教學(xué)評(píng)價(jià)與數(shù)學(xué)教師的文化素養(yǎng)課件

教學(xué)評(píng)價(jià)與數(shù)學(xué)教師的文化素養(yǎng)教學(xué)評(píng)價(jià)與數(shù)學(xué)教師的文化素養(yǎng)1

張德勤.南京曉莊學(xué)院教授研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論?，F(xiàn)承擔(dān)各級(jí)各類(lèi)教育培訓(xùn)，近幾年來(lái)，多次應(yīng)邀為新疆、內(nèi)蒙、山西、云南、西藏等地的中小學(xué)教師進(jìn)行提升專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的學(xué)術(shù)講座。在《數(shù)學(xué)通報(bào)》《課程.教材.教法》《小學(xué)教學(xué)研究》等全國(guó)中文核心期刊發(fā)表數(shù)學(xué)教育論文18篇；在其它省級(jí)教育刊物發(fā)表論文100余篇；出版?zhèn)€人學(xué)術(shù)專(zhuān)著《小學(xué)數(shù)學(xué)教師的文化素養(yǎng)與教學(xué)技能》，主編、參編各類(lèi)教材20余部。張德勤.南京曉莊學(xué)院教授研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論?，F(xiàn)承擔(dān)2國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要

序言1.教育的意義與功能。2.教育歷史性成就。3.現(xiàn)代教育面臨的問(wèn)題與困惑：不適應(yīng)國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)人才的需求；不適應(yīng)人民群眾接受良好教育的需求。4.二十字方針：“優(yōu)先發(fā)展、育人為本、改革創(chuàng)新、促進(jìn)公平、提高質(zhì)量”5.四大改革措施：“人才培養(yǎng)改革、現(xiàn)代學(xué)校制度改革、辦學(xué)體制改革、招生考試制度改革”國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要

序言1.教育的意義與功能。3一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)概述

1.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的意義與功能評(píng)價(jià)，泛指依照一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)人和事物的價(jià)值進(jìn)行判斷的過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)是以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，運(yùn)用可操作的科學(xué)手段，通過(guò)系統(tǒng)地收集有關(guān)教學(xué)的信息，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)果作出價(jià)值上的判斷的過(guò)程。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)概述1.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的意義與功能4小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的功能1．導(dǎo)向功能：指評(píng)價(jià)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上所起到的導(dǎo)向作用。2．診斷功能：指評(píng)價(jià)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上對(duì)學(xué)生的學(xué)力狀況作出價(jià)值判斷。3。激勵(lì)功能：指評(píng)價(jià)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上所起到的激發(fā)內(nèi)驅(qū)力的作用。4．調(diào)控功能：調(diào)控功能主要是指評(píng)價(jià)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上所起到的調(diào)節(jié)和控制作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的功能1．導(dǎo)向功能：指評(píng)價(jià)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上所52.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的類(lèi)型（分類(lèi)具有多重性，可按評(píng)價(jià)目的、評(píng)價(jià)性質(zhì)、評(píng)價(jià)范圍、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)價(jià)過(guò)程、按評(píng)價(jià)項(xiàng)目分類(lèi)）定性評(píng)價(jià)，是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的內(nèi)容，通過(guò)觀(guān)察、調(diào)查收集的信息，舍棄非本質(zhì)的離散現(xiàn)象，篩選出反映趨勢(shì)的信息，對(duì)事物本質(zhì)進(jìn)行決策性斷定。

定量評(píng)價(jià)是指對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的內(nèi)容，通過(guò)教育測(cè)量、統(tǒng)計(jì)等方法與手段，收集數(shù)據(jù)材料（包括數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)），進(jìn)行定量分析、處理，找到集中趨勢(shì)的量化指標(biāo)和離散度，得出綜合性定量描述與判斷。2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的類(lèi)型（分類(lèi)具有多重性，可按評(píng)價(jià)目的、評(píng)63.新課程標(biāo)準(zhǔn)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的改革

新課程對(duì)于評(píng)價(jià)的基本理念是要全面關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師的教學(xué)。既要關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，又要關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)習(xí)的水平，又要關(guān)注情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)。3.新課程標(biāo)準(zhǔn)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的改革新課程對(duì)于評(píng)價(jià)的基本7（1）關(guān)注學(xué)生的行為表現(xiàn)。學(xué)生在課堂上的行為表現(xiàn)，包括學(xué)生的學(xué)習(xí)行為、學(xué)生與教師的交流行為、學(xué)生與學(xué)生的交流行為等。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為主要包括是否參與提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)；是否積極發(fā)展各種思考策略和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略；是否積極參與和他人的合作；是否在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有情感的投入。（1）關(guān)注學(xué)生的行為表現(xiàn)。學(xué)生在課堂上的行為表現(xiàn)，包括學(xué)生的8（2）關(guān)注學(xué)生的“大智慧”發(fā)展。所謂“大智慧”發(fā)展，就是指學(xué)生的創(chuàng)新思維和獨(dú)立思考能力的發(fā)展。使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)去通過(guò)自己的活動(dòng)與實(shí)踐獲得知識(shí)與發(fā)展。（3）關(guān)注學(xué)生反思力的提高。教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行批判性思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、善于提出疑問(wèn)、能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤的良好習(xí)慣。（2）關(guān)注學(xué)生的“大智慧”發(fā)展。所謂“大智慧”發(fā)展，就是指學(xué)94.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)（從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程、教師素質(zhì)、教學(xué)效果等方面來(lái)制訂評(píng)價(jià)指標(biāo)）。（1）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)對(duì)教師與學(xué)生的行為具有規(guī)范和約束的作用。教學(xué)不僅要包括數(shù)學(xué)知識(shí)與技能方面的要求，還應(yīng)包括數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度。（2）教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，不僅是數(shù)學(xué)教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容，也包括教師把生活中與數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)相關(guān)的事物納入課程教學(xué)中成為教學(xué)的資源。

4.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)（從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)10（3）教學(xué)過(guò)程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要符合兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律，做到結(jié)構(gòu)嚴(yán)密、安排合理、層次清楚、過(guò)渡自然。教學(xué)方法是課堂教學(xué)評(píng)價(jià)中的重要因素。應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教材特點(diǎn)，靈活地選擇教學(xué)方法和教學(xué)手段，講求實(shí)效。教學(xué)的心理環(huán)境主要包括課堂教學(xué)氣氛和課堂上的師生關(guān)系。（3）教學(xué)過(guò)程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要符合兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律，做11（4）教師素質(zhì)教師是課堂教學(xué)活動(dòng)的策劃者和領(lǐng)導(dǎo)者，作為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體之一，其在課堂教學(xué)中的行為會(huì)直接影響課堂教學(xué)的效果。教師在數(shù)學(xué)課堂上的行為特征是由教師本人的學(xué)科知識(shí)、教學(xué)能力以及教師的人格特征決定的。教師要進(jìn)行有效的教學(xué)，必須具備寬廣的知識(shí)面和對(duì)知識(shí)的深刻理解。另外，教師的人格特質(zhì)也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)效果產(chǎn)生影響。（4）教師素質(zhì)教師是課堂教學(xué)活動(dòng)的策劃者和領(lǐng)導(dǎo)者，作為課堂教12（5）教學(xué)效果教學(xué)效果是評(píng)價(jià)課堂教學(xué)的主要指標(biāo)之一。一堂課的教學(xué)效果如何，可以通過(guò)當(dāng)堂驗(yàn)收或從課堂中學(xué)生的反饋信息來(lái)判斷。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果主要應(yīng)考慮如下幾個(gè)方面：學(xué)生是否已經(jīng)掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，智能是否已經(jīng)有所提高，情感態(tài)度的教育是否恰當(dāng)，學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的深度和廣度，信息交流是否多向，學(xué)生回答問(wèn)題的質(zhì)量如何，學(xué)生思維是否活躍，數(shù)學(xué)課堂整體效果是否良好等。（5）教學(xué)效果教學(xué)效果是評(píng)價(jià)課堂教學(xué)的主要指標(biāo)之一。一堂課的13評(píng)價(jià)是實(shí)施新課程的瓶頸問(wèn)題，現(xiàn)有的學(xué)校制度、社會(huì)評(píng)價(jià)方式制約了教師與新課程一同成長(zhǎng)。對(duì)于評(píng)價(jià)的理念過(guò)多地使用“一般教育”的語(yǔ)言，缺少內(nèi)容與方法的探討，操作性不夠。特別對(duì)于情感態(tài)度價(jià)值、創(chuàng)新能力以及過(guò)程與方法如何去進(jìn)行評(píng)價(jià)無(wú)法測(cè)量。評(píng)價(jià)是實(shí)施新課程的瓶頸問(wèn)題，現(xiàn)有的學(xué)校制度、社會(huì)評(píng)價(jià)方式制約14“我一直在思考，到底什么叫創(chuàng)新?近年來(lái)在改革與發(fā)展的大潮中形式主義與浮躁的現(xiàn)象相當(dāng)嚴(yán)重，我稱(chēng)之為浮腫病與多動(dòng)癥，口號(hào)不斷翻新、模式層出不窮。仔細(xì)去檢查一下，除了向你展現(xiàn)那一點(diǎn)形象工程以外，大都是文字游戲，其實(shí)一切照舊。我也曾說(shuō)過(guò)，這一場(chǎng)教育改革如果最終失敗的話(huà)，原因大概就出自上面講的兩種病。病因是多樣的，有的是為了出名，有的是出于無(wú)知，好像田徑運(yùn)動(dòng)員，不知道世界紀(jì)錄是多少，卻自吹自己破了世界紀(jì)錄?！保▍涡蛡?《課程.教材.教法》03.11）“我一直在思考，到底什么叫創(chuàng)新?近年來(lái)在改革與發(fā)展的大潮中形15“本次課程改革完全否定了我國(guó)中學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，歷史證明這種大幅度的跳躍必然會(huì)造成嚴(yán)重的后果?！薄案母锏姆较蛴兄卮笃?，課程體系完全另起爐灶，在教學(xué)實(shí)踐中已引起混亂?！保ńx.《人民政協(xié)報(bào)》05.3.28）“本次課程改革完全否定了我國(guó)中學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，歷史證明這種16

“新課程表述了我們的理想，但是對(duì)于一些基本問(wèn)題還缺乏深入的研究。達(dá)不到的東西只能是美麗的肥皂泡。新課標(biāo)提出教師是組織者、引導(dǎo)者與合作者，不提知識(shí)的傳授者，合適嗎？這三句話(huà)是從國(guó)外引進(jìn)的，說(shuō)教師是知識(shí)的傳授者、創(chuàng)新的示范者也不錯(cuò)?！保◤埖熘?《小學(xué)青年教師》04.1.P9）“新課程表述了我們的理想，但是對(duì)于一些基本問(wèn)題17“新課程理念”“概念重建運(yùn)動(dòng)”脫離學(xué)校教育實(shí)際，并采取“大破大立”的激烈方式，不符合教育改革特點(diǎn)。因而時(shí)間或短或長(zhǎng)，代價(jià)或小或大，人們終究不會(huì)完全接受。其理論是非和對(duì)實(shí)踐的消極影響需要嚴(yán)肅反思檢討。(王策三：《課程.教材.教法》08.7.P1“新課程理念”“概念重建運(yùn)動(dòng)”與學(xué)習(xí)凱洛夫教育學(xué)

