全域基函數(shù)計(jì)算半波陣子天線的電流分布

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)基于矩量法的半波陣子天線電流分布王馨，王秉中收稿日期：收稿日期：20070721；修回日期：20080315基金項(xiàng)目：部省級(jí)以上基金或項(xiàng)目名稱(編號(hào))1；部省級(jí)以上基金或項(xiàng)目名稱(編號(hào))2作者簡(jiǎn)介：王馨（1990-），男，碩士研究生，主要從事光學(xué)全系掃描方面的研究.(電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院中國(guó)四川省成都市)【摘要】：本文主要用矩量法來(lái)求解半波陣子天線的電流分布。采用全域基函數(shù)和點(diǎn)匹配法，給出了Pocklington電場(chǎng)積分方程求解delta縫隙饋電的半波陣子天線電流分布的計(jì)算方法，并將用此方法的計(jì)算的結(jié)果與解析解比較，二者吻合較好，說(shuō)明本文方法的正確性。關(guān)鍵詞矩量法;陣子天線;電流分布;Pocklington電場(chǎng)積分方程中圖分類號(hào)TM344.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼ACurrentDistributiononaDipoleAntennaComputedBasedonMethodofMomentXin-Wang,Bing-ZhongWANGUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu,AbstractThispapercomputedcurrentdistributiononadipoleantennausingmethodofmoment.UsingTheglobalbasisfunctionsandpointmatchingmethodfortesting,weobtainedtheformulationtosolvecurrentdistributionona0.5λdipoleantennawhichfedbydelta-gapsourceusingpocklington’sequation.Andthecomparisonwithanalyticalsolutionprovidesprooftotheaccuracyofourmethodinthispaper.Keywordsmethodofmoment;dipoleantenna;currentdistribution;Pocklingtonelectricfieldintegralequation在電磁場(chǎng)中，分析天線的方法大致可以分為3類：第一類是嚴(yán)格的解析法，其優(yōu)點(diǎn)是可以得到精確的結(jié)果；第二類是數(shù)值法，此方法與解析法相比普適性強(qiáng)，用的范圍廣，但是基于數(shù)據(jù)量大以及計(jì)算量大而受計(jì)算機(jī)的硬件條件限制大；第三類是半解析半數(shù)值法，而這種方法恰巧結(jié)合了前兩中方法的優(yōu)點(diǎn)而發(fā)展起來(lái)的。矩量法就是一種常用的半解析半數(shù)值方法。矩量法是一種將連續(xù)方程離散化為代數(shù)方程組的方法，主要用于求解積分方程。通過(guò)求解這一組代數(shù)方程組來(lái)得到原問(wèn)題的解。本文就是采用全域基函數(shù)和點(diǎn)匹配的方法來(lái)求解Pocklington電場(chǎng)積分方程來(lái)計(jì)算delta縫隙饋電的半波陣子天線的電流分布。與解析解的比較表明，本文方法可行。1矩量法的基本原理：1.1：矩量法的基本概念：在求解電場(chǎng)場(chǎng)活天線問(wèn)題時(shí)，遇到的積分方程或微分方程都可以寫成一下形式的非齊次方程：（1）其中，L是線性算子，g是已知函數(shù)，f是待求的未知函數(shù)。在電磁場(chǎng)問(wèn)題中，L通常是積分算子或微分算子，g是激勵(lì)源或入射場(chǎng)，f是待求的電荷或電流（在本文中就是電流分布）。現(xiàn)將展開為無(wú)窮個(gè)基函數(shù)的組合：（2）其中，為待定系數(shù)，是基函數(shù)。