四年級(jí)上冊(cè)第二單元“角的度量”教材分析與教學(xué)建議

四年級(jí)上冊(cè)第二單元“角的度量”教材分析與教學(xué)建議編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:四年級(jí)上冊(cè)第二、五單元“角的度量”、“平行四邊形和梯形”教材分析與教學(xué)建議海寧市實(shí)驗(yàn)小學(xué)徐曉良人教版四上數(shù)學(xué)教材在“空間與圖形”的內(nèi)容上安排了“角的度量”、“平行四邊形和梯形”這兩個(gè)單元。這兩個(gè)單元的內(nèi)容編排與浙教版教材相比變化比較大，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是從安排的時(shí)間上看，比浙教版比提前，而且分成了兩個(gè)單元進(jìn)行分階段教學(xué)：“角的度量”單獨(dú)成第二單元，“平行四邊形和梯形”為第四單元。浙教版教材把這部分內(nèi)容放在第八冊(cè)，把這兩部分內(nèi)容合成一個(gè)單元。二是人教版實(shí)驗(yàn)教材編排非常注重空間觀念培養(yǎng)的過(guò)程化，幾何概念形成的過(guò)程化。角的認(rèn)識(shí)分了三個(gè)層次。平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)分成了兩個(gè)層次。下面從人教版教材在“空間與圖形”的編排體系、學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容的編排特點(diǎn)三個(gè)方面作簡(jiǎn)要分析。首先我們先來(lái)回顧一下教材中關(guān)于“空間與圖形”的編排。1、教材的編排體系。從各冊(cè)教材的編排體系來(lái)看：一上第四單元認(rèn)識(shí)物體與圖形；一下第三單元圖形的拼組；二上第一單元認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位時(shí)，編排了認(rèn)識(shí)線段，第三單元認(rèn)識(shí)一般的角與直角，二下第三單元圖形變換中編排了認(rèn)識(shí)銳角與鈍角，三上第三單元編排了四邊形的認(rèn)識(shí)。三下求長(zhǎng)方形、正方形的面積。從教材的編排體系來(lái)看人教版實(shí)驗(yàn)教材體現(xiàn)了螺旋上升、循序漸進(jìn)的編排特點(diǎn)，教材內(nèi)容的安排遵循了從直觀逐步抽象的原則，在第一學(xué)段學(xué)生都是通過(guò)直觀來(lái)了解幾何形體及其關(guān)系，從第二學(xué)段的本單元開(kāi)始將從數(shù)學(xué)化的角度來(lái)描述幾何形體及其關(guān)系。所以本冊(cè)教材內(nèi)容安排逐漸從數(shù)學(xué)化的角度認(rèn)識(shí)角、平角與周角及平行四邊形、梯形。2、學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，已經(jīng)積累了關(guān)于線與角，各種四邊形的生活經(jīng)驗(yàn)，建立了這些幾何圖形的表象。在關(guān)于“角”的方面已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何利用三角板上的直角辨認(rèn)直角、銳角、和鈍角，初步感知角的大小與兩邊張開(kāi)的程度有關(guān)。對(duì)于角的概念也已經(jīng)從具體材料表征（與實(shí)物分不開(kāi)的）轉(zhuǎn)向了圖形表征（各種角的圖形，與圖形的平面區(qū)域是分不開(kāi)的）。在平面圖形方面已經(jīng)認(rèn)識(shí)四邊形中的長(zhǎng)方形、正方形、直觀認(rèn)識(shí)了平行邊形等，而且積累了各圖形特征的一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。本單元教學(xué)就是將學(xué)生積累的感性經(jīng)驗(yàn)抽象成數(shù)學(xué)概念，并用數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言給出概念，理解角、平行四邊形和梯形的圖形。第二單元“角的度量”的教材分析一、教學(xué)內(nèi)容：1．射線、直線2．角的度量二、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線段，認(rèn)識(shí)射線和直線，知道線段、射線和直線的區(qū)別。2．使學(xué)生認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的幾種角，會(huì)比較角的大小，會(huì)用量角器量角的度數(shù)和按指定度數(shù)畫角。3、教學(xué)內(nèi)容的編排特點(diǎn)。本單元的編排體現(xiàn)了以下幾個(gè)特點(diǎn)：注重?cái)?shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從直觀過(guò)渡到抽象。認(rèn)識(shí)射線和直線，由射線引出角的定義認(rèn)識(shí)射線和直線，由射線引出角的定義從比較角的大小引出用量角器量角的方法認(rèn)識(shí)平角和周角，以及平角、周角、銳角、鈍角與直角之間的關(guān)系教學(xué)畫指定度數(shù)的角在這個(gè)過(guò)程中教材揭示了線段、射線、直線的關(guān)系，角和射線的關(guān)系，各種角之間的關(guān)系，而這些數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系都是從借助具體的材料，對(duì)其進(jìn)行分析、比較，從而歸納出各個(gè)數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。（2）在動(dòng)手操作中形成數(shù)學(xué)技能，發(fā)展空間觀念。在本單元教材的編排中，注意讓學(xué)生在動(dòng)手操作中豐富、完善學(xué)生的空間形象，加深學(xué)生對(duì)直線、射線與角感受的力度，促進(jìn)學(xué)生對(duì)這些幾何概念的理解。