湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含答案

2022年新高考聯(lián)考協(xié)作體&衡水金卷高二10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，22題。全卷滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合P={x|x是平行四邊形}，Q=(x|x是矩形}，R={x|x是菱形}，S={x|x是正方形}，則（）A．PB．QC．RD．S2．假設(shè)某地2022年年初的物價(jià)為a，每年以的增長(zhǎng)率遞增，則2031年年初的物價(jià)為（）A．B．C．D．3．是直線(xiàn)和平行的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4．已知，若向量在向量上的投影向量為，則（）A．B．C．D．5．已知某一平面的法向量為為平面內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A．B．C．D．6．設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線(xiàn)PA的方程為，則直線(xiàn)PB的方程是（）A．B．C．D．7．如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，則平面ABC與平面夾角的余弦值為（）A．B．C．D．8．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則以下錯(cuò)誤的是（）A．B．夾角的余弦值為C．A，B，C，D共面D．點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離是二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知平面的一個(gè)法向量為，直線(xiàn)l的方向向量為，則AB所在直線(xiàn)l與平面的位置關(guān)系可以為（）A．B．C．l與相交但不垂直D．10．已知直線(xiàn)l的方程是，則（）A．B．若，則直線(xiàn)l必過(guò)原點(diǎn)C．若，則直線(xiàn)l必過(guò)第三象限D(zhuǎn)．若且，則直線(xiàn)l不過(guò)第三象限11．在長(zhǎng)方體中，，則（）A．平面B．平面與平面ABCD夾角的正切值為C．BD與平面所成角的正弦值為D．到平面的距離為12．已知函數(shù)，若，則（）A．B．C．D．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若兩直線(xiàn)與為同一條直線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________．14．從1，3，5，7這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出2個(gè)不同的數(shù)a，b，則的概率為_(kāi)__________．15．如圖，已知點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線(xiàn)上，．設(shè)，則的值為_(kāi)__________．16．在中，D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，若，且，則的取值范圍為_(kāi)__________．四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿(mǎn)分10分）已知三角形ABC，，以BA，BC為鄰邊作平行四邊形ABCD．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l交線(xiàn)段BC于點(diǎn)E．若，求直線(xiàn)l的方程．18．（本小題滿(mǎn)分12分）在中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角B的大??；（2）若中角B為銳角，且，求的面積．19．（本小題滿(mǎn)分12分）質(zhì)檢部門(mén)從甲乙兩個(gè)不同的車(chē)間各隨機(jī)抽取了100件某種產(chǎn)品，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，得到如下的頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值甲車(chē)間產(chǎn)品的頻數(shù)42050206乙車(chē)間產(chǎn)品的頻數(shù)32446225規(guī)定：產(chǎn)品的等級(jí)與該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值間的關(guān)系如下表：質(zhì)量指標(biāo)值等級(jí)一般良好優(yōu)秀以下利用頻率來(lái)估計(jì)概率：（1）試分別估計(jì)甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)出來(lái)的一件產(chǎn)品為優(yōu)秀的概率；（2）從甲乙兩個(gè)車(chē)間各抽取一件產(chǎn)品，求一件為優(yōu)秀且另外一件為良好的概率．20．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，在直三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，D是AB的中點(diǎn)，E是上一點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）若平面，求平面與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．21．（本小題滿(mǎn)分12分）在三棱錐中，已知平面ABC，，D為BC的中點(diǎn)．過(guò)C作直線(xiàn)，設(shè)Q為l上任意一點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)AQ與平面PAD所成角的正弦值；（2）求直線(xiàn)AQ與直線(xiàn)PB所成角的余弦值的取值范圍．22．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)，且時(shí)，求的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是．若存在，則求出a、b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)椋髆的取值范圍．2022年新高考聯(lián)芳協(xié)作體&．衡水金卷高二10月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題1．D【解析】由題意可知，則{是矩形且是菱形}={是正方形}=S．故選D．2．C【解析】從2022年年初到2031年年初經(jīng)過(guò)了9年，所以2031年年初的物價(jià)為．故選C．3．A【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)和平行，所以，解得或5，當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)分別為，，兩直線(xiàn)平行，當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)分別為，，兩直線(xiàn)平行，所以或5，所以是直線(xiàn)和平行的充分不必要條件．故選A．4．D【解析】．故選D．5．A【解析】依題意，，則點(diǎn)D到平面的距離為，所以點(diǎn)D到平面的距離為．故選A．6．A【解析】由直線(xiàn)PA的方程為，可知，，∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，即直線(xiàn)上，，直線(xiàn)PB的斜率，直線(xiàn)PB的方程為，即．故選A．7．C【解析】平面ABC與平面的夾角即為平面與平面的夾角．