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文檔簡介

數(shù)學(xué)有什么用數(shù)學(xué)與魔術(shù)數(shù)學(xué)有什么用數(shù)學(xué)與魔術(shù)數(shù)學(xué)問題?因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)人心里覺得數(shù)學(xué)很枯燥,也離他們的生活很遙遠(yuǎn)。為了考試,為了升學(xué)而不得不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)果真這樣無趣嗎?否。古今中外有許多知名學(xué)者都認(rèn)為數(shù)學(xué)充滿了樂趣,充滿了美。今天讓我們來感受一下數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的神奇。對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)一步的了解。數(shù)學(xué)問題?因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)人心里覺得數(shù)學(xué)很枯燥,也離他們的生活很2數(shù)學(xué)與魔術(shù)課件3魔術(shù)的種類微型魔術(shù)、手彩魔術(shù)、紙牌魔術(shù)、社交魔術(shù)、心理魔術(shù)等幾大類。魔術(shù)的種類微型魔術(shù)、4名人名言“數(shù)學(xué)是幻術(shù)所絕對(duì)必需的?!?/p>

-------哲學(xué)家阿格里帕“純數(shù)學(xué)是魔術(shù)家真正的魔杖”

-------數(shù)學(xué)家諾瓦列斯

名人名言“數(shù)學(xué)是幻術(shù)所絕對(duì)必需的?!?魔術(shù)師與數(shù)學(xué)家1、美國著名數(shù)學(xué)科普作家馬丁加德納就是一位出類拔萃的魔術(shù)大師,他曾寫過一本名著《數(shù)學(xué)與魔術(shù)的詭異》,里面收集了很多精彩的數(shù)學(xué)魔術(shù)。2、美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家普西戴爾哥尼斯與人合著了一本《數(shù)學(xué)教學(xué)與魔術(shù)技巧》的書,其目的就是要試著向人們解說為什么數(shù)學(xué)家會(huì)著迷于魔術(shù),要讓人們相信在娛樂與數(shù)學(xué)之間有一座橋梁。魔術(shù)師與數(shù)學(xué)家1、美國著名數(shù)學(xué)科普作家馬丁加德納就是一位出類6數(shù)學(xué)魔術(shù)數(shù)學(xué)魔術(shù)是指利用數(shù)學(xué)原理而做成的魔術(shù),因?yàn)樾Ч芎?,往往人們都?huì)忽略其中的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)魔術(shù)始于1600年代,被當(dāng)時(shí)所謂的算命者利用而計(jì)算人們的年齡,這是第一個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)的由來,隨著時(shí)代的變遷,數(shù)學(xué)魔術(shù)也在進(jìn)化,從簡單的加減乘除,到復(fù)雜的方程計(jì)算,都被應(yīng)用到魔術(shù)當(dāng)中,甚至面積也包吃住在內(nèi),這就是數(shù)學(xué)魔術(shù)。數(shù)學(xué)魔術(shù)數(shù)學(xué)魔術(shù)是指利用數(shù)學(xué)原理而做成的魔術(shù),因?yàn)樾Ч芎茫?洞從哪里來?計(jì)算一下圖中兩個(gè)大小三角形會(huì)你斜邊的斜率。洞從哪里來?計(jì)算一下圖中兩個(gè)大小三角形會(huì)你斜邊的斜率。8面積怎么少了?面積怎么少了?9數(shù)學(xué)為你擦亮眼拼接成的長方形在對(duì)角線附近發(fā)生了微小的重疊,正是沿對(duì)角線的微小重疊導(dǎo)致了一個(gè)單位面積的丟失。數(shù)學(xué)為你擦亮眼拼接成的長方形在對(duì)角線附近發(fā)生了微小的重疊,正10撲克順序巧安排將1~K共13張牌,表面上看順序已亂,將其第1張放到第13張后面,取出第2張,再將手中的牌的第1張放到最后,取出第2張,如此反復(fù)進(jìn)行,直到手中的牌全部取出為止,最后向觀眾展示的順序正好是1,2,3……10,J,Q,K。撲克牌的順序?yàn)椋?,1,Q,2,8,3,J,4,9,5,K,6,10.撲克順序巧安排將1~K共13張牌,表面上看順序已亂,將其第111猜第11個(gè)數(shù)12345678910在前兩個(gè)方格中隨便填兩個(gè)1到10之間的數(shù)。從第三個(gè)方格開始,在每個(gè)方格里填入前兩個(gè)方格里的數(shù)之和。一直算出第10個(gè)方格里的數(shù)猜第11個(gè)數(shù)12345678910在前兩個(gè)方格中隨便填兩個(gè)12魔術(shù)揭秘:只需要除以0.618其實(shí),僅憑借第10個(gè)數(shù)來推測第11個(gè)數(shù)的方法非常簡單,你需要做的僅僅是把第10個(gè)數(shù)除以0.618,得到的結(jié)果四舍五入一下就是第11個(gè)數(shù)了魔術(shù)揭秘:只需要除以0.61813猜手機(jī)號(hào)把手機(jī)號(hào)分為前3位,中間4位,和最后4位將中間4位乘以80再+1。將所得到的結(jié)果乘以250,再加上兩次后4位。得到了一個(gè)最終結(jié)果猜手機(jī)號(hào)把手機(jī)號(hào)分為前3位,中間4位,和最后4位14結(jié)果:用這個(gè)結(jié)果減去250,再除以2,就得到觀眾的后面8位手機(jī)號(hào)結(jié)果:用這個(gè)結(jié)果減去250,再除以2,就得到觀眾的后面8位手15猜年齡將你的年齡*67告訴我后兩位數(shù)猜年齡將你的年齡*6716結(jié)果:將后兩位*3,得到的后兩位即為年齡結(jié)果:將后兩位*3,得到的后兩位即為年齡17魔術(shù)師:請(qǐng)MM將她的年齡把她的年齡復(fù)雜化,請(qǐng)她將年齡乘以67后,將得數(shù)的最后兩位數(shù)告訴魔術(shù)師,魔術(shù)師立即便知MM的芳齡。(魔術(shù)師可備計(jì)算器,讓計(jì)算速度不快的MM也可以參加)