如用三角板拼角，用紙折角，實(shí)際的測(cè)量角等都強(qiáng)調(diào)了在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)，獲得直接經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。（3）在自主探索中發(fā)現(xiàn)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律。從一點(diǎn)畫射線、直線可以畫多少條過(guò)兩點(diǎn)可以畫多少條線段P40第8題數(shù)圖形的角，教材都沒(méi)有出示結(jié)論性的語(yǔ)言，而是通過(guò)學(xué)生的小實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，逐步認(rèn)識(shí)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

（4）滲透數(shù)學(xué)的思想與方法。在本單元的教材編排中，注重?cái)?shù)學(xué)的思想與方法滲透。如：“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線與射線”，“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線”滲透極限的思想、猜想驗(yàn)證的方法。P40第7題、P43第4題、P44第7題滲透對(duì)頂角相等，簡(jiǎn)單的三段論推理思想，對(duì)初中的幾何推理論證是有幫助的。二、具體內(nèi)容的分析及教學(xué)策略（一）直線、射線和角內(nèi)容分析這一內(nèi)容分三個(gè)層次編排。第一個(gè)層次，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察從小孔射出的手電筒的光線，直觀描述了什么是射線和直線。并進(jìn)一步指出“射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸”、“直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸”。第二個(gè)層次，讓學(xué)生討論直線、射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？從知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)一步鞏固對(duì)直線和射線的認(rèn)識(shí)。第三個(gè)層次，利用射線的概念給角下定義，復(fù)習(xí)角的各部分名稱及角的表示方法和讀法。

1、教學(xué)策略：（1）從生活現(xiàn)象引入。教材上的主題圖我們可以適當(dāng)改造，聯(lián)系平時(shí)晚上看見(jiàn)的夜景里有許多燈光，這些燈光各自從一點(diǎn)出發(fā)向天空射去，射得很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)。結(jié)合文字介紹：這些燈射出的光線都可以看作射線。(2)突出射線和直線的幾何特征。學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)的層面對(duì)射線有了形象感知以后，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的層面認(rèn)識(shí)射線，借助學(xué)生以前學(xué)習(xí)的線段，把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線。配合這句話，畫出一條線段，把線段的兩個(gè)端點(diǎn)都涂上紅色，其中一個(gè)端點(diǎn)保持不動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)隨著線段無(wú)限延長(zhǎng)。這樣，學(xué)生就形成了射線的表象。用類似的方法，把線段的兩端向兩邊都無(wú)限延長(zhǎng)，形成了直線。(3)及時(shí)組織射線、直線和線段的比較。當(dāng)學(xué)生獲得直線、射線的表象時(shí)，及時(shí)進(jìn)行判斷、比較、分析，充分利用教材中的材料，如第35頁(yè)通過(guò)“射線、直線和線段什么聯(lián)系與區(qū)別”，第39頁(yè)“四”第l題識(shí)別七個(gè)圖形中哪些是線段、哪些是射線、哪些是直線等進(jìn)行比較分析，這樣有助于學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成。（4）在探索數(shù)學(xué)規(guī)律中，引出角的概念。結(jié)合課本P36做一做第一題“從一點(diǎn)出發(fā)可以畫多少條射線”組織學(xué)生進(jìn)行探索后，抽取出其中的一個(gè)部分，指出這就是角。注意：適度關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)引入數(shù)學(xué)想像。數(shù)學(xué)是抽象的，有相當(dāng)一部分是找不到“原型”的，如直線的概念就比較抽象，教學(xué)時(shí)很難借助實(shí)際例子幫助學(xué)生理解其含義。從嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)中所說(shuō)的“點(diǎn)”是沒(méi)有大小的，“線”是沒(méi)有粗細(xì)的，“面”是沒(méi)有厚薄的。正因?yàn)槿绱?，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)并不都能促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。有時(shí)生活經(jīng)驗(yàn)不僅不能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，甚至產(chǎn)生負(fù)面影響。