2018中考專題復習 幾何最值問題

2018中考專題復習幾何最值問題2018中考專題復習幾何最值問題2018中考專題復習幾何最值問題V:1.0精細整理，僅供參考2018中考專題復習幾何最值問題日期：20xx年X月幾何最值問題最短路徑模型——旋轉最值類基本模型圖:當點P是⊙O外一點，直線PO分別交⊙O于點A、B兩點，則線段PA的長是點P到⊙O的最短距離，線段PB的長是點P到⊙O上的點的最長距離.當點P是⊙O內一點，直線PO分別交⊙O于點A、B，則線段PA的長是點P到⊙O上的點的最短距離，線段PB的是點P到⊙O上的點的最長距離.總結：用旋轉思想解決線段最值問題的本質是利用三角形三邊關系解決問題.特點：旋轉類最值一般涉及到平面上一定點到圓上一動點的最大值（或最小值），屬于單動點問題，有時動點的運動路徑圓（或圓弧）并不直接給出，此時需要根據條件把“隱圓”勾畫出來，具體來說“隱圓”一般有如下呈現方式：①定點定長；②定弦定角.【典例1】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點，F是線段BC邊上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連結B′D，則B′D的最小值是（）．A．B.6C.D.4【思路探究】根據E為AB中點，BE＝B′E可知，點A、B、B′在以點E為圓心，AE長為半徑的圓上，D、E為定點，B′是動點，當E、B′、D三點共線時，B′D的長最小，此時B′D＝DE－EB′，問題得解.【解析】∵AE＝BE，BE＝B′E，由圓的定義可知，A、B、B′在以點E為圓心，AB長為直徑的圓上，如圖所示.B′D的長最小值=DE－EB′＝.故選A．【啟示】此題屬于動點（B′）到一定點（E）的距離為定值（“定點定長”），聯想到以E為圓心，EB′為半徑的定圓，當點D到圓上的最小距離為點D到圓心的距離－圓的半徑.當然此題也可借助三角形三邊關系解決，如，當且僅當點E、B′、D三點共線時，等號成立.【典例2】如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF，連接CF交BD于點G，連結BE交AG于點H，若正方形的邊長是2，則線段DH長度的最小值是.【思路探究】根據正方形的軸對稱性易得∠AHB＝90°，故點H在以AB為直徑的圓上.取AB中點O，當D、H、O三點共線時，DH的值最小，此時DH＝OD－OH，問題得解.【解析】由△ABE≌△DCF，得∠ABE＝∠DCF，根據正方形的軸對稱性，可得∠DCF＝∠DAG，∠ABE＝∠DAG，所以∠AHB＝90°，故點H在以AB為直徑的圓弧上.取AB中點O，OD交⊙O于點H，此時DH最小，∵OH＝，OD＝，∴DH的最小值為OD－OH＝.【啟示】此題屬于動點是斜邊為定值的直角三角形的直角頂點，聯想到直徑所對圓周角為直角（定弦定角），故點H在以AB為直徑的圓上，點D在圓外，DH的最小值為DO－OH.當然此題也可利用的基本模型解決.【針對訓練】1.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，點A，C分別在x軸，y軸上，當點A在軸正半軸上運動時，點C隨之在軸上運動，在運動過程中，點B到原點O的最大距離為（）.A．B．C．D．32.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形內部的一個動點，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為（）.A．B.C.D.43.如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的運點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）.A.6B.C.9D.4.如圖，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D為AC上一動點，以AD為直徑作圓，連接BD交圓于E點，連CE，則CE的最小值為（）.A. B. C.5 D.5．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊上的動點，BF⊥AE交CD于點F，垂足為G，連結CG，則CG的最小值為（）．A． B．C.D.6．如圖，△ABC、△EFG是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FG相交于點M，當△EFG繞點D旋轉時，線段BM長的最小值是A． B． C.D.7．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連結A′C，則A′