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文檔簡介

教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第84-86頁。

教學(xué)目標(biāo):

1.知識與技能:

(1)探索并掌握三角形的面積公式,能正確計算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。

(2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。

2.過程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動,進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

3.情感、態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點:理解并掌握三角形面積的計算公式

教學(xué)難點:理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程

教學(xué)準(zhǔn)備:教具:多媒體課件、紅領(lǐng)巾實物。學(xué)具:剪刀、各種不同類型的三角形等。

教學(xué)過程:

創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

一、創(chuàng)設(shè)情境,引入探索

1、師:在講課之前說說你有什么愛好?(學(xué)生匯報交流)

高廟公園游樂場有一塊長方形的空地,為綠化環(huán)境,園林師傅準(zhǔn)備把它分成兩半,一半種月季花,一半種牡丹花,你認(rèn)為可以怎樣平均分開?

2、學(xué)生交流(課件演示)揭題

二、自主合作,探究新知

1、請看大屏幕說一說你看到了什么?課件出示不同的三角形{學(xué)生口述)

2、三角形面積公式的推導(dǎo)

活動一:

請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的三角形,用推導(dǎo)平行四邊形面積的方法,試著拼一拼,擺一擺,看能不能推導(dǎo)出三角形的面積公式。動手前,注意老師提出的這幾個問題:

你選擇兩個怎樣的三角形拼圖?能拼出什么圖形?拼出的圖形的面積你會算嗎?拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系?(屏幕出示)

(1)學(xué)生分小組進(jìn)行操作實踐活動

(2)匯報交流操作結(jié)果(請學(xué)生將自己的拼圖貼于黑板上,對照拼圖進(jìn)行匯報交流,不完整的地方,小組內(nèi)其他同學(xué)補(bǔ)充。

拼法一:用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形,三角形的一條直角邊(底)相當(dāng)于長方形的長,另一條直角邊(高)相當(dāng)于長方形的寬,長方形的面積相當(dāng)于三角形面積的兩倍,因為長方形的面積=長×寬,所以,三角形的面積=底×高÷2。

拼法二:兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底,平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高,平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形的2倍,平行四邊形的面積=底×高,所以三角形的面積=底×高÷2。

拼法三:兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。

拼法四:兩個完全一樣的直角三角形還可拼成一個平行四邊形。

拼法五:兩個完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個正方形。

教師概括:通過動手我們發(fā)現(xiàn),兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形(或長方形或正方形)這個平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底,平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高,因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半,所以,推出:

三角形的面積=底×高÷2

[設(shè)計意圖]學(xué)生在平行四邊形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上,運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,通過動手操作,推導(dǎo)出三角形的面積公式。在操作過程中,教師把自主學(xué)習(xí)的權(quán)利還給了學(xué)生,使學(xué)生學(xué)得積極主動。在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動手能力、解決問題的能力。

活動二:除了剛才我們用的三角形面積公式推導(dǎo)方法外,請同學(xué)們再用剪拼的方法進(jìn)行推導(dǎo)。

(1)小組討論:怎樣剪拼可以推導(dǎo)出三角形的面積公式?

(2)交流匯報(請學(xué)生展示剪拼過程)

(三角形的面積)(三角形的底)(三角形高的一半)

三角形的面積=底×高÷2

活動三:老師還會一種推導(dǎo)方法,叫折疊法,看哪位同學(xué)最聰明,能用這種方法推導(dǎo)出三角形的面積公式來。教師介紹。

教師講解,并用三角形的紙給學(xué)生演示。

長方形的面積=長×寬

(三角形的面積)(三角形的底÷2)(三角形高的÷2)

[設(shè)計意圖]讓學(xué)生體會到解決問題方法的多樣性。這對有余力的學(xué)生是一種提高,進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識,開闊了學(xué)生的思維,使學(xué)生也體會到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

3、教師小結(jié):我們用拼圖法、剪拼法、折疊法的方法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形,推導(dǎo)出了三角形的面積公式。那么,如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面積,你能用字母表示三角形的面積公式嗎?

三、鞏固應(yīng)用

公式運用

1、出示例題:紅領(lǐng)巾的底是100㎝,高是33㎝,紅領(lǐng)巾的面積是多少?

