機械制圖機類2直線投影OK-課件

aa

abbb●●●●●●§3.2直線的投影

兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈

直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性

BA●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=AB.cos●●AB●●abAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●§3.2直線的投影1⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面

其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置。⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一2OXZYabababABXabab

baOZYHYW

同樣，對于水平線和側(cè)平線也可得到類似的特性。

①直線的正面投影a′b′反映直線AB的實長,并且反映直線AB對H、W面的傾角α、γ。

②直線的水平投影ab和側(cè)面投影a〞b〞分別平行于OX軸和OZ軸。

g投影特性：(1)投影面平行線—正平線翻到書上第10頁OXZYabababABXababba3機械制圖機類2直線投影OK-課件4機械制圖機類2直線投影OK-課件5機械制圖機類2直線投影OK-課件6機械制圖機類2直線投影OK-課件7機械制圖機類2直線投影OK-課件8鉛筆常削成圓錐形和矩形，圓錐形用于畫細(xì)線和寫字，矩形用于繪制粗實線。鉛筆常削成圓錐形和矩形，圓錐形用于畫細(xì)線和寫字9HHBHB鉛筆的使用方法修磨成矩形斷面用棱畫粗線修磨成錐形、畫細(xì)線、寫字畫細(xì)線時垂直紙面，向前進(jìn)方向傾斜15°HHBHB鉛筆的使用方法修磨成矩修磨成錐形、畫細(xì)線時10(1)投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線實長①在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。②另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″(1)投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線實11YXZOXZa

b

bbaOYHYWaaa

b

a

bb側(cè)平線ABYXZOXZabbbaOYHYWaaab12判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線與H面的夾角:與V面的角:β與W面的夾角:γ實長β實長γbaababbaabba直線與投影面夾角的表示法：判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線與H面的夾角:13OXZY②水平投影ab⊥OX,側(cè)面投影a″b″⊥OZ。投影特性:①直線AB的正面投影a′b′積聚成一點;同樣，對于鉛垂線、側(cè)垂線也可得到類似的特性。AB（a）babbazX（a）b

baOYHYWab(2)投影面垂直線--正垂線OXZY②水平投影ab⊥OX,投影特性:①直線AB的正面投14YXZb

a(b)a

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ba(b)OYHYWaAB鉛垂線YXZba(b)aabZbXaba(b15YXZABbaababZXabbaOYHYWab側(cè)垂線YXZABbaababZXabbaOYHYWa16反映線段實長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。(2)投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②

另外兩個投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)反映線段實長，且垂直于相應(yīng)的投影17(3)一般位置直線ZYaOXabbaYb三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。投影特性HaβγaAbVBbWab(3)一般位置直線ZYaOXabbaYb三18c

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′′′″″″二、直線與點的相對位置

◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。

◆點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定比定理

cacXabcYYbOaZb′″19◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

◆若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。點在直線上的判別方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理●●D●d(d)●●◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。并將線20例1：判斷點C是否在線段AB上。②c

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應(yīng)用定比定理另一判斷法?例1：判斷點C是否在線段AB上。②cabcab21例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●

a

a

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●●k

●例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：（應(yīng)用第22三、兩直線的相對位置

空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉（異面）。⒈兩直線平行空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。b

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三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、23對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD例：判斷圖中兩條直線是否平行。a

b

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b

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對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行24bdcacbaddbac對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。AB與CD不平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？求出側(cè)面投影后可知：bdcacbaddbac對于25⒉兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。交點是兩直線的共有點a

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⒉兩直線相交若空間兩直線相交，則其同名投影26●

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dkkd例1：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影a

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b

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●cdkkd例1：過C點作水平線CD與AB相交。27例2：判斷直線AB、CD的相對位置?！鋍

′′a

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cd相交嗎？不相交！為什么？交點不符合空間一個點的投影特性。判斷方法？⒈

應(yīng)用定比定理⒉

利用側(cè)面投影例2：判斷直線AB、CD的相對位置。′c′′a′bd28⒊兩直線交叉不相交！交點不符合一個點的投影規(guī)律！c

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★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！铩敖稽c”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。4

3(4)

●3

●●′′′′Ⅳ

4

3

Ⅲ

●●●●●3(4)