因此，教學(xué)時(shí)必須注意數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，可以從學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)入手，適時(shí)引入數(shù)學(xué)空間想像。（二）角的度量?jī)?nèi)容分析教材分兩個(gè)層次編排。第一個(gè)層次，是介紹量角器和角的度量方法。首先，借助比較兩個(gè)角的大小，引出要用量角的工具。再拿半圓分成180等份說(shuō)明1°角有多大，并配以1°角的直觀圖示，使學(xué)生形成1°角的正確表象。接著讓學(xué)生討論用量角器量角的方法。第二個(gè)層次，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)兩組角的度量，進(jìn)一步明確：角的大小要看兩邊叉開(kāi)的大小，與所畫的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。教學(xué)策略（1）認(rèn)識(shí)量角器上的角，建立和豐富各種角的大小表象。量角器上有許多大大小小的角。要測(cè)量角的首先要認(rèn)識(shí)量角器上的角，通過(guò)對(duì)量角器不同方向角的度數(shù)認(rèn)識(shí)和循序漸進(jìn)的方法，努力將量角器上表示的度數(shù)與學(xué)生原有的角的大小概念實(shí)現(xiàn)溝通，一方面有利于學(xué)生充分認(rèn)識(shí)量角器的構(gòu)造、分清內(nèi)外圈的讀數(shù)；另一方面達(dá)到發(fā)展學(xué)生空間觀念的目的。（2）量角與估角結(jié)合，培養(yǎng)估計(jì)意識(shí)。估計(jì)是實(shí)際生活中的一項(xiàng)基本技能，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域運(yùn)用比較多，在空間與圖形領(lǐng)域運(yùn)用較少。在量角前先讓學(xué)生估計(jì)角的大小，既可以培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)意識(shí)，為量角提供一個(gè)參考，又可以在量角前激發(fā)學(xué)生精確量角的需要。但估角必須要有參照物，教學(xué)中引入90°的直角是學(xué)生估角的一個(gè)重要參照物，另外學(xué)生在建立了豐富的角的大小后使估角更趨向向于精確。（3）重視對(duì)學(xué)生量角技能的指導(dǎo)。學(xué)生掌握使用量角器量角的操作方法，仍是本教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)。操作技能的形成必須通過(guò)動(dòng)作定向――動(dòng)作分解――動(dòng)作整合――自動(dòng)化的過(guò)程，所以在教學(xué)中采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)，分解量角步驟，采用學(xué)生自主嘗試——調(diào)整——再嘗試的學(xué)習(xí)方法，在這個(gè)過(guò)程中通過(guò)同伴互助、師生交流、指導(dǎo)等手段，使學(xué)生形成量角的技能。注意：不同的量角器的使用對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)效果是有區(qū)別的有此學(xué)生量角器不知道怎么放？教師的指導(dǎo)要有針對(duì)性。原因：（不了解量角器，學(xué)生對(duì)角的表象不夠強(qiáng)化，不夠清晰，還不清楚量角的本質(zhì)）案例：角的度量一、引入：3211、出示：321這三個(gè)角哪個(gè)最大哪個(gè)最小中間那個(gè)是什么角直角有多大你知道嗎那么最大的角是幾度，最小的角是幾度，你知道嗎二、認(rèn)識(shí)量角器：1、量角的工具量角器你們認(rèn)識(shí)過(guò)沒(méi)有（請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察自己手中的量角器，量角器上有什么（認(rèn)識(shí)中心點(diǎn)、內(nèi)外圈0刻度線、內(nèi)外圈刻度）

小結(jié)：通過(guò)觀察，我們知道了量角器上有一個(gè)中心，內(nèi)外兩圈刻度，還知道了一份刻度所對(duì)的角是1度的角。2、認(rèn)識(shí)量角器上的角。（1）請(qǐng)你在量角器上擺一個(gè)60度角。你們擺得真快，誰(shuí)來(lái)給大家介紹介紹怎么擺的？（2）老師這里也在量角器上擺了幾個(gè)角，請(qǐng)大家讀讀看。課件出示量角器上的30度角、45度角、90、45度角、45度角、45度角、看來(lái)量角器上的角還真多?。ㄟ@些角你能想象了嗎）老師這里還有兩個(gè)角，想請(qǐng)大家猜猜看有多少度你為什么估計(jì)比90度大呢看看誰(shuí)猜得準(zhǔn)。三、量角1、指名學(xué)生回答估計(jì)度數(shù)。請(qǐng)把你估計(jì)的度數(shù)記錄在練習(xí)紙第一大題下面。你的估計(jì)準(zhǔn)不準(zhǔn)，想不想量量看？請(qǐng)你把測(cè)量出來(lái)的度數(shù)也寫下來(lái)。學(xué)生嘗試量?jī)蓚€(gè)角：估計(jì)度數(shù)：（°）估計(jì)度數(shù)：（°）測(cè)量度數(shù)：（°）測(cè)量度數(shù)：（°）2、下面的角你會(huì)量嗎？請(qǐng)同桌兩人可以先估計(jì)一下，再測(cè)量。11223、剛才我們量了好多角了，那你能不能說(shuō)說(shuō)量角時(shí)到底要注意些什么？四、鞏固、應(yīng)用 （三）角的分類內(nèi)容分析角的分類是在學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)角，會(huì)用量角器量角的基礎(chǔ)上進(jìn)一步根據(jù)角的度數(shù)區(qū)分直角、平角、銳角、鈍角和周角。例2借助兩把折扇的實(shí)物圖，引出了平角和周角的概念。