人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試題全套

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試題全套（含答案）第21章一元二次方程測(cè)試題（時(shí)間：90分鐘，滿分：120分）（班級(jí)：_____姓名：_____得分：_____）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.一元二次方程2x2－3x－4＝0的二次項(xiàng)系數(shù)是（）A.2B.－3C.4D.－42．把方程(x－)(x＋)＋(2x－1)2＝0化為一元二次方程的一般形式是（） A．5x2－4x－4＝0 B．x2－5＝0C．5x2－2x＋1＝0 D．5x2－4x＋6＝03．方程x2－2x-3＝0經(jīng)過配方法化為(x＋a)2＝b的形式，正確的是（） A． B．C． D．4．方程的解是（）A．2 B．3C．-1,2 D．-1,35．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（）A． B．C． D．（為任意實(shí)數(shù)）6．一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2cm，其面積為，則矩形的周長(zhǎng)為（）A．12cmB．16cmC．20cmD．24cm7．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A.168（1+x）2=128B.168（1﹣x）2=128C.168（1﹣2x）=128D.168（1﹣x2）=1288．一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大，則這個(gè)兩位數(shù)為（）A．25 B．36 C．25或36 D．－25或－369．從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的面積是48㎡，則原來這塊木板的面積是（）A．100㎡ B．64㎡ C．121㎡ D．144㎡10．三角形兩邊的長(zhǎng)分別是和，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）A．24B．24或C．48D．二、填空題（每小題4分，共32分）11．當(dāng)時(shí)，方程是關(guān)于的一元二次方程．12．若且，則關(guān)于x的一元二次方程必有一定根，它是．13．一元二次方程x(x-6)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的為.14．某市某企業(yè)為節(jié)約用水，自建污水凈化站．7月份凈化污水3000噸，9月份增加到3630噸，則這兩個(gè)月凈化的污水量平均每月增長(zhǎng)的百分率為．15．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是－2，則另一個(gè)根是______．16．某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件．若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，則可列方程____________________．17．方程x2＋px＋q＝0，甲同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，解得的根是6，－1；乙同學(xué)看錯(cuò)了一次項(xiàng)，解得的根是－2，－3，則原方程為．18．如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為68cm2，那么矩形ABCD的面積是_______cm2．GGDCBEFAH三、解答題（共58分）19．（每小題5分，共20分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）（3）；（4）.20．（8分）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？21．（8分）已知a，b是方程的兩個(gè)根，求代數(shù)式的值．22．（10分）如圖，△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使△PBQ的面積等于8cm2？23．（12分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？參考答案一、1．A2．A3．A4．D5．B6．A7．B8．C9．B10．B二、11．12．113．614．10%15．116．17．x2－5x＋6＝018．16三、19．（1）＝，＝；（2）＝1，＝-9；（3）＝，＝；（4）＝1，＝.20.解：由題意，得＝(－4)2－4(m－)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m＝．當(dāng)m＝時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝2．解：由題意，得所以原式==22．解：解：設(shè)x秒時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，且使△PBD的面積為8cm2，由題意，得.解得x1=2，x2=4.經(jīng)檢驗(yàn)均是原方程的解，且符合題意.所以經(jīng)過2秒或4秒時(shí)△PBQ的面積為8cm2.解：（1）2x50-x

（2）由題意，得（50-x）（30+2x）=2100.

化簡(jiǎn)，得x2-35x+300=0.解得x1=15，x2=20.因?yàn)樵撋虉?chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，所以降的越多，越吸引顧客，故選x=20.

