn)的概念，了解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的性質(zhì)。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：線段的中點(diǎn)概念，“兩點(diǎn)之間，線段最短”的性質(zhì)是重點(diǎn)；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：畫一條線段等于已知線段是難點(diǎn)?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、溫故知新1、過A、B、C三點(diǎn)作直線，小明說有三條，小穎說有一條，小林說不是一條就是三條，你認(rèn)為的說法是對(duì)的。二、自主學(xué)習(xí)問題：現(xiàn)有一根長木棒，如何從它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的長？a上面的實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為下面的數(shù)學(xué)問題：a已知線段a,畫一條線段等于已知線段。1、作一條線段等于已知線段，請(qǐng)閱讀課本126頁，自己畫圖2、比較兩條線段的長短（1）度量法：用刻度尺分別量出兩條線段的長度從而進(jìn)行比較。（2）把一條線段移到另一條線段上，使一端對(duì)齊，從而進(jìn)行比較，我們稱為疊合法。閱讀p127頁，自己畫圖操作做兩條線段的和與差，閱讀p127頁，自己畫圖感受。4、線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)如圖（1），點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)；記作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。AABMABMN（1）（2）如圖（2），點(diǎn)M、N把線段AB分成相等的三段AM、MN、NB，點(diǎn)M、N叫做線段AB的三等分點(diǎn)。類似地，還有四等分點(diǎn)，等等。線段中點(diǎn)有個(gè)，線段的三等分點(diǎn)有個(gè)，線段的四等分點(diǎn)有個(gè)，線段的n等分點(diǎn)有個(gè)。【課堂練習(xí)】1、課本131頁練習(xí)1、22、在直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，使AB=4㎝,BC=3㎝，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OB的長是〔〕A、2㎝B、1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝3、已知線段AB＝5㎝，C是直線AB上一點(diǎn)，若BC=2㎝,則線段AC的長為【拓展訓(xùn)練】：如圖：AB=AC+=AD+=+CD+;AC=-CD=AB--;AD+BC=AB+;若AC=BD，則=。下列說法中，正確的有幾個(gè)。①射線AB和射線BA是同一條射線；②若AB=BC，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；③線段AB就是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離；已知線段AB，延長線段AB至點(diǎn)C，使BC=3AB，取BC中點(diǎn)D，則（）AD=CDB。AD=BCC。DC=2ABD.AB：BD=2:3點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，則不能確定C是AB中點(diǎn)條件的是（）AC=BCB.AC=C.AB=2BCD.AC+CB=AB5、已知，如圖，AB＝16㎝，C是BC的中點(diǎn)，且AC=10㎝，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長。AABCDE···6、如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，D為線段AC上一點(diǎn)，AC=4，BC=5，求AD的長。已知線段AB=6，點(diǎn)P在線段AB上，且AP=4BP，M是AB的中點(diǎn)，求PM的長。已知線段AB=4，將線段AB延長至C,使BC=，D為AC中點(diǎn)，反向延長AB至E，使EA=AD，求AE的長。9、已知線段AB=10，直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4，M是線段AC的中點(diǎn)，求AM的長。線段計(jì)算專題直接計(jì)算線段長度如圖，已知AB=40，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段CB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段DB的中點(diǎn)，EB=6，求線段CD的長。練習(xí)1.如圖。P是線段AB上一點(diǎn)，M，N分別是線段AB，AP的中點(diǎn)，若AB=16，BP=6，求線段MN的長。用方程思維計(jì)算線段長度【導(dǎo)學(xué)提示】將線段長度用未知數(shù)表示出來，再根據(jù)線段長度關(guān)系列方程。如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC上一點(diǎn)，AD-DC=2cm，已知AB=12cm，求DC的長度。如圖，M，N是線段EF上的兩點(diǎn)，已知EA：EB：BF=1:2:3，M，N分別為EA，BF的中點(diǎn)，且MN=8cm，求EF的長。