2023屆海南省??谑械谑闹袑W數(shù)學九上期末考試模擬試題含解析_第1頁
2023屆海南省海口市第十四中學數(shù)學九上期末考試模擬試題含解析_第2頁
2023屆海南省??谑械谑闹袑W數(shù)學九上期末考試模擬試題含解析_第3頁
2023屆海南省海口市第十四中學數(shù)學九上期末考試模擬試題含解析_第4頁
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文檔簡介

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于點E,D是線段BE上的一個動點,則的最小值是()A. B. C. D.102.下列關于x的方程中,一定是一元二次方程的為()A.a(chǎn)x2+bx+c=0 B.x2﹣2=(x+3)2C.x2+﹣5=0 D.x2=03.如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案,棋子的位置用有序數(shù)對表示,如A點為(5,1),若再擺一黑一白兩枚棋子,使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則下列擺放正確的是()A.黑(1,5),白(5,5) B.黑(3,2),白(3,3)C.黑(3,3),白(3,1) D.黑(3,1),白(3,3)4.在公園內(nèi),牡丹按正方形種植,在它的周圍種植芍藥,如圖反映了牡丹的列數(shù)(n)和芍藥的數(shù)量規(guī)律,那么當n=11時,芍藥的數(shù)量為()A.84株B.88株C.92株D.121株5.下列交通標志中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.⊙O的半徑為4,點P到圓心O的距離為d,如果點P在圓內(nèi),則d()A. B. C. D.7.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限,則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是圖中的()A. B.C. D.8.甲袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球3個,乙袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球2個,黃球1個,下列事件為隨機事件的是()A.從甲袋中隨機摸出1個球,是黃球B.從甲袋中隨機摸出1個球,是紅球C.從乙袋中隨機摸出1個球,是紅球或黃球D.從乙袋中隨機摸出1個球,是黃球9.已知是關于的一元二次方程的解,則等于()A.1 B.-2 C.-1 D.210.已知函數(shù)的圖像上兩點,,其中,則與的大小關系為()A. B. C. D.無法判斷11.如圖,在△ABC中,BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,P為BC邊的中點,連接PM、PN、MN,則下列結論:①PM=PN;②;③若∠ABC=60°,則△PMN為等邊三角形;④若∠ABC=45°,則BN=PC.其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④12.中,,是邊上的高,若,則等于()A. B.或 C. D.或二、填空題(每題4分,共24分)13.山西拉面,又叫甩面、扯面、抻面,是西北城鄉(xiāng)獨具地方風味的面食名吃,為山西四大面食之一.將一定體積的面團做成拉面,面條的總長度與粗細(橫截面面積)之間的變化關系如圖所示(雙曲線的一支).如果將這個面團做成粗為的拉面,則做出來的面條的長度為__________.14.從一批節(jié)能燈中隨機抽取40只進行檢查,發(fā)現(xiàn)次品2只,則在這批節(jié)能燈中隨機抽取一只是次品的概率為_______.15.如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC=cm,則AB的長為_____.16.如圖,轉盤中個扇形的面積都相等.任意轉動轉盤次,當轉盤停止轉動時,指針落在陰影部分的概率為________.17.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是_____.18.如圖,某河堤的橫截面是梯形,,迎水面長26,且斜坡的坡比(即)為12:5,則河堤的高為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)我區(qū)某校組織了一次“詩詞大會”,張老師為了選拔本班學生參加,對本班全體學生詩詞的掌握情況進行了調(diào)查,并將調(diào)查結果分為了三類:A:好,B:中,C:差.請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)全班學生共有人;(2)扇形統(tǒng)計圖中,B類占的百分比為%,C類占的百分比為%;(3)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;(4)小明被選中參加了比賽.比賽中有一道必答題是:從下表所示的九宮格中選取七個字組成一句詩,其答案為“便引詩情到碧霄”.小明回答該問題時,對第四個字是選“情”還是選“青”,第七個字是選“霄”還是選“宵”,都難以抉擇,若分別隨機選擇,請用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率.