解密:

,得數(shù)的最后兩位數(shù)就是。例如MM的魔術(shù)師只要把MM計(jì)算的結(jié)果后兩位數(shù)乘以3年齡是

23,將23乘以67,得1541,后兩位數(shù)是41,再將41乘以3,得123,故MM的年齡是23.魔術(shù)師:請(qǐng)MM將她的年齡把她的年齡復(fù)雜化,請(qǐng)她將年齡乘以6718猜生日第一步:將你的出生月份乘以4第二步:將所得的結(jié)果加上9第三步:將所得結(jié)果乘以25第四步:將所得的結(jié)果加上你的生日的日期猜生日第一步:將你的出生月份乘以419結(jié)果:把出生月份設(shè)成X,出生日期設(shè)成Y算式:(x×4+9)×25+y=x×4×25+9×25+y(分拆)=100x+225+y先不看225,如像上面一樣:6月25日生日如果看做625(一個(gè)數(shù)字),那么可以寫成6×100+25,就像100x(月份)+y(日期)一樣而除了100x+y還多了一個(gè)225,結(jié)果多了225,那么魔術(shù)師就在心里減去225,像問題中的850,減去225等于625(6月25日),生日是這樣算的。結(jié)果:把出生月份設(shè)成X,出生日期設(shè)成Y20永恒的1089隨便說一個(gè)各位都不相同三位數(shù)然后用這個(gè)數(shù)減去它倒過來的數(shù),將所得再倒過來加上前面的差,如果

三位數(shù)是123123-321為負(fù),那就倒過來減舉個(gè)例子

隨意一個(gè)數(shù)

624倒過來426624-426=198198倒過來891198+891=1089如果

三位數(shù)是123123-321為負(fù),那就倒過來減永恒的1089隨便說一個(gè)各位都不相同三位數(shù)然后用這個(gè)數(shù)減去21數(shù)學(xué)解密假設(shè)3位數(shù)為abc,在代數(shù)學(xué)上表示為100a+10b+c把這個(gè)數(shù)顛倒過來為cba,代數(shù)學(xué)上表示為100c+10b+a用原數(shù)abc減去這個(gè)數(shù)cba,用代數(shù)表示就是

