重慶2022年高一下學期期末考試數(shù)學試卷及答案

秘密★啟用前

高一下學期期末考試數(shù)學數(shù)學試題共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：答選擇題時，必須使用2B0.5第Ⅰ卷(選擇題，共50分)本大題共1050分)有一項是符合題目要求的；各題答案必須答在答題卡上相應的位置.已知等差數(shù)列n

}中，a a2

2，aa5

8，則其公差是（ ）A．6 B．3 C．2 D．1l1

:ax(ay10，l2

xay20，則“a”是“l(fā)1

l”的（ ）2頻率/組距0.0370.0230.01元1020304050頻率/組距0.0370.0230.01元1020304050了n個同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在[10,50（單位：元，其中支出在30,50（單位：元）的同學有67人，其頻率分布直圖如右圖所示，則n的值為（ ）A．100 B．120 A．15B.25C.13D.16開始i=A．15B.25C.13D.16開始i=12,s=15.如圖.程序輸出的結果s=132,則判斷框中應填（）否A.i≥10B.i≥11是s=s i輸出sC.i≤11D.i≥12i=i 1結束精品Word 可修改歡迎下載6.6.圓xa2y21與直線yx相切于第三象限，則a的值是（．22A．2 B．C． 22x20已知點P(x,y)在不等式組y10 表示的平面區(qū)域上運動，則zxy的取值范圍是x2y20（ ）A.2,B. C.D.設n

}是公比為q的等比數(shù)列，令bn

a1nN*，若數(shù)列n

}的連續(xù)四項在集合53,23,19,37,82中，則q等于( )43

32

C3或22 3

D3或44 3已知在平面直角坐標系xoyC的方程為x2y2

2y3，直線l過點(1,0)且與直線2xy10垂直若直線l與圓C交于、B兩點，則OAB的面積為（ ）22A．1 2

C．2 2()Ax,y

m(x2)2y2m2,x,yR},2B{(x,y)|2mxy2mx,y,若A ，則實數(shù)m的取值范圍是（）22A． 2m1 B.0m222C. m2 2或m1 D. m

1或m2222第Ⅱ卷(非選擇題，共100分)二、填空題：(本大題共5個小題，每小題5分，共25分)各題答案必須填寫在答題卡相應的位置上.精品Word 可修改歡迎下載.ABCBC所對的邊分別為abca2360b=.在區(qū)間[5,5]內隨機地取出一個數(shù)a，使得1{x|2x2axa20}的概率為 ．1 1若直線ax2by20(ab0x2小值為

y

4x2y80

的最2a b①某班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號為23；②一組有六個數(shù)的數(shù)據(jù)是1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為yabx中，b2,x1,y3,a1；其中正確的命題有 （請?zhí)钌纤姓_命題的序號）()數(shù)列

}

－4,a

2(n

n(nN*,

的最小值是n 1 3

n1

a2n nn三、解答題：(本大題6個小題，共75分)各題解答必須答在答題卡上相應題目指定的方框內(必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程).16.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列{an

a1

1，且4a1

，2a2

a.3（1）求an

；（2）令bn

log2

a，求數(shù)列}的前nS.n n n（13分）在B,C對的邊分別為a,bc，且c2,C60．a(chǎn)b求sinAsinB的值；若abab，求的面積S ．ABC（13分）10間內每個技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.

甲組 乙組8 7 0 n 9精品Word 可修改歡迎下載m 2 0 1 0 1 2精品Word可修改精品Word可修改歡迎下載求m，n的值；分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差S2S2，甲 乙并由此分析兩組技工的加工水平；質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17“”的概率．（s2

1[(x

x)2(x

x)2 (x

x)2x為數(shù)據(jù)

，x

的平均數(shù)）n 1 2

nx

1 2 n（12分）(原創(chuàng))f(x（1）若b1，解不等式f(x1)0；

xb

（a、b為常數(shù)）.（2）若a1,當x∈[1，2]時，f(x)

1(xb)2

恒成立，求b的取值范圍.20.（本小題滿分12分原創(chuàng))已知圓M：x2y22y24 ，直線l：x＋y＝11,yBAMCxOl上一點A的橫坐標為ayBAMCxOl , l1

,切點分別為B,C.當a＝0時，求直線l , l1 2

的方程；l1

, la的值；ABABAC2是否存在點A，使得

？若存在，求出點A的坐標，若不存在，請說明理由.21.（12分）已知數(shù)列n

}an

an1

1a2n2

(nN*)若數(shù)列n

}是以常數(shù)a1

為首項，公差也為a1

的等差數(shù)列，求a1

的值；若

0，求證：1

11

對任意nN*都成立；0 a a n2n1 n若

1

n1

n對任意nN*都成立；0 2 n2 n數(shù)學答案32 21—10DAACB CBCAD 11. 7 12.0.3 13. 2

14.②③ 15.8；16.（13分（1）設n

}的公比為q，由4a1

，2a2

a成等差數(shù)列，得4aa3 1

4a.2a1，則4q24q，解得q2a1

2n1（nN*）.bn

log2

2n1n1，∴b bn1 nn(n1)

1，01的等差數(shù)列，n它的前n項和S .n 217.（13分）18.13分））m=3,n=8(2)S, S2＝2,所以兩組技工水平基本相當，乙組更穩(wěn)定些。甲 乙25個，事件AA5個基本事件，故

5＝419.（12分）:（1）fx1)

x1a0x

25 5①當1a0，即a1時，不等式的解集為：(0,1a)②當1a0，即a1x③當1a0，即a1時，不等式的解集為：(1a,0)（2）

xbx1)1（※）xb，不等式恒成立，則b[2,1]；x1 xb (xx1 x=－1時，不等式（※）顯然成立；當1x2bb>－1.綜上所述，b>1

1 x1( 1 x1)，x1 x120.（12分）1）圓：x

(y

25,圓心M(0,1), 半徑r=5,A(0,11), 設切線的方精品Word 可修改歡迎下載精品Word可修改精品Word可修改歡迎下載10k21k21

5,∴k

,y

的方程為y 3x113（2）當l1⊥l2時，四邊形MCAB為正方形，322B22∴|AM|MB5 Aa2a2(10a)22設A(a,M(0,1) 則 5 C x2OAB,ACa210a250 ∴AB,AC（3）設

ABAC|AB

cos2|AB|2

(12sin2)，又sin

r 50 2550故ABAC(AM225)(1 )AM2 75又圓心MlABAC50|AMABAC502255025

∴AM250，750，點A50121.（12分）1）由題意，an1

na1

，又由an

an1

a2n2

(nN*)得aa

a2 ，即n2an]2對一切nN*成立，所以a0n

n2 n1 1 11

11 1 1（2）由 a a 0 a（2）由 n n1 n n1 n2

anan1，兩邊同除以anan1

a n2(1a(1a1)111a22 1n21

(11)(11)（3）a a0 n

a a a a0 1 1 2

n1 n1(n11(n

21 a11

a n12 23

n，將0

2代入，得n由an1

n1 a得n得

an1

1a2n2

an1

n1n2

an1

，所以a

n1

n2n2n1an1 1 n2a n

n1

a2n2

an1

a n2 n1 n2

n1

，所以1 1 1

1