答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元．第22章二次函數(shù)測(cè)試題時(shí)間：100分鐘滿分：120分鐘一、選擇題（每小題3分，共24分）1．拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）2．關(guān)于拋物線y=x2﹣2x+1，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．開口向上 B．與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C．對(duì)稱軸是直線x=1 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（）A．拋物線的開口向下B．當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是﹣2D．拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣4．拋物線y=2x2，y=﹣2x2，共有的性質(zhì)是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸C．都有最高點(diǎn) D．y隨x的增大而增大5．已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）均在拋物線y=x2﹣1上，下列說法中正確的是（）A．若y1=y2，則x1=x2 B．若x1=﹣x2，則y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，則y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，則y1＞y26．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．7．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤第7題第7題8．如圖所示，P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，則△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）第8題第8題A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共21分）9．已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．10．如果將拋物線y=x2+2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），那么所得新拋物線的表達(dá)式是．11．已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是．12．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2個(gè)單位長(zhǎng)度，以AB為邊作等邊△ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．第13題第12題13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），D是拋物線y=﹣x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為第13題第12題14．如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．15．如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C6，若點(diǎn)P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=．第14題第14題第15題三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16．(8分)如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB=10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．（9分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，3），其頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為x=1．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．18．（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（9分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．（1）請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求二次函數(shù)的解析式．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD．（1）求此拋物線的解析式．（2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積．21．（10分）如圖，在某場(chǎng)足球比賽中，球員甲從球門底部中心點(diǎn)O的正前方10m處起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當(dāng)足球飛離地面高度為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為6m．已知球門的橫梁高OA為2.44m．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問此飛行足球能否進(jìn)球門？（不計(jì)其它情況）（2）守門員乙站在距離球門2m處，他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門？22．（10分）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足下列關(guān)系式：y=．（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)﹣成本）（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤(rùn)達(dá)到最大值，若要使第（m+1）天的利潤(rùn)比第m天的利潤(rùn)至少多48元，則第（m+1）天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？23．（11分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（10分）如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；（3）此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案一、選擇題（每小題3分，共18分）1-8:A D D B D C B C二、填空題（每小題3分，共27分）9.（1，4）10.y=x2+2x+311.y3＞y1＞y212.（1+，3）或（2，﹣3）13.1514.（1+，2）或（1﹣，2）15.﹣1三．解答題16．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．（2）由圖可得當(dāng)0＜x＜3時(shí)，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．設(shè)P（x，y），則S△PAB=AB?|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①當(dāng)y=5時(shí)，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）；②當(dāng)y=﹣5時(shí)，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程無(wú)解；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）．17．解：（1）由題意得：，解該方程組得：a=﹣1，b=2，c=3，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．（2）由題意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3．當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，①若AB為底，∵OA=OB，∴此時(shí)點(diǎn)O即為所求的點(diǎn)M，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（0，0）；②若AB為腰，以點(diǎn)B為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于兩點(diǎn)，此時(shí)兩點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)（0，﹣3）；綜上所述，當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．18．解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；（2）∵點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，∴把D的坐標(biāo)代入（1）中的解析式得m+1=﹣m2+3m+4，∴m=3或m=﹣1，∴m=3，∴D（3，4），∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，∴B（4，0）∴OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E點(diǎn)在y軸上，且CE=CD=3∴OE=1∴E（0，1）即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）；19．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，∴對(duì)稱軸是x==﹣1．又點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，∴D（﹣2，3）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．20．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B與C坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，則解析式為y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．21．解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3），設(shè)拋物線的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣，則拋物線是y=﹣（x﹣4）2+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米，故能射中球門；（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣（2﹣4）2+3=＞2.52，∴守門員乙不能阻止球員甲的此次射門，當(dāng)y=2.52時(shí)，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球員甲的射門．22．解：（1）設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，由題意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只．（2）由圖象得，當(dāng)0≤x≤9時(shí)，p=4.1；當(dāng)9≤x≤15時(shí)，設(shè)P=kx+b，把點(diǎn)（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5時(shí)，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，當(dāng)x=5時(shí)，w最大=513（元）；②5＜x≤9時(shí)，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整數(shù)，∴當(dāng)x=9時(shí)，w最大=741（元）；③9＜x≤15時(shí)，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴當(dāng)x=﹣=12時(shí)，w最大=768（元）；綜上，當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值，最大值為768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，設(shè)第13天提價(jià)a元，由題意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)0.1元．23．解：（1）依題意得：，解之得：，∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3∵對(duì)稱軸為x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解之得：，∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最?。褁=﹣1代入直線y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；（3）設(shè)P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；綜上所述P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．24．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)在拋物線上，∴，解得．∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣；（2）∵拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣，∴其對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣=2，連接BC，如圖1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直線BC的解析式為y=x﹣，當(dāng)x=2時(shí)，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如圖2所示，①當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，如圖，過點(diǎn)N2作N2D⊥x軸于點(diǎn)D，在△AN2D與△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．25．解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，2）．（2）由圖象①AB為平行四邊形的邊時(shí)，∵AB=EF=6，對(duì)稱軸x=﹣1，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣7或5，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（﹣7，﹣）或（5，﹣），此時(shí)點(diǎn)F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=6×=．②當(dāng)點(diǎn)E在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E（﹣1，），設(shè)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M，令EM與FM相等，則四邊形AEBF是菱形，此時(shí)以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=×6×=．（3）如圖所示，①當(dāng)C為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==，∴點(diǎn)M1坐標(biāo)（﹣1，2+），點(diǎn)M2坐標(biāo)（﹣1，2﹣）．②當(dāng)M3為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，∵直線AC解析式為y=﹣x+2，線段AC的垂直平分線為y=x，∴點(diǎn)M3坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．③當(dāng)點(diǎn)A為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)的三角形不存在．綜上所述點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．第23章旋轉(zhuǎn)一、選擇題（每小題３分，共30分）1．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）2．將左圖所示的圖案按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后可以得到的圖案是（）3．如圖，如果正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可作旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有（）Ａ．1