由于計(jì)算機(jī)本身的缺陷，無(wú)法處理無(wú)窮的情況。因此式（2）近似表達(dá)如下：（3）由于L是線性算子，將方程（3）代入（1）中，得到：（4）顯然，其余量為：（5）為了讓余量更小，本文引入權(quán)函數(shù)，并對(duì)方程（5）兩邊進(jìn)行加權(quán)求內(nèi)積并取零。得到如下：（6）其中，內(nèi)積的定義為：（7）將式（6）兩邊展開，權(quán)函數(shù)分別對(duì)激勵(lì)和已知的基函數(shù)求內(nèi)積：（8）該方程包含N個(gè)方程，可寫成矩陣形式，其中阻抗矩陣為：（9）右邊激勵(lì)項(xiàng)b可以表示為：（10）最后，通過(guò)求解以上方程組以上方程組就可以得到系數(shù)矩陣a的值，在通過(guò)a就可以得到待求量。1.2矩量法中的權(quán)函數(shù)：在矩量法中權(quán)函數(shù)的選擇應(yīng)滿足：解得精度高，矩陣元素易于計(jì)算，矩陣Z規(guī)模小和形態(tài)良好。一般權(quán)函數(shù)有一下兩種選擇。其一是點(diǎn)匹配法即權(quán)函數(shù)，改方法無(wú)需計(jì)算作用在權(quán)函數(shù)上的內(nèi)積運(yùn)算，故容易實(shí)施，計(jì)算效率高；但是點(diǎn)匹配的邊界條件只在離散點(diǎn)處處理滿足的方程，解域內(nèi)的其他店存在誤差，所以這種方法的精度稍低?；谟?jì)算的簡(jiǎn)單，本文就采取的點(diǎn)匹配法。其二是Galerkin法，它指的是權(quán)函數(shù)和基函數(shù)完全相同即此方法的優(yōu)點(diǎn)在于精度較高，但是實(shí)施起來(lái)較繁瑣，計(jì)算效率低。1.3矩量法中的基函數(shù)：在矩量法中基函數(shù)有兩類基函數(shù)。其中一類是全域基函數(shù)，它是指定義在整個(gè)求解域上的基函數(shù)，此方法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算量小，但是適用范圍很窄。另一類是分域基函數(shù)，它是指定義在求解域的子域上的基函數(shù)，常用的有脈沖基函數(shù)，分段三角基函數(shù)，分段正弦基函數(shù)等。而本文主要采用的是全域基函數(shù)。2Pocklington電場(chǎng)積分方程的求解細(xì)線問(wèn)題的Pocklington電場(chǎng)積分方程表示如下：（11）其中，表示場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)之間的距離。由前面介紹的矩量法的基本原理，選擇合適基函數(shù)和權(quán)函數(shù)時(shí)，方程（11）的阻抗矩陣可表示成如下：（12）而激勵(lì)項(xiàng)可表示為：（13）將方程式（11）右邊的偏微分項(xiàng)展開得到如下：（14）并將式（14）代入式（11）可得：（15）其中，場(chǎng)點(diǎn)位于細(xì)導(dǎo)線表面，源點(diǎn)位于軸線上，且（16）現(xiàn)在，本文選取全域基和點(diǎn)匹配的方法求解此問(wèn)題，且細(xì)線天線上的電流用全域基余弦函數(shù)展開即：（17）則所得到的矩陣阻抗元素為：（18）且激勵(lì)項(xiàng)元素為：（19）3矩量法計(jì)算半波陣子天線電流分布半波陣子天線的模型如下圖所示：圖1.半波陣子天線模型圖其中，,且波長(zhǎng)，天線的半徑為。用矩量法求解半波陣子天線的電流分布，當(dāng)取不同的步長(zhǎng)計(jì)算阻抗矩陣，從而得到圖2,3的結(jié)果圖2.劃分3個(gè)網(wǎng)格時(shí)計(jì)算的阻抗矩陣對(duì)應(yīng)的半波陣子的電流分布圖3.劃分5個(gè)網(wǎng)格時(shí)計(jì)算的阻抗矩陣對(duì)應(yīng)的半波陣子的電流分布對(duì)半波陣子劃分3個(gè)網(wǎng)格時(shí)，通過(guò)計(jì)算阻抗矩陣從而來(lái)確定全域基函數(shù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，從而得到半波陣子天線的電流分布的表達(dá)式。