例3是讓學(xué)生探討銳角、鈍角、直角、平角和周角之間的關(guān)系，重點(diǎn)是要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)角的度數(shù)加以區(qū)分。接著，由小精靈針對(duì)相互關(guān)聯(lián)的四個(gè)角，提出問(wèn)題“右圖中只量一個(gè)角的度數(shù)，你能說(shuō)出其他三個(gè)角各是多少度嗎？”讓學(xué)生利用平角和周角來(lái)求出兩相交直線所成的四個(gè)角的大小。教學(xué)策略：在角的運(yùn)動(dòng)變化中教學(xué)銳角、直角、鈍角、平角和周角，讓學(xué)生探索它們之間的大小關(guān)系。教學(xué)中可以選擇活動(dòng)角，轉(zhuǎn)動(dòng)活動(dòng)角的一條邊，可以得到大小不同的角?；顒?dòng)角不僅能引出各種大小的角，而且能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到角是一條射線繞著它的端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。這是從運(yùn)動(dòng)變化的視角對(duì)角的理解，教學(xué)中可利用活動(dòng)角向?qū)W生滲透了這種運(yùn)動(dòng)變化的思想。平角和周角都是第一次教學(xué)，首先要讓學(xué)生在平角和周角的圖形上指出角的頂點(diǎn)和兩條邊，感受平角和周角都是同一頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形。平角的邊是方向相反的兩條射線，周角的邊是重合在一起的兩條射線。然后用量角器量出平角的度數(shù)，通過(guò)推算得出周角的度數(shù)。（四）按給定的度數(shù)畫角內(nèi)容分析教材說(shuō)明了畫角的三個(gè)步驟，便于學(xué)生按照規(guī)定的步驟去畫，初步培養(yǎng)學(xué)生作圖的能力。教學(xué)策略：任務(wù)驅(qū)動(dòng)，自主探索。教學(xué)時(shí)，教師可以大膽地向?qū)W生提出任務(wù)，讓學(xué)生自主地進(jìn)行探索。先讓學(xué)生嘗試著畫一個(gè)指定度數(shù)的角，反饋評(píng)價(jià)讓學(xué)生自己說(shuō)出畫的具體過(guò)程，可以在黑板上用大的量角器做必要的演示。然后再讓學(xué)生畫幾個(gè)指定度數(shù)的角，由同桌用量角器幫助檢查度數(shù)是否準(zhǔn)確。這樣，也加強(qiáng)了量角和畫角的溝通與聯(lián)系。在多次畫角后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出畫角的方法。另外根據(jù)度數(shù)，選用適宜的工具畫角。由于學(xué)生已經(jīng)知道三角尺上有一個(gè)角是60，又認(rèn)識(shí)了量角器，所以畫角的時(shí)候必然會(huì)選用不同的工具。通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫角和學(xué)生間的交流，他們能夠明白在畫30、45、60、90這些角時(shí)，用三角尺也可以。并讓有條件的學(xué)生體會(huì)用三角尺不但能直接畫出30、45、60、90的角，還能畫出一些其他度數(shù)的角。一般說(shuō)，度數(shù)是15或15的倍數(shù)的角，都可以用三角尺畫出來(lái)。第四單元“平行四邊形和梯形”教材分析與教學(xué)建議本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“角的度量”的基礎(chǔ)上展開(kāi)的教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容包括：同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系，即垂直與平行，平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)四邊形的知識(shí)，對(duì)平行四邊形也有了初步的認(rèn)識(shí)，這里著重給出的是平行四邊形、梯形的特征以及與正方形、長(zhǎng)方形、四邊形的關(guān)系。梯形在這里是第一次正式出現(xiàn)，教材除教學(xué)梯形的特征外，還注意說(shuō)明與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)內(nèi)容1．垂直與平行2．平行四邊形和梯形教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)垂線、平行線，會(huì)用直尺、三角板畫垂線和平行線。2．使學(xué)生掌握平行四邊形和梯形的特征。3．通過(guò)多種活動(dòng)，使學(xué)生逐步形成空間觀念。三、教材的編排特點(diǎn)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)素材，利用直觀幫助學(xué)生建立幾何概念。在整體感知的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)相應(yīng)的圖形及各部分名稱。無(wú)論是平行與垂直，還是平行四邊形與梯形的認(rèn)識(shí)都是放在一個(gè)大的背景下展開(kāi)的。平行與垂直放在兩條直線的位置關(guān)系中展開(kāi)教學(xué)，而平行四邊形與梯形放在四邊形的概念體系下展開(kāi)教學(xué)的。3、在自主探索中，發(fā)現(xiàn)垂直、平行，平行四邊形和梯形的特征。4、重視實(shí)踐操作，發(fā)展空間觀念。四、具體內(nèi)容標(biāo)題例題具體內(nèi)容及要求垂直與平行例1認(rèn)識(shí)同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系：平行和垂直。例2學(xué)習(xí)畫垂線，認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”。