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“新課程理念”“概念重建運(yùn)動(dòng)”脫離學(xué)校教育實(shí)際，并采取“大破18案例分析：一教師在教學(xué)“直線(xiàn)”時(shí)有如下片斷（1）先讓學(xué)生直觀(guān)感受生活中的直線(xiàn)。（2）再讓學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)體驗(yàn)兩點(diǎn)確定一直線(xiàn)①一個(gè)學(xué)生起立，要求與該學(xué)生共線(xiàn)的起立；教師總結(jié)：過(guò)一點(diǎn)直線(xiàn)不唯一。②兩個(gè)學(xué)生起立，凡與這兩學(xué)生共線(xiàn)的起立；教師總結(jié)：直線(xiàn)公理。③三個(gè)學(xué)生起立，凡與這三學(xué)生共線(xiàn)的起立；教師總結(jié)：過(guò)三點(diǎn)的直線(xiàn)不確定。對(duì)以上教學(xué)片斷作出評(píng)價(jià)。案例分析：一教師在教學(xué)“直線(xiàn)”時(shí)有如下片斷（1）先讓學(xué)生直觀(guān)19從數(shù)學(xué)認(rèn)知的角度評(píng)價(jià)：1.有限與無(wú)限有限個(gè)人組成【無(wú)限個(gè)點(diǎn)組成】2.一維與三維三維立體【一維的】3.連續(xù)與間斷間斷的【連續(xù)的】4.具體與抽象有寬度有高度【沒(méi)有寬度】5.特殊與一般一個(gè)原形【許多原形形式化抽象】6.粗糙與嚴(yán)格高低不平【直線(xiàn)是“很直”的】7.現(xiàn)實(shí)與形式生活中存在【生活中不存在】從數(shù)學(xué)認(rèn)知的角度評(píng)價(jià)：1.有限與無(wú)限有限個(gè)人組成【無(wú)限個(gè)點(diǎn)組20二、數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)教育的價(jià)值關(guān)于數(shù)學(xué)科學(xué)怎樣理解前言的第一句話(huà)：“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀(guān)世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐步抽象概括、形成方法和理論、并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程”？如何理解“人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”？有沒(méi)有“沒(méi)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何價(jià)值？二、數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)教育的價(jià)值關(guān)于數(shù)學(xué)科學(xué)211.數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵

恩格斯在《自然辨證法》中給出了如下精辟的描述：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué).”

今日，人們對(duì)數(shù)學(xué)作出各種評(píng)述：“數(shù)學(xué)是研究量化模式的科學(xué)”，“數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言”，“數(shù)學(xué)是用特殊符號(hào)寫(xiě)成的詩(shī)歌”，“數(shù)學(xué)是無(wú)聲的音樂(lè)”，“數(shù)學(xué)是無(wú)跳動(dòng)的舞蹈”，“數(shù)學(xué)是真、善、美的體現(xiàn)”，“數(shù)學(xué)是看不見(jiàn)的文化”等等，這些話(huà)語(yǔ)，從不同的角度揭示了數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵?？茖W(xué)分為自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)三大類(lèi)。1.數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵

恩格斯在《自然辨證法》中給出了如下精辟的222.數(shù)學(xué)在人類(lèi)文化中的地位與作用恩格斯在《自然辨證法》一書(shū)中寫(xiě)道：“數(shù)學(xué)的應(yīng)用在固體力學(xué)中是絕對(duì)的，在氣體力學(xué)中是近似的，在液體力學(xué)中已經(jīng)較困難了，在物理學(xué)中多半是嘗試的和相對(duì)的，在化學(xué)中是最簡(jiǎn)單的一次方程，在生物學(xué)中=0。”2.數(shù)學(xué)在人類(lèi)文化中的地位與作用恩格斯在《自然辨證法》一書(shū)中23數(shù)學(xué)滲透到自然科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域（1）無(wú)論是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明還是它的廣泛使用，都是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。在電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明史上，里程碑式的人物圖林和馮·諾依曼都是數(shù)學(xué)家；而在當(dāng)今計(jì)算機(jī)的重大應(yīng)用中也無(wú)不包含著數(shù)學(xué)。因而，美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)在一份報(bào)告中把數(shù)學(xué)與能源、材料等并列為必須優(yōu)先發(fā)展的基礎(chǔ)研究領(lǐng)域。數(shù)學(xué)滲透到自然科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域（1）無(wú)論是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明還是它24（2）高科技本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)

事實(shí)上，從醫(yī)學(xué)上的CT技術(shù)到印刷排版的自動(dòng)化，從飛行器的模擬設(shè)計(jì)到指紋的識(shí)別，從石油地震勘探的數(shù)據(jù)處理到信息安全技術(shù)等等，在形形色色的技術(shù)背后，數(shù)學(xué)都扮演著十分重要的角色，常常成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。（2）高科技本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)

事實(shí)上，從醫(yī)學(xué)上的CT技25數(shù)學(xué)滲透到社會(huì)科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域用數(shù)學(xué)模型研究宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)與微觀(guān)經(jīng)濟(jì)，用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行社會(huì)和市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，用數(shù)學(xué)理論進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析和指導(dǎo)金融投資，等等，在許多國(guó)家已被廣泛采用，在我國(guó)也開(kāi)始受到重視。在經(jīng)濟(jì)與金融的理論研究上，數(shù)學(xué)的地位更加特殊。在諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者當(dāng)中，數(shù)學(xué)家或有研究數(shù)學(xué)的經(jīng)歷的經(jīng)濟(jì)學(xué)家占了一半以上。數(shù)學(xué)滲透到社會(huì)科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域用數(shù)學(xué)模型研究宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)與微觀(guān)經(jīng)濟(jì)，26

馬克思一百多年前的論斷：一種科學(xué)只有成功地應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到真正完善的地步。

德國(guó)數(shù)學(xué)家懷特赫德說(shuō)過(guò)：“今后人類(lèi)文明的進(jìn)步，將是用數(shù)學(xué)理解問(wèn)題占統(tǒng)治地位。”我國(guó)數(shù)學(xué)家齊民友先生說(shuō):“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一個(gè)沒(méi)有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的?！?/p>