情到碧霄詩青引宵便20.(8分)如圖,已知的三個頂點坐標為,,.(1)將繞坐標原點旋轉,畫出旋轉后的,并寫出點的對應點的坐標;(2)將繞坐標原點逆時針旋轉,直接寫出點的對應點Q的坐標;(3)請直接寫出:以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.21.(8分)如圖⑴,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.點M由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,同時點N由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,它們的速度均為2cm/s.連接MN,設運動時間為t(s)﹙0<t<4﹚,解答下列問題:⑴設△AMN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式,并求出S的最大值;⑵如圖⑵,連接MC,將△MNC沿NC翻折,得到四邊形MNPC,當四邊形MNPC為菱形時,求t的值;⑶當t的值為,△AMN是等腰三角形.22.(10分)如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c交y軸于點A(0,4),交x軸于點B(4,0),點P是拋物線上一動點,試過點P作x軸的垂線1,再過點A作1的垂線,垂足為Q,連接AP.(1)求拋物線的函數(shù)表達式和點C的坐標;(2)若△AQP∽△AOC,求點P的橫坐標;(3)如圖2,當點P位于拋物線的對稱軸的右側時,若將△APQ沿AP對折,點Q的對應點為點Q′,請直接寫出當點Q′落在坐標軸上時點P的坐標.23.(10分)將一元二次方程化為一般形式,并求出根的判別式的值.24.(10分)如圖,在□ABCD中,AD是⊙O的弦,BC是⊙O的切線,切點為B.(1)求證:;(2)若AB=5,AD=8,求⊙O的半徑.25.(12分)現(xiàn)有、兩個不透明的盒子,盒中裝有紅色、黃色、藍色卡片各1張,盒中裝有紅色、黃色卡片各1張,這些卡片除顏色外都相同.現(xiàn)分別從、兩個盒子中任意摸出一張卡片.(1)從盒中摸出紅色卡片的概率為______;(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求摸出的兩張卡片中至少有一張紅色卡片的概率.26.解下列方程:(1)(y﹣1)2﹣4=1;(2)3x2﹣x﹣1=1.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】如圖,作DH⊥AB于H,CM⊥AB于M.由tanA==2,設AE=a,BE=2a,利用勾股定理構建方程求出a,再證明DH=BD,推出CD+BD=CD+DH,由垂線段最短即可解決問題.【詳解】如圖,作DH⊥AB于H,CM⊥AB于M.∵BE⊥AC,∴∠AEB=90°,∵tanA==2,設AE=a,BE=2a,則有:100=a2+4a2,∴a2=20,∴a=2或-2(舍棄),∴BE=2a=4,∵AB=AC,BE⊥AC,CM⊥AB,∴CM=BE=4(等腰三角形兩腰上的高相等))∵∠DBH=∠ABE,∠BHD=∠BEA,∴,∴DH=BD,∴CD+BD=CD+DH,∴CD+DH≥CM,∴CD+BD≥4,∴CD+BD的最小值為4.故選B.【點睛】本題考查解直角三角形,等腰三角形的性質,垂線段最短等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,用轉化的思想思考問題,屬于中考??碱}型.2、D【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件:①整式方程,即等號兩邊都是整式;方程中如果有分母,那么分母中無未知數(shù);②只含有一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是1.逐一判斷即可.【詳解】解:A、當a=0時,ax1+bx+c=0,不是一元二次方程;B、x1﹣1=(x+3)1整理得,6x+11=0,不是一元二次方程;C、,不是整式方程,不是一元二次方程;D、x1=0,是一元二次方程;故選:D.【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義,正確把握一元二次方程的定義是解題關鍵.3、D【分析】利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質即可解答.【詳解】如圖所示:黑(3,1),白(3,3).故選D.【點睛】此題主要考查了旋轉變換以及軸對稱變換,正確把握圖形的性質是解題關鍵.4、B【解析】解:由圖可得,芍藥的數(shù)量為:4+(2n﹣1)×4,∴當n=11時,芍藥的數(shù)量為:4+(2×11﹣1)×4=4+(22﹣1)×4=4+21×4=4+84=88,故選B.點睛:本題考查規(guī)律型:圖形的變化類,解答本題的關鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律.5、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形;B、不是中心對稱圖形;C、不是中心對稱圖形;D、是中心對稱圖形.故選D.【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.6、D【解析】根據(jù)點與圓的位置關系判斷得出即可.【詳解】∵點P在圓內(nèi),且⊙O的半徑為4,