100a+10b+c-(100c+10b+a)

=100(a-c)+(c-a)

=99(c-a)得到的結(jié)果一定是下列99倍數(shù)中的一個(gè):198、297、396、495、594、693、792或891,這8個(gè)數(shù),任何一個(gè)數(shù)與它自身顛倒過來的數(shù)相加的和都等于1089數(shù)學(xué)解密假設(shè)3位數(shù)為abc,在代數(shù)學(xué)上表示為100a+10b22永恒的1089增強(qiáng)版叫觀眾隨意想一個(gè)數(shù),必須是三位數(shù),如“174”,不能告訴魔術(shù)師。將數(shù)字倒過來,并與原數(shù)相減,大的減小的(471-174=297),再將得到的數(shù)加上它倒過來的數(shù)字為1089,(297+792=1089),此為永恒的1089永恒的1089增強(qiáng)版叫觀眾隨意想一個(gè)數(shù),必須是三位數(shù),如“123去掉了此魔術(shù)原來必須想個(gè)“百位》十位》個(gè)位”的局限性,使此魔術(shù)更為自然,而此時(shí),則會(huì)有如下情況:172,則271-172=99,99+99=198&121,121-121=0,0+0=0,因此,在觀眾計(jì)算完畢之后,魔術(shù)師可說:“現(xiàn)在‘請(qǐng)告訴我,你得到的是幾位數(shù)呢?”1位數(shù)則為0,3位數(shù)則為198,四位則為1089。而當(dāng)觀眾告訴魔術(shù)師是個(gè)三位數(shù)時(shí),魔術(shù)師不僅能說出觀眾得到的是198,還能告訴觀眾,他想的數(shù)字個(gè)位與百位的差為一去掉了此魔術(shù)原來必須想個(gè)“百位》十位》個(gè)位”的局限性,使此魔24數(shù)學(xué)猜牌術(shù)1.在桌上擺3堆牌,每堆牌的張數(shù)要相等,(假如是15張吧)但是不要告訴表演者。

