【其中考試】2020-2020學年某校高一（上）期中考試數(shù)學試卷

試卷第=page2222頁，總=sectionpages2323頁試卷第=page2323頁，總=sectionpages2323頁2020-2020學年某校高一（上）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題

1.已知集合P={1}，Q={0,1,4}A.P?Q B.1?Q C.

2.y=2A.y=log2x B.y

3.下列函數(shù)既是冪函數(shù)，又在其定義域內是減函數(shù)的是(

)A.fx=1x B.f

4.已知集合A={x||2A.(-52,-12]∪(3,7

5.設a=0.20.3A.a<b<c B.a

6.已知函數(shù)fx=2x-A.-73 B.-32

7.下列四個函數(shù)：①y=3-x；②y=2x-1(A.1 B.2 C.3 D.4

8.若函數(shù)fx=ax+logaxA.16 B.13 C.1

9.函數(shù)fx=-A. B.

C. D.

10.若函數(shù)fx的零點與gx=log2xA.fx=4x+x-52 B.

11.已知定義在R上的偶函數(shù)fx滿足f(x+2)=f(x-2)，且當x∈[-2,?0]時，f(xA.(1,2) B.(2,+∞) C.(34

12.已知fx=ax2-1aA.-14,0 B.[-14,0) C.二、填空題

下列說法正確的是________

①x2=2x有且只有兩個大于零的實根；

②y=ln1-x1+x和y=ln1-x-三、解答題

(1)計算：-(2)已知a12+a-

已知集合A={x|1<(1)若A?B，求實數(shù)(2)若A∩B=?

已知函數(shù)fx=(1)求a的值；(2)試證明fx(3)若對于任意t∈R，不等式ft

已知函數(shù)fx=ln(1)當a=1時，求函數(shù)f(2)若函數(shù)y=fx的最小值記為m

為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關系式近似為y=168-x-11若一次噴灑4個單位的凈化劑，則有效凈化時間可達幾天？2若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a(1≤a≤4)個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a

已知函數(shù)f(x)=3?(1)當x∈[0,?1]時，求函數(shù)f(2)若關于x的方程g(x)=t有兩個不等根α，(3)是否存在實數(shù)a，使得對任意m∈[0,?1]，關于x的方程4g2(x)-4ag(x)+3a-1-f(

參考答案與試題解析2020-2020學年某校高一（上）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】B【考點】元素與集合關系的判斷集合的包含關系判斷及應用【解析】直接利用元素與集合，集合與集合的關系，得出答案即可.【解答】解：∵P={1}，Q={0,1,4}，

∴P?Q，P?Q，1∈P，故ACD正確;

B中的2.【答案】A【考點】反函數(shù)【解析】由指數(shù)式和對數(shù)式的互化，可得x=【解答】解：由y=2x得：x=log2y(y>0)，3.【答案】D【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用【解析】此題暫無解析【解答】解：冪函數(shù)的定義：一般地，y=xα(α為有理數(shù)）的函數(shù)，即以x為自變量，α為常數(shù)的函數(shù).

A，fx=1x=x-1為冪函數(shù)，但其并非在定義域內是減函數(shù)；故A選項錯誤；

B，fx=-log2x為對數(shù)函數(shù)，故B選項錯誤；

4.【答案】C【考點】交、并、補集的混合運算【解析】B為分式不等式的解集，先解出，注意不等號方向及等號，求其補集；

A為絕對值不等式的解集，利用絕對值得集合意義解出，再求交集．【解答】解：A={x||2x-1|<6}，

即-6<2x-1<6，

解得：-52<x<72,

即A=(-52,75.【答案】C【考點】指數(shù)式、對數(shù)式的綜合比較【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質以及對數(shù)值的大小比較，屬基礎題.