個(gè)

Ｂ．2

個(gè)

Ｃ．3

個(gè)Ｄ．4個(gè)4．如圖，將△繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在位置，點(diǎn)落在位置，若⊥，則∠的度數(shù)是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．如圖，△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，已知等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形，又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形．若點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,3)，則點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．7．直線上有一點(diǎn)(3,2)，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（）Ａ．（3,6）Ｂ．（-3,6）Ｃ．（-3,-6）Ｄ．（3,-6）8.如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，為對(duì)稱中心，若∠=，∠=，=1，則的長(zhǎng)為（）Ａ．4Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．如圖，菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，是對(duì)角線上一點(diǎn)，且∥交于，∥交于，則陰影部分的面積是（）Ａ．4

Ｂ．3.5

Ｃ．3

Ｄ．2.510．如圖，圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為,∠為，則圖中陰影部分的面積之和為.（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．二、填空題(每小題4分，共32分)11．點(diǎn)（2，3）繞著原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與點(diǎn)重合，則的坐標(biāo)為.12．已知＜0，則點(diǎn)（，＋1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在象限．13．如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到矩形，如果=2=2，那么=_________．14．如圖，△是△繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，點(diǎn)恰好在上，∠＝90°，則∠的度數(shù)是度．15．如圖,四邊形中，∠=∠=，=，⊥于，若線段=5，則＝.16．將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置,若∠=，則∠=度.17．如圖，小亮從點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，一共走了米.18．將直角邊長(zhǎng)為5的等腰直角△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△，則圖中陰影部分的面積是.三、解答題（共58分）19.（10分）如圖，把△ABC向右平移5個(gè)方格，再繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°.（1）畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；（2）能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說出變換過程（可適當(dāng)在圖形中標(biāo)記）；如果不能，說明理由.20.（12分）畫出△關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△，并求出點(diǎn)，，的坐標(biāo).21．（12分）如圖所示，△是由△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠＝，∠＝，∠＝，求旋轉(zhuǎn)角及∠、∠、∠的度數(shù).22．（12分）如圖，是正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且＝6，＝8，＝10.若將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△.⑴求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；⑵∠的度數(shù).23．（12分）如圖1，在△和△中，＝＝＝，∠＝∠＝，與交于，與、分別交于、．(1)求證:＝；(2)如圖2，△不動(dòng)，將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到∠=時(shí)，試判斷四邊形是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．參考答案一、題號(hào)12345678910答案BACCDDCADB二、11．(-3，2)12．四13．14．6015．2516．7017．12018．三、19．解：（1）如圖（2）能，將△繞、延長(zhǎng)線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度.20.解：△關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，.21.解:旋轉(zhuǎn)角∠＝∠+∠=+=，∵∠＝.∴∠=40°，∵∠＝.∴∠＝.∴∠E=110°.∴∠BAE=100°.22.解:（１）連接，由題意可知=＝10，=＝6，∠＝∠，而∠＋∠＝60°，∴∠＝60°.∴△為等邊三角形，∴＝=＝6；（２）利用勾股定理的逆定理可知：∵，∴△為直角三角形.∵∠＝90°∴∠＝90°＋60°＝150°.23.(1)證明:在△ACB和△ECD中∵∠ACB=∠ECD=,∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2.又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D=,∴△ACB≌△ECD,∴CF=CH(2)答:四邊形ACDM是菱形證明:∵∠ACB=∠ECD=,∠BCE=∴∠1=,∠2=又∵∠E=∠B=,∴∠1=∠E,∠2=∠B∴AC∥MD,CD∥AM,∴ACDM是平行四邊形又∵AC=CD,∴ACDM是菱形第24章圓一、選擇題（每小題4分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知⊙O的半徑是6cm,點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無(wú)法判斷2.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ABC＝50°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．120°B．100°C．50°D．25°3.如圖在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°，AC=4cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△的位置，且A、C、B′三點(diǎn)在同一條直線上,則點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線的長(zhǎng)為（）A.B.8cmC.D.（第（第3題圖）AOBC（第2題圖）（第4題圖）4.