2021年河南省平頂山市熊背中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年河南省平頂山市熊背中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，b=4，B=2A，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理的式子，結(jié)合二倍角的正弦公式和題中數(shù)據(jù)算出cosA，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可算出sinA的值．【解答】解：∵△ABC中，，b=4，∴由正弦定理得，∵B=2A，∴==，化簡得cosA=＞0，因此，sinA==．故選：D．2.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位

C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：B略3.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.二項式的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是（

）A．－56 B．－35 C．35 D．56參考答案：A5.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．[參考答案：C略6.△ABC的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,,若,則角的大小為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B

7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=2015﹣i，i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C分析： 化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可判斷復(fù)數(shù)所在象限．解答： 解：復(fù)數(shù)z滿足z?i=2015﹣i所以z===﹣1﹣2015i．復(fù)數(shù)對應(yīng)點為：（﹣1，﹣2015）在第三象限．故選：C．點評： 本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，考查計算能力．8.函數(shù)f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1））處的切線斜率為2，則的最小值是（）A．10B．9C．8D．參考答案：B略9.已知等差數(shù)列各項都不相等，

A.0B.

C.2

D.0或

參考答案：B略10.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為集合，，所以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則k的值為

參考答案：1或12.已知向量=（1，2n），=（m+n，m）（m＞0，n＞0），若，則m+n的最小值為

．參考答案：﹣1考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用；不等式．分析：進行數(shù)量積的坐標(biāo)運算得到m+n+2mn=1，根據(jù)基本不等式便有，從而便得到不等式（m+n）2+2（m+n）﹣2≥0，根據(jù)m＞0，n＞0，從而解該關(guān)于m+n的一元二次不等式便可得到，從而m+n的最小值便為．解答： 解：；∵m＞0，n＞0；∴；∴；即（m+n）2+2（m+n）﹣2≥0；解關(guān)于m+n的一元二次不等式得，，或m（舍去）；∴m+n的最小值為，當(dāng)m=n時取“=”．故答案為：．點評：考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，基本不等式：a+b，a＞0，b＞0，以及解一元二次不等式．13.若復(fù)數(shù)滿足：，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點坐標(biāo)是________.參考答案：(4，－2)略14.（幾何證明選講選做題）如圖,為圓直徑,切圓于點,,,則等于

.參考答案：515.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面.①若，則；②如果，則；③若，且，則；④若不平行，則與不可能垂直于同一平面.其中為真命題的是

．參考答案：②④若，則與位置關(guān)系不確定；，則存在直線l與平行，因為所以，則；若，且，則可異面；④逆否命題為：若與垂直于同一平面，則平行，為真命題，所以②④正確

16.若實數(shù)x、y滿足不等式，則的取值范圍是

.參考答案：略17.我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為

里．參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分10分）設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)和的解析式；（2）是否存在實數(shù)，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）定義，且，①當(dāng)時，求的解析式；已知下面正確的命題：當(dāng)時，都有恒成立.②若方程恰有15個不同的實數(shù)根，確定的取值；并求這15個不同的實數(shù)根的和.參考答案：（1）函數(shù)函數(shù)…………………4分（2），……6分則當(dāng)且僅當(dāng)時，即.綜上可知當(dāng)時，有恒成立.……………8分（3）①當(dāng)時，對于任意的正整數(shù)，

都有，故有.……13分②由①可知當(dāng)時，有，根據(jù)命題的結(jié)論可得，當(dāng)時，，故有，因此同理歸納得到，當(dāng)時，…15分時，解方程得，要使方程在上恰有15個不同的實數(shù)根，則必須

解得方程的根………17分這15個不同的實數(shù)根的和為：.…………18分19.如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點，E為BC的中點．（Ⅰ）求證：DE∥AB；（Ⅱ）求證：AC?BC=2AD?CD．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）欲證DE∥AB，連接BD，因為D為的中點及E為BC的中點，可得DE⊥BC，因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結(jié)論；（II）欲證AC?BC=2AD?CD，轉(zhuǎn)化為AD?CD=AC?CE，再轉(zhuǎn)化成比例式=．最后只須證明△DAC∽△ECD即可．【解答】證明：（Ⅰ）連接BD，因為D為的中點，所以BD=DC．因為E為BC的中點，所以DE⊥BC．因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因為D為的中點，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，則∠DAC=∠DCB．又因為AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…20.（本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．（1）求證：⊥（2）若，，為的中點，求二面角的余弦值.參考答案：(1)見解析；(2)知識點：用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系解析：(1)證明：三棱柱為直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面，.

又

平面,平面,，平面，又平面，⊥

…………5分

(2)由（1）知,如圖,以B為原點建立空間直角坐標(biāo)系平面，其垂足落在直線上,. 在中，，AB=2，,在直三棱柱中，.在中，,則(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）設(shè)平面的一個法向量則

即

可得

設(shè)平面的一個法向量

則

即可得

平面與平面的夾角的余弦值是………12分（或在中，，AB=2,則BD=1

可得D(

平面與平面的夾角的余弦值是………12分）【思路點撥】(1)由已知得平面，，．由此能證明．

(2)由（1）知,如圖,以B為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．

21.已知橢圓的離心率，以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線x+y﹣2=0相切．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）對于直線l：y=x+m和點Q（0，3），橢圓C上是否存在不同的兩點A與B關(guān)于直線l對稱，且3?=32，若存在實數(shù)m的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓的離心率，得b=c，寫出以上頂點和右焦點為直徑端點的圓的方程，再由點到直線的距離列式求得b，c的值，結(jié)合隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（2）由題意設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB方程為：y=﹣x+n．聯(lián)立消y整理可得：3x2﹣4nx+2n2﹣2=0，由△＞0解得n的范圍．再由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合中點坐標(biāo)公式求得直線AB之中點坐標(biāo)，代入直線AB，再由點P在直線l上求得m的范圍，最后由3?=32求得m的值．【解答】解：（1）由橢圓的離心率，得，得b=c．上頂點為（0，b），右焦點為（b，0），以上頂點和右焦點為直徑端點的圓的方程為，∴，即|b﹣2|=b，得b=c=1，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB方程為：y=﹣x+n．聯(lián)立消y整理可得：3x2﹣4nx+