2023年中考數(shù)學(xué)《分式方程》專題訓(xùn)練含答案解析

第14頁(yè)〔共14頁(yè)〕分式方程一、選擇題1．以下各式中，是分式方程的是〔〕A．x+y=5 B． C．=0 D．2．關(guān)于x的方程的解為x=1，那么a=〔〕A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．分式方程=1的解為〔〕A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣24．以下關(guān)于分式方程增根的說(shuō)法正確的是〔〕A．使所有的分母的值都為零的解是增根B．分式方程的解為零就是增根C．使分子的值為零的解就是增根D．使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根5．方程+=0可能產(chǎn)生的增根是〔〕A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或26．解分式方程，去分母后的結(jié)果是〔〕A．x=2+3 B．x=2〔x﹣2〕+3 C．x〔x﹣2〕=2+3〔x﹣2〕 D．x=3〔x﹣2〕+27．要把分式方程化為整式方程，方程兩邊需要同時(shí)乘以〔〕A．2x〔x﹣2〕 B．x C．x﹣2 D．2x﹣48．河邊兩地距離skm，船在靜水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，船往返一次所需要的時(shí)間是〔〕A．小時(shí) B．小時(shí)C．小時(shí) D．小時(shí)9．假設(shè)關(guān)于x的方程有增根，那么m的值是〔〕A．3 B．2 C．1 D．﹣110．有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9000㎏和15000㎏．第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000㎏，假設(shè)設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為x㎏，根據(jù)題意，可得方程〔〕A．= B．=C．= D．=二．填空題11．方程：的解是．12．假設(shè)關(guān)于x的方程的解是x=1，那么m=．13．假設(shè)方程有增根x=5，那么m=．14．如果分式方程無(wú)解，那么m=．15．當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于x的方程=2+有增根．16．用換元法解方程，假設(shè)設(shè)，那么可得關(guān)于的整式方程．17．x=3是方程一個(gè)根，求k的值=．18．某市在舊城改造過(guò)程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400m的道路．為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原方案提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù)．求原方案每小時(shí)修路的長(zhǎng)度．假設(shè)設(shè)原方案每小時(shí)修路xm，那么根據(jù)題意可得方程．三．解答題19．解分式方程〔1〕；〔2〕．20．甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等，甲乙兩人每天共加工35個(gè)玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個(gè)玩具？21．某服裝廠準(zhǔn)備加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來(lái)的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)．求該廠原來(lái)每天加工多少套演出服？22．為了過(guò)一個(gè)有意義的“六、一〞兒童節(jié)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)發(fā)起了向某希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書的活動(dòng)．在活動(dòng)中，五年級(jí)一班捐贈(zèng)圖書100冊(cè)，五年級(jí)二班捐贈(zèng)圖書180冊(cè)，二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本書，求兩個(gè)班各有多少名同學(xué)？23．請(qǐng)你編一道可化為一元一次方程的分式方程〔且不含常數(shù)項(xiàng)〕的應(yīng)用題，并予以解答．分式方程參考答案與試題解析一、選擇題1．以下各式中，是分式方程的是〔〕A．x+y=5 B． C．=0 D．【考點(diǎn)】分式方程的定義．【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．【解答】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．D、不是方程，是分式．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分式方程的定義，即分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．關(guān)于x的方程的解為x=1，那么a=〔〕A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．3．分式方程=1的解為〔〕A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】此題的最簡(jiǎn)公分母是2x﹣3，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．【解答】解：方程兩邊都乘2x﹣3，得1=2x﹣3，解得x=2．檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，2x﹣3≠0．∴x=2是原方程的解．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根．4．以下關(guān)于分式方程增根的說(shuō)法正確的是〔〕A．使所有的分母的值都為零的解是增根B．分式方程的解為零就是增根C．使分子的值為零的解就是增根D．使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根【考點(diǎn)】分式方程的增根．【分析】分式方程的增根是最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)，未知數(shù)的值．【解答】解：分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根．5．方程+=0可能產(chǎn)生的增根是〔〕A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2【考點(diǎn)】分式方程的增根．