′1

●2

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●Ⅱ

Ⅰ

●●●accAaCVbHddDBb′′30VHaXOABCbabXOabab1.求直線的實長及對水平投影面的夾角角ZAB

ABZABabZABABABabZAB四、直角三角形法求實長VHaXOABCbabXOabab1.求直線的實長31VHaXOABCbabXOababZY2.求直線的實長及對正面投影面的夾角

角abABYABABABabYABYABYAB

VHaXOABCbabXOababZY2.求直線的32ZOababHaaAbVBbWabγXAB

γγabXAB

3.求直線的實長及對正面投影面的夾角γ

角XAB

ZOababHaaAbVBbWabγXAB33例1：已知直線的投影，求直線的實長及角。XOa’b’abB0實長作圖要點：1.作出直角三角形：直角邊1=ab,直角邊2=第三坐標(biāo)差Δz，傾角=實長與ab夾角。ΔzΔz例1：已知直線的投影，求直線的實長及角。XOa’b’a34Xabb30°ababaa例2已知AB直線的正面投影ab及

點B的水平投影b,=30°,求ab。Xabb30°ababaa例2已知AB直線的正面35XababLZABZABLcb0c0cAB例3.在AB直線上取一點C,使AC=L。XababLZABZABLcb0c0cAB例3.36五、直角投影定理直角的投影特性：空間兩直線成直角（相交或交叉），若直角有一邊平行于某投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設(shè)直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcH證明：bacabc五、直角投影定理直角的投影特性：空間兩直線成37交叉垂直的兩直線的投影交叉垂直的兩直線的投影38條件：①互相垂直的兩直線(相交或交叉)②其中有一條直線平行于某一投影面則：兩直線在該投影面上投影仍互相垂直直角投影定理逆定理：①相交或交叉的兩條直線在同一投影面上的投影成直角②且有一條直線平行于該投影面則：這兩條直線在空間上必互相垂直條件：①互相垂直的兩直線(相交或交叉)則：兩直線在該投影面上39dabcabc●●d例4：過C點作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反映直角。dabcabc●●d例4：過C點作直線與AB垂直相40f例5過點E作線段AB、CD的公垂線EF。fOcbaabXcddeef例5過點E作線段AB、CD的公垂線EF。fOcb41例6：過直線CD外一點A，作正平線AB與CD相交。a'ac'd'cdb'bc1b1XO例6：過直線CD外一點A，作正平線AB42Xa(b)abcdcdHABCDEFabecdfffee例7求直線AB和CD間的最短距離。Xa(b)abcdcdHABCDEFabecdfff43cabcc’例8已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。cabcc’例8已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。44例9已知線段的實長AB，求它的水平投影。a|zA-zB|abab|yA-yB|ABABab|zA-zB|bXabAB例9已知線段的實長AB，求它的水平投影。a|zA-45eee'e'c'c'例10已知直線AB的兩面投影和C點的水平投影,試過C點作一條直線CE垂直于AB,求直線CE的兩面投影。cbab'a'OXeee'e'c'c'例10已知直線AB的兩面投影和C點的46例11求點E到水平線AB的距離。XOa’b’abe’ed’dyD-yE所求距離例11求點E到水平線AB的距離。XOa’b’abe’e47例12作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN上，且BCAB=23。bbcABab|yA-yB|bc=BCcnmaaXmnO例12作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN上，且B48aa

abbb●●●●●●§3.2直線的投影

兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈

直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性

BA●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=AB.cos●●AB●●abAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●§3.2直線的投影49⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面

其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置。⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一50OXZYabababABXabab

baOZYHYW

同樣，對于水平線和側(cè)平線也可得到類似的特性。

①直線的正面投影a′b′反映直線AB的實長,并且反映直線AB對H、W面的傾角α、γ。

②直線的水平投影ab和側(cè)面投影a〞b〞分別平行于OX軸和OZ軸。

g投影特性：(1)投影面平行線—正平線翻到書上第10頁OXZYabababABXababba51機械制圖機類2直線投影OK-課件52機械制圖機類2直線投影OK-課件53機械制圖機類2直線投影OK-課件54機械制圖機類2直線投影OK-課件55機械制圖機類2直線投影OK-課件56鉛筆常削成圓錐形和矩形，圓錐形用于畫細(xì)線和寫字，矩形用于繪制粗實線。鉛筆常削成圓錐形和矩形，圓錐形用于畫細(xì)線和寫字57HHBHB鉛筆的使用方法修磨成矩形斷面用棱畫粗線修磨成錐形、畫細(xì)線、寫字畫細(xì)線時垂直紙面，向前進(jìn)方向傾斜15°HHBHB鉛筆的使用方法修磨成矩修磨成錐形、畫細(xì)線時58(1)投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線實長①在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。②另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″(1)投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線實59YXZOXZa