例3學(xué)習(xí)畫平行線，理解“平行線之間的距離處處相等”。平行四邊形和梯形例1把四邊形分類，概括出平行四邊形和梯形的特征，探討平行四邊形和長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系。例2認(rèn)識(shí)平行四邊形的不穩(wěn)定性，認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高，及梯形的的各部分名稱。學(xué)習(xí)畫高。五、具體內(nèi)容的分析及教學(xué)策略垂直與平行主題圖：垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以課本一開(kāi)始呈現(xiàn)了右面的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景圖。畫面上的單杠、雙杠等就蘊(yùn)涵著平行與垂直的“原型”，旨在喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。1、例1：兩條直線的位置關(guān)系――平行與垂直用兩幅有關(guān)聯(lián)的小組合作的情景（如圖），讓學(xué)生體會(huì)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種情況，相交又有不同的情況，有成直角的和不成直角的。在此基礎(chǔ)上得出結(jié)論：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。如果相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。值得注意的是從第一幅圖到第二幅圖的變化，特別是中間的男同學(xué)畫的兩條直線在第一幅圖里沒(méi)有相交，而把它們?cè)佼嬮L(zhǎng)一些以后，卻相交了。目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平行線的本質(zhì)特征，理解“永不相交”的含義。教學(xué)策略：1、結(jié)合生活情境教學(xué)兩條直線的位置關(guān)系。生活中有許多平行或垂直的原型，這些都是教學(xué)本單元內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景和有意義的素材。教材結(jié)合生活情境教學(xué)兩條直線間的位置關(guān)系，有三個(gè)好處：一是有利于學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)形成數(shù)學(xué)概念；二是有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；三是有利于學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角觀察世界。（１）在生活情境中凸現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容。先讓學(xué)生找一找主題圖中的線，用筆勾畫出直線。這些勾畫能引起學(xué)生對(duì)線的注意。然后小結(jié)生活中有許多的直線，如果兩條直線為一組的話會(huì)哪些位置關(guān)系呢？

（２）在已有的感性認(rèn)識(shí)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過(guò)自主探索形成數(shù)學(xué)概念。在紙上任意畫出兩條直線，會(huì)有哪幾種情況？讓學(xué)生在任意畫兩條直線的基礎(chǔ)上充分的交流自己畫出的是什么情況。在討論中學(xué)生分辨哪些相交、哪些不相交時(shí)，對(duì)直線相交不會(huì)有疑義，看了即一目了然。判斷一組直線不相交也不會(huì)有困難，生活經(jīng)驗(yàn)告訴他們象劃分直跑道的線都是直的，線與線是不會(huì)相交的。判斷一組看似不相交的直線時(shí)學(xué)生會(huì)有爭(zhēng)議。這時(shí)教師更多不斷地引發(fā)學(xué)生爭(zhēng)議，闡明自己的理由。如果急診沒(méi)有結(jié)論，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生從直線概念上想，它們都是無(wú)限長(zhǎng)的，再延長(zhǎng)一點(diǎn)是否會(huì)相交。通過(guò)學(xué)生的爭(zhēng)議不但得出這組直線相交的正確結(jié)論，而且對(duì)中間一組直線不相交有更深的理解，為建立平行線的概念建立基礎(chǔ)。然后對(duì)以上的學(xué)習(xí)活動(dòng)小結(jié)：怎樣的兩條直線叫平行線？得出初步的結(jié)論。教師再引導(dǎo)學(xué)生知道“在同一個(gè)平面內(nèi)”這樣的前提條件。通過(guò)這樣的兩個(gè)層次來(lái)建立平行線的概念。然后再教學(xué)互相垂直。（３）帶著建立的數(shù)學(xué)概念觀察生活中的平行和垂直現(xiàn)象，在現(xiàn)實(shí)的素材中尋找平行線和垂線。第65頁(yè)做一做第一題“說(shuō)一說(shuō)，生活中還有哪些平行與垂直的例子”讓學(xué)生充分說(shuō)的基礎(chǔ)上，教師也可以準(zhǔn)備一些圖片，列舉了黑板的上下兩條邊、秋千的兩根吊繩、五線譜的橫線、鏡框的長(zhǎng)邊和短邊、上的橫線和豎線、三角尺的兩條直角邊等等實(shí)例給學(xué)生啟發(fā)，帶著初步形成的數(shù)學(xué)概念去觀察生活，尋找類同的現(xiàn)象，不僅是知識(shí)的教學(xué)，還能讓學(xué)生感受這些現(xiàn)象在生活中是常見(jiàn)的，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)。除了在生活中尋找平行現(xiàn)象和垂直現(xiàn)象，還讓學(xué)生在幾何圖形和幾何體上尋找垂線和平行線。如對(duì)折長(zhǎng)方形紙，研究折痕間的相互位置關(guān)系；在平面圖形中看出互相平行、互相垂直的邊；在字母中尋找互相平行、互相垂直的線段；在長(zhǎng)方體、正方體的各個(gè)面上尋找互相垂直的邊等。