《集合的含義和表示》-完整版課件

1.1.1集合的含義和表示第2課時表示集合的方法[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．掌握集合的兩種表示方法(列舉法、描述法)．2．能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合．3．能記住各類區(qū)間的含義及其符號，會用區(qū)間表示集合．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)[知識鏈接]1．質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)，指在一個大于1的自然數(shù)中，除了

和

外，不能被其他自然數(shù)(不包括0)整除的數(shù)．2．函數(shù)y＝x2－2x－1的圖象與x軸有

個交點(diǎn)，函數(shù)y＝x2－2x＋1的圖象與x軸有

個交點(diǎn)，函數(shù)y＝x2－x＋1的圖象與x軸

交點(diǎn)．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1此整數(shù)自身21沒有[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．列舉法(1)把集合中的元素

表示集合的方法，叫作列舉法．(2)用列舉法表示集合，通用的格式是在一對

里寫出每個元素的名字，相鄰的名字用

分隔．一個一個地寫出來大括弧逗號預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)2．描述法(1)把集合中元素

，也只有

屬性描述出來，以確定這個集合，叫作描述法．(2)用描述法表示集合，通用的格式是在一個大括弧里寫出集合中元素的

；也可以在大括弧里先寫出其中元素的

，再寫出特寫的符號(豎線)，然后在符號后面列出這些元素

．共有的該集合中元素才有的共有屬性一般屬性或形式要滿足的其他條件預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)3．區(qū)間設(shè)a，b是兩個實(shí)數(shù)，且a＜b，區(qū)間的含義及表示如下表預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)一用列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2＝x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)解

(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)設(shè)方程x2＝x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B＝{0,1}．(3)設(shè)由1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．規(guī)律方法對于元素個數(shù)較少的集合或元素個數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合，可采用列舉法．應(yīng)用列舉法時要注意：①元素之間用“，”而不是用“、”隔開；②元素不能重復(fù)．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)解(1){北京，上海，天津，重慶}；(2){－2，－1,0,1,2}；課堂講義課堂講義要點(diǎn)二用描述法表示集合例2

用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集；(2)被3除余2的正整數(shù)的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合．解(1)偶數(shù)可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定n∈N＋，所以正偶數(shù)集可表示為{x|x＝2n，n∈N＋}．課堂講義(2)設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x＝3n＋2，n∈Z，但元素為正整數(shù)，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為{x|x＝3n＋2，n∈N}．(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(x，y)的特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個為0，即xy＝0，故坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為{(x，y)|xy＝0}．課堂講義規(guī)律方法用描述法表示集合時應(yīng)注意：①“豎線”前面的x∈R可簡記為x；②“豎線”不可省略；③p(x)可以是文字語言，也可以是數(shù)學(xué)符號語言，能用數(shù)學(xué)符號表示的盡量用數(shù)學(xué)符號表示；④同一個集合，描述法表示可以不唯一．課堂講義跟蹤演練2用描述法表示下列集合：(1)所有被5整除的數(shù)；(2)方程6x2－5x＋1＝0的實(shí)數(shù)解集；(3)集合{－2，－1,0,1,2}．解(1){x|x＝5n，n∈Z}；(2){x|6x2－5x＋1＝0}；(3){x∈Z||x|≤2}．課堂講義要點(diǎn)三列舉法與描述法的綜合運(yùn)用例3集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一個元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A. 解(1)當(dāng)k＝0時，原方程為16－8x＝0. ∴x＝2，此時A＝{2}． (2)當(dāng)k≠0時，由集合A中只有一個元素， ∴方程kx2－8x＋16＝0有兩個相等實(shí)根． 則Δ＝64－64k＝0，即k＝1.課堂講義從而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}．綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k＝0時，A＝{2}；當(dāng)k＝1時，A＝{4}．規(guī)律方法1.(1)本題在求解過程中，常因忽略討論k是否為0而漏解．(2)因kx2－8x＋16＝0是否為一元二次方程而分k＝0和k≠0而展開討論，從而做到不重不漏．2．解答與描述法有關(guān)的問題時，明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點(diǎn)．課堂講義跟蹤演練3

把本例中條件“有一個元素”改為“有兩個元素”，求實(shí)數(shù)k取值范圍的集合．課堂講義1．集合{x∈N＋|x－3＜2}用列舉法可表示為(

)

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}

答案B 解析{x∈N＋|x－3＜2}＝{x∈N＋|x＜5}＝{1,2,3,4}．當(dāng)堂檢測答案B當(dāng)堂檢測3．用描述法表示方程x＜－x－3的解集為________．當(dāng)堂檢測4．已知x∈N，則方程x2＋x－2＝0的解集用列舉法可表示為________．答案{1}解析由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1.

又x∈N，∴x＝1.當(dāng)堂檢測5．(1)全體非負(fù)實(shí)數(shù)組成的集合用區(qū)間表示為________．(2)既是不等式x＋2≥0的解又是不等式3－x≥0的解組成的集合用區(qū)間表示為________．(3)若有區(qū)間(m－1,2m＋3)，則m的取值范圍是________.答案(1)[0，＋∞)

(2)[－2,3]

(3)(－4，＋∞)當(dāng)堂檢測1．表示集合的要求：(1)根據(jù)要表示的集合元素的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)方法表示集合，一般要符合最簡原則．(2)一般情況下，元素個數(shù)無限的集合不宜用列舉法表示，描