∴0≤d<4,

故選D.【點睛】本題考查了點與圓的位置關系,點與圓的位置關系有3種.設⊙O的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有:①點P在圓外?d>r,②點P在圓上?d=r,③點P在圓內(nèi)?d<r.7、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出k的符號,進而可得出結論.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限,∴k<0,∴﹣k>0,∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.故選:A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系,先根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關鍵.8、D【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【詳解】A.從甲袋中隨機摸出1個球,是黃球是不可能事件;B.從甲袋中隨機摸出1個球,是紅球是必然事件;C.從乙袋中隨機摸出1個球,是紅球或黃球是必然事件;D.從乙袋中隨機摸出1個球,是黃球是隨機事件.故選:D.【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.9、C【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值,因而把x=-1代入方程就得到一個關于m+n的方程,就可以求出m+n的值.【詳解】將x=1代入方程式得1+m+n=0,

解得m+n=-1.

故選:C.【點睛】此題考查一元二次方程的解,解題關鍵在于把求未知系數(shù)的問題轉化為解方程的問題.10、B【分析】由二次函數(shù)可知,此函數(shù)的對稱軸為x=2,二次項系數(shù)a=?1<0,故此函數(shù)的圖象開口向下,有最大值;函數(shù)圖象上的點與坐標軸越接近,則函數(shù)值越大,故可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸為x=2,二次函數(shù)開口向下,有最大值,∵,A到對稱軸x=2的距離比B點到對稱軸的距離遠,∴故選:B.【點睛】本題的關鍵是(1)找到二次函數(shù)的對稱軸;(2)掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象性質.11、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確;先證明△ABM∽△ACN,再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可判斷②正確;如果△PMN為等邊三角形,求得∠MPN=60°,推出△CPM是等邊三角形,得到△ABC是等邊三角形,而△ABC不一定是等邊三角形,故③錯誤;當∠ABC=45°時,∠BCN=45°,由P為BC邊的中點,得出BN=PB=PC,判斷④正確.【詳解】解:①∵BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,P為BC邊的中點,∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正確;②在△ABM與△ACN中,∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,∴,②正確;③∵∠ABC=60°,∴∠BPN=60°,如果△PMN為等邊三角形,∴∠MPN=60°,∴∠CPM=60°,∴△CPM是等邊三角形,∴∠ACB=60°,則△ABC是等邊三角形,而△ABC不一定是等邊三角形,故③錯誤;④當∠ABC=45°時,∵CN⊥AB于點N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∴BN=CN,∵P為BC邊的中點,∴PN⊥BC,△BPN為等腰直角三角形∴BN=PB=PC,故④正確.故選:B.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質,解題的關鍵是熟知直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質及相似三角形的性質.12、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形,當△ABC中為銳角三角形或鈍角三角形兩種情況解答,結合已知條件可以推出△ABD∽△BCD,即可得出∠ABC的度數(shù).【詳解】(1)如圖,當△ABC中為銳角三角形時,

∵BD⊥AC,∴△ABD∽△BCD,

∵∠A=30°,

∴∠ABD=∠C=60°,∠A=∠CBD=30°,

∴∠ABC=90°.

(2)如圖,當△ABC中為鈍角三角形時,

∵BD⊥AC,∴△ABD∽△BCD,

∵∠A=30°,

∴∠ABD=∠DCB=60°,∠A=∠DBC=30°,

∴∠ABC=30°.