273.數(shù)學(xué)教育的價(jià)值數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人的文化素質(zhì)的一個(gè)重要方面。古希臘的上流社會(huì)中，懂?dāng)?shù)學(xué)是有文化的象征；沒(méi)有相當(dāng)數(shù)學(xué)底蘊(yùn)的人，在上層人士中是受歧視的。數(shù)學(xué)的思想、精神、方法，從數(shù)學(xué)角度看問(wèn)題的著眼點(diǎn)、處理問(wèn)題的條理性、思考問(wèn)題的嚴(yán)密性，對(duì)人的綜合素質(zhì)的提高都有不可或缺的作用。較高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，無(wú)論在古代還是在現(xiàn)代，無(wú)論對(duì)科技工作者還是企業(yè)管理者，無(wú)論對(duì)各行業(yè)的工作人員還是政府公務(wù)員，都是十分有益的。數(shù)學(xué)教育是提高整個(gè)中華民族國(guó)民素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。3.數(shù)學(xué)教育的價(jià)值數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人的文化素質(zhì)的一個(gè)重要方面。古希28數(shù)學(xué)素養(yǎng)薄弱的人，搞經(jīng)濟(jì)不會(huì)精算，搞工程不會(huì)管理，研究音樂(lè)害怕現(xiàn)代和聲學(xué)、曲目學(xué)，研究哲學(xué)的讀不懂黑格爾的書(shū)，寫(xiě)推理文學(xué)的容易犯邏輯錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)素養(yǎng)薄弱的人，搞經(jīng)濟(jì)不會(huì)精算，搞工程不會(huì)管理，研究音樂(lè)害29據(jù)文獻(xiàn)記載，我國(guó)從隋唐開(kāi)科取士時(shí)就有“算學(xué)”考試，反映了當(dāng)時(shí)人們對(duì)自然科學(xué)的重視。然而到了明朝卻被取消了，從此以后國(guó)力衰微。清朝末年的西學(xué)東進(jìn)，由傳教士興辦的新學(xué)堂，數(shù)學(xué)才開(kāi)始作為一門(mén)課程給學(xué)生講授。據(jù)文獻(xiàn)記載，我國(guó)從隋唐開(kāi)科取士時(shí)就有“算學(xué)”考30（1）數(shù)學(xué)是思維的工具數(shù)學(xué)是人類(lèi)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維工具，它具有高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性與結(jié)論的可靠性的特點(diǎn)。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠增強(qiáng)和提高人們的科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、辨證思維能力和形象思維、直覺(jué)思維等發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的合情推理能力。（1）數(shù)學(xué)是思維的工具數(shù)學(xué)是人類(lèi)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維工31邏輯推理演繹推理歸納推理類(lèi)比推理非邏輯推理實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察猜想、聯(lián)想直覺(jué)、靈感完全歸納不完全歸納論證推理合情推理邏輯推理演繹推理歸納推理類(lèi)比推理非邏輯推理實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察猜想、聯(lián)32（2）數(shù)學(xué)是科學(xué)的工具隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，科學(xué)的數(shù)學(xué)化，使之對(duì)問(wèn)題的研究更加深入，使科學(xué)得到真正的發(fā)展。正如華羅庚所說(shuō)：數(shù)學(xué)既是“科學(xué)的皇后”又是“科學(xué)的仆人”。（2）數(shù)學(xué)是科學(xué)的工具隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)33數(shù)學(xué)教學(xué)中理論聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意理論聯(lián)系實(shí)際，但不能處處都強(qiáng)調(diào)機(jī)械地聯(lián)系當(dāng)時(shí)生產(chǎn)、生活中的實(shí)際。數(shù)學(xué)理論可能聯(lián)系的“實(shí)際”，有時(shí)會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出人們的想象，甚至常常是數(shù)學(xué)理論出現(xiàn)時(shí)尚未出現(xiàn)的“實(shí)際”。古希臘的圓錐曲線(xiàn)理論后來(lái)被應(yīng)用于開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律，黎曼幾何理論后來(lái)被應(yīng)用于愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論，陳省身的纖維叢理論后來(lái)被應(yīng)用于楊振寧的規(guī)范場(chǎng)，都大大推動(dòng)了世界科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)中理論聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意理論聯(lián)系實(shí)際，34對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科理論聯(lián)系實(shí)際的理解，不能簡(jiǎn)單化。數(shù)學(xué)命題的形式化表述，有時(shí)讓人覺(jué)得難以預(yù)測(cè)其應(yīng)用前景；對(duì)歐幾里得平行線(xiàn)公設(shè)的討論持續(xù)了兩千年，雖然許多數(shù)學(xué)家在試圖證明這一公設(shè)的努力中失敗了，但它最終導(dǎo)致了意義重大的非歐幾何的誕生。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科理論聯(lián)系實(shí)際的理解，不能簡(jiǎn)單化。數(shù)學(xué)命題的形式化表35講清楚數(shù)學(xué)概念內(nèi)部的聯(lián)系、數(shù)學(xué)理論的文化內(nèi)涵和科學(xué)意義、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系，以及在數(shù)學(xué)教學(xué)中自覺(jué)培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用意識(shí)”，在培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用意識(shí)”中，特別要注意把數(shù)學(xué)建模的思想融入教學(xué)。講清楚數(shù)學(xué)概念內(nèi)部的聯(lián)系、數(shù)學(xué)理論的文化內(nèi)涵和科學(xué)意義、數(shù)學(xué)36（3）數(shù)學(xué)是理性的藝術(shù)數(shù)學(xué)是一種富有理性美的藝術(shù)，與音樂(lè)類(lèi)似，可看成人類(lèi)思維的自由創(chuàng)造。畢達(dá)哥拉斯曾經(jīng)認(rèn)為：數(shù)學(xué)和音樂(lè)能夠凈化人的靈魂。他把音樂(lè)看作感覺(jué)的數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)看成推理的音樂(lè)。數(shù)學(xué)能陶冶人的美感，增進(jìn)理性的審美能力。一個(gè)人的數(shù)學(xué)造詣越深，就能具有一種理性的洞察力和探索規(guī)律的創(chuàng)造力。（3）數(shù)學(xué)是理性的藝術(shù)數(shù)學(xué)是一種富有理性美的藝術(shù)，與音樂(lè)類(lèi)似37（4）促進(jìn)人類(lèi)思想解放由于數(shù)學(xué)是理性的藝術(shù)、智慧的寶庫(kù)，它不斷地為人們提供新概念、新方法，對(duì)整個(gè)人類(lèi)文化起著越來(lái)越重要的作用，大大地促進(jìn)人類(lèi)思想的解放，使人成為更全面、更豐富、更有力量的人。正如美國(guó)數(shù)學(xué)家M·克萊因所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神，使得人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類(lèi)的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活?！保?）促進(jìn)人類(lèi)思想解放由于數(shù)學(xué)是理性的藝術(shù)、智慧的寶庫(kù)，它不38數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)于培養(yǎng)人們科學(xué)的思考研究問(wèn)題的方式有著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)低下的領(lǐng)導(dǎo)，在好多決策中只會(huì)運(yùn)用“百分比”，分配資源和利益用百分比，評(píng)職稱(chēng)評(píng)先進(jìn)按百分比，甚至評(píng)右派也按百分比.他們根本不了解例如用累進(jìn)稅調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，這樣只能給我們的民族與國(guó)家?guī)?lái)不少災(zāi)難。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)于培養(yǎng)人們科學(xué)的思考研究問(wèn)題的方式有著不可替代的39三、數(shù)學(xué)教師文化素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延（一）文化1.文化概念的內(nèi)涵狹義地看，文就是知識(shí)的結(jié)構(gòu)性積累；“化”為改易、生成、造化，如《莊子·逍遙游》：“化而為鳥(niǎo)，其名曰鵬”。《易·系辭下》：“男女構(gòu)精，萬(wàn)物化生”。“文化”的本義就是“以文教化”。它表示對(duì)人的性情的陶冶，品德的教養(yǎng)。廣義地指“人類(lèi)社會(huì)歷史實(shí)踐過(guò)程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和”(見(jiàn)《辭海》P.1731)。三、數(shù)學(xué)教師文化素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延（一）文化402.文化的一般分類(lèi)一般認(rèn)為文化包括精神文化、制度——方式文化及物質(zhì)文化三個(gè)相互聯(lián)系的層次。物質(zhì)文化指人類(lèi)創(chuàng)造的一切文明成果；制度——方式文化和物質(zhì)文化是精神文化的載體，支持和保證著精神文化；精神文化蘊(yùn)涵了文化主體的價(jià)值觀(guān)、道德規(guī)范、行為方式、思維方式、審美情趣、集體輿論、目標(biāo)取向等，它是整個(gè)文化的核心。2.文化的一般分類(lèi)一般認(rèn)為文化包括精神文化、制度——方式文化41文化是文明的內(nèi)在靈魂文化不是某種凝固的傳統(tǒng),體系,主義,模式與經(jīng)驗(yàn),而是人類(lèi)創(chuàng)造,積淀,傳承和更新著的精神內(nèi)容與觀(guān)念體系,貫穿于每一個(gè)民族的歷史命運(yùn)里.文化是人的內(nèi)心世界,是生命沖動(dòng)升華出的自覺(jué)意識(shí),是支配人的生存的心理結(jié)構(gòu)與全部?jī)?nèi)涵.文化的內(nèi)核是人化,而非僅指物化.文化是文明的內(nèi)在靈魂文化不是某種凝固的傳統(tǒng),體系,主義,模式423.教學(xué)與文化教學(xué)文化是一種持久成形的教學(xué)傳統(tǒng)、思維方式、價(jià)值觀(guān)念和行為習(xí)慣的類(lèi)型或范式，是教學(xué)背景下師生的課堂生活方式。它往往包含了與教學(xué)有關(guān)的知識(shí)、信念、價(jià)值觀(guān)、藝術(shù)和道德等內(nèi)容和要素。在這種文化中，正是因?yàn)橛辛私蹋庞刑厣?正是因?yàn)橛辛藢W(xué)，才有靈魂。3.教學(xué)與文化教學(xué)文化是一種持久成形的教學(xué)傳統(tǒng)、思維方式、價(jià)43(1)教學(xué)文化是一種課堂的文化.(2)教學(xué)文化是一種活動(dòng)的文化.(3)教學(xué)文化是一種關(guān)系的文化.(4)教學(xué)文化是一種顯性與隱性交融的文化.(5)雙基教學(xué)是中國(guó)傳統(tǒng)文化的傳承.(1)教學(xué)文化是一種課堂的文化.444.數(shù)學(xué)與文化《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（北京師范大學(xué)出版社2001年版）在“前言”部分指出“數(shù)學(xué)是人類(lèi)的文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”。將數(shù)學(xué)當(dāng)作一種文化去研究，當(dāng)作一種文化現(xiàn)象、思想方法、美學(xué)鑒賞和藝術(shù)追求，體現(xiàn)了一種新的探索精神與價(jià)值趨向。4.數(shù)學(xué)與文化《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（北京師范大學(xué)45（二）素養(yǎng)所謂“素養(yǎng)”，即“經(jīng)常修習(xí)的涵養(yǎng)(《辭海》P.1378).素養(yǎng)是在人的先天生理基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)后天教育和社會(huì)環(huán)境的影響，由知識(shí)內(nèi)化而形成的相對(duì)穩(wěn)定的心理品質(zhì)。(1)習(xí)得性(2)內(nèi)化性(3)穩(wěn)定性（二）素養(yǎng)所謂“素養(yǎng)”，即“經(jīng)常修習(xí)的涵養(yǎng)(《辭46（三）數(shù)學(xué)教師文化素養(yǎng)的主要內(nèi)容1.哲學(xué)素養(yǎng)結(jié)合數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)的三次數(shù)學(xué)危機(jī)認(rèn)識(shí)哲學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系；了解極限、直覺(jué)與靈感中的哲學(xué)觀(guān)及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透；掌握實(shí)踐第一的觀(guān)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)、發(fā)展和變化的觀(guān)點(diǎn)、矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀(guān)點(diǎn)、相互聯(lián)系的思想、矛盾的普遍性與特殊性的思想、透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的思想、抓主要矛盾的思想、具體問(wèn)題具體分析的思想等辯證唯物主義的基本思想觀(guān)點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以便提升自身的哲學(xué)素養(yǎng)。（三）數(shù)學(xué)教師文化素養(yǎng)的主要內(nèi)容1.哲學(xué)素養(yǎng)47三次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生解決的過(guò)程，正體現(xiàn)體現(xiàn)了事物不斷發(fā)展變化、矛盾對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)觀(guān)。這與《老子》的話(huà)語(yǔ)：“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物。”、“物極必返”所蘊(yùn)涵的否定之否定的辯證法是一致的。每次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生,矛盾的消除、危機(jī)的解決，數(shù)學(xué)與哲學(xué)之間的相互影響，給數(shù)學(xué)理論帶來(lái)了新的飛躍和發(fā)展。三次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生解決的過(guò)程，正體現(xiàn)體現(xiàn)了事物48辯證唯物主義

哲學(xué)是關(guān)于世界觀(guān)的學(xué)問(wèn)，是人們對(duì)自然科學(xué)知識(shí)和社會(huì)科學(xué)知識(shí)的概括與總結(jié)。辯證唯物主義——馬克思主義哲學(xué)，不僅是世界觀(guān)的理論，也是方法論的理論。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師不重視提高自身的哲學(xué)素養(yǎng)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)涵的辯證唯物主義思想因素未能有效的挖掘，就很容易受形而上學(xué)的影響，弄不清事物的內(nèi)在聯(lián)系，不懂得事物的辨證統(tǒng)一，也就難以掌握數(shù)學(xué)的精髓，難以領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。辯證唯物主義哲學(xué)是關(guān)于世界觀(guān)的學(xué)問(wèn)，是人們對(duì)自然科學(xué)491.實(shí)踐第一的觀(guān)點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中但是滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，把新知的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生生活實(shí)踐的基礎(chǔ)上。通過(guò)營(yíng)造現(xiàn)實(shí)有趣的學(xué)習(xí)背景，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察實(shí)物或教具，讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)與測(cè)量，以獲得知識(shí)，用熟悉的生活實(shí)例說(shuō)明數(shù)和形的特征，說(shuō)明法則與公式的由來(lái)。1.實(shí)踐第一的觀(guān)點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中但是滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中，50創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生有機(jī)會(huì)感悟數(shù)學(xué)：看到數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)，看到數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，感知數(shù)學(xué)是對(duì)客觀(guān)世界進(jìn)行空間形式和數(shù)量關(guān)系方面的猜想化、形式化的刻畫(huà)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)世界、改造世界的工具。創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生有機(jī)會(huì)感悟數(shù)學(xué)：看到數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)，看到數(shù)學(xué)應(yīng)51創(chuàng)設(shè)情境的學(xué)習(xí)方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：從直觀(guān)到嚴(yán)謹(jǐn)、從特殊到一般、從具體到抽象。既便于建立新舊知識(shí)之間的非人為實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，又有利于感受數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程、感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的擬真過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”。創(chuàng)設(shè)情境的學(xué)習(xí)方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：從直觀(guān)到嚴(yán)謹(jǐn)、從特殊到52例.“軸對(duì)稱(chēng)圖形”概念的教學(xué)①概念的引入（演示楓葉、蝴蝶等圖形，讓學(xué)生討論這些圖形具有的性質(zhì)。）②概念的形成（討論歸納：“這些圖形都是沿一條直線(xiàn)對(duì)折，左右兩側(cè)正好完全重合”。）③概念的鞏固（利用“變式”與“反例”，讓學(xué)生列舉出生活中的事例，鞏固軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念。）④概念的應(yīng)用（通過(guò)以上的觀(guān)察、操作，在理解軸對(duì)稱(chēng)圖形特征以后，要求學(xué)生在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形并進(jìn)行相關(guān)變式與反例的訓(xùn)練）例.“軸對(duì)稱(chēng)圖形”概念的教學(xué)①概念的引入（演示楓葉、蝴蝶等53關(guān)于“平行四邊形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形”這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)該怎樣回答？