這些活動(dòng)一方面能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平行和垂直的理解，另一方面讓學(xué)生初步體會(huì)平面圖形和幾何體的某些特征，為以后系統(tǒng)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)作鋪墊。2、例2：過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線。（1）過(guò)直線上一點(diǎn)畫該直線的垂線，教材通過(guò)用連續(xù)的三幅動(dòng)態(tài)圖表明畫的步驟，這里沒(méi)有出示文字說(shuō)明，教學(xué)中可以讓學(xué)生總結(jié)（2）過(guò)直線外一點(diǎn)畫該直線的垂線，可以讓學(xué)生自己嘗試解決。（3）讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、嘗試，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線的垂線段最短的性質(zhì)，給出點(diǎn)到直線的距離的概念，為學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形和三角形的高做準(zhǔn)備。注意：畫垂線是可以穿過(guò)已知直線的。（這里提醒老師一點(diǎn)，關(guān)于垂直符號(hào)和垂線是否出頭的問(wèn)題。我們特地請(qǐng)教了人教社專家和省教研員斯苗兒老師，專家的意見(jiàn)是：教學(xué)時(shí)垂直符號(hào)還是要的，書(shū)上僅是提供了畫垂線的方法和過(guò)程。垂線是否出頭的問(wèn)題，人教社專家的意見(jiàn)是：可以不要讓學(xué)生將其看成射線，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)也可讓學(xué)生畫出頭。）3、例3：畫平行線的方法（1）畫一條直線的平行線，教材用直觀圖呈現(xiàn)平行線的畫法，教材上只給出直尺和原直線垂直的示例，另外在浙教版教材中還有一種畫法：把直尺斜過(guò)來(lái)，借助三板的其他兩個(gè)角來(lái)畫。這其實(shí)是利了以面所學(xué)習(xí)的平移的知識(shí)。如果從初中數(shù)學(xué)的角度看是利用了同位相等的概念。教學(xué)中我們可以適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。另外教材中只給出了任意的平行線，教學(xué)時(shí)我們還要補(bǔ)充過(guò)直線外一點(diǎn)畫平行線的教學(xué)，這也是課本P68第四題，過(guò)直線外一點(diǎn)畫平行線是一一個(gè)比較難的操作技能，特別是怎么放兩把尺，怎么移動(dòng)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是一個(gè)難點(diǎn)，所以在教學(xué)中要著重指導(dǎo)。其實(shí)過(guò)直線外一點(diǎn)畫平行線，我們可以采用畫垂線的方法開(kāi)始。（先通過(guò)直線外一點(diǎn)畫垂線，再通過(guò)這一點(diǎn)畫垂線的垂線）這樣的想法主要來(lái)自于上海小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)平行線教學(xué)的新思考（上海的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中認(rèn)識(shí)平行線分了五步：第一步，準(zhǔn)備階段。從長(zhǎng)方形開(kāi)始認(rèn)識(shí)直線與平面。第二步，從長(zhǎng)方形引出平行線：邊A，B都垂直于邊D。第三步：給出一般定義。第四步：延伸解釋。第五步：用直角尺檢驗(yàn)。這樣五步的理由：1、從長(zhǎng)方形入手考察平行線段學(xué)生比較容易理解。借用與第三條直線垂直定義平行原因在于永不相交不能檢驗(yàn)。另外用直尺和原直線垂直來(lái)畫平行線比斜著擺省力，特別是畫過(guò)直線外一點(diǎn)的平行線。）（2）用同樣的方法可以檢驗(yàn)條直線是否平行。（3）讓學(xué)生通過(guò)自己畫圖發(fā)現(xiàn)平行線之間所夾的垂直線段同樣長(zhǎng)。實(shí)際上這里就涉及到了平行線之間的距離這個(gè)概念，但這兒只是讓學(xué)生知道這種現(xiàn)象，不要提過(guò)高的要求。（4）讓學(xué)生利用通過(guò)一點(diǎn)畫直線的垂線和畫一條直線的平行線的方法畫個(gè)規(guī)定尺寸的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生根據(jù)特征來(lái)畫。教學(xué)策略：鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手畫平行線和垂線。讓學(xué)生畫平行線和垂線不單是操作方法的教學(xué)和操作技能的培養(yǎng)，還是數(shù)學(xué)概念的具體應(yīng)用，在應(yīng)用中能加深學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。（１）鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地制作。第66頁(yè)例題雖然教材上用動(dòng)態(tài)的圖說(shuō)明畫垂線的方法，及第67上用圖說(shuō)明畫平行線的方法。但我們還是要求學(xué)生想辦法畫一組平行線和垂直的兩條直線。這兩道例題都是學(xué)生初步認(rèn)識(shí)平行線或垂線之后安排的，都不能用教材指導(dǎo)他們?cè)鯓幼觯亲寣W(xué)生想辦法畫，在畫的活動(dòng)中繼續(xù)體會(huì)互相平行、互相垂直等概念的內(nèi)涵。學(xué)生畫的辦法肯定是多樣的，可以在方格紙上畫以及用直尺或量角器畫。