2.從第2堆拿出4張牌放到第1堆里。

3.從第3堆牌中拿出8張牌放在第1堆里。

4.數(shù)一下第2堆還有多少牌,(本例中還有11張牌),從第1堆牌中取出與第2堆相同數(shù)的牌放在第3堆。

5.從第2堆中拿出5張牌放在第1堆中。

表演者轉(zhuǎn)過臉來,現(xiàn)在說:“把第2堆牌、第3堆牌拿開,那么第1堆中還有21張,對(duì)不對(duì)?”觀眾數(shù)一下,果然還有21張。數(shù)學(xué)猜牌術(shù)1.在桌上擺3堆牌,每堆牌的張數(shù)要相等,(假如25秘訣這是一個(gè)利用數(shù)學(xué)中的恒等變換原理來設(shè)計(jì)的魔術(shù)。必須記?。阂皇敲慷雅频拈_始的張數(shù)必須相等。二是第3次從第1堆牌中移去現(xiàn)在和第2堆牌中相等的牌數(shù)。在本例中的數(shù)學(xué)式為4*2+8+5=21秘訣這是一個(gè)利用數(shù)學(xué)中的恒等變換原理來設(shè)計(jì)的魔術(shù)。必須記住26評(píng)論和建議這是一個(gè)完全靠數(shù)學(xué)規(guī)律來表演的魔術(shù),在這個(gè)魔術(shù)中的觀眾應(yīng)該是比較“老實(shí)”的觀眾。如果他不完全按你告訴他的做,你最后的魔術(shù)將會(huì)失敗。不過這種魔術(shù)最大的迷惑人的地方就是完全是由觀眾在控制牌。而且它的互動(dòng)性很強(qiáng)。當(dāng)然不是所有的觀眾都是這種“老實(shí)人”,對(duì)付他們就要用到一些“強(qiáng)給性牌”的魔術(shù)了。評(píng)論和建議這是一個(gè)完全靠數(shù)學(xué)規(guī)律來表演的魔術(shù),在這個(gè)魔術(shù)中的27通靈數(shù)學(xué)在心里想出一個(gè)數(shù),任何一個(gè)數(shù),為了你自己計(jì)算方便,最好還是想出一個(gè)一位數(shù)或者兩數(shù),按如下步驟:一、用2乘這個(gè)數(shù),二、再加上12三、用2去除所得的總數(shù)四、然后再減去原數(shù)通靈數(shù)學(xué)在心里想出一個(gè)數(shù),任何一個(gè)數(shù),為了你自己計(jì)算方便,最28結(jié)果:設(shè)想出的私密數(shù)為x1、2x(乘以2)2、2x+12(然后加上12)3、(2x+12)/2=x+6(然后再除以2)4、x+6-x=6(然后再減去原數(shù))第二步改成加18,結(jié)果就為9,結(jié)果為所加之?dāng)?shù)的一半。結(jié)果:設(shè)想出的私密數(shù)為x29神奇的1001隨機(jī)的3位數(shù),重復(fù)寫在一起組成一個(gè)6位數(shù),除以13,,再除以7,再除以11,得到自己神奇的1001隨機(jī)的3位數(shù),重復(fù)寫在一起組成一個(gè)6位數(shù),306174號(hào)陷阱任取一個(gè)四位數(shù)A1A2A3A4,A1,A2,A3,A4不全相等,用A1,A2,A3,A4這四個(gè)數(shù)字排出一個(gè)最大四位數(shù),再排出一個(gè)最小自然數(shù),對(duì)兩者之差再重復(fù)這種操作,結(jié)果如果?6174號(hào)陷阱任取一個(gè)四位數(shù)A1A2A3A4,A1,A2,A31數(shù)學(xué)與魔術(shù)課件32數(shù)學(xué)有什么用數(shù)學(xué)與魔術(shù)數(shù)學(xué)有什么用數(shù)學(xué)與魔術(shù)數(shù)學(xué)問題?因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)人心里覺得數(shù)學(xué)很枯燥,也離他們的生活很遙遠(yuǎn)。為了考試,為了升學(xué)而不得不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)果真這樣無趣嗎?否。古今中外有許多知名學(xué)者都認(rèn)為數(shù)學(xué)充滿了樂趣,充滿了美。今天讓我們來感受一下數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的神奇。對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)一步的了解。數(shù)學(xué)問題?因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)人心里覺得數(shù)學(xué)很枯燥,也離他們的生活很34數(shù)學(xué)與魔術(shù)課件35魔術(shù)的種類微型魔術(shù)、手彩魔術(shù)、紙牌魔術(shù)、社交魔術(shù)、心理魔術(shù)等幾大類。魔術(shù)的種類微型魔術(shù)、36名人名言“數(shù)學(xué)是幻術(shù)所絕對(duì)必需的?!?/p>

-------哲學(xué)家阿格里帕“純數(shù)學(xué)是魔術(shù)家真正的魔杖”