【專題】計(jì)算題．【分析】此題由增根的定義可知分式分母為0，即〔x﹣1〕=0或〔x﹣2〕=0，解出即可．【解答】解：∵方程+=0有增根，∴〔x﹣1〕=0或〔x﹣2〕=0，解得x=1或2，∴原方程可能產(chǎn)生的增根為1或2．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查增根的定義，解題的關(guān)鍵是使最簡(jiǎn)公分母〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0．6．解分式方程，去分母后的結(jié)果是〔〕A．x=2+3 B．x=2〔x﹣2〕+3 C．x〔x﹣2〕=2+3〔x﹣2〕 D．x=3〔x﹣2〕+2【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】找出各分母的最小公分母，同乘以最小公分母即可．【解答】解：左右同乘以最簡(jiǎn)公分母〔x﹣2〕，得x=2〔x﹣2〕+3，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程的內(nèi)容．注意在乘以最小公分母時(shí)，不要漏乘．7．要把分式方程化為整式方程，方程兩邊需要同時(shí)乘以〔〕A．2x〔x﹣2〕 B．x C．x﹣2 D．2x﹣4【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】把分式方程化為整式方程，乘以最簡(jiǎn)公分母2x〔x﹣2〕即可．【解答】解：∵方程的最簡(jiǎn)公分母2x〔x﹣2〕，∴方程的兩邊同乘2x〔x﹣2〕即可．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．找出最簡(jiǎn)公分母是解此題的關(guān)鍵．8．河邊兩地距離skm，船在靜水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，船往返一次所需要的時(shí)間是〔〕A．小時(shí) B．小時(shí)C．小時(shí) D．小時(shí)【考點(diǎn)】列代數(shù)式〔分式〕．【分析】往返一次所需要的時(shí)間是，順?biāo)叫械臅r(shí)間+逆水航行的時(shí)間，根據(jù)此可列出代數(shù)式．【解答】解：根據(jù)題意可知需要的時(shí)間為：+應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵知道時(shí)間=路程÷速度，從而列出代數(shù)式．9．假設(shè)關(guān)于x的方程有增根，那么m的值是〔〕A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考點(diǎn)】分式方程的增根．【專題】計(jì)算題．【分析】有增根是化為整式方程后，產(chǎn)生的使原分式方程分母為0的根．在此題中，應(yīng)先確定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【解答】解：方程兩邊都乘〔x﹣1〕，得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10．有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9000㎏和15000㎏．第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000㎏，假設(shè)設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為x㎏，根據(jù)題意，可得方程〔〕A．= B．=C．= D．=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．【專題】應(yīng)用題．【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田〞；等量關(guān)系為：第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積．【解答】解：第一塊試驗(yàn)田的面積是，第二塊試驗(yàn)田的面積為．那么方程可表示為．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二．填空題11．方程：的解是．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】此題考查解分式方程的能力，觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為：x〔x+1〕，方程兩邊去分母后化為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊同乘以x〔x+1〕，得x2+〔x+1〕〔x﹣1〕=2x〔x+1〕，解得：x=﹣．經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根．〔3〕方程中有常數(shù)項(xiàng)的注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng)，此題應(yīng)防止出現(xiàn)x2+〔x+1〕〔x﹣1〕=2的情況出現(xiàn)．12．假設(shè)關(guān)于x的方程的解是x=1，那么m=2．【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】根據(jù)分式方程的解的定義，把x=1代入原方程求解可得m的值．【解答】解：把x=1代入方程，得，解得m=2．故應(yīng)填：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解的定義，屬于根底題型．13．假設(shè)方程有增根x=5，那么m=5．【考點(diǎn)】分式方程的增根．【專題】計(jì)算題．【分析】由于增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，所以將方程兩邊都乘〔x﹣5〕化為整式方程，再把增根x=5代入求解即可．【解答】解：方程兩邊都乘〔x﹣5〕，得x=2〔x﹣5〕+m，∵原方程有增根x=5，把x=5代入，得5=0+m，解得m=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14．如果分式方程無(wú)解，那么m=﹣1．【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題．【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：x=m，當(dāng)x=﹣1時(shí)，分母為0，方程無(wú)解．即m=﹣1方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容．15．當(dāng)m=3時(shí)，關(guān)于x的方程=2+有增根．【考點(diǎn)】分式方程的增根．【專題】方程思想．【分析】由于增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，所以將方程兩邊都乘〔x﹣3〕化為整式方程，再把增根x=3代入求解即可．