故選擇B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質,將三角形分銳角三角形和鈍角三角形分別討論是解題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】因為面條的總長度y(cm)是面條粗細(橫截面面積)x(cm2)反比例函數(shù),且從圖象上可看出過(0.05,3200),從而可確定函數(shù)式,再把x=0.16代入求出答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:y=,過(0.04,3200).

k=xy=0.04×3200=128,

∴y=(x>0),

當x=0.16時,

y==1(cm),

故答案為:1.【點睛】此題參考反比例函的應用,解題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式.14、【分析】利用概率公式求解可得.【詳解】解:在這批節(jié)能燈中隨機抽取一只是次品的概率為=,故答案為:.【點睛】本題考查概率公式,熟練掌握計算法則是解題關鍵.15、【分析】根據(jù)題意過點C作CD⊥AB,根據(jù)∠B=45°,得CD=BD,根據(jù)勾股定理和BC=得出BD,再根據(jù)∠A=30°,得出AD,進而分析計算得出AB即可.【詳解】解;過點C作CD⊥AB,交AB于D.∵∠B=45°,∴CD=BD,∵BC=,∴BD=,∵∠A=30°,∴tan30°=,∴AD===3,∴AB=AD+BD=.故答案為:.【點睛】本題考查解直角三角形,熟練應用三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.16、【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法,求指針落在陰影部分的概率.【詳解】一般地,如果在一次試驗中,有種可能的結果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件包含其中的中結果,那么事件發(fā)生的概率為.圖中,因為6個扇形的面積都相等,陰影部分的有3個扇形,所以指針落在陰影部分的概率是.【點睛】本題考查古典概型的概率的求法.17、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得要使有兩個不相等的實數(shù)根,則必須,進而可以計算出k的取值范圍.【詳解】解:根據(jù)根與系數(shù)的關系可得要使有兩個不相等的實數(shù)根,則.故答案為.【點睛】本題主要考查二元一次方程的根與系數(shù)的關系,根據(jù)方程根的個數(shù),列不等式求解.18、24cm【分析】根據(jù)坡比(即)為12:5,設BE=12x,AE=5x,因為AB=26cm,根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.【詳解】解:設BE=12x,AE=5x,∵AB=26cm,∴∴BE=2×12=24cm故答案為:24cm.【點睛】本題主要考查的是坡比以及勾股定理,找出圖中的直角三角形在根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.三、解答題(共78分)19、(1)40;(2)60,15;(3)補全條形統(tǒng)計圖見解析;(4)小明回答正確的概率是.【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可知,10人占全班人數(shù)的,據(jù)此求解;(2)根據(jù)(1)中所求,容易得C類占的百分比,用1減去兩類的百分比即可求得類百分比;(3)根據(jù)題意,畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式即可求得.【詳解】(1)全班學生總人數(shù)為10÷25%=40(人);故答案為:40;(2)B類占的百分比為:×100%=60%;C類占的百分比為1﹣25%﹣60%=15%;故答案為:60,15;(3)C類的人數(shù)40×15%=6(人),補全圖形如下:(4)根據(jù)題意畫圖如下:由樹狀圖可知共有4種可能結果,其中正確的有1種,所以小明回答正確的概率是.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的中數(shù)據(jù)的計算,以及樹狀圖的繪制,涉及利用概率公式求隨機事件的概率,屬綜合基礎題.20、(1);(2);(3)或或.【解析】(1)根據(jù)題意作出圖形,即可根據(jù)直角坐標系求出坐標;(2)根據(jù)題意作出圖形,即可根據(jù)直角坐標系求出坐標;(3)根據(jù)平行四邊形的性質作出圖形即可寫出.