教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦筋想辦法，激活他們已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造性地完成這些操作活動(dòng)。還要認(rèn)真組織學(xué)生交流，既要他們講講自己的方法和思考，還要相互通過(guò)觀察、比試、用三角尺量等方法驗(yàn)證做出的是不是一組平行線和一組垂線。這樣，學(xué)生的活動(dòng)就不會(huì)停留在畫的層面上，而深入到平行、垂直的概念上。（２）指導(dǎo)學(xué)生用工具規(guī)范地畫。教材里安排了用直尺與三角尺畫平行線和垂線。例2例3分別用連續(xù)的圖示范畫平行線和垂線的方法與步驟，還通過(guò)“試一試”讓學(xué)生邊模仿邊體會(huì)，逐漸掌握使用工具的要領(lǐng)?！白鲆蛔觥崩锒啻伟才女嬕阎本€的平行線和垂線的練習(xí)，而且已知直線的位置經(jīng)常變化。已知直線位置的多變，既能促進(jìn)學(xué)生靈活地使用工具，更能幫助他們克服生活中的“水平”“豎直”對(duì)數(shù)學(xué)中的“平行”“垂直”的制約和局限。多次練習(xí)畫平行線和垂線，形成相應(yīng)的技能，為以后教學(xué)三角形、平行四邊形、梯形的高打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。（３）在畫平行線、垂線的過(guò)程中體會(huì)一些基本特性。第66頁(yè)例題從Ａ點(diǎn)向一條已知直線畫出了一些線段，其中有一條線段與已知直線垂直，其他線段都不和已知直線垂直。讓學(xué)生量一量畫出的這些線段的長(zhǎng)度，他們必定能發(fā)現(xiàn)垂直線段的長(zhǎng)度最短，并體會(huì)到這個(gè)發(fā)現(xiàn)是合理的。教材適時(shí)告訴學(xué)生“所畫的垂直線段的長(zhǎng)度，是點(diǎn)到已知直線的距離”，并通過(guò)第69頁(yè)第6題鞏固這個(gè)知識(shí)。第5題通過(guò)測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的照片，學(xué)生能體會(huì)生活中確實(shí)存在應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離這個(gè)知識(shí)的實(shí)例。這些都給學(xué)生留出利用點(diǎn)到直線的距離這個(gè)知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)機(jī)會(huì)。教學(xué)時(shí)要注意四點(diǎn)：（1）從兩條直線的關(guān)系整體把握垂直與平行的概念，這是同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系。教學(xué)時(shí)，要從整體著眼，注意溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。（2）幫助學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)概念。不能孤立地說(shuō)某條直線是垂線或平行線，要注意相對(duì)性。（3）標(biāo)準(zhǔn)圖形與變式圖形相互互補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)圖形優(yōu)勢(shì)端正、規(guī)范但呆板、單一，會(huì)在學(xué)生頭腦中形成思維定勢(shì)。變式圖形優(yōu)勢(shì)：具有發(fā)散思維的作用，擴(kuò)大了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)涵，獲得關(guān)于圖形的全面認(rèn)識(shí)，缺點(diǎn)：引起泛化，對(duì)圖形的本質(zhì)特征把握不準(zhǔn)。所以在教學(xué)中兩者都要兼顧。（4）加強(qiáng)作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)，重視作圖能力的培養(yǎng)。這一單元涉及到許多作圖的內(nèi)容，如畫垂線、畫平行線、畫長(zhǎng)方形和正方形、畫平行四邊形和梯形的高等，對(duì)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些都有一定的難度，教學(xué)時(shí)要加強(qiáng)作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)，重視作圖能力的培養(yǎng)。平行四邊形和梯形（二）平行四邊形和梯形主題圖：提供了平行四邊形和梯形的生活原型：推拉門、樓梯、黑板、垃圾筒。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)你在圖中找到了哪些四邊形？在此基礎(chǔ)上展開(kāi)例1的教學(xué)。

1、例1：通過(guò)給四邊形分類，引出平行四邊形和梯形的概念及四邊形之間的關(guān)系。（1）首先從一般四邊形入手，讓學(xué)生畫或直接出示出四邊形（有已認(rèn)識(shí)的特殊四邊形，一般凸四邊形、凹四邊形）并分類。整理出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形，給出平行四邊形和梯形的定義。（2）接著圍繞小精靈提出的問(wèn)題，即為什么可以把長(zhǎng)方形和正方形看成特殊的平行四邊形

引導(dǎo)學(xué)生討論三種圖形之間的關(guān)系，并得出結(jié)論：長(zhǎng)方形、正方形的兩組對(duì)邊都分別平行，都具備了平行四邊形的特征，所以屬于平行四邊形。揭示長(zhǎng)、正方形和平行四邊形的一致性。但長(zhǎng)方形和正方形的四個(gè)角都是直角，所以是特殊的平行四邊形，而正方形還有四條邊都相等的特征，所以正方形又可以看成是特殊的長(zhǎng)方形。從而推斷出平行四邊形和長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系。

