奉賢區(qū)初三數(shù)學(xué)二模卷

2018年奉賢區(qū)初三數(shù)學(xué)二模卷2018.04（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的地點(diǎn)上作答，在底稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必然在答題紙的相應(yīng)地點(diǎn)上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．以下二次根式中，與a是同類二次根式的是（▲）（A）a2；（B）2a；（C）4a；（D）4a．2．某班要選舉學(xué)生參加學(xué)校的“詩(shī)詞達(dá)人”比賽，有7名學(xué)生報(bào)名參加班級(jí)選拔賽，他們的選拔賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前3名參加學(xué)校比賽．小紅要判斷自己可否參加學(xué)校比賽，在知道自己成績(jī)的情況下，還需要知道這7名學(xué)生成績(jī)的（▲）（A）眾數(shù)；（B）中位數(shù)；（C）平均數(shù)；（D）方差．3．以下四個(gè)不等式組中，其中一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上的正確表示如圖1所示，這個(gè)不等式組是（▲）（A）x，，（C）x，（D）x2，2（B）x22x；x；x；x3.333圖14．假如將直線l1：y2x2平移后獲取直線l2：y2x，那么以下平移過(guò)程正確的選項(xiàng)是（▲）（A）將l1向左平移2個(gè)單位；（B）將l1向右平移2個(gè)單位；（C）將l1向上平移2個(gè)單位；（D）將l1向下平移2個(gè)單位．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖2所示的地點(diǎn)放置，假如∠CDE=40°,那么∠BAF的大小為（▲）（A）10°；（B）15°；（C）20°；（D）25°.圖2直線AB、CD訂交于點(diǎn)O，射線OM均分∠AOD，點(diǎn)P在射線OM上（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），假如以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的地點(diǎn)關(guān)系是（▲）（A）相離；（B）相切；（C）訂交；（D）不確定.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）九年級(jí)數(shù)學(xué)第1頁(yè)共4頁(yè)7．計(jì)算：11▲．a(chǎn)2a8．假如a2b28，且ab4，那么ab的值是▲．9．方程2x42的根是▲．k，在其圖像所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減．已知反比率函數(shù)y(k0)x小，那么它的圖像所在的象限是第▲象限．11．假如將拋物線y2x2平移，使平移后的拋物線極點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），那么所得新拋物線的表達(dá)式是▲．12．將6真相同厚度的書(shū)疊起來(lái)，它們的高度是9厘米．假如將這樣相同厚度的書(shū)疊起來(lái)的高度是42厘米，那么這些書(shū)有▲本．13．從1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)中，隨意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰巧是合數(shù)的概率是▲．14．某校為了認(rèn)識(shí)學(xué)生雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行檢查，并繪成如圖3所示的頻數(shù)散布直方圖．已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2~2.5小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大概是全體學(xué)生數(shù)的▲（填百分?jǐn)?shù)）．15．如圖4，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，設(shè)ADa，ABb，那么EF等于▲（結(jié)果用a、b的線性組合表示）．16．假如一個(gè)矩形的面積是40，兩條對(duì)角線夾角的正切值是4，那么它的一條對(duì)角線長(zhǎng)是▲．317．已知正方形ABCD，AB=1，分別以點(diǎn)A、C為圓心畫(huà)圓，假如點(diǎn)B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是▲．18．如圖5，將△ABC的邊AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(090)獲取，邊AC繞AB’著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(090)獲取，聯(lián)系B′C′.當(dāng)90時(shí)，我們稱△AB′C′AC’是△ABC的“雙旋三角形”.假如等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是▲（用含a的代數(shù)式表示）．