Ａ.有些平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有些平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；Ｂ.說(shuō)“平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形”不對(duì)；說(shuō)“平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形”也不對(duì)；C.含有直角的平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不含直角的平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D.含有直角的平行四邊形或兩鄰邊相等的平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不含直角的平行四邊形且兩鄰邊不等的平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。關(guān)于“平行四邊形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形”這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)該怎樣回答？

54創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的研究與反思（1）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境要處理好具體與抽象的關(guān)系，注重“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。（2）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境要適時(shí)適度，注意情境的“局限性”。（3）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境要關(guān)注情境的“社會(huì)化”的功能，防止“負(fù)情境”創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的研究與反思（1）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境要處理好具體與抽象552.運(yùn)動(dòng)、發(fā)展和變化的觀(guān)點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透（1）角的生成。

（2）分?jǐn)?shù)概念的發(fā)展。

（3）小數(shù)末尾的“0”的處理。2.運(yùn)動(dòng)、發(fā)展和變化的觀(guān)點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透（1）角的生成。563.矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀(guān)點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透

（1）一與多的統(tǒng)一

（2）加法與減法的統(tǒng)一

（3）乘法與除法的統(tǒng)一

（4）無(wú)與有的統(tǒng)一（5）直與曲的統(tǒng)一（6）無(wú)限與有限的統(tǒng)一3.矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀(guān)點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透

（1）一與多的統(tǒng)一574.矛盾的普遍性與特殊性的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透辯證唯物主義認(rèn)為，矛盾既有普遍性又有特殊性。不少數(shù)學(xué)題的解答都有現(xiàn)成的公式或規(guī)律，公式考慮的是矛盾的普遍性，運(yùn)用公式解題有時(shí)較為繁難。然而，每道具體題目又各具自身的特點(diǎn)，若能更充分地考慮矛盾的特殊性，則往往能夠?qū)崿F(xiàn)巧解。(1)比較分?jǐn)?shù)和的大小4.矛盾的普遍性與特殊性的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透58(2)98年全國(guó)理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)高校招生數(shù)學(xué)

統(tǒng)考試題向高為H的水瓶中注水，注滿(mǎn)為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1所示，那么水瓶的形狀是圖1圖2(2)98年全國(guó)理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)高校招生數(shù)學(xué)

統(tǒng)考試題向高為H的592.數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要是指數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)，包括概念性知識(shí)（顯性知識(shí)）和方法性知識(shí)（緘默知識(shí)）。這里僅僅論述方法性知識(shí)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“修訂稿”與“實(shí)驗(yàn)稿”相比在“課程目標(biāo)”上有較大改動(dòng)：不僅重新引入了過(guò)去一直強(qiáng)調(diào)的“雙基”，而且又增加了“基本（數(shù)學(xué)）思想”與“基本（數(shù)學(xué)）活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”2.數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要是指數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)，包括概念性知識(shí)（60通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法意義、分類(lèi)與價(jià)值的認(rèn)識(shí)，了解集合思想、對(duì)應(yīng)思想、符號(hào)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、公理化思想等數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，掌握分析法、綜合法、化歸法、假設(shè)法、遞推法、試驗(yàn)法、列舉篩選法、圖表法、逆推法與數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，以便掌握數(shù)學(xué)的思維策略。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法意義、分類(lèi)與價(jià)值的認(rèn)識(shí)，了解集合思想、對(duì)應(yīng)61“思想”即“觀(guān)念”，即社會(huì)存在于意識(shí)中的“反映”，數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)研究的統(tǒng)一的本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。“方法”是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)世界和改造世界的過(guò)程中，在思考問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)，采用的方式、途徑、手段、工具、規(guī)則或程序，因此，數(shù)學(xué)方法是指解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略、途徑和步驟?！八枷搿奔础坝^(guān)念”，即社會(huì)存在于意識(shí)中的“反映”，數(shù)學(xué)思想62數(shù)學(xué)思想方法按研究層次不同可作如下分類(lèi):（1）與一般哲學(xué)的（包括邏輯的）思想方法相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法：如分析法、綜合法、演繹法、歸納法、類(lèi)比法等；（2）與一般科學(xué)思想方法相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法：如試驗(yàn)法、圖表法、假設(shè)法等；（3）數(shù)學(xué)中特有的思想方法：如化歸法、遞推法、列舉篩選法、公理化方法、關(guān)系映射反演、數(shù)形結(jié)合等。數(shù)學(xué)思想方法按研究層次不同可作如下分類(lèi):（1）與一般哲學(xué)的（63學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值

1.有利于教師以較高的觀(guān)點(diǎn)分析和處理小學(xué)教材在小學(xué)教學(xué)教材中有兩條線(xiàn)：一是數(shù)學(xué)知識(shí)，它明明白白地寫(xiě)在課本里，是有形的東西；二是數(shù)學(xué)思想方法，它是滲透在知識(shí)體系中的，是無(wú)形的、潛在的東西。教師如果掌握了數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)，了解它們?cè)诮滩闹惺侨绾螡B透的，就能明確教材為什么這么編寫(xiě)，就能從整體上、本質(zhì)上去理解教材，以較高的觀(guān)點(diǎn)分析教材和處理教材，科學(xué)地、靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)效率。學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值1.有利于教師以較高的觀(guān)點(diǎn)分析64例.圓的周長(zhǎng)（人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)「十二」P4～5）教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透。如下面的框圖所示：例.圓的周長(zhǎng)（人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)「十二」P65復(fù)習(xí)：什么是圓、圓的直徑、半徑？直徑和半徑的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？什么叫正方形的周長(zhǎng)？怎樣計(jì)算正方形的周長(zhǎng)？圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)叫做這個(gè)圓的周長(zhǎng)。正方形的邊長(zhǎng)越大，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)也越大正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍

圓的直徑越大，這個(gè)圓的周長(zhǎng)也越大圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍？類(lèi)比觀(guān)察演繹類(lèi)比（猜測(cè)）實(shí)驗(yàn)：各人用紙量出瓶蓋上的圓的周長(zhǎng)。并且和這個(gè)圓的直徑比較，看看周長(zhǎng)是直徑的多少倍？圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。這個(gè)倍數(shù)叫做圓周率，并且用希臘字母π表示C=πdC=2πr歸納符號(hào)化復(fù)習(xí)：什么是圓、圓的直徑、半徑？直徑和半徑的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？66例.三角形面積的求法

(1.化歸思想,2.變換思想)圖1圖2旋轉(zhuǎn)變換平移變換例.三角形面積的求法

(1.化歸思想,2.變換思想)圖1圖672.有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育包括知識(shí)觀(guān)念層面；創(chuàng)造能力層面；思維品質(zhì)層面；科學(xué)語(yǔ)言層面四方面。簡(jiǎn)單概括為“數(shù)學(xué)意識(shí)”、“問(wèn)題解決”、“邏輯推理”、“信息交流”。思想方法是有限的幾十種，如能掌握，則終生受用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，把過(guò)程的數(shù)學(xué)放在主要位置上，就能充分揭示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，解題思路的探索過(guò)程，解題方法和規(guī)律的抽象概括過(guò)程等，使學(xué)生學(xué)會(huì)正確的思維，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的增強(qiáng)與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。2.有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育包括知識(shí)觀(guān)念層面；創(chuàng)68

例.雞兔同籠問(wèn)題的解法今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問(wèn)雞、兔各幾何？常規(guī)解法：（假設(shè)法）

非常規(guī)解法(對(duì)應(yīng)思想)例.1997至4891中個(gè)位數(shù)與十位數(shù)相同的數(shù)有多少個(gè)?例.雞兔同籠問(wèn)題的解法693、邏輯素養(yǎng)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與邏輯的關(guān)系，通過(guò)對(duì)概念的屬性、內(nèi)涵和外延、概念之間的關(guān)系、概念的定義與劃分，判斷和命題，假言推理、歸納推理和類(lèi)比推理以及同一律、矛盾律與排中律這些邏輯思維的基本形式與基本規(guī)律在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用的理解與掌握，進(jìn)而提升自身的邏輯素養(yǎng)。3、邏輯素養(yǎng)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與邏輯的關(guān)系，通過(guò)對(duì)概念的70列寧說(shuō)：“任何科學(xué)都是應(yīng)用邏輯”（＜列寧全集＞第３８卷第２１６頁(yè)）例．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形，所以

四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分。對(duì)它的正確性堅(jiān)信不疑?？墒牵瑢?duì)于推理數(shù)學(xué)題是做不完的，這道題是數(shù)學(xué)題，所以這道題是做不完的。又如何看待？正確的為什么正確？錯(cuò)誤的錯(cuò)在哪里？列寧說(shuō)：“任何科學(xué)都是應(yīng)用邏輯”（＜列寧全集＞第３８卷第２１71（1）定義不相稱(chēng)