（3）集合圈表示出它們的關(guān)系。2、例2：平行邊形易變形的性質(zhì)（1）通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生體會(huì)平行四邊形易變形，不穩(wěn)定的性質(zhì)。這個(gè)性質(zhì)在三上時(shí)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了，在這里的重點(diǎn)是觀察變形后還是平行四邊形的特征。教學(xué)時(shí)，課前可以事先用硬紙條做一個(gè)長(zhǎng)方形，再做一個(gè)三角形。上課時(shí)，可以利用這一教具，拉動(dòng)長(zhǎng)方形的的兩個(gè)對(duì)角，使它變成不同的平行四邊形，再拉一拉三角形，說(shuō)明平行四邊形具有不穩(wěn)定性。再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活和生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用平行四邊形這一特性的實(shí)例。（2）認(rèn)識(shí)平行形底和高，梯形底、高、腰，等腰梯形的概念，為以后學(xué)習(xí)求平行四邊形、梯形的面積作準(zhǔn)備。平行四邊形的底和高，這兩個(gè)概念都非常重要，是今后學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)可以結(jié)合教具或圖形指出，平行四邊形的高的畫法，就是相當(dāng)于過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。并說(shuō)明從一條邊上的任意一點(diǎn)都可以向它對(duì)邊畫高，通常是從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高。還可以說(shuō)明從另一條邊上的任意一點(diǎn)也可以向它的對(duì)邊畫高，但把高畫在底邊延長(zhǎng)線上在小學(xué)不作要求。梯形各部分名稱的教學(xué)可以結(jié)合圖形進(jìn)行，直接給出各部分的名稱。要注意說(shuō)明的是：通常把較短的底叫上底，較長(zhǎng)的底叫下底。然后通過(guò)上底一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，給出梯形的高的概念。認(rèn)識(shí)等腰梯形時(shí)，可以讓學(xué)生實(shí)際量一量?jī)裳拈L(zhǎng)度。通過(guò)以上的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)人教版教材在平行四邊形用梯形的編排上比較注重從四邊形的整體入手來(lái)展開(kāi)教學(xué)，從一般到特殊。我查了北師大版的，蘇教版的，和浙教版的。其中人教版與北師大版的編排相同。蘇教版和浙教版編排相同。人教版這樣編排的優(yōu)點(diǎn)在于突出了認(rèn)識(shí)平行四邊形與梯形都是在四邊形的整體下認(rèn)識(shí)的，而且通過(guò)三上四邊形的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了平行四邊形。教材中通過(guò)學(xué)生對(duì)四邊形的分類，增大了學(xué)生自主探索的空間，直接關(guān)注平行四邊形與梯形的本質(zhì)屬性。但我們值得思考以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）概念形成是一個(gè)過(guò)程。需要學(xué)生經(jīng)歷“感知實(shí)例→形成表象→做出圖形→抽象圖形”的過(guò)程。從這個(gè)角度看對(duì)于梯形的認(rèn)識(shí)，是否到位僅僅從和平行四邊形的比較中得出只有一條對(duì)邊平行的四邊形是梯形，這樣的概念建立過(guò)程是否到位

（2）平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)及長(zhǎng)方形，正方形，梯形，四邊形之間的整理放在一起，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。因?yàn)槠渌姹镜慕滩倪@樣的內(nèi)容都放在第八冊(cè)。另外梯形的認(rèn)識(shí)又不充分，整理出它們之間的關(guān)系也只是一種沒(méi)有內(nèi)化的傳授。3、教學(xué)策略：（1）難點(diǎn)適當(dāng)分散。教學(xué)時(shí)可以安排3課時(shí)進(jìn)行，第一課時(shí)通過(guò)分類重點(diǎn)認(rèn)識(shí)平行四邊形及高。第二課時(shí)認(rèn)識(shí)梯形及高。第3課時(shí)整理之間的關(guān)系之間的關(guān)系。認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形前要增加生活中的原型認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形后要增加學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，深刻感受平行四邊形和梯形的特點(diǎn)。

在分類中，通過(guò)學(xué)生語(yǔ)言的交流來(lái)認(rèn)識(shí)平行四邊形與梯形的本質(zhì)屬性是不夠的?！稑?biāo)準(zhǔn)》是指出要求學(xué)生“通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形”。短短一句話，指出了學(xué)生學(xué)習(xí)圖形特征的方法和途徑：要以發(fā)現(xiàn)為主，而不是僅靠接受。動(dòng)手操作的目的是讓學(xué)生體會(huì)平行四邊形、梯形的特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要注意四點(diǎn)：

①課前要有充分的物質(zhì)準(zhǔn)備，如小棒、釘子板、方格紙……這些材料可以是教師準(zhǔn)備的，也可以是學(xué)生準(zhǔn)備的。有些材料是預(yù)設(shè)的