在通過(guò)101個(gè)取樣點(diǎn)畫出半波陣子天線的電流分步。其結(jié)果如圖2所示，與解析解[2]的比較可以看出，計(jì)算誤差還是比較大。當(dāng)把半波陣子天線劃分5個(gè)網(wǎng)格時(shí)，其相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果如圖3所示，我們可以看出其與解析解的吻合度相當(dāng)高，相對(duì)于劃分為3個(gè)網(wǎng)格時(shí)，效果得到了明顯的改善。此時(shí)就可以認(rèn)為這個(gè)結(jié)果是精確的。4結(jié)論本文詳細(xì)的推導(dǎo)了Pocklington電場(chǎng)積分方程在選用全域基函數(shù)和delta點(diǎn)匹配法時(shí)的求解過(guò)程。采用了矩量法計(jì)算了delta縫隙饋電的半波陣子天線電流分布，并通過(guò)在不同網(wǎng)格數(shù)下矩量法的計(jì)算結(jié)果與解析解的比較，證明了本文方法的可行性。參考文獻(xiàn)[1] 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楊先華,章文勛.全域基矩量法的一種快速算法多點(diǎn).電子科學(xué)學(xué)刊，1992附錄：matlab程序：functiony=f(x,y,a,k)r=sqrt((x-y).^2+a^2);y=(-1./r.^3-1j*k./r.^2+3*(x-y).^2./r.^5+k^2./r+3*1j*k*(x-y).^2./r.^4-k^2*(x-y).^2./r.^3).*exp(-1j*k*r);%矩量法（MOM）求解半波陣子天線電流分布%波克林頓電場(chǎng)積分方程%全域基函數(shù)+點(diǎn)匹配%delta縫隙激勵(lì)clc;clear;closeall;%基本參數(shù)設(shè)置c=3*10^8;epslong=1/(36*pi)*10^(-9);miu=4*pi*10^(-7);lamda=1;omiga=2*pi*c/lamda;k=omiga*sqrt(epslong*miu);L=0.5*lamda;a=L/104;xishu=j/(4*pi*omiga*epslong);%半波陣子天線的網(wǎng)格劃分Nz=5;dz=L/Nz;Ez_in=zeros(Nz,1);b=zeros(Nz,1);z=-L/2+dz/2:dz:L/2-dz/2;%電壓激勵(lì)項(xiàng)，且只在縫隙處才有電場(chǎng)V=1;Ez_in((Nz+1)/2)=V/dz;b(1:Nz)=Ez_in(1:Nz);%自適應(yīng)數(shù)值積分，阻抗矩陣h1的計(jì)算form=1:Nzforn=1:Nzx=z(m);y1=@(y)f(x,y,a,k).*cos((2.*n-1)*pi*y./L);y2=quad(y1,-L/2,L/2);h1(m,n)=xishu*y2;endend%h1的LU分解forp=1:Nz;h(p)=det(h1(1:p,1:p));endh2=h(1:Nz);fori=1:Nzifh(1,i)==0disph2;returnendendifh2(1,i)~=0forj=1:NzU(1,j)=h1(1,j);endfork=2:Nzfori=2:Nzforj=2:NzL1(1,1)=1;L1(i,i)=1;ifi>jL1(1,1)=1;L1(2,1)=h1(2,1)/U(1,1);L1(i,1)=h1(i,1)/U(1,1);L1(i,k)=(h1(i,k)-L1(i,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k);elseU(k,j)=h1(k,j)-L1(k,1:k-1)*U(1:k-1,j);endendendendh2;U,L1end%MOM方法的系數(shù)的計(jì)算U1=inv(U);L2=inv(L1);I=U1*L2*b;%求解半波陣子的電流分布y3=0;M=101;s=L/M;zd=-L/2+s/2:s:L/2-s/2;form=1:Mfori=1:Nzy4=I(i)*cos((2*i-1)*pi*zd(m)/L);y3=y3+y4;endII(m)=y3;y3=0;endcurrent=abs(II)