【詳解】解:(1)旋轉后的圖形如圖所示,點的對應點Q的坐標為:;(2)如圖點的對應點的坐標;(3)如圖以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標為:或或【點睛】此題主要考查坐標與圖形,解題的關鍵是熟知圖形的旋轉作圖及平行四邊形的性質.21、(1),;(2)t=;(3)或或【分析】(1)如圖過點M作MD⊥AC于點D,利用相似三角形的性質求出MD即可解決問題;(2)連接PM,交AC于D,,當四邊形MNPC為菱形時,ND=,即可用t表示AD,再結合第一問的相似可以用另外一個含t式子表示AD,列方程計算即可;(3)分別用t表示出AP、AQ、PQ,再分三種情況討論:①當AQ=AP②當PQ=AQ③當PQ=AP,再分別計算即可.【詳解】解:⑴過點M作MD⊥AC于點D.∵,;∴AB=10cm.BM=AN=2t∴AM=10-2t.∵△ADM∽△ACB∴即∴∴又∴S的最大值是;⑵連接PM,交AC于D,∵四邊形MNPC是菱形,則MP⊥NC,ND=CD∵CN=8-2t∴ND=4-t∴AD=2t+4-t=t+4由⑴知AD=∴=t+4∴t=;(3)由(1)知,PE=﹣t+3,與(2)同理得:QE=AE﹣AQ=﹣t+4∴PQ===,在△APQ中,①當AQ=AP,即t=5﹣t時,解得:t1=;②當PQ=AQ,即=t時,解得:t2=,t3=5;③當PQ=AP,即=5﹣t時,解得:t4=0,t5=;∵0<t<4,∴t3=5,t4=0不合題意,舍去,∴當t為s或s或s時,△APQ是等腰三角形.【點睛】此題主要考查了相似形綜合,用到的知識點是相似三角形的判定與性質、勾股定理、三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值問題,關鍵是根據(jù)題意做出輔助線,利用數(shù)形結合思想進行解答.22、(1)y=﹣x2+3x+4;(﹣1,0);(2)P的橫坐標為或.(3)點P的坐標為(4,0)或(5,﹣6)或(2,6).【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式,然后利用拋物線解析式得到一元二次方程,通過解一元二次方程得到C點坐標;(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ=4PQ,設P(m,﹣m2+3m+4),所以m=4|4﹣(﹣m2+3m+4|,然后解方程4(m2﹣3m)=m和方程4(m2﹣3m)=﹣m得P點坐標;(3)設P(m,﹣m2+3m+4)(m>),當點Q′落在x軸上,延長QP交x軸于H,如圖2,則PQ=m2﹣3m,證明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP,利用相似比得到Q′B=4m﹣12,則OQ′=12﹣3m,在Rt△AOQ′中,利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2=m2,然后解方程求出m得到此時P點坐標;當點Q′落在y軸上,易得點A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形,利用PQ=PQ′得到|m2﹣3m|=m,然后解方程m2﹣3m=m和方程m2﹣3m=﹣m得此時P點坐標.【詳解】解:(1)把A(0,4),B(4,0)分別代入y=﹣x2+bx+c得,解得,∴拋物線解析式為y=﹣x2+3x+4,當y=0時,﹣x2+3x+4=0,解得x1=﹣1,x2=4,∴C(﹣1,0);故答案為y=﹣x2+3x+4;(﹣1,0);(2)∵△AQP∽△AOC,∴,∴,即AQ=4PQ,設P(m,﹣m2+3m+4),∴m=4|4﹣(﹣m2+3m+4|,即4|m2﹣3m|=m,解方程4(m2﹣3m)=m得m1=0(舍去),m2=,此時P點橫坐標為;解方程4(m2﹣3m)=﹣m得m1=0(舍去),m2=,此時P點坐標為;綜上所述,點P的坐標為(,)或(,);(3)設,當點Q′落在x軸上,延長QP交x軸于H,如圖2,則PQ=4﹣(﹣m2+3m+4)=m2﹣3m,∵△APQ沿AP對折,點Q的對應點為點Q',∴∠AQ′P=∠AQP=90°,AQ′=AQ=m,PQ′=PQ=m2﹣3m,∵∠AQ′O=∠Q′PH,∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP,∴,即,解得Q′H=4m﹣12,∴OQ′=m﹣(4m﹣12)=12﹣3m,在Rt△AOQ′中,42+(12﹣3m)2=m2,整理得m2﹣9m+20=0,解得m1=4,m2=5,此時P點坐標為(4,0)或(5,﹣6);當點Q′落在y軸上,則點A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形,∴PQ=AQ′,即|m2﹣3m|=m,解方程m2﹣3m=m得m1=0(舍去),m2=4,此時P點坐標為(4,0);解方程m2﹣3m=﹣m得m1=0(舍去),m2=2,此時P點坐標為(2,6),綜上所述,點P的坐標為(4,0)或(5,﹣6)或(2,6)【點睛】本題考查了待定系數(shù)法,相似三角形的性質,解一元二次方程,三角形折疊,題目綜合性較強,解決本題的關鍵是:①熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;②能夠熟練掌握相似三角形的判定和性質;③能夠熟練掌握一元二次方程的解法;④理解折疊的性質.23、,

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