A人數(shù)30EDAB′24108C′0.511.522.53時(shí)間（小時(shí)）BFCBC圖3圖4圖5三、解答題（本大題共7題，滿分78分）九年級(jí)數(shù)學(xué)第2頁(yè)共4頁(yè)19．（此題滿分10分）11(3)1．計(jì)算：(21)28232320．（此題滿分10分）解方程組：2xy2,x22xyy21.21.（此題滿分10分，每題滿分各5分）已知：如圖6，在△ABC中，AB=13，AC=8，cosBAC5，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，13AE是BD的中點(diǎn)，聯(lián)系A(chǔ)E并延伸，交邊BC于點(diǎn)F．求EAD的余切值；(2)求BF的值．EDCFCBF22.（此題滿分10分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分）圖6某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費(fèi)100元和每份資料0.3元印刷費(fèi)的前提下，甲、乙兩個(gè)印刷廠分別提出了不相同的優(yōu)惠條件．甲印刷廠提出：所有資料的印刷費(fèi)可按9折收費(fèi)；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超出200份的，超出部分的印刷費(fèi)可按8折收費(fèi)．（1）設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x(chóng)份，支付甲印刷廠的花銷為y元，寫(xiě)出y對(duì)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；（2）假如該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應(yīng)入選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？23．（此題滿分12分，每題滿分各6分）已知：如圖7，梯形ABCD，DC∥AB，對(duì)角線AC均分∠BCD，DC點(diǎn)E在邊CB的延伸線上，EA⊥AC，垂足為點(diǎn)A．（1）求證：B是EC的中點(diǎn)；（2）分別延伸CD、EA訂交于點(diǎn)F，若AC2DCEC，AB求證：AD:AFAC:FC．圖7E24．（此題滿分12分，每題滿分各4分）九年級(jí)數(shù)學(xué)第3頁(yè)共4頁(yè)已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖8），拋物線yx22mx3m2(m0)與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，極點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線l，過(guò)點(diǎn)C作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)yE，聯(lián)系DC、BC．（1）當(dāng)點(diǎn)C（0，3）時(shí)，①求這條拋物線的表達(dá)式和極點(diǎn)坐標(biāo)；1②求證：∠DCE=∠BCE；ox1（2）當(dāng)CB均分∠DCO時(shí)，求m的值．圖825．（此題滿分14分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分4分）已知：如圖9，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C在半徑OB上，AC的垂直均分線交OA于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)E，聯(lián)系BE、CD．（1）若C是半徑OB中點(diǎn)，求∠OCD的正弦值；（2）若E是弧AB的中點(diǎn)，求證：BE2BOBC；（3）聯(lián)系CE，當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，求CD的長(zhǎng)．AAAEDOCBOBOB圖9備用圖備用圖九年級(jí)數(shù)學(xué)第4頁(yè)共4頁(yè)2018年奉賢區(qū)初三數(shù)學(xué)二模卷答案201804一、：（本大共8，分24分）1．C；2．B；3．D；4．C；5．A；6．A．二、填空：（本大共12，分48分）7．1；8．2；9．x4；10．一、三；2a311．y2(x1)22；12．28；13．；14．28%；15．1ab；816．10；17．2-1r2；18．1a2．24三．（本大共7，分78分）19．（本分10分）113算：(21)282()1．323解原式=32232223．?????????????????各2分=32．?????????????????????????????2分20．（本分10分）解方程：2xy2,①x22xyy2②1.解：將方程②形（xy)21，得xy1或xy1??????????3分由此，原方程能夠化兩個(gè)二元一次方程：2xy2,2xy2,???3分xy1；xy1.分解兩個(gè)二元一次方程，獲取原方程的解是：x11,x23,???4分y10；y24.（本分10分，每小分各5分）（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°．在Rt△ADB中，cosBAC5，AB=13，13∴ADABcosBAC1355．??????????????????2分13∴BDAB2AD212．???????????????????????1分∵E是BD的中點(diǎn)，∴DE=6．