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bb側(cè)平線ABYXZOXZabbbaOYHYWaaab60判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線與H面的夾角:與V面的角:β與W面的夾角:γ實長β實長γbaababbaabba直線與投影面夾角的表示法：判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線與H面的夾角:61OXZY②水平投影ab⊥OX,側(cè)面投影a″b″⊥OZ。投影特性:①直線AB的正面投影a′b′積聚成一點;同樣，對于鉛垂線、側(cè)垂線也可得到類似的特性。AB（a）babbazX（a）b

baOYHYWab(2)投影面垂直線--正垂線OXZY②水平投影ab⊥OX,投影特性:①直線AB的正面投62YXZb

a(b)a

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ba(b)OYHYWaAB鉛垂線YXZba(b)aabZbXaba(b63YXZABbaababZXabbaOYHYWab側(cè)垂線YXZABbaababZXabbaOYHYWa64反映線段實長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。(2)投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②

另外兩個投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)反映線段實長，且垂直于相應(yīng)的投影65(3)一般位置直線ZYaOXabbaYb三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。投影特性HaβγaAbVBbWab(3)一般位置直線ZYaOXabbaYb三66c

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◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。

◆點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定比定理

cacXabcYYbOaZb′″67◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

◆若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。點在直線上的判別方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理●●D●d(d)●●◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。并將線68例1：判斷點C是否在線段AB上。②c

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應(yīng)用定比定理另一判斷法?例1：判斷點C是否在線段AB上。②cabcab69例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●

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●例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：（應(yīng)用第70三、兩直線的相對位置

空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉（異面）。⒈兩直線平行空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。b

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三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、71對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD例：判斷圖中兩條直線是否平行。a

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對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行72bdcacbaddbac對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。AB與CD不平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？求出側(cè)面投影后可知：bdcacbaddbac對于73⒉兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。交點是兩直線的共有點a

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cd相交嗎？不相交！為什么？交點不符合空間一個點的投影特性。判斷方法？⒈

應(yīng)用定比定理⒉

利用側(cè)面投影例2：判斷直線AB、CD的相對位置。′c′′a′bd76⒊兩直線交叉不相交！交點不符合一個點的投影規(guī)律！c

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′′′′1(2)●2′

●●1

′投影特性：

★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！铩敖稽c”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。4

3(4)

●3

●●′′′′Ⅳ

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Ⅲ

●●●●●3(4)

′1

●2

′1(2)

●Ⅱ

Ⅰ

●●●accAaCVbHddDBb′′78VHaXOABCbabXOabab1.求直線的實長及對水平投影面的夾角角ZAB

ABZABabZABABABabZAB四、直角三角形法求實長VHaXOABCbabXOabab1.求直線的實長79VHaXOABCbabXOababZY2.求直線的實長及對正面投影面的夾角

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VHaXOABCbabXOababZY2.求直線的80ZOababHaaAbVBbWabγXAB

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3.求直線的實長及對正面投影面的夾角γ

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ZOababHaaAbVBbWabγXAB81例1：已知直線的投影，求直線的實長及角。XOa’b’abB0實長作圖要點：1.作出直角三角形：直角邊1=ab,直角邊2=第三坐標(biāo)差Δz，傾角=實長與ab夾角。ΔzΔz例1：已知直線的投影，求直線的實長及角。XOa’b’a82Xabb30°ababaa例2已知AB直線的正面投影ab及

點B的水平投影b,=30°,求ab。Xabb30°ababaa例2已知AB直線的正面83XababLZABZABLcb0c0cAB例3.在AB直線上取一點C,使AC=L。XababLZABZABLcb0c0cAB例3.84五、直角投影定理直角的投影特性：空間兩直線成直角（相交或交叉），若直角有一邊平行于某投影面，則它在