考慮函數(shù)fx=0.2x的性質，當x=0.3時，a=0.20.3=f0.3∈【解答】解：根據(jù)fx=0.2x的性質，當x=0.3時，

a=0.20.3=f0.3∈0,1;

6.【答案】B【考點】函數(shù)的求值分段函數(shù)的應用【解析】由已知條件求得a的值后，可進一步代入求得fa-【解答】解：由題意得，

a≤1,2a-1-2=-3,或a>1,-log2a7.【答案】B【考點】函數(shù)的定義域及其求法函數(shù)的值域及其求法【解析】此題暫無解析【解答】解：①y=3-x的定義域和值域均為R;

②y=2x-1(x>0)的定義域為(0,+∞)

，值域為12,+∞;

③y=x2+2x-10的定義域為R8.【答案】A【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點【解析】先由函數(shù)解析式得函數(shù)在給定區(qū)間單調，根據(jù)題意列出方程，即可求出結果．【解答】解：易知：a>1時，

fx=ax+logax+2在0,1上單調遞增，

0<a<1時，

fx=ax+logax+2在0,1上單調遞減，

因此，fx=ax+log9.【答案】C【考點】函數(shù)的圖象函數(shù)奇偶性的判斷【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的正負性，可以得到答案.【解答】解：由fx=-ln|x|x2，知|x|>0x2≠0，即x?≠0，

故函數(shù)的定義域是{x|x?≠0}，關于原點對稱.

由f-x=-10.【答案】A【考點】函數(shù)零點的判定定理【解析】由題意判斷gx=log【解答】解：g12=1>0,

g14=-2+12+1<0,

且gx=log2x+2x+1連續(xù)且單調遞增，

故gx=log2x+2x11.【答案】C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【解析】由已知中可以得到函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù)，且周期為4，將方程f(x)-logax+2=0【解答】解：∵對于任意的x∈R，都有f(x-2)=f(2+x)，

∴函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù)，且T=4．

又∵當x∈[-2,?0]時，f(x)=(12)x-1，且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

若在區(qū)間(-2,?6]內關于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3個不同的實數(shù)解，

則函數(shù)12.【答案】C【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題【解析】根據(jù)條件確定A，B集合的元素，再根據(jù)集合A、B相等的條件，求出a的取值范圍．【解答】解：①當a=0時，顯然成立.

②當a≠0時.

∵A≠?,即方程ax2-1=x有實數(shù)根,

∴Δ=-12-4a×-1≥0,

解得：a≥-14,

方程ff二、填空題【答案】①②③.【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)函數(shù)的概念【解析】利用函數(shù)定義以及圖象，依次判斷命題，即可得到答案.【解答】解：①根據(jù)圖象及求解，易得x=2或x=4為方程的兩個正根；

②因為y=ln1-x1+x的定義域為-1,1，y=ln1-x-ln1+x的定義域也為-1,1，

且y=ln1-x-ln1+三、解答題【答案】解：(1)原式=2-7+1+1=-3；(2)由于a32-a-32【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值換底公式的應用【解析】

