旋轉(zhuǎn)曲面的面積名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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§4旋轉(zhuǎn)曲面面積定積分全部應(yīng)用問(wèn)題,都可按“分一、微元法二、旋轉(zhuǎn)曲面面積用以導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)曲面面積計(jì)算公式.“微元法”來(lái)處理.本節(jié)將介紹微元法,并量積分形式,但在實(shí)際應(yīng)用中又慣用割、近似、求極限”三個(gè)步驟導(dǎo)出所求返回第1頁(yè)則,且當(dāng)上連續(xù)函數(shù)時(shí)，若令一、微元法現(xiàn)在恰好要把問(wèn)題倒過(guò)來(lái):若所求量是分布在區(qū)或者說(shuō)它是該區(qū)間端點(diǎn)x函數(shù),即第2頁(yè)其中f為某一連續(xù)函數(shù),而且當(dāng)時(shí),而且當(dāng)x=b時(shí),適為最終所求值.那么只要把計(jì)算出來(lái),就是該問(wèn)題所在任意小區(qū)間上,若能把

微小增量近似表示為線性形式第3頁(yè)在普通情況下,要嚴(yán)格檢驗(yàn)以上方法通常稱為微元法,在用微元法時(shí),應(yīng)注意:求結(jié)果.(2)微元法關(guān)鍵是正確給出

近似表示式為

高階無(wú)窮小量不是一件輕易事.(1)所求量

關(guān)于分布區(qū)間必須是可加.第4頁(yè)這段曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)曲面(以下列圖).設(shè)平面光滑曲線C方程為二、旋轉(zhuǎn)曲面面積經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)x與分別作垂直于x軸平第5頁(yè)其中因?yàn)闀r(shí),此狹帶面積近似于一圓臺(tái)側(cè)面積,即面,它們?cè)谛D(zhuǎn)曲面上截下一條狹帶.當(dāng)很小第6頁(yè)所以由連續(xù)性能夠確保所以得到假如光滑曲線由參數(shù)方程第7頁(yè)給出,且則曲線C繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面面積為例1求將橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)所得橢球面面積.解將上半橢圓寫(xiě)成參數(shù)方程第8頁(yè)令第9頁(yè)第10頁(yè)例2求心臟線繞極軸旋轉(zhuǎn)所得曲面面積.當(dāng)然，這也可從上面已求得橢球面面積而得,解

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