如圖，的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=54°，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（）A.126°B.54°C.30°D.36°5.如圖，已知⊙O的半徑為1，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，OB與⊙O交于點(diǎn)C，CD⊥OA，垂足為D，則sin∠AOB的值等于（）A．CDB．OAC．ODD．ABBBCAOD（第5題圖）6.用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為（）A.2πcmB.1cmC.πcmD.1.5cm7.如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)G，直線EF與⊙O相切于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A.AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADCEEOFCDBGA(第7題圖)8.若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A．6，B．，3C．6，3D．，二、填空題（每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案填寫在題中橫線上.9.一條弦把圓分成2:3兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_________.10.已知圓錐母線長(zhǎng)為5cm，底面直徑為4cm，則側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_________.11.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為_________.12.鐘表的軸心到分針針尖的長(zhǎng)為5cm，那么經(jīng)過40分鐘，分針針尖轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是_________________cm.13.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點(diǎn)（不與A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，則AB＝__________．（第14（第14題圖）（第13題圖）14.如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E.B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（本題共5小題，共44分）15.（7分）如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成.已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m.現(xiàn)計(jì)劃安裝玻璃，請(qǐng)幫工程師求出eq\o(⌒,AB)所在圓O的半徑.（第（第15題圖）16.（7分）如圖△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)A作⊙O的切線，交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OP交⊙O于點(diǎn)D.（1）求證：AP=AC（2）若AC=3，求PC的長(zhǎng).（第（第16題圖）17.（10分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．（1）求證：BD＝CD；（2）若圓O的半徑為3，求的長(zhǎng)．（第（第17題圖）18.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)B作⊙O的切線DE，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，作AE⊥AC交DE于點(diǎn)E.（1）求證：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半徑為5，AC=8，求BE的長(zhǎng).（第（第18題圖）19.（10分）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，取CD的中點(diǎn)E,AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若OC=CP，AB=6，求CD的長(zhǎng).（第（第19題圖）參考答案一、選擇題：1.A.2.B.3.D4.D5.A6.B7.C8.B二、填空題：9.72°或108°10.144°11.2.412.13.14..三、解答題：15.解：設(shè)⊙O的半徑為r,則OF=r-1.由垂徑定理，得BF=eq\f(1,2)AB=1.5,OF⊥AB,由OF2+BF2=OB2，得(r-1)2+1.52=r2,解得r=eq\f(13,8).答：eq\o(⌒,AB)所在圓O的半徑為eq\f(13,8).16.(1)連接OA,∵,AP為切線，∴OA⊥AP,∠AOC=120°,又∵OA=OC,∴∠ACP=30°∠P=30°,∴AP=AC(2)先求OC=,再證明△OAC∽△APC,=,得PC=.17.（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°．∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°．∴BD＝CD．（2）解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°．由圓周角定理，得，的度數(shù)為：60°，故＝＝＝π．答：的長(zhǎng)為π．18.證明：（1）∵⊙O與DE相切于點(diǎn)B，AB為⊙O直徑，∴∠ABE=90°.∴∠BAE+∠E=90°.又∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°.∴∠BAD=∠E.（2）解；連接BC.'∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°.∵AC=8，AB=2×5=10，∴BC==6.又∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，∴△ABC∽△EAB.∴=.∴=∴BE=.19.（1）證明：連接AO，AC.∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°∴∠CAD=90°∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE=CE=AE在等腰△EAC中，∠ECA=∠EAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OC∴∠ECA+∠OAC=90°∴∠EAC+∠OAC=90°∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切線（2）解：由（1）知OA⊥AP在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°,OC=CP=OA即OP=2OA，∴，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵在Rt△DAC中，∠CAD=90°,∠ACD=90°-∠ACO=30°∴第25章概率初步一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列說法中正確的是（）A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次2．