【解答】解：(1)原式=2-7+1+1=-3；(2)由于a32-a-32【答案】解：(1)由A?B，得

1-m>2m,2m(2)由A∩B=?，得①若2m≥1-m，即m≥13時，B=?，符合題意；

②若2m<1-m，即m<13時，

需

m<13,1-【考點】集合的包含關系判斷及應用交集及其運算【解析】（1）由A?B，得

1-m>2m,2m≤1,【解答】解：(1)由A?B，得

1-m>2m,2m(2)由A∩B=?，得①若2m≥1-m，即m≥13時，B=?，符合題意；

②若2m<1-m，即m<13時，

需

m<13,【答案】解：(1)由fx是奇函數(shù)，且函數(shù)的定義域為R，

∴f0=0可得a=1，

當a=1時，

fx=2(2)fx=2x-2-x2x+2-x=4x-14x+1，任取x1，x2∈R，且x1(3)由ft2-2t+f2t2-k>0,

可得ft2-2t>-f2t2-k=【考點】函數(shù)奇偶性的性質奇函數(shù)函數(shù)單調性的判斷與證明函數(shù)恒成立問題【解析】

【解答】解：(1)由fx是奇函數(shù)，且函數(shù)的定義域為R，

∴f0=0可得a=1，

當a=1時，

fx=2(2)fx=2x-2-x2x+2-x=4x-14x+1，任取x1，x2∈R，且x1(3)由ft2-2t+f2t2-k>0,

可得ft2-2t>-f2t2-k=【答案】解：(1)當a=1時，

fx=lnx2-2lnx+1=lnx-12．

∵x∈[1e(2)fx=lnx2-2alnex+3=lnx2-2alnx+3-2a．

設t=lnx，則y=ft=t2-2at+3-2a．

∵x∈1e2,e，

∴t∈-2,1．

函數(shù)f(t)對稱軸為直線x=a，【考點】函數(shù)的值域及其求法函數(shù)最值的應用【解析】

【解答】解：(1)當a=1時，

fx=lnx2-2lnx+1=lnx-12．

∵x∈[1e(2)fx=lnx2-2alnex+3=lnx2-2alnx+3-2a．

設t=lnx，則y=ft=t2-2at+3-2a．

∵x∈1e2,e，

∴t∈-2,1．

函數(shù)f(t)對稱軸為直線x=a，

【答案】解：1∵一次噴灑4個單位的凈化劑，

∴濃度f(x)=4y=648-x-4，0≤x≤4,20-2x,4<x≤10.

則當0≤x≤4時，由648-x-4≥4，

解得x≥0，2設從第一次噴灑起，經(jīng)x(6≤x≤10)天，

濃度g(x)=2(5-12x)+a[168-(x-6)-1]

=10-x+16a14-x-a

=(14-x【考點】函數(shù)模型的選擇與應用分段函數(shù)的應用基本不等式在最值問題中的應用【解析】（1）利用已知可得：一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度f(x)=4（2）設從第一次噴灑起，經(jīng)x(6≤x≤10)【解答】解：1∵一次噴灑4個單位的凈化劑，

∴濃度f(x)=4y=648-x-4，0≤x≤4,20-2x,4<x≤10.

則當0≤x≤4時，由648-x-4≥4，

解得x≥0，2設從第一次噴灑起，經(jīng)x(6≤x≤10)天，

濃度g(x)=2(5-12x)+a[168-(x-6)-1]

=10-x+16a14-x-a

=(14-x【答案】解：(1)f(x)=3(2x-3)+22x-3=3+2(2)∵g(x)=|log2x|在x∈(0,?1]單調遞減，在[1,?+∞)單調遞增，

設t=|g(α)|=|g(β)|(3)令p=f(m)，由(1)知p=f(m)∈[1,?2]，

令t=g(x)，

∵g(x)=|log2x|在x∈[18,1]單調遞減，在[1,?4]單調遞增，

且g(18)=3，g(1)=0，g(4)=2，

∴①當t∈(0,?2]時，方程t=g(x)有兩個不等根，由(2)知，兩根之積為1，

②當t∈(2,?3]∪{0}時，方程t=g(x)有且只有一個根且此根在區(qū)間[18,14)內或者為1，

令h(t)=4t2-4at+3a-1，由二次函數(shù)h(t)與g(x)的圖象特征，

原題目等價于：對任意【考點】函數(shù)的值域及其求法函數(shù)的零點與方程根的關系【解析】（1）f(x)=3(2x-3)+22x-3=3+22x-3在區(qū)間x∈[0,?1]單調遞減，從而求出函數(shù)f(x)的值域；

（2）因為g(x)＝|log2x|在x∈[0,?1]單調遞減，在[1,?+∞)單調遞增，故0＝log2α+log2β＝log2αβ，所以aβ＝1；

（3）令p＝f(m)，由（1）知p＝f(m)∈[1,?2]，令t＝g(x)，因為g(x)＝|log2x|在x∈[18,1]【解答】解：(1)f(x)=3(2x-3)+22x-3=3+2(2)∵g(x)=|log2x|在x∈(0,?1]單調遞減，在[1,?+∞)單調遞增，

設t=|g(α)|=|g