【解答】解：方程兩邊都乘〔x﹣3〕，得x=2〔x﹣3〕+m，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0，解得x=3，把x=3代入，得3=0+m，解得m=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16．〔2006?南通〕用換元法解方程，假設(shè)設(shè)，那么可得關(guān)于的整式方程2y2﹣4y+1=0．【考點(diǎn)】換元法解分式方程．【專題】壓軸題；換元法．【分析】此題考查用換元法整理分式方程的能力，根據(jù)題意得設(shè)=y，代入方程可把原方程化為整式．【解答】解：設(shè)=y，那么可得=，∴可得方程為2y+=4，整理得2y2﹣4y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】用換元法解分式方程是常用的方法之一，換元時(shí)要注意所設(shè)分式的形式及式中不同的變形．17．x=3是方程一個(gè)根，求k的值=﹣3．【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=3代入原方程，得關(guān)于k的一元一次方程，再求解可得k的值．【解答】解：把x=3代入方程，得，解得k=﹣3．故應(yīng)填：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解的定義，屬于根底題型．18．某市在舊城改造過(guò)程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400m的道路．為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原方案提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù)．求原方案每小時(shí)修路的長(zhǎng)度．假設(shè)設(shè)原方案每小時(shí)修路xm，那么根據(jù)題意可得方程﹣=8．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．【分析】求的是原方案的工效，工作總量為2400，一定是根據(jù)工作時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系．此題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“提前8小時(shí)完成任務(wù)〞；等量關(guān)系為：原方案用的時(shí)間﹣實(shí)際用的時(shí)間=8．【解答】解：原方案用的時(shí)間為：，實(shí)際用的時(shí)間為：．所列方程為：﹣=8．【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．此題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到適宜的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工效．三．解答題19．解分式方程〔1〕；〔2〕．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】〔1〕首先乘以最簡(jiǎn)公分母〔x﹣3〕x去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，最后一定要檢驗(yàn)．〔2〕首先乘以最簡(jiǎn)公分母〔x﹣1〕〔x+1〕去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，最后一定要檢驗(yàn)．【解答】解：〔1〕去分母得：2x=3〔x﹣3〕，去括號(hào)得：2x=3x﹣9，移項(xiàng)得：2x﹣3x=﹣9，合并同類項(xiàng)得：﹣x=﹣9，把x的系數(shù)化為1得：x=9檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x〔x﹣3〕=54≠0．∴原方程的解為：x=9．〔2〕去分母得：x+1=2，移項(xiàng)得：x=2﹣1，合并同類項(xiàng)得：x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，〔x﹣1〕〔x+1〕=0，所以x=1是增根，故原方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解法，做題過(guò)程中關(guān)鍵是不要忘記檢驗(yàn)，很多同學(xué)忘記檢驗(yàn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤．20．甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等，甲乙兩人每天共加工35個(gè)玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個(gè)玩具？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】求的是工效，工作總量明顯，一定是根據(jù)工作時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系．此題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等〞；等量關(guān)系為：甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間=乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間．【解答】解：設(shè)甲每天加工x個(gè)玩具，那么乙每天加工〔35﹣x〕個(gè)玩具．由題意得：．〔5分〕解得：x=15．〔7分〕經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原方程的根．〔8分〕∴35﹣x=20〔9分〕答：甲每天加工15個(gè)玩具，乙每天加工20個(gè)玩具．〔10分〕【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．此題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到適宜的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．某服裝廠準(zhǔn)備加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來(lái)的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)．求該廠原來(lái)每天加工多少套演出服？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“共用9天完成任務(wù)〞；等量關(guān)系為：用老技術(shù)加工60套用的時(shí)間+用新技術(shù)加工240套用的時(shí)間=9．【解答