從分別寫有數(shù)字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值＜2的概率是（）A． B． C． D．3．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次4．若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個(gè)“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（）A． B． C． D．5．有一個(gè)正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有1～6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（）A． B． C． D．7．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．8．甲，乙，丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲，乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判．問第2局的輸者是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定9．某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同學(xué)報(bào)名參加．現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是（）A． B． C． D．10．做重復(fù)實(shí)驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為（）A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56二、填空題11．不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是．12．一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為．13．如圖，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是．14．有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對(duì)稱圖案的卡片的概率是．15．小芳擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有7次正面向上，當(dāng)她擲第11次時(shí)，正面向上的概率為．16．小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊正方形的地磚上，則它停在白色地磚上的概率是．17．如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個(gè)圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是．18．有9張卡片，分別寫有1～9這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的不等式組有解的概率為．三、解答題（共46分）19．下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？（1）太陽(yáng)從西邊落山；（2）某人的體溫是100℃；（3）a2+b2=﹣1（其中a，b都是實(shí)數(shù)）；（4）水往低處流；（5）三個(gè)人性別各不相同；（6）一元二次方程x2+2x+3=0無(wú)實(shí)數(shù)解；（7）經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口，遇見紅燈．20．如圖，在方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上．（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是（只需要填一個(gè)三角形）（2）先從D，E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)腇，G，H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取得這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解）．21．某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機(jī)取出2張紙幣．（1）求取出紙幣的總額是30元的概率；（2）求取出紙幣的總額可購(gòu)買一件51元的商品的概率．22．有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有A、B、C、D和一個(gè)等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張．（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（結(jié)果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝，若至少有一個(gè)等式成立，則小強(qiáng)勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，則這個(gè)規(guī)則對(duì)誰(shuí)有利，為什么？23．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6，﹣2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字．請(qǐng)你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率；（2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10的概率．24．“學(xué)雷鋒活動(dòng)日”這天，陽(yáng)光中學(xué)安排七、八、九年級(jí)部分學(xué)生代表走出校園參與活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容有：A．打掃街道衛(wèi)生；B．慰問孤寡老人；C．到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出．學(xué)校要求一個(gè)年級(jí)的學(xué)生代表只負(fù)責(zé)一項(xiàng)活動(dòng)內(nèi)容．（1）若隨機(jī)選一個(gè)年級(jí)的學(xué)生代表和一項(xiàng)活動(dòng)內(nèi)容，請(qǐng)你用畫樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求九年級(jí)學(xué)生代表到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出的概率．25．某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是事件；（可能，必然，不可能）（2）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．26．小明和小剛做摸紙牌游戲．如圖所示，有兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲．當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)，小明得2分，否則小剛得1分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由．（列表或畫樹狀圖）