例.因?yàn)椤皟鹤拥哪挲g比母親的年齡大”是假的，所以分子大于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)?！案鬟呄嗟鹊膱D形叫做正多邊形”。(見(jiàn)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)[北師大版七年級(jí)第17頁(yè)])（1）定義不相稱(chēng)例.因?yàn)椤皟鹤拥哪挲g比母親的年齡72（2）以相對(duì)代替絕對(duì)例.根據(jù)“a=c”和“b=c”可以推出“a=b”。為什么根據(jù)“399÷199＝2……1”和“3999÷1999＝2……1”推不出“399÷199=3999÷1999”呢？（2）以相對(duì)代替絕對(duì)例.根據(jù)“a=c”和“b=c”可以推出“73（3）以逆命題代替原命題在教學(xué)加法交換律以后，根據(jù)“兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”，一位教師向?qū)W生講解如何驗(yàn)算加法，要求學(xué)生交換加數(shù)的位置，用再加一遍的方法來(lái)驗(yàn)算，并說(shuō)明：“如果兩次運(yùn)算的和相等，計(jì)算的結(jié)果就正確。”（3）以逆命題代替原命題在教學(xué)加法交換律以后，根74（4）以否命題代替原命題例.“如果單位“1”不是平均分，則其中每一部就不能用分?jǐn)?shù)表示?！保?）以否命題代替原命題例.“如果單位“1”不是平均分，則75(5)越級(jí)劃分概念的母項(xiàng)與子項(xiàng)必須具有鄰近的屬種關(guān)系,否則就要犯法越級(jí)劃分的邏輯錯(cuò)誤.圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形？幾個(gè)正方形？三角形的分類(lèi).(5)越級(jí)劃分概念的母項(xiàng)與子項(xiàng)必須具有鄰近的屬種關(guān)系,否則就764、心理素養(yǎng)通過(guò)對(duì)動(dòng)機(jī)、興趣、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的非智力因素的論述，明確非智力因素在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義與任務(wù)：是為了促進(jìn)學(xué)生自主、和諧的發(fā)展。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的心理分析，結(jié)合典型、具體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的實(shí)例說(shuō)明注意、感知、記憶、表象、思維等心理活動(dòng)規(guī)律的意義及其在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。4、心理素養(yǎng)通過(guò)對(duì)動(dòng)機(jī)、興趣、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的77Ⅰ.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)的本質(zhì)特征情感是人對(duì)客觀(guān)事物是否符合人的需要而產(chǎn)生的態(tài)度和體驗(yàn)。學(xué)習(xí)情感作為人類(lèi)一種高級(jí)情感，一般包括三個(gè)方面：認(rèn)識(shí)情感、道德情感與審美情感。態(tài)度是對(duì)事物的信念、情感與行為的傾向。它是由認(rèn)知（基礎(chǔ)）、情感（核心）與行為（指向）三種成份構(gòu)成。價(jià)值觀(guān)是指人對(duì)基本問(wèn)題的看法。Ⅰ.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)的本質(zhì)特征情感是人對(duì)客觀(guān)事物是否符合人的需78對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)中“情商”的認(rèn)識(shí)美國(guó)行為科學(xué)家和腦科學(xué)家丹尼爾·戈?duì)柭┦空J(rèn)為情緒智力包括(1)了解自我(自知力)。即能認(rèn)識(shí)自身的情緒，以更好地指導(dǎo)自己的行動(dòng)。(2)管理自我(自控力)。調(diào)整自我的情緒，使之適時(shí)適地適度，從人生的挫折和失敗中迅速跳出來(lái)。(3)自我激勵(lì)(自激力)。服從于某目標(biāo)而調(diào)動(dòng)、指揮情緒的能力。(4)識(shí)別他人情緒(移情力)。即能通過(guò)細(xì)微的信號(hào)，敏銳地感受到他人的需求欲望。(5)處理人際關(guān)系(駕馭力)。就是調(diào)控與他人的情緒反應(yīng)的技巧，駕馭他人情緒的能力。對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)中“情商”的認(rèn)識(shí)美國(guó)行為科學(xué)家和腦科學(xué)家丹尼爾·戈79Ⅱ.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)的培養(yǎng)途徑（1）教學(xué)過(guò)程中注意師生教學(xué)情緒場(chǎng)的構(gòu)建人的情感是在一定的活動(dòng)情境中產(chǎn)生的，教學(xué)情緒場(chǎng)是一種能給學(xué)生以情緒感染的體驗(yàn).前蘇聯(lián)教育家馬卡連柯說(shuō)過(guò)：“做教師的一定不能沒(méi)有表情，不善于表情的人不能做教師?！雹?情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)的培養(yǎng)途徑（1）教學(xué)過(guò)程中注意師生教學(xué)情緒80(2)通過(guò)參與各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣學(xué)習(xí)興趣是一種力求認(rèn)識(shí)事物或參與某項(xiàng)活動(dòng)，渴望獲得文化科學(xué)知識(shí)的心理傾向。這種心理傾向和一定的情感體驗(yàn)聯(lián)系著，它是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中最現(xiàn)實(shí)、最活躍、帶有強(qiáng)烈情緒色彩的因素。學(xué)習(xí)興趣可以分為直接興趣與間接興趣。(2)通過(guò)參與各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣學(xué)習(xí)興趣81（3）教學(xué)內(nèi)容中有機(jī)地挖掘情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)的素材例11.一位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)”的意義時(shí)，他恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用了俄國(guó)作家列夫·托爾斯泰的名言“一個(gè)人好比分?jǐn)?shù)，他的實(shí)際價(jià)值好比分子，他對(duì)自己的評(píng)價(jià)好比分母，分母越大，實(shí)際價(jià)值就越小?！比绱烁挥姓芾淼拿跃洌饘W(xué)生的深刻反思，這樣，既鞏固了分?jǐn)?shù)的概念，掌握了分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，又能激情勵(lì)志，適當(dāng)?shù)匕涤鲗W(xué)生要培養(yǎng)誠(chéng)實(shí)謙虛的態(tài)度與品德。由此例可見(jiàn)，教師要有機(jī)地利用教材中的德育因素，挖掘教材中體現(xiàn)人文精神的隱形課程，如環(huán)保、綠色家園、申奧成功，關(guān)心他人等等，以發(fā)揮教材的教育功能，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的教育價(jià)值。（3）教學(xué)內(nèi)容中有機(jī)地挖掘情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)的素材例11.一位82宋朝蘇軾<留候論>:

“古今成大事者,不唯有超常之才,亦必有堅(jiān)忍不拔之志.”華羅庚說(shuō)：“學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué),做數(shù)學(xué)就是學(xué)做人?！彼纬K軾<留候論>:“古今成大事者,不唯有超常之才,亦必835、美學(xué)素養(yǎng)了解美學(xué)的形成與發(fā)展；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美概念的內(nèi)涵及其特點(diǎn)；通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號(hào)、解題方法以及數(shù)學(xué)理論中所蘊(yùn)涵的簡(jiǎn)潔美，數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美與形式美所顯示的和諧美，理解數(shù)學(xué)美所包含的主要內(nèi)容；結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的具體事例，掌握數(shù)學(xué)審美教育的方法與途徑，進(jìn)而提升自身的美學(xué)素養(yǎng)。5、美學(xué)素養(yǎng)了解美學(xué)的形成與發(fā)展；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美概84自古以來(lái)，科學(xué)家都重視數(shù)學(xué)美的研究畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)“諸天音樂(lè)”與“宇宙和諧”。哥白尼、開(kāi)普勒用“節(jié)奏和諧”研究天文。萊布尼斯把審美和直覺(jué)聯(lián)系起來(lái)。愛(ài)因斯坦：“世界可由音樂(lè)符號(hào)構(gòu)成，也可由數(shù)學(xué)符號(hào)構(gòu)成?！比A羅庚：“美是一切事物生存的本質(zhì)特征?！贝呵飼r(shí)期用“三分損益、五度相生”法確定“五音”自古以來(lái)，科學(xué)家都重視數(shù)學(xué)美的研究畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)“諸天音樂(lè)”85

美的基本內(nèi)容包含自然美、社會(huì)美、藝術(shù)美、與科學(xué)美這四種類(lèi)型。數(shù)學(xué)美是對(duì)于客觀(guān)物質(zhì)屬性的探索,是通過(guò)邏輯思維演繹的自然本質(zhì)，是以抽象的形式反應(yīng)和諧的自然圖象.數(shù)學(xué)的審美意識(shí)必須建筑在堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上，只有加強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能使數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)教育中得以體現(xiàn)。美的基本內(nèi)容包含自然美、社會(huì)美、藝術(shù)美、與科86挖掘美育因素，感受美的存在從數(shù)學(xué)研究的對(duì)象來(lái)看，有形的美、數(shù)的美與式的美；從美的表現(xiàn)形式上可分為對(duì)稱(chēng)的美（不對(duì)稱(chēng)的美）、比例的美與和諧美；從數(shù)學(xué)的思維結(jié)構(gòu)來(lái)分、又可分為問(wèn)題的美、解法的美與結(jié)論的美。挖掘美育因素，感受美的存在從數(shù)學(xué)研究的對(duì)象來(lái)看，有形的美、數(shù)87畢達(dá)格拉斯所說(shuō)：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓。”三根琴弦的長(zhǎng)度為3：4：6就能發(fā)出最和諧的聲音。達(dá)芬其的名畫(huà)《最后的晚餐》中猶大的形象正處于黃金分割點(diǎn)上，因而特別引人注目。我國(guó)古代《畫(huà)論》所說(shuō)的“丈山尺樹(shù)，寸馬分人”，充分體現(xiàn)了比例關(guān)系在美術(shù)界的應(yīng)用.畢達(dá)格拉斯所說(shuō)：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最88創(chuàng)設(shè)審美情境，提升審美素養(yǎng)在平面圖形面積復(fù)習(xí)的教學(xué)過(guò)程中，教師根據(jù)面積的可加性原理，通過(guò)割補(bǔ)拼合等方法平行四邊形、三角形、梯形和圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，將所學(xué)習(xí)的各種幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)美與動(dòng)態(tài)美。創(chuàng)設(shè)審美情境，提升審美素養(yǎng)在平面圖形面積復(fù)習(xí)的教學(xué)89ρ=公式中所含的數(shù)學(xué)符號(hào)較少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，但它卻概栝了直線(xiàn)、圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)這五種曲線(xiàn)方程，充分顯示了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美與統(tǒng)一美。ρ=90尋求解題中的方法美例.計(jì)算尋求解題中的方法美例.計(jì)算91數(shù)學(xué)解題中的“補(bǔ)美”技巧例舉1.由不統(tǒng)一到統(tǒng)一2.由不規(guī)則到規(guī)則3.由不完整到完整4.由不協(xié)調(diào)到協(xié)調(diào)5.從復(fù)雜到簡(jiǎn)單6.從破缺到完美數(shù)學(xué)解題中的“補(bǔ)美”技巧例舉1.由不統(tǒng)一到統(tǒng)一92三、提升教師文化素養(yǎng)的價(jià)值1.提升綜合文化素養(yǎng)是教師專(zhuān)業(yè)化的必然要求1953年國(guó)際公共教育大會(huì)指出“除非一個(gè)人擁有受到認(rèn)可的專(zhuān)業(yè)資格，否則不能任命他從事教學(xué)工作。”1966年聯(lián)合國(guó)教科文組織明確寫(xiě)道：“教育工作應(yīng)被視為專(zhuān)門(mén)職業(yè)（Profession）?！?986年，卡內(nèi)基教育促進(jìn)會(huì)指出“教師的權(quán)威性建立在專(zhuān)業(yè)素質(zhì)基礎(chǔ)上”.三、提升教師文化素養(yǎng)的價(jià)值1.提升綜合文化素養(yǎng)是教師專(zhuān)業(yè)化的932.提升文化素養(yǎng)是教師人文化的具體體現(xiàn)人文性是教師自身素養(yǎng)的體現(xiàn)，是這個(gè)職業(yè)首要的要求，也是教師職業(yè)區(qū)別其他職業(yè)的主要表征。比如我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之曉音律、注過(guò)經(jīng)典；英國(guó)數(shù)學(xué)家巴魯在劍橋大學(xué)專(zhuān)攻古代語(yǔ)言.舉例：華羅庚讀詩(shī)質(zhì)疑(月黑雁飛高,單于夜遁逃.欲將輕騎逐,大雪滿(mǎn)弓刀.<塞下曲>唐.盧綸)

2.提升文化素養(yǎng)是教師人文化的具體體現(xiàn)人文性是教師自身素養(yǎng)的94文科教師也應(yīng)當(dāng)具備一定的科學(xué)素養(yǎng)

