數(shù)學選修2-1期末考試題和答案解析

.PAGE.高二數(shù)學選修2-1期末考試卷一、選擇題〔每小題5分,共10小題,滿分50分1、對拋物線,下列描述正確的是A、開口向上,焦點為 B、開口向上,焦點為 C、開口向右,焦點為 D、開口向右,焦點為2、已知A和B是兩個命題,如果A是B的充分條件,那么是的A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件3、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為AC與BD的交點,若,,,則下列向量中與相等的向量是A、B、C、D、4、橢圓的一個焦點是,那么實數(shù)的值為 A、 B、 C、 D、5、空間直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點A〔3,1,0,B〔-1,3,0,若點C滿足=α+β,其中α,βR,α+β=1,則點C的軌跡為A、平面B、直線 C、圓D、線段6、已知=<1,2,3>,=〔3,0,-1,=給出下列等式：①∣∣=∣∣②=③=④=其中正確的個數(shù)是A、1個B、2個C、3個D、4個7、設,則方程不能表示的曲線為 A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、圓8、已知條件p：<2,條件q：-5x-6<0,則p是q的A、充分必要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分又不必要條件9、已知函數(shù)f<x>=,若,則k的取值范圍是A、0≤k<B、0<k<C、k<0或k>D、0<k≤10、下列說法中錯誤的個數(shù)為①一個命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真；②若一個命題的否命題為假,則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價的；⑤""是""成立的充分條件.A、2B、3C、4D、5二、填空題〔每小題6分,共6小題,滿分36分11、已知,<兩兩互相垂直>,那么=。12、以為中點的拋物線的弦所在直線方程為：．13、在△中,邊長為,、邊上的中線長之和等于．若以邊中點為原點,邊所在直線為軸建立直角坐標系,則△的重心的軌跡方程為：．14、已知M1〔2,5,-3,M2〔3,-2,-5,設在線段M1M2的一點M滿足=,則向量的坐標為。15、下列命題①命題"事件A與B互斥"是"事件A與B對立"的必要不充分條件.②"am2<bm2”是"a<b"的充分必要條件③"矩形的兩條對角線相等"的否命題為假.④在中,""是三個角成等差數(shù)列的充要條件.⑤中,若,則為直角三角形.判斷錯誤的有___________16、在直三棱柱中,．有下列條件：①；②；③．其中能成為的充要條件的是〔填上該條件的序號________．三、解答題〔共五小題,滿分74分17、〔本題滿分14分求ax2+2x+1=0〔a≠0至少有一負根的充要條件．18、〔本題滿分15分已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R,命題q：f<x>=－<5－2m>x是減函數(shù),若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.19、〔本題滿分15分如圖,在平行六面體ABCD-A1BC1D1中,O是B1D1的中點,求證：B1C∥面ODC120、〔本題滿分15分直線：與雙曲線：相交于不同的、兩點． 〔1求AB的長度； 〔2是否存在實數(shù),使得以線段為直徑的圓經過坐標第原點？若存在,求出的值；若不存在,寫出理由．21、〔本題滿分15分如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2M,N分別是A1B1,A1A〔1求的長度；〔2求cos〔,的值；〔3求證：A1B⊥C1M參考答案一、選擇題〔每小題5分,共10小題,滿分50分1、B2、C3、A4、D5、B6、D7、C8、B9、A10、C二、填空題〔每小題6分,共6小題,滿分36分11、-6512、13、〔14、15、②⑤16、①、③三、解答題〔共六小題,滿分74分17、〔本題滿分14分解:若方程有一正根和一負根,等價于a＜0若方程有兩負根,等價于0＜a≤1綜上可知,原方程至少有一負根的必要條件是a＜0或0＜a≤1由以上推理的可逆性,知當a＜0時方程有異號兩根；當0＜a≤1時,方程有兩負根.故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一負根的充分條件.所以ax2+2x+1=0〔a≠0至少有一負根的充要條件是a＜0或0＜a≤118、〔本題滿分15分解：不等式|x－1|<m－1的解集為R,須m－1<0即p是真命題,m<1f<x>=－<5－2m>x是減函數(shù),須5－2m>1即q是真命題,m<2由于p或q為真命題,p且q為假命題故p、q中一個真,另一個為假命題因此,1≤m<219、〔本題滿分15分證明：設