(學(xué)生嘗試完成)交流做法和結(jié)果S=ah÷2

=100×33÷2

=3300÷2

=1650㎝2

2、你會計算這個三角形標(biāo)志牌的面積

3、對比練習(xí),分別計算,同底等高的三角形面積相等。

4、這些道路交通警示標(biāo)志你認(rèn)識嗎?算一算2塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米?

做這樣的兩塊標(biāo)志牌要用多少平方分米的鐵皮?

5、火眼金睛

四、鞏固拓展

圖中有哪兩個三角形的面積相等?你能找出幾組?

五、小結(jié)。

今天我們學(xué)習(xí)了三角形面積的計算方法,你都有哪些收獲?教學(xué)反思:《三角形的面積》這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,這節(jié)課主要是培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和邏輯思維能力以及類推能力,滲透轉(zhuǎn)化的思想,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。于是,我大膽嘗試放手讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)三角形的面積的計算公式。我在教學(xué)三角形的面積這課時,上課的前一天我布置了預(yù)學(xué)作業(yè):1.剪一剪,每人剪一對完全相同的三角形(一個同學(xué)剪一對完全相同的銳角三角形,一個同學(xué)剪一對完全相同的鈍角三角形,一個同學(xué)剪一對完全相同的直角三角形,三個同學(xué)每人剪一對完全相同的等腰直角三角形)。2.拼一拼,將剪好的兩個三角形拼一拼,能否拼成一個平行四邊形。3.觀察,拼成的平行四邊形和三角形之間有怎樣的關(guān)系?4.想一想,三角形的面積公式怎樣表示?課的開始,我先檢查學(xué)生的預(yù)學(xué)情況,提問:誰知道三角形的面積公式?學(xué)生生紛紛舉手回答,接著,我又問:你是怎么知道的?學(xué)生知其然卻不知其所以然。于是帶著疑問,學(xué)生走進(jìn)了課堂。課堂中,我開展了學(xué)生動手活動,活動一:我讓學(xué)生分別展示課前剪拼的圖形,每個同學(xué)都拼成了一個平行四邊形,還有同學(xué)拼成了一個平行四邊形或長方形,也有同學(xué)拼成了一個平行四邊形或正方形。通過學(xué)生展示,不難發(fā)現(xiàn),兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形(長方形和正方形也屬于特殊的平行四邊形),接著,我引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn):拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍,三角形的面積是平行四邊形面積的一半。而且,其中的一個三角形和拼成的平行四邊形是等底等高的,因此得出三角形的面積公式是:三角形的面積=底×高÷2,用字母表示s=ah÷2。接著我進(jìn)行第二個活動:我讓同學(xué)們交換自己手上其中的一個三角形,看看,交換后的兩個三角形能否拼成一個平行四邊形,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn),不能拼成一個平行四邊形,原因很簡單,兩個形狀不同三角形不能拼成一個平行四邊形。也就是說,必須是完全相同的兩個三角形才能拼成一個平行四邊形。最后我進(jìn)行第三活動:我讓同學(xué)們把拼成的平行四邊形作比較,一個同學(xué)拿出自己的一個三角形和另一個同學(xué)拼成的平行四邊形作比較,看看你的三角形面積是不是他拼成的平行四邊形面積的一半,學(xué)生很快做出正確判斷,不是。那這是為什么?我讓學(xué)生共同探討,不一會兒,有的學(xué)生就發(fā)表自己的看法,因為我的三角形和他那個平行四邊形不是等底等高的,所以我的三角形的面積不是他的平行四邊形面積的一半,于是,同學(xué)們得出結(jié)論:等底等高(或同底等高)的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。強(qiáng)調(diào):等底等高。這節(jié)課下來,我覺得我教的很輕松,學(xué)生學(xué)的很愉快?;仡櫿麄€堂課,我發(fā)覺學(xué)生真正是課堂的主人,教師真正是課堂的組織者、引導(dǎo)者。學(xué)生的學(xué)習(xí)是積極的、主動的,而不是被動的。學(xué)生從課前預(yù)學(xué)到參與課堂活動,他們經(jīng)歷了對新知識的發(fā)現(xiàn),對問題的思考,對結(jié)論的概括。同時,教師精心指導(dǎo),生生交流,展示他們對知識的理解和認(rèn)識,教師在課堂中適時點撥,梳理學(xué)生預(yù)學(xué)中的的盲點。既突出

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