美國(guó)哥倫比亞大學(xué)教育學(xué)教授克伯屈原是數(shù)學(xué)教授;陶行知本人在1917年發(fā)表在《留美學(xué)生季報(bào)》上的論文“遺傳論”，體現(xiàn)了作者深厚的科學(xué)素養(yǎng)。舉例（1）“曹沖稱(chēng)象”——滲透等量代換的數(shù)學(xué)思想。（2）“烏鴉喝水”——滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（3）“司馬光破缸”——滲透逆向思維、換角度思考的數(shù)學(xué)思想。（4）“晏子使楚”——滲透原命題與逆否命題等價(jià)的邏輯思想。（5）“朝三暮四”——滲透加法交換律。文科教師也應(yīng)當(dāng)具備一定的科學(xué)素養(yǎng)美國(guó)哥倫比亞大學(xué)教育學(xué)教授953.提升文化素養(yǎng)是教師正確實(shí)施新課程的基本保證新課程對(duì)教師的素養(yǎng)提出了全方位的要求。特別是當(dāng)前各類(lèi)教育理念琳瑯滿(mǎn)目，教育信息應(yīng)接不暇，難免有泥沙俱下，魚(yú)龍混雜之勢(shì)，因此對(duì)各類(lèi)信息要“審問(wèn)之、慎思之、明辯之”，取其之長(zhǎng)，為我所用。3.提升文化素養(yǎng)是教師正確實(shí)施新課程的基本保證新課程對(duì)教師96對(duì)新課程若干熱點(diǎn)問(wèn)題的評(píng)價(jià)（1）知識(shí)觀(guān)之爭(zhēng)（2）學(xué)習(xí)方式之爭(zhēng)（3）師生關(guān)系之爭(zhēng)（4）思維模式之爭(zhēng)（5）關(guān)于現(xiàn)代教學(xué)手段對(duì)新課程若干熱點(diǎn)問(wèn)題的評(píng)價(jià)（1）知識(shí)觀(guān)之爭(zhēng)97（1）知識(shí)觀(guān)之爭(zhēng)知識(shí)包括主觀(guān)知識(shí)、過(guò)程等等數(shù)學(xué)知識(shí)只能由學(xué)生自己體驗(yàn)、領(lǐng)悟，不可能由教師教會(huì)

知識(shí)是人類(lèi)認(rèn)識(shí)客觀(guān)規(guī)律的產(chǎn)物，包括明確知識(shí)和默會(huì)知識(shí)（概念性知識(shí)和方法性知識(shí)）

（1）知識(shí)觀(guān)之爭(zhēng)知識(shí)包括主觀(guān)知識(shí)、過(guò)程等等98明確知識(shí)（是什么、為什么）主要是事實(shí)和原理的知識(shí)存于書(shū)本、可編碼（邏輯性）、可傳遞（共享性）、可反思（批判性）默會(huì)知識(shí)（怎么想、怎么做）本質(zhì)上是理解力和領(lǐng)悟存于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)（個(gè)體性）、嵌入實(shí)踐活動(dòng)（情境性）知識(shí)的冰山模型明確知識(shí)存于書(shū)本、可編碼（邏輯性）、可傳遞（共享性）、可反思992．探究式學(xué)習(xí)還是接受式學(xué)習(xí)

——學(xué)習(xí)方式的論爭(zhēng)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程.

學(xué)生主要以接受已有知識(shí)為主，數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)思想方法）都是可以傳授的。學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是有意義的、而不是機(jī)械的；處理好知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)與“問(wèn)題解決”式學(xué)習(xí)的關(guān)系.2．探究式學(xué)習(xí)還是接受式學(xué)習(xí)

——學(xué)習(xí)方式的論爭(zhēng)學(xué)100學(xué)習(xí)的新概念明確知識(shí)明確知識(shí)默會(huì)知識(shí)默會(huì)知識(shí)①言傳②內(nèi)化③外化④意會(huì)學(xué)習(xí)的新概念明確知識(shí)明確知識(shí)默會(huì)知識(shí)默會(huì)知識(shí)①言傳②內(nèi)化③外101關(guān)于合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)有何意義與價(jià)值？設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循什么原則？采取何種策略？如何開(kāi)展有效的合作學(xué)習(xí)、避免合作學(xué)習(xí)流于形式？關(guān)于合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)有何意義與價(jià)值？設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循什1021.小組合作學(xué)習(xí)的意義與案例設(shè)計(jì)所謂合作學(xué)習(xí)，即根據(jù)班內(nèi)學(xué)生的成績(jī)、興趣、能力、性別與性格等方面的差異，編成異質(zhì)小組，利用教學(xué)過(guò)程的互動(dòng)性、合作性來(lái)促進(jìn)學(xué)習(xí)，以群體發(fā)展為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，共同實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)活動(dòng)。1.小組合作學(xué)習(xí)的意義與案例設(shè)計(jì)所謂合作學(xué)習(xí)，即根據(jù)班內(nèi)學(xué)生103例.兩位數(shù)乘兩位數(shù)①創(chuàng)設(shè)情境，激趣引人：“如果一箱飲料是24瓶，那么16箱這樣的飲料有多少瓶？”先讓同學(xué)列式，然后用盡可能多的方法計(jì)算“24×16”。②合作交流，學(xué)生探究：對(duì)此，學(xué)生可能提出多種計(jì)算方法，如24＋24＋……＋24（共16個(gè)24相加）24×10＋24×624×4×424×5×2＋24×624×2×824×5×3＋24……例.兩位數(shù)乘兩位數(shù)①創(chuàng)設(shè)情境，激趣引人：“如果一箱飲料是104針對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中出現(xiàn)的差異，讓學(xué)生交流。首先在小組內(nèi)匯報(bào)。然后，小組整理成果，準(zhǔn)備向全班同學(xué)報(bào)告：我們解決了什么問(wèn)題？我們是怎樣解決的？哪些算法我們組沒(méi)有想到？我們有什么收獲等？③反思鞏固，教師小結(jié)比較各種算法的特點(diǎn)。提出新的問(wèn)題：如果換成23×17，那么以上各種方法中，哪些還能應(yīng)用？哪些即將失效？能用的那些方法中，哪些較為簡(jiǎn)便？從這些算法中能否歸納出兩位數(shù)乘以?xún)晌粩?shù)的乘法法則？④布置作業(yè)針對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中出現(xiàn)的差異，讓學(xué)生交流。首先在小組內(nèi)匯報(bào)1052.關(guān)于小組合作學(xué)習(xí)的研究與反思①注重形式缺少實(shí)質(zhì)②強(qiáng)調(diào)情境忽略算理③問(wèn)題不當(dāng)失去價(jià)值④參與不均，過(guò)早分化⑤動(dòng)輒合作不談自主2.關(guān)于小組合作學(xué)習(xí)的研究與反思①注重形式缺少實(shí)質(zhì)106關(guān)于探究學(xué)習(xí)

探究學(xué)習(xí)的內(nèi)涵是什么？有何基本特征？設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)采取哪些基本策略？進(jìn)行探究學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)注意哪些問(wèn)題？關(guān)于探究學(xué)習(xí)

探究學(xué)習(xí)的內(nèi)涵是什么？有何基本特征？設(shè)計(jì)探究學(xué)1071.探究學(xué)習(xí)的意義與案例設(shè)計(jì)探究即“探索追究”之意，即具有經(jīng)過(guò)研究與探索，努力尋找答案，求得問(wèn)題的解決之意。美國(guó)教育家施瓦布從方法論的角度對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了剖析，首先提出了探究學(xué)習(xí)?！疤骄繉W(xué)習(xí)”、“研究學(xué)習(xí)”、“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”以及“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”等是含義相同或相近的幾個(gè)概念。它們共同的基本特征是：學(xué)習(xí)內(nèi)容不以定論的形式直接呈現(xiàn)給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究、研究，發(fā)現(xiàn)應(yīng)有的結(jié)論。1.探究學(xué)習(xí)的意義與案例設(shè)計(jì)探究即“探索追究”之意，即具有經(jīng)108探究學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的基本策略如下①創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。②提出猜想，建立假設(shè)。③探究發(fā)現(xiàn)，驗(yàn)證猜想。④交流研討，總結(jié)提高。探究學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的基本策略如下①創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。109例.在“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”（人教版六［十］P.145—P.146）A、研究事例

出示“例1：把3/10、67/100、49/1000化成小數(shù)”，讓學(xué)生歸納出分母是10，100，1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的法則；再由小數(shù)的意義（十位分?jǐn)?shù)）說(shuō)明這些分母是10，100，1000……的分?jǐn)?shù)可直接寫(xiě)成小數(shù)。向?qū)W生滲透了“歸納”和“演繹”的思想。再出示“例2：把3/4、7/25、9/40、2/9、5/14化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)）”例.在“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”（人教版六［十］P.145—P.14110B、提出猜想：

一個(gè)分?jǐn)?shù)如果分母中含有2和5，不含其它的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么它就不能化成有限小數(shù)。C、檢驗(yàn)猜想：

教師出示“例3：2/5、7/8、1/12、3/15、21/28能不能化成有限小數(shù)”，先讓學(xué)生根據(jù)以上猜想做出判斷，再用分子除以分母，看看這些判斷是不是真的。B、提出猜想：一個(gè)分?jǐn)?shù)如果分母中含有2和5111D、修改猜想：……E、論證猜想：

分母只含有質(zhì)因數(shù)2或5的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

分母有2和5以外的質(zhì)因數(shù)

分母是10，1000，10000，……的分?jǐn)?shù)（十進(jìn)分?jǐn)?shù)）有限小數(shù)由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成不能化成等價(jià)命題D、修改猜想：……E、論證猜想：分母只含有質(zhì)因數(shù)21123．學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)與教師的主導(dǎo)

——師生關(guān)系之論爭(zhēng)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.課堂是“對(duì)話(huà)的場(chǎng)所”，師生是平等的對(duì)話(huà)者關(guān)系.

學(xué)生的自主主要是數(shù)學(xué)思維的自主,教師的主導(dǎo)主要體現(xiàn)在他是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者.

3．學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)與教師的主導(dǎo)

——師生關(guān)系之論爭(zhēng)1134.歸納模式還是演繹模式——數(shù)學(xué)教學(xué)模式之論爭(zhēng)新教材編選的內(nèi)容都建立在大量的生動(dòng)、形象、具體、可感的生活實(shí)例的基礎(chǔ)上。我們將其名為之為“生活數(shù)學(xué)”，它與“純數(shù)學(xué)”是有區(qū)別的。數(shù)學(xué)教師上課的模式常常是歸納模式，而不是演繹模式。教學(xué)中有時(shí)科學(xué)性讓位于可接受性，由于邏輯嚴(yán)密性所帶來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以暫時(shí)將它存在“數(shù)學(xué)銀行”，待到日后學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)完備時(shí)再加以解決。4.歸納模式還是演繹模式——數(shù)學(xué)教學(xué)模式之論爭(zhēng)114

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅僅是“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”與“探索”，更重要的是“推理”“論證”與“抽象”；數(shù)學(xué)教學(xué)模式不僅僅是歸納模式，更重要的是演繹模式。

新課標(biāo)同時(shí)指出：讓學(xué)生“經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力和初步的演繹推理的能力?！碑?dāng)前實(shí)施新課程的過(guò)程中，某些教師只強(qiáng)調(diào)通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)歸納出結(jié)論，不善于引導(dǎo)學(xué)生從“合情推理”上升到“論證推理”。這種做法阻礙兒童思維邏輯性與抽象性的發(fā)展，不利于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅僅是“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”與“探索”，115例.平行線(xiàn)間的公垂線(xiàn)段相等1、復(fù)習(xí)和操作2、探究和提出猜想3、檢驗(yàn)猜想4、論證猜想研究?jī)蓷l平行線(xiàn)的公垂線(xiàn)段，你發(fā)現(xiàn)了什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？讓學(xué)生用各自的方法考察這兩條平行線(xiàn)間更多的公垂線(xiàn)段，看看猜想的結(jié)論是否成立?！澳硟蓷l公垂線(xiàn)段相等”你是怎樣知道的？如果我們不用這些方法，不比也不量，能否根據(jù)已有的知識(shí)，用邏輯推理得出同樣的結(jié)論？并且引導(dǎo)學(xué)生回憶：在學(xué)過(guò)的知識(shí)中，有哪些知識(shí)涉及兩條線(xiàn)段相等？例.平行線(xiàn)間的公垂線(xiàn)段相等1、復(fù)習(xí)和操作2、探究和116例.球的體積公式的推導(dǎo)(1)研究事例，提出猜想估計(jì)出下圖三個(gè)幾何體體積的大小關(guān)系。πr3猜想：V圓錐<V半球<V圓柱πr3πr3?rrrr例.球的體積公式的推導(dǎo)(1)研究事例，提出猜想πr3猜想：V117（2）實(shí)驗(yàn)演示，檢驗(yàn)猜想.