答案一、1.【答案】B【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷．【解答】A、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)正確；C、“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2.【答案】B【考點(diǎn)】概率公式．【分析】在這九個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值＜2有﹣1、0、1這三個(gè)數(shù)，所以它的概率為三分之一．【解答】P（＜2）==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．3．【答案】A【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】根據(jù)概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1、不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0對(duì)A、B、C進(jìn)行判定；根據(jù)頻率與概率的區(qū)別對(duì)D進(jìn)行判定．【解答】A、不可能事件發(fā)生的概率為0，所以A選項(xiàng)正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0與1之間，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會(huì)較小，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能為50次，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率mn會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p；概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0．4．【答案】C【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】新定義．【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與與7組成“中高數(shù)”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】列表得：9379479579679879﹣8378478578678﹣9786376476576﹣8769765375475﹣6758759754374﹣5746748749743﹣473573673873973345689∵共有30種等可能的結(jié)果，與7組成“中高數(shù)”的有12種情況，∴與7組成“中高數(shù)”的概率是：=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．【答案】C【考點(diǎn)】概率公式．【專題】壓軸題．【分析】投擲這個(gè)正方體會(huì)出現(xiàn)1到6共6個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，即有6個(gè)可能結(jié)果，而這6個(gè)數(shù)中有2，4，6三個(gè)偶數(shù)，則有3種可能．【解答】根據(jù)概率公式：P（出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為偶數(shù)）=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．【答案】A【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】畫樹狀圖.∵共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況，∴兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率==．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．【答案】B【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】列舉出所有情況，看恰為一男一女的情況占總情況的多少即可．【解答】男1男2男3女1女2男1一一√√男2一一√√男3一一√√女1√√√一女2√√√一∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．8．【答案】C【考點(diǎn)】推理與論證．【專題】壓軸題．【分析】由題意知道，甲和乙各與丙比賽了一場(chǎng)．丙當(dāng)了三次裁判，說明甲和乙比賽了三場(chǎng)，這三場(chǎng)中間分別是甲和丙，乙和丙比賽．因此第一，三，五場(chǎng)比賽是甲和乙比賽，第二，四場(chǎng)是甲和丙，乙和丙比賽，并且丙都輸了．故第二局輸者是丙．【解答】由題意，知：三場(chǎng)比賽的對(duì)陣情況為：第一場(chǎng)：甲VS乙，丙當(dāng)裁判；第二場(chǎng)：乙VS丙，甲當(dāng)裁判；第三場(chǎng)：甲VS乙，丙當(dāng)裁判；第四場(chǎng)：甲VS丙，乙當(dāng)裁判；第五場(chǎng)：乙VS甲，丙當(dāng)裁判；由于輸球的人下局當(dāng)裁判，因此第二場(chǎng)輸?shù)娜耸潜蔬xC．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是推斷出每場(chǎng)比賽的雙方．9．【答案】B【考點(diǎn)】概率公式．【分析】用初一3班的學(xué)生數(shù)除以所有報(bào)名學(xué)生數(shù)的和即可求得答案．【解答】∵共有6名同學(xué)，初一3班有2人，∴P（初一3班）==，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．【答案】D【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1計(jì)算．【解答】瓶蓋只有兩面，“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為1﹣0.44=0.56．故選D．【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是要明白瓶蓋只有兩面，即凸面和凹面．二、填空題11．【答案】【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】∵共4+3+2=9個(gè)球，有2個(gè)紅球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．12．【答案】【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【解答】列表得，黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是白球有4種結(jié)果，∴兩次摸出的小球都是白球的概率為：=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的概念和求法，用樹狀圖或表格表達(dá)事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．【答案】【考點(diǎn)】概率公式．【分析】由共有6個(gè)面，A與桌面接觸的有3個(gè)面，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】∵共有6個(gè)面，A與桌面接觸的有3個(gè)面，∴A與桌面接觸的概率是：=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【答案】【考點(diǎn)】概率公式；中心對(duì)稱圖形．【分析】讓有中心對(duì)稱圖案的卡片的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】根據(jù)概率的求簡(jiǎn)單事件的概率的計(jì)算及中心對(duì)稱圖形概念的理解；理論上抽到中心對(duì)稱圖案卡片的概率是中心對(duì)稱圖案的卡片的個(gè)數(shù)除以所有所有卡片的個(gè)數(shù)，而中心對(duì)稱圖案有圓、矩形、菱形、正方形，所以概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形叫中心對(duì)稱圖形．15．【答案】0.5【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案．【解答】擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有7次正面向上，當(dāng)她擲第11次時(shí)，正面向上的概率為0.5，【點(diǎn)評(píng)】考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0和1之間．16．【答案】【考點(diǎn)】幾何概率．【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個(gè)數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論．【解答】∵由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，∴它停在白色地磚上的概率=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何概率，熟記概率公式是解答此題的關(guān)鍵．17．【答案】【考點(diǎn)】幾何概率．【分析】首先確定陰影的面積在整個(gè)輪盤中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出豆子落在陰影部分的概率．【解答】因?yàn)樵趦蓚€(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，利用整體思想，可知：陰影部分的面積是大圓面積的一半，因此若在這個(gè)圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