-------數(shù)學(xué)家諾瓦列斯

名人名言“數(shù)學(xué)是幻術(shù)所絕對(duì)必需的?!?7魔術(shù)師與數(shù)學(xué)家1、美國著名數(shù)學(xué)科普作家馬丁加德納就是一位出類拔萃的魔術(shù)大師,他曾寫過一本名著《數(shù)學(xué)與魔術(shù)的詭異》,里面收集了很多精彩的數(shù)學(xué)魔術(shù)。2、美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家普西戴爾哥尼斯與人合著了一本《數(shù)學(xué)教學(xué)與魔術(shù)技巧》的書,其目的就是要試著向人們解說為什么數(shù)學(xué)家會(huì)著迷于魔術(shù),要讓人們相信在娛樂與數(shù)學(xué)之間有一座橋梁。魔術(shù)師與數(shù)學(xué)家1、美國著名數(shù)學(xué)科普作家馬丁加德納就是一位出類38數(shù)學(xué)魔術(shù)數(shù)學(xué)魔術(shù)是指利用數(shù)學(xué)原理而做成的魔術(shù),因?yàn)樾Ч芎?,往往人們都?huì)忽略其中的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)魔術(shù)始于1600年代,被當(dāng)時(shí)所謂的算命者利用而計(jì)算人們的年齡,這是第一個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)的由來,隨著時(shí)代的變遷,數(shù)學(xué)魔術(shù)也在進(jìn)化,從簡單的加減乘除,到復(fù)雜的方程計(jì)算,都被應(yīng)用到魔術(shù)當(dāng)中,甚至面積也包吃住在內(nèi),這就是數(shù)學(xué)魔術(shù)。數(shù)學(xué)魔術(shù)數(shù)學(xué)魔術(shù)是指利用數(shù)學(xué)原理而做成的魔術(shù),因?yàn)樾Ч芎茫?9洞從哪里來?計(jì)算一下圖中兩個(gè)大小三角形會(huì)你斜邊的斜率。洞從哪里來?計(jì)算一下圖中兩個(gè)大小三角形會(huì)你斜邊的斜率。40面積怎么少了?面積怎么少了?41數(shù)學(xué)為你擦亮眼拼接成的長方形在對(duì)角線附近發(fā)生了微小的重疊,正是沿對(duì)角線的微小重疊導(dǎo)致了一個(gè)單位面積的丟失。數(shù)學(xué)為你擦亮眼拼接成的長方形在對(duì)角線附近發(fā)生了微小的重疊,正42撲克順序巧安排將1~K共13張牌,表面上看順序已亂,將其第1張放到第13張后面,取出第2張,再將手中的牌的第1張放到最后,取出第2張,如此反復(fù)進(jìn)行,直到手中的牌全部取出為止,最后向觀眾展示的順序正好是1,2,3……10,J,Q,K。撲克牌的順序?yàn)椋?,1,Q,2,8,3,J,4,9,5,K,6,10.撲克順序巧安排將1~K共13張牌,表面上看順序已亂,將其第143猜第11個(gè)數(shù)12345678910在前兩個(gè)方格中隨便填兩個(gè)1到10之間的數(shù)。從第三個(gè)方格開始,在每個(gè)方格里填入前兩個(gè)方格里的數(shù)之和。一直算出第10個(gè)方格里的數(shù)猜第11個(gè)數(shù)12345678910在前兩個(gè)方格中隨便填兩個(gè)44魔術(shù)揭秘:只需要除以0.618其實(shí),僅憑借第10個(gè)數(shù)來推測第11個(gè)數(shù)的方法非常簡單,你需要做的僅僅是把第10個(gè)數(shù)除以0.618,得到的結(jié)果四舍五入一下就是第11個(gè)數(shù)了魔術(shù)揭秘:只需要除以0.61845猜手機(jī)號(hào)把手機(jī)號(hào)分為前3位,中間4位,和最后4位將中間4位乘以80再+1。將所得到的結(jié)果乘以250,再加上兩次后4位。得到了一個(gè)最終結(jié)果猜手機(jī)號(hào)把手機(jī)號(hào)分為前3位,中間4位,和最后4位46結(jié)果:用這個(gè)結(jié)果減去250,再除以2,就得到觀眾的后面8位手機(jī)號(hào)結(jié)果:用這個(gè)結(jié)果減去250,再除以2,就得到觀眾的后面8位手47猜年齡將你的年齡*67告訴我后兩位數(shù)猜年齡將你的年齡*6748結(jié)果:將后兩位*3,得到的后兩位即為年齡結(jié)果:將后兩位*3,得到的后兩位即為年齡49魔術(shù)師:請(qǐng)MM將她的年齡把她的年齡復(fù)雜化,請(qǐng)她將年齡乘以67后,將得數(shù)的最后兩位數(shù)告訴魔術(shù)師,魔術(shù)師立即便知MM的芳齡。(魔術(shù)師可備計(jì)算器,讓計(jì)算速度不快的MM也可以參加)

解密:

,得數(shù)的最后兩位數(shù)就是。例如MM的魔術(shù)師只要把MM計(jì)算的結(jié)果后兩位數(shù)乘以3年齡是

23,將23乘以67,得1541,后兩位數(shù)是41,再將41乘以3,得123,故MM的年齡是23.魔術(shù)師:請(qǐng)MM將她的年齡把她的年齡復(fù)雜化,請(qǐng)她將年齡乘以6750猜生日第一步:將你的出生月份乘以4第二步:將所得的結(jié)果加上9第三步:將所得結(jié)果乘以25第四步:將所得的結(jié)果加上你的生日的日期猜生日第一步:將你的出生月份乘以451結(jié)果:把出生月份設(shè)成X,出生日期設(shè)成Y算式:(x×4+9)×25+y=x×4×25+9×25+y(分拆)=100x+225+y先不看225,如像上面一樣:6月25日生日如果看做625(一個(gè)數(shù)字),那么可以寫成6×100+25,就像100x(月份)+y(日期)一樣而除了100x+y還多了一個(gè)225,結(jié)果多了225,那么魔術(shù)師就在心里減去225,像問題中的850,減去225等于625(6月25日),生日是這樣算的。結(jié)果:把出生月份設(shè)成X,出生日期設(shè)成Y52永恒的1089隨便說一個(gè)各位都不相同三位數(shù)然后用這個(gè)數(shù)減去它倒過來的數(shù),將所得再倒過來加上前面的差,如果

三位數(shù)是123123-321為負(fù),那就倒過來減舉個(gè)例子

隨意一個(gè)數(shù)

624倒過來426624-426=198198倒過來891198+891=1089如果

三位數(shù)是123123-321為負(fù),那就倒過來減永恒的1089隨便說一個(gè)各位都不相同三位數(shù)然后用這個(gè)數(shù)減去53數(shù)學(xué)解密假設(shè)3位數(shù)為abc,在代數(shù)學(xué)上表示為100a+10b+c把這個(gè)數(shù)顛倒過來為cba,代數(shù)學(xué)上表示為100c+10b+a用原數(shù)abc減去這個(gè)數(shù)cba,用代數(shù)表示就是

100a+10b+c-(100c+10b+a)

=100(a-c)+(c-a)

=99(c-a)得到的結(jié)果一定是下列99倍數(shù)中的一個(gè):198、297、396、495、594、693、792或891,這8個(gè)數(shù),任何一個(gè)數(shù)與它自身顛倒過來的數(shù)相加的和都等于1089數(shù)學(xué)解密假設(shè)3位數(shù)為abc,在代數(shù)學(xué)上表示為100a+10b54永恒的1089增強(qiáng)版叫觀眾隨意想一個(gè)數(shù),必須是三位數(shù),如“174”,不能告訴魔術(shù)師。將數(shù)字倒過來,并與原數(shù)相減,大的減小的(471-174=297),再將得到的數(shù)加上它倒過來的數(shù)字為1089,(297+792=1089),此為永恒的1089永恒的1089增強(qiáng)版叫觀眾隨意想一個(gè)數(shù),必須是三位數(shù),如“155去掉了此魔術(shù)原來必須想個(gè)“百位》十位》個(gè)位”的局限性,使此魔術(shù)更為自然,而此時(shí),則會(huì)有如下情況:172,則271-172=99,99+99=198&121,121-121=0,0+0=0,因此,在觀眾計(jì)算完畢之后,魔術(shù)師可說:“現(xiàn)在‘請(qǐng)告訴我,你得到的是幾位數(shù)呢?”1位數(shù)則為0,3位數(shù)則為198,四位則為1089。而當(dāng)觀眾告訴魔術(shù)師是個(gè)三位數(shù)時(shí),魔術(shù)師不僅能說出觀眾得到的是198,還能告訴觀眾,他想的數(shù)字個(gè)位與百位的差為一去掉了此魔術(shù)原來必須想個(gè)“百位》十位》個(gè)位”的局限性,使此魔56數(shù)學(xué)猜牌術(shù)1.在桌上擺3堆牌,每堆牌的張數(shù)要相等,(假如是15張吧)但是不要告訴表演者。

2.從第2堆拿出4張牌放到第1堆里。

3.從第3堆牌中拿出8張牌放在第1堆里。

4.數(shù)一下第2堆還有多少牌,(本例中還有11張牌),從第1堆牌中取出與第2堆相同數(shù)的牌放在第3堆。

5.從第2堆中拿出5張牌放在第1堆中。

表演者轉(zhuǎn)過臉來,現(xiàn)在說:“把第2堆牌、第3堆牌拿開,那么第1堆中還有21

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