不等式選講大題

選修4-5：不等式選講不等式選講考點(diǎn)問題解答題：利用基本不等式等主要不等式和絕對值不等式定理，求解或證明相關(guān)不等式，包含求已知不等式的解集；依據(jù)已知條件列出并求解相關(guān)參數(shù)的不等式；經(jīng)過證明相關(guān)不等式，解決與不等式相關(guān)的問題。1.（2013全國I24．）已知函數(shù)f(x)|2x1||2xa|，g(x)x3。（Ⅰ）當(dāng)（Ⅱ）設(shè)

a2時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；a1，且當(dāng)x[a,1)時(shí)，f(x)g(x)，求a的取值范圍。222.（2014全國I24）若a0,b0,11且abab（I）求a3b3的最小值；（II）能否存在a,b，使得2a3b6并說明原因.3.（2015全國I24.）已知函數(shù)fxx12xa,a0.（I）當(dāng)a1時(shí)求不等式fx1的解集；（II）若fx圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.4.（2013全國II24．）設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且abc1，證明：（Ⅰ）abbcca1（Ⅱ）a2b2c2；bc1．3a15.（2014全國II24.）設(shè)函數(shù)f(x)|x||xa|(a0)a1）證明：f(x)2；2）若f(3)5，求a的取值范圍.6.（2015全國II24.）設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且abcd.證明：（I）若abcd,則abcd；（II）abcd是abcd的充要條件.選修4-5：不等式選講答案1.1．解：（I）當(dāng)a2時(shí)，不等式f(x)<g(x)化為2x12x2x3<0.5x,x12設(shè)函數(shù)y=2x12x2x3，則yx2,1x1,23x6,x1.其圖像如下圖從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)x(0,2)時(shí)，y<0，因此原不等式的解集是x0x2；（II）當(dāng)xa,1,f(x)1a.不等式f(x)≤g(x)化為1+a≤x+3.22因此x≥a-2對xa,1都建立，故aa2，即a4，因此a的范圍1,4.222332.解：（I）由ab112，得ab2，且當(dāng)ab2時(shí)等號建立.abab故a3b32a3b342，且當(dāng)ab2時(shí)等號建立.因此a3b3的最小值為42.5分（II）由（I）知，2a3b26ab43.因?yàn)?36，進(jìn)而不存在a,b，使得2a3b6.10分3.x12a,x1（Ⅱ）由題設(shè)可得，f(x)3x12a,1xa，x12a,xa因此函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的三角形的三個(gè)極點(diǎn)分別為A(2a1,0)，B(2a1,0)，C(a,a+1)，因此△ABC的面積為2(a1)2.33由題設(shè)得226a2.因此a的取值范圍為（2+10，解得分3＞，∞）4．解：（I）（Ⅱ）

f(x)1xax11x(xa)a2.因此f(x)≥2.aaaf(3)13a.3a當(dāng)時(shí)a＞3時(shí)，f(3)=a1f(3)＜5得＜521。a3a2當(dāng)0＜a≤3時(shí)，f(3)=6a1，由f(3)＜