利用等底等高的三種容器倒水的實(shí)驗(yàn)演示，檢驗(yàn)學(xué)生的猜想：

V半球=V圓柱—V圓錐（3）演繹證明，論證猜想.由祖暅原理與預(yù)備定理證明猜想，得到球的體積公式：V球=πR3（2）實(shí)驗(yàn)演示，檢驗(yàn)猜想.

利用等底等高的三種容器倒水的實(shí)118例.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)1、從實(shí)例抽象出長(zhǎng)方體的圖形。2、讓學(xué)生就實(shí)物或模形研究長(zhǎng)方體六個(gè)面的大小，認(rèn)識(shí)到：雖然六個(gè)面可能有大有小，但相對(duì)的每?jī)蓚€(gè)面總是完全相同的。3、定義長(zhǎng)方體的棱和頂點(diǎn)。讓學(xué)生數(shù)一數(shù)一個(gè)長(zhǎng)方體有多少條棱，多少個(gè)頂點(diǎn)？4、驗(yàn)證相對(duì)的面完全相同、相對(duì)的（即方向相同的）每四條棱長(zhǎng)相等。例.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)1、從實(shí)例抽象出長(zhǎng)方體的圖形。119綜上所述

1、教長(zhǎng)方體認(rèn)識(shí)前要復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形特征，要明確長(zhǎng)方形邊與角的特征。引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比的方法研究長(zhǎng)方體的特征。2、研究棱的特征與頂點(diǎn)特征時(shí)，引導(dǎo)用逐個(gè)計(jì)數(shù)————按群計(jì)數(shù)————推算3、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體面的特征時(shí)，特別認(rèn)識(shí)相對(duì)面是相同的，引導(dǎo)學(xué)生將直觀(guān)幾何————實(shí)驗(yàn)幾何—————論證幾何綜上所述

1、教長(zhǎng)方體認(rèn)識(shí)前要復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形特120

5.關(guān)于現(xiàn)代信息技術(shù)

1.對(duì)多媒體的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用的誤區(qū)（1）多媒體內(nèi)涵認(rèn)識(shí)的誤區(qū)在當(dāng)前的教學(xué)過(guò)程中，提起多媒體，人們往往只重視的是計(jì)算機(jī)、課件、投影機(jī)等現(xiàn)代教學(xué)手段的使用，忽視了傳統(tǒng)媒體在教學(xué)的作用。事實(shí)上，在教學(xué)中，教師工整的板書(shū)往往為學(xué)生所參照，規(guī)范的制圖、數(shù)據(jù)字母符號(hào)正確的標(biāo)注與使用往往為學(xué)生所示范，用詞精當(dāng)?shù)呐袛?、推理?yán)密的邏輯語(yǔ)言往往為學(xué)生所感染。這一切，同樣是教學(xué)中不可或缺的“媒體”。

5.關(guān)于現(xiàn)代信息技術(shù)

1.對(duì)多媒體的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用的誤區(qū)（1121（2）多媒體運(yùn)用的誤區(qū)教師往往用屏幕上的快速推導(dǎo)，取代了板書(shū)教學(xué)中邊寫(xiě)邊想師生互動(dòng)的邏輯漸進(jìn)過(guò)程；用屏幕上有限的“形象”代替了啟發(fā)學(xué)生的“想象”，用屏幕上個(gè)別的“具體”取代了啟發(fā)學(xué)生的“抽象”，反而會(huì)減弱學(xué)生的想象能力、抽象能力和邏輯推理能力的訓(xùn)練。

（2）多媒體運(yùn)用的誤區(qū)教師往往用屏幕上的快速推導(dǎo)，取代了板122例.在一次“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)觀(guān)摩課上，為了體現(xiàn)事件發(fā)生可能性的大小，教師借助于電腦，展示她事先準(zhǔn)備好的多媒體課件：一枚硬幣向上拋起，然后跌落在地，正面朝上（或朝下）的特寫(xiě)鏡頭，……這樣的過(guò)程連續(xù)重復(fù)了十余次。教學(xué)評(píng)價(jià)與數(shù)學(xué)教師的文化素養(yǎng)課件123這位教師在教學(xué)中，刻意地用電腦課件去取代學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，把學(xué)生的地位從操作主體變成局外看客，把數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀(guān)性從最強(qiáng)的“實(shí)物直觀(guān)”降低為等而下之的“影像直觀(guān)”，把學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)后的切身感知變成觀(guān)看屏幕的間接感受，其教學(xué)效果適得其反。這位教師在教學(xué)中，刻意地用電腦課件去取代學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，把學(xué)124教師應(yīng)該在課堂上組織學(xué)生進(jìn)行拋硬幣的試驗(yàn)：將一枚硬幣向上拋起若干次，落下后統(tǒng)計(jì)其正面朝上及反面朝上的次數(shù)，并向?qū)W生介紹德.摩根、蒲豐等數(shù)學(xué)家拋硬幣的試驗(yàn)結(jié)果，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生去探尋統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。這樣的教學(xué)過(guò)程完全符合“讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”以及“數(shù)學(xué)來(lái)自實(shí)踐”等教育理念。教師應(yīng)該在課堂上組織學(xué)生進(jìn)行拋硬幣的試驗(yàn)：將一枚硬幣向上拋起1252.多媒體運(yùn)用與教學(xué)的優(yōu)化1.要適合學(xué)生的思維特點(diǎn)與心理特點(diǎn)小學(xué)生的思維是從直觀(guān)行動(dòng)思維發(fā)展到具體形象思維，再發(fā)展到抽象邏輯思維。多媒體現(xiàn)代教學(xué)手段的演示可以讓學(xué)生從動(dòng)作感知表象，再抽象概括，上升為理性認(rèn)識(shí)。此外，小學(xué)生具有好奇、愛(ài)動(dòng)的特點(diǎn)，通過(guò)多媒體的演示，把形、聲、光結(jié)合起來(lái)，生動(dòng)、形象、鮮明，感染力強(qiáng)，可以更好地吸引學(xué)生的注意力，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶。2.多媒體運(yùn)用與教學(xué)的優(yōu)化1.要適合學(xué)生的思維特點(diǎn)與心理特1262．要有利于教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

新課程在教學(xué)設(shè)計(jì)上，重視問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，力求把新知的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。而多媒體現(xiàn)代教學(xué)手段的演示是以學(xué)生為中心創(chuàng)造環(huán)境，以體現(xiàn)了人格化教學(xué)的思想。又由于多媒體具有信息量大、畫(huà)面生動(dòng)、內(nèi)容豐富、問(wèn)題多樣、即時(shí)反饋等特點(diǎn)，因此，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。2．要有利于教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

新課程在1273.要展開(kāi)知識(shí)的形成過(guò)程、有利于學(xué)生的探索與發(fā)現(xiàn)由于多媒體現(xiàn)代教學(xué)手段能突破時(shí)間和空間的限制，把難以使學(xué)生直接感知的事物和現(xiàn)象直接有聲有色有序地呈現(xiàn)出來(lái)。所以在運(yùn)用多媒體的時(shí)候，要注意展開(kāi)概念形成的過(guò)程、性質(zhì)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程與解題思路探索的過(guò)程，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中經(jīng)歷體驗(yàn)與思考。3.要展開(kāi)知識(shí)的形成過(guò)程、有利于學(xué)生的探索與發(fā)現(xiàn)由于多媒體1284.要提高課堂教學(xué)效率、有利于學(xué)生理解和掌握知識(shí)對(duì)于復(fù)雜三維圖形的多角度展示，動(dòng)態(tài)過(guò)程的演示，影像資料的放映，書(shū)寫(xiě)量過(guò)大的內(nèi)容，大量表格、資料、數(shù)據(jù)、圖形的展示，數(shù)學(xué)人物、數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介，集體答疑，以及復(fù)習(xí)課等。這類(lèi)課程中可以采用多媒體輔助教學(xué)。4.要提高課堂教學(xué)效率、有利于學(xué)生理解和掌握知識(shí)對(duì)于復(fù)雜三1296.教師的講解與學(xué)生的獨(dú)立思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生的主動(dòng)思維。教師的適當(dāng)講解很有必要。教師應(yīng)當(dāng)對(duì)如何講解精心設(shè)計(jì)，把握好度：

“導(dǎo)而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)”。把改革的基點(diǎn)放在使全體學(xué)生都能獨(dú)立思考上，使講授式教學(xué)與活動(dòng)式教學(xué)結(jié)合，把接受式學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)，形成互補(bǔ)，從而改變學(xué)生被動(dòng)接受的局面。6.教師的講解與學(xué)生的獨(dú)立思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生的主動(dòng)思維1307．強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)還是強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新

——基礎(chǔ)與創(chuàng)新關(guān)系的論爭(zhēng)基礎(chǔ)與創(chuàng)新的關(guān)系是相輔相成的。打基礎(chǔ)的過(guò)程中可以培養(yǎng)創(chuàng)造力：?jiǎn)栴}引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、概念的概括過(guò)程，應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。7．強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)還是強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新

——基礎(chǔ)與創(chuàng)新關(guān)系的論爭(zhēng)基礎(chǔ)與131其他論題:數(shù)學(xué)的“實(shí)用”與“虛用”；過(guò)程與結(jié)果；理解與記憶；刻苦學(xué)習(xí)與快樂(lè)學(xué)習(xí)；外在動(dòng)機(jī)與內(nèi)在動(dòng)機(jī)；外部強(qiáng)化（訓(xùn)練、考試）與內(nèi)部強(qiáng)化（不斷的成功體驗(yàn)）；獨(dú)立思考與合作交流；數(shù)學(xué)活動(dòng)（實(shí)踐、實(shí)際應(yīng)用）與數(shù)學(xué)思考（理性思維）…………其他論題:數(shù)學(xué)的“實(shí)用”與“虛用”；132梁?jiǎn)⒊f(shuō)：“從事教育職業(yè)的人，一面教育別人，一面繼續(xù)做學(xué)問(wèn)?！?/p>

“有教無(wú)研則淺,有研無(wú)教則空?！薄吧平陶?使人繼其志;善于歌者,使人繼其聲”(周禮.學(xué)記)如果說(shuō)教學(xué)是在浩瀚的大海上航行的一艘舟船的話(huà)，那么教師的文化素養(yǎng)就是這艘舟船的燃料與風(fēng)帆，教師只有不斷地提升自身的素養(yǎng)，才能使教學(xué)的航程“潮平兩岸闊，風(fēng)正一帆懸”。

謝謝大家!