取的中點(diǎn)O，連接，由已知推導(dǎo)得，因?yàn)?，所以，又，所以，所以（或其補(bǔ)角）為平面ABC與平面的夾角，又，所以，因?yàn)?，所以，故選C．8．B【解析】因?yàn)?，所以，A正確；夾角的余弦值為，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以A，B，C，D共面，所以C正確；因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離是，D正確．故選B．二、選擇題9．BD【解析】因?yàn)椋?，所以或．故選BD．10．ABD【解析】選項(xiàng)A：因?yàn)锳，B不同時(shí)為0，所以，故正確；選項(xiàng)B：若，當(dāng)時(shí)，，所以直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)，故正確；選項(xiàng)C、D：若且則，所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一二四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故C錯(cuò)誤，D正確．故選ABD．11．AD【解析】選項(xiàng)A：在長(zhǎng)方體中，因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)椋云矫?，故正確；選項(xiàng)B：因?yàn)椋云矫媾c平面ABCD的夾角為（或其補(bǔ)角），因?yàn)?，且，故不正確；選項(xiàng)C：設(shè)，連接OD，因?yàn)槠矫?，所以BD與平面所成角為，所以，故不正確；選項(xiàng)D：經(jīng)過(guò)計(jì)算得三角形的面積為，設(shè)到平面的距離為d，因?yàn)?，所以，所以，故正確．故選AD．12．BD【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，作出函?shù)的圖象，如圖所示，由題意可知直線(xiàn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)分別為a，b，c，由圖可知，因?yàn)?，所以，因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞增，所以，故選BD．三、填空題13．0【解析】因?yàn)閮芍本€(xiàn)與為同一條直線(xiàn)，所以，所以．14．【解析】取出的6組數(shù)分別為1，3；1，5；1，7；3，5；3，7；5，7，其中有3組1，3；1，5；1，7滿(mǎn)足，所以的概率為．15．【解析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線(xiàn)上，且，，則，，，，，由，解得．故答案為．16．【解析】解法一：因?yàn)?，所以以BD、CE所在直線(xiàn)分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)镈為AC中點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，，，，，則，令，因?yàn)?，所以，所以，所以，，因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸方程為，所以，所以的取值范圍為．故答案為．解法二：由已知，，又因?yàn)?，所以，即，則，則，，所以，又由余弦定理得，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，從而，又因?yàn)椋?，所以．故答案為．四、解答題17．解：（1）設(shè)，由題可知，以BA，BC為鄰邊的平行四邊形ABCD滿(mǎn)足，所以，所以．（4分）（2）要使，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，則，（6分）設(shè)，則，（8分）又直線(xiàn)l過(guò)，故直線(xiàn)l的方程為：．（10分）18．解：（1）由正弦定理和得，，（2分）因?yàn)?，所以，?分）所以，即，因?yàn)椋曰颍?分）（2）因?yàn)槿切蜛BC為銳角三角形，所以，（7分）由余弦定理得，，（8分）因?yàn)椋?，所以，?分）所以三角形ABC的面積為．（12分）19．解：（1）由表格可得，甲車(chē)間生產(chǎn)出來(lái)的一件產(chǎn)品為優(yōu)秀的頻數(shù)為26，故頻率為，甲車(chē)間生產(chǎn)出來(lái)的一件產(chǎn)品為優(yōu)秀的概率為0.26，（3分）乙車(chē)間生產(chǎn)出來(lái)的一件產(chǎn)品為優(yōu)秀的頻數(shù)為27，故頻率為，乙車(chē)間生產(chǎn)出來(lái)的一件產(chǎn)品為優(yōu)秀的概率為0.27．（6分）（2）設(shè)A，B分別表示甲車(chē)間的一件產(chǎn)品為良好和優(yōu)秀，C，D分別表示乙車(chē)間的一件產(chǎn)品為良好和優(yōu)秀，從甲乙兩個(gè)車(chē)間各抽取一件產(chǎn)品，一件為優(yōu)秀且另外一件為良好為事件E，則，且A與D相互獨(dú)立，B與C相互獨(dú)立，（9分）所以．（12分）20．解：（1）在直三棱柱中，平面ABC，因?yàn)槠矫鍭BC，所以，因?yàn)槭堑冗吶切?，D是AB的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫鍯DE，所以平面平面．（4分）（2）取中點(diǎn)F，連接，記，則G是DF中點(diǎn)，連接GE，則平面平面，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)镚是DF中點(diǎn)，所以E是中點(diǎn)．（5分）以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，（7分）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，所以，即，令，得，（9分）因?yàn)槠矫鍭BC，所以平面ABC的一個(gè)法向量為，（10分）所以平面與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為．（12分）21．解：在中，因?yàn)?，所以，所以，所以．?分）又平面ABC，故AB，AC，AP兩兩垂直，所以以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)AB，AC，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，，所以，．所以．（4分）（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，設(shè)平面PAD的法向量為，所以，不妨取，（6分）設(shè)AQ與面PAD所成角為，所以，即直線(xiàn)AQ與平面PAD所成角的正弦值為（8分）（2）設(shè)直線(xiàn)AQ與直線(xiàn)PB所成的角為，，（9分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，（11分）綜上，．（12分）22．解：（1）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由且，可得且，故．（2分）（2）不存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a、b．若存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a、b，則．①當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，故，即，解得，故此時(shí)不存在符合條件的實(shí)數(shù)a、b．（3分）②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)．故，即，此時(shí)，a、b是方程的根．此方程無(wú)實(shí)根，故此時(shí)不存在符合條件的實(shí)數(shù)a、b．（4分）③當(dāng)時(shí)，由于，而，故此時(shí)不存在符合條件的實(shí)數(shù)a、b．