練習(xí)2.如圖，B,C是線段AD上的兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2:5，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB，BC，CD的長。練習(xí)3.如圖，M，N為線段AB上兩點(diǎn)，且AM：MB=1∶3，AN∶NB=5∶7，若MN=2，求AB的長。如圖，同一直線上有A、B、C、D四點(diǎn)，已知DB=，AC=，CD=4cm，求AB的長。練習(xí)4.已知點(diǎn)A，M，N，B是同一直線上順次的四個(gè)點(diǎn)，若AM∶MN=5∶2，NB-AM=12，AB=24，求BM的長。如圖，點(diǎn)C，B為線段AD上兩點(diǎn)，AB=CD，BC=，M，N分別為AB，AC中點(diǎn)，若MN=14，求AB的長。練習(xí)5.已知B是線段AC上一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N為線段AC的中點(diǎn)，P為NA的中點(diǎn)，Q為MA的中點(diǎn)，求MN∶PQ的值。線段計(jì)算專題分類討論（課本P130第10題）點(diǎn)A，B，C在同一直線上，AB=3cm，BC=1cm，求線段AC的長。練習(xí)1.已知線段AB=6cm，P點(diǎn)在同一直線上，AB=3cm，BC=1cm，求線段AC的長。練習(xí)2.如圖，P是定長線段AB的三等分點(diǎn)，Q是直線AB上的一點(diǎn)，且AQ-BQ=PQ，求的值。練習(xí)3.點(diǎn)A，B，C在同一直線上。若AB=8，AC∶BC=3∶1，求線段AC的長度；若AB=m，AC∶BC=n∶1（n為大于1的整數(shù)），求線段AC的長度。練習(xí)4、（本題8分）已知直線l依次三點(diǎn)A、B、C，AB=6，BC=m，點(diǎn)M是AC點(diǎn)中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)m=4，求線段BM的長度（寫清線段關(guān)系）（2）在直線l上一點(diǎn)D，CD=n<m，用m、n表示線段DM的長度線段中的動(dòng)點(diǎn)問題如圖，直線AB上有一點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，AB=14.若點(diǎn)P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度；若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，試說明線段MN的長度與點(diǎn)P在直線AB上的位置無關(guān)。若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在在線段AB的延長線上，下列結(jié)論：①不變；②的值不變。請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求值。練習(xí)5.（七一中學(xué)2019年12月月考）已知:如圖,一條直線上依次有A、B、C三點(diǎn).(1)若BC＝60，AC＝3AB,求AB的長;(2)若點(diǎn)D是射線CB上一點(diǎn)，點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，求的值;(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E是AP中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中：=1\*GB3①是定值；=2\*GB3②是定值.其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)選擇正確結(jié)論并求出其值.課題4.3.2角的比較與運(yùn)算【重點(diǎn)難點(diǎn)】：角的表示和角度的計(jì)算是重點(diǎn)；角的適當(dāng)表示是難點(diǎn)。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會(huì)比較兩個(gè)角的大小，能分析圖中角的和差關(guān)系；2、理解角平分線的概念，會(huì)畫角平分線。一、知識(shí)鏈接1、什么是角、平角、周角？2、怎么表示角？二、自主學(xué)習(xí)1、角的度量：閱讀課本133頁；填空：1周角=_____0，1平角=_____0；10=____′，1′=_____″；、例計(jì)算：（1）53028′+47035′；（2）17027′+3050′；2、比較角的大?。?）度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小。（2）疊合法：把兩個(gè)角疊合在一起比較大小。3、角的運(yùn)算AOBAOBC4、角平分線一般地，從一個(gè)角頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)叫分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的。類似的還有三等分線等。OB是∠AOC的一平分線,可以記作:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=。5、課本例題學(xué)習(xí)課本p136OABCOABC例2把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)練習(xí)：課本p136練習(xí)1-3拓展練習(xí)：判斷正誤由兩條射線組成的圖形叫做角有