梁?jiǎn)⒊f(shuō)：“從事教育職業(yè)的人，一面教育別人，一面繼續(xù)做學(xué)問(wèn)。133思考題從提升數(shù)學(xué)“教師學(xué)科專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)”的要求出發(fā)，你認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具備哪些文化素養(yǎng)？提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師的綜合文化素養(yǎng)有何意義與價(jià)值？結(jié)合教學(xué)實(shí)踐試論如何構(gòu)建數(shù)學(xué)文化的教學(xué)模式？思考題從提升數(shù)學(xué)“教師學(xué)科專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)”的要求出發(fā)134（一）關(guān)于數(shù)學(xué)科學(xué)如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)？怎樣理解前言的第一句話(huà)：“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀(guān)世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐步才抽象概括、形成方法和理論、并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程”？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何價(jià)值？如何理解“人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”？有沒(méi)有“沒(méi)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”？（一）關(guān)于數(shù)學(xué)科學(xué)如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)？怎樣理解前言的第一135（二）知識(shí)觀(guān)問(wèn)題1.按照知識(shí)的形態(tài)，數(shù)學(xué)知識(shí)如何分類(lèi)？2.根據(jù)“新課標(biāo)”的課程目標(biāo)：“通過(guò)…數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得…重要的數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”（P.6）這種提法是否確切？3.什么是數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)思想方法有何價(jià)值？（二）知識(shí)觀(guān)問(wèn)題1.按照知識(shí)的形態(tài)，數(shù)學(xué)知識(shí)如何分類(lèi)？136（三）關(guān)于教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

什么是教學(xué)情境？為什么要?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情境？創(chuàng)設(shè)情境的理論依據(jù)何在？如何創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境？創(chuàng)設(shè)情境要注意哪些問(wèn)題？（三）關(guān)于教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

什么是教學(xué)情境？為什么要?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情137（四）關(guān)于合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)有何意義與價(jià)值？設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循什么原則？采取何種策略？如何開(kāi)展有效的合作學(xué)習(xí)、避免合作學(xué)習(xí)流于形式？（四）關(guān)于合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)有何意義與價(jià)值？設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)138（五）關(guān)于探究學(xué)習(xí)

探究學(xué)習(xí)的內(nèi)涵是什么？有何基本特征？設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)采取哪些基本策略？進(jìn)行探究學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)注意哪些問(wèn)題？（五）關(guān)于探究學(xué)習(xí)

探究學(xué)習(xí)的內(nèi)涵是什么？有何基本特征？設(shè)計(jì)139（六）關(guān)于現(xiàn)代信息技術(shù)現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施有何影響？怎樣正確認(rèn)識(shí)多媒體與教學(xué)手段？如何運(yùn)用多媒體促進(jìn)課堂教學(xué)優(yōu)化？運(yùn)用多媒體現(xiàn)代教學(xué)手段應(yīng)當(dāng)遵循哪些原則？（六）關(guān)于現(xiàn)代信息技術(shù)140（七）關(guān)于評(píng)價(jià)教學(xué)評(píng)價(jià)的目的是什么？理想的評(píng)價(jià)體系應(yīng)該具備哪些特征？對(duì)于情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)以及過(guò)程與方法如何去進(jìn)行評(píng)價(jià)？（七）關(guān)于評(píng)價(jià)教學(xué)評(píng)價(jià)的目的是什么？理想的評(píng)價(jià)體系應(yīng)該具備141（八）關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)為什么說(shuō)“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式”？能不能說(shuō)它是學(xué)習(xí)的主要方式？學(xué)生學(xué)習(xí)有沒(méi)有主要方式？為什么？在“自主探索與合作交流”中如何處理好“自主探索”與“合作交流”的關(guān)系？“動(dòng)手實(shí)踐”中的“實(shí)踐”指的是哪些活動(dòng)？有沒(méi)有不動(dòng)手的實(shí)踐？（八）關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)為什么說(shuō)“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流142（九）關(guān)于教師教學(xué)活動(dòng)教師如何扮演好“組織者、引導(dǎo)者與合作者”的角色？如何理解課堂是“對(duì)話(huà)的場(chǎng)所”，師生是平等的對(duì)話(huà)者關(guān)系？如何理解學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人？（九）關(guān)于教師教學(xué)活動(dòng)教師如何扮演好“組織者、引導(dǎo)者與合作者143（十）關(guān)于邏輯修養(yǎng)與思維活動(dòng)數(shù)學(xué)教師為什么要提升邏輯修養(yǎng)通過(guò)觀(guān)察，實(shí)驗(yàn)，類(lèi)比獲得的結(jié)論是否可靠？為什么？由此得到的推理屬于什么推理？什么是合情推理？什么是論證推理？在教學(xué)活動(dòng)中如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力？（十）關(guān)于邏輯修養(yǎng)與思維活動(dòng)數(shù)學(xué)教師為什么要提升邏輯修養(yǎng)144謝謝諸位!

電話(huà)-mail:zdq1950@

謝謝諸位!145

教學(xué)評(píng)價(jià)與數(shù)學(xué)教師的文化素養(yǎng)教學(xué)評(píng)價(jià)與數(shù)學(xué)教師的文化素養(yǎng)146

張德勤.南京曉莊學(xué)院教授研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論?，F(xiàn)承擔(dān)各級(jí)各類(lèi)教育培訓(xùn)，近幾年來(lái)，多次應(yīng)邀為新疆、內(nèi)蒙、山西、云南、西藏等地的中小學(xué)教師進(jìn)行提升專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的學(xué)術(shù)講座。在《數(shù)學(xué)通報(bào)》《課程.教材.教法》《小學(xué)教學(xué)研究》等全國(guó)中文核心期刊發(fā)表數(shù)學(xué)教育論文18篇；在其它省級(jí)教育刊物發(fā)表論文100余篇；出版?zhèn)€人學(xué)術(shù)專(zhuān)著《小學(xué)數(shù)學(xué)教師的文化素養(yǎng)與教學(xué)技能》，主編、參編各類(lèi)教材20余部。張德勤.南京曉莊學(xué)院教授研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論?，F(xiàn)承擔(dān)147國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要

序言1.教育的意義與功能。2.教育歷史性成就。3.現(xiàn)代教育面臨的問(wèn)題與困惑：不適應(yīng)國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)人才的需求；不適應(yīng)人民群眾接受良好教育的需求。4.二十字方針：“優(yōu)先發(fā)展、育人為本、改革創(chuàng)新、促進(jìn)公平、提高質(zhì)量”5.四大改革措施：“人才培養(yǎng)改革、現(xiàn)代學(xué)校制度改革、辦學(xué)體制改革、招生考試制度改革”國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要

序言1.教育的意義與功能。148一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)概述

1.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的意義與功能評(píng)價(jià)，泛指依照一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)人和事物的價(jià)值進(jìn)行判斷的過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)是以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，運(yùn)用可操作的科學(xué)手段，通過(guò)系統(tǒng)地收集有關(guān)教學(xué)的信息，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)果作出價(jià)值上的判斷的過(guò)程。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)概述1.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的意義與功能149小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的功能1．導(dǎo)向功能：指評(píng)價(jià)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上所起到的導(dǎo)向作用。2．診斷功能：指評(píng)價(jià)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上對(duì)學(xué)生的學(xué)力狀況作出價(jià)值判斷。3。激勵(lì)功能：指評(píng)價(jià)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上所起到的激發(fā)內(nèi)驅(qū)力的作用。4．調(diào)控功能：調(diào)控功能主要是指評(píng)價(jià)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上所起到的調(diào)節(jié)和控制作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的功能1．導(dǎo)向功能：指評(píng)價(jià)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上所1502.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的類(lèi)型（分類(lèi)具有多重性，可按評(píng)價(jià)目的、評(píng)價(jià)性質(zhì)、評(píng)價(jià)范圍、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)價(jià)過(guò)程、按評(píng)價(jià)項(xiàng)目分類(lèi)）定性評(píng)價(jià)，是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的內(nèi)容，通過(guò)觀(guān)察、調(diào)查收集的信息，舍棄非本質(zhì)的離散現(xiàn)象，篩選出反映趨勢(shì)的信息，對(duì)事物本質(zhì)進(jìn)行決策性斷定。

定量評(píng)價(jià)是指對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的內(nèi)容，通過(guò)教育測(cè)量、統(tǒng)計(jì)等方法與手段，收集數(shù)據(jù)材料（包括數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)），進(jìn)行定量分析、處理，找到集中趨勢(shì)的量化指標(biāo)和離散度，得出綜合性定量描述與判斷。2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的類(lèi)型（分類(lèi)具有多重性，可按評(píng)價(jià)目的、評(píng)1513.新課程標(biāo)準(zhǔn)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的改革

新課程對(duì)于評(píng)價(jià)的基本理念是要全面關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師的教學(xué)。既要關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，又要關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)習(xí)的水平，又要關(guān)注情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)。3.新課程標(biāo)準(zhǔn)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的改革新課程對(duì)于評(píng)價(jià)的基本152（1）關(guān)注學(xué)生的行為表現(xiàn)。學(xué)生在課堂上的行為表現(xiàn)，包括學(xué)生的學(xué)習(xí)行為、學(xué)生與教師的交流行為、學(xué)生與學(xué)生的交流行為等。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為主要包括是否參與提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)；是否積極發(fā)展各種思考策略和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略；是否積極參與和他人的合作；是否在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有情感的投入。（1）關(guān)注學(xué)生的行為表現(xiàn)。學(xué)生在課堂上的行為表現(xiàn)，包括學(xué)生的153（2）關(guān)注學(xué)生的“大智慧”發(fā)展。所謂“大智慧”發(fā)展，就是指學(xué)生的創(chuàng)新思維和獨(dú)立思考能力的發(fā)展。使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)去通過(guò)自己的活動(dòng)與實(shí)踐獲得知識(shí)與發(fā)展。（3）關(guān)注學(xué)生反思力的提高。教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行批判性思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、善于提出疑問(wèn)、能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤的良好習(xí)慣。（2）關(guān)注學(xué)生的“大智慧”發(fā)展。所謂“大智慧”發(fā)展，就是指學(xué)1544.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)（從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程、教師素質(zhì)、教學(xué)效果等方面來(lái)制訂評(píng)價(jià)指標(biāo)）。（1）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)對(duì)教師與學(xué)生的行為具有規(guī)范和約束的作用。教學(xué)不僅要包括數(shù)學(xué)知識(shí)與技能方面的要求，還應(yīng)包括數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度。（2）教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，不僅是數(shù)學(xué)教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容，也包括教師把生活中與數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)相關(guān)的事物納入課程教學(xué)中成為教學(xué)的資源。

4.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)（從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)155（3）教學(xué)過(guò)程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)