九年級(jí)數(shù)學(xué)第5頁(yè)共4頁(yè)在Rt△ADE中，cotEADAD5．????????????????2分DE6即EAD的余切是5．6（2）點(diǎn)D作DQ//AF，交BC于點(diǎn)Q，???????????????1分AC=8，AD=5，∴CD=3．∵DQ//AF，∴CQCD3．?????????????????????2分FQAD5∵E是BD的中點(diǎn)，EF//DQ，∴BF=FQ．??????????????1分∴BF5．?????????????????????????????1分CF822．（本分10分，第(1)小分4分，第(2)小分6分）解：（1）由意可知，y1000.3x90%，??????????????2分∴y與x之的函數(shù)關(guān)系式是：y1000.27x，????????????1分它的定域是：x0且x整數(shù)．???????????????????1分（2）當(dāng)x600，支付甲印刷廠的用：y1000.27600262（元）．?2分支付乙印刷廠的用：1000.32000.380%400256（元）．???3分∵256<262，∴當(dāng)學(xué)校需要印刷的宣料600份，乙印刷廠比惠．?1分23．（本分12分，每小分各6分）明：（1）∵DC∥AB，∴∠DCB=∠CAB.?????????????????1分∵AC均分∠BCD，∴∠DCB=∠BCA.∴∠CAB=∠BCA.???????????????????????????1分∴BC=BA.??????????????????????????????1分∵EA⊥AC，∴∠CAB+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°.∴∠BAE=∠E.????1分∴BA=BE.???????????????????????????????1分∴BC=BE，即B是EC的中點(diǎn).?????????????????????1分（2）∵AC2DCEC，∴AC:DCEC:AC.∵∠DCA=∠ACE，∴△DCA∽△ACE.??????????????????2分∴AD:AEAC:EC.??????????????????????????1分∵∠FCA=∠ECA，AC=AC，∠FAC=∠EAC，∴△FCA≌△ECA.???????2分∴AE=AF，EC=FC.∴AD:AFAC:FC.?????????????????????????1分九年級(jí)數(shù)學(xué)第6頁(yè)共4頁(yè)24．（本分12分，每小4分）（1）①由拋物yx22mx3m2(m0)點(diǎn)C（，）可得：3m23，03∴m1（數(shù)不符合意，舍去）．??????????????????1分∴拋物的表達(dá)式：yx22x3．??????????????????1分∴點(diǎn)坐D（1，4）．?????????????????????????2分②由拋物yx22x3與x交于點(diǎn)ABA在點(diǎn)B左），、（點(diǎn)可得B（3，0），稱l是直x1，??????????????????1分∵CE⊥直l，∴E（1，3），即DE=CE=1．∴在Rt△DEC中，tanDCEDE1．CE∵在Rt△BOC中，tanOBCCO1，BO∴DCEOBC=45°．????????????????????????2分∵CE//OB，∴BCEOBC．∴∠DCE=∠BCE．???????????????????????????1分(2)由拋物yx22mx3m2(m0)與x交于點(diǎn)ABA在點(diǎn)B左），與y、（點(diǎn)交點(diǎn)C，點(diǎn)D，稱直l，可得：D(m,4m2)，C(0,3m2)，，E(m,3m2)．B(3m,0)∴DEm2，CEm，CO3m2，BO3m．?????????????1分DE2在Rt△DEC中，tanDCEmm．CEm在Rt△BOC中，tanOBCCO3m2m．BO3m∵∠DCE、∠OBC都是角，∴∠DCE=∠OBC．?????????????1分∵CE//OB，∴BCEOBC．∴∠DCB=2∠BCE=2∠OBC．CB均分∠DCO，∴∠OCB=∠DCB=2∠OBC．∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°．?????????????????1分∴tanOBC3，∴m3.???????????????????1分33九年級(jí)數(shù)學(xué)第7頁(yè)共4頁(yè)25．（本分14分，第（1）小5分，第（2）小5分，第（3）小4分）1）∵C是半徑OB中點(diǎn)，BO=2，∴OC=1．∵DE垂直均分AC，∴AD=CD．?????????????????????1分AD=a，DO2a，DCa，在Rt△DOC中，DO2OC2DC2，即（2a)212a2.解得：a5．?2分453∴DO2．44在Rt△DOC中，sinOCDDO3．?????????????????2分DC53即∠OCD的正弦是．2）AE、EC、EO.∵E是弧AB的中點(diǎn)，∴AE=BE．????????????????????1分∵DE垂直均分AC，∴AE=EC．????????????????????1分∴BE=EC．∴∠EBC=∠ECB．∵OE=OB，∴∠EBC=∠OEB．????????????????????1分∴∠ECB=∠OEB．又∵∠CBE=∠EBO，∴△BCE∽△BEO.?????????????????1分∴BCBE．∴BE2BOBC．????????????????????1分BEBO3）AE、OE，由△DCE是以CD腰的等腰三角形可得：①當(dāng)CD=ED，∵CD=AD，∴ED=AD．∴∠DAE=∠DEA．∵OA=OE，∴∠DAE=∠OEA．∴點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，點(diǎn)C