正比例函數-完整版課件

19.2一次函數19.2.1正比例函數八年級數學下冊新課導入兩個變量x，y成正比例，且比例系數是k(k≠0)，你能寫出y與x的關系式嗎？學習目標(1)知道什么樣的函數是正比例函數，能根據正比例函數的定義確定字母系數的值.(2)會畫正比例函數的圖象，知道正比例函數的圖象是過原點的一條直線.(3)熟記正比例函數的性質，并能運用正比例函數的性質解題.推進新課正比例函數的概念知識點1下面問題中的變量可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？l=2πrm=7.8V(1)圓的周長l隨半徑r的變化而變化；(2)鐵的密度為7.8g/cm3，鐵的質量m隨它的體積V變化而變化；(3)每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h隨練習本的本數n的變化而變化；h=0.5nT=-2t(4)冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度T隨冷凍時間t的變化而變化.分別說出這些函數的常數、自變量，這些函數解析式有哪些共同特征？發(fā)現發(fā)現：它們都是

的形式.常數與自變量的乘積一般地，形如

(k是常數，k≠0)的函數，叫做_______函數，其中k叫做__________.

y=kx正比例比例系數一般地，形如

(k是常數，k≠0)的函數，叫做_______函數，其中k叫做__________.

y=kx正比例比例系數你認為定義中容易忽視的是什么？例12011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題：解：乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，需要的時間大約為：(1)乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時(結果保留小數點后一位)？1318÷300≈4.4(h)(2)京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運行時間t(單位：k)之間有何數量關系？y=300t(0≤t≤4.4)(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經過了距始發(fā)站1100km的南京南站？300×2.5=750(km)所以京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，還沒經過南京南站.因為750<1100，練習1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數？(1)y=-0.1x (2)y=x(3)y=2x2 (4)y2=4x(1)(2)2.列式表示下列問題中的y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數.(1)正方形的邊長為xcm，周長為ycm；y=4x正比例函數(2)某人一年內的月平均收入為x元，他這年(12個月)的總收入y元；(3)一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.y=12xy=3x正比例函數正比例函數誤區(qū)診斷錯解：±2正解：-2誤區(qū)一判斷正比例函數時未考慮全面當m=

時，函數y=xm-3-6m-12是正比例函數.2∵函數y=xm-3-6m-12是

正比例函數2m2-3=1，-6m-12=0，∴解得m=-2∵函數y=xm-3-6m-12是

正比例函數2∴m2-3=1，m=±2錯因分析：解題時忽略條件-6m-12=0.若一個函數是正比例函數，則它一定是y=kx(k是常數，k≠0)的形式.你還記得函數圖象的畫法嗎？我們能不能用同樣的方法畫出正比例函數的圖象.思考正比例函數的圖象和性質知識點2例2畫出下列正比例函數的圖象：x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…列表(自變量x可為任意實數)；首先畫出函數y=2x的圖象.(1)y=2x

y=xy=2x

x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描點(在直角坐標系中描出表格中數對對應的點)；連線(連接直角坐標系中的點)，如圖.-2Oxy12-2-124-4y=2x表格中的點很多，可以選取幾個有代表性的作圖。y=2x

x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描點(在直角坐標系中描出表格中數對對應的點)；連線(連接直角坐標系中的點)，如圖.用同樣的方法，我們可以得到y=x的圖象.-2Oxy12-2-1y=2x24-4y=xx…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…列表(自變量x可為任意實數)；首先畫出函數y=-1.5x的圖象.(2)y=-1.5xy=-4x 描點(在直角坐標系中描出表格中數對對應的點)；連線(連接直角坐標系中的點)，如圖.用同樣的方法，我們可以得到y=-4x的圖象，如圖.

x…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…y=-1.5x Oxyy=-1.5x-211-1223-1-2表格中的點很多，可以選取幾個有代表性的作圖。描點(在直角坐標系中描出表格中數對對應的點)；連線(連接直角坐標系中的點)，如圖.用同樣的方法，我們可以得到y=-4x的圖象，如圖.

x…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…y=-1.5x -2Oxy11-1y=-1.5x223-1-2y=-4x歸納這4個函數圖象都經過原點，左圖中函數圖象經過第三、第一象限，從左向右上升；右圖中函數圖象經過第二、第四象限，從左向右下降.-2Oxy12-2-1y=2x24-4-2Oy11-1y=-1.5x223-1-2y=-4x(1)當_____時，直線經過第一、第三象限，函數y隨自變量x的增大而_______，圖象從左到右______.k>0增大上升(2)當_____時，直線經過第二、第四象限，函數y隨自變量x的增大而_______，圖象從左到右______.k<0減少下降正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象都是經過_____的___線.原點直思考經過原點與點(1，k)(k是常數，k≠0)的直線是哪個函數的圖象？畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？因為兩點確定一條直線，所以可用兩點法畫正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象.一般地，過原點與點(1，k)(k≠0)的直線，即正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象.正比例函數解析式的確定知識點3例3已知正比例函數y=kx經過點(-1，2)，求這個正比例函數的解析式.分析：根據題意，把點(-1，2)帶入到正比例函數y=kx中計算出k即可得到解析式.解：∵正比例函數y=kx經過點(-1，2)，∴2=-1×k，解得k=-2，∴這個正比例函數的解析式為y=-2x.求正比例函數解析式的步驟：(1)設：尋找函數關系或設出正比例函數解

析式y=kx；(2)代：將所給數據帶入函數解析式；(3)求：求出k的值；(4)還原：寫出正比例函數解析式.誤區(qū)診斷誤區(qū)二運用正比例函數圖象求k值時漏解在直角坐標系中兩條直線y=6和y=kx相較于點A，直線y=6與y軸交于點B，若△AOB的面積為12，求k的值.錯解：由題意知A(，6)，B(0，6)，AB⊥y軸，∴S△AOB=×6×=12，解得k=.66正解：根據題意畫圖，如下，當k＞0時，A(，6)，此時S

△AOB=××6=12，解得k=.當k＜0時，A’(，6)，此時S△AOB=×（-

）×6=12，解得k=-.因此k=±.6666錯因分析：解題時忽略了k值的正負情況，導致漏解.在解答此類型的題目時，要根據題目條件畫出圖形，分類討論.2.下列關系中，是正比例關系的是()A.當路程s一定時，速度v與時間t

B.圓的面積S與圓的半徑rC.正方體的體積V與棱長a

D.正方形的周長C與它的邊長a隨堂演練基礎鞏固1.下列函數中，y是x的正比例函數的是()A.y＝2x-1 B.y= C.y＝2x2 D.y＝-2x+1BD33.關于函數y=x，下列結論正確的是()A.函數圖象必經過點(1，2)B.函數圖象經過第二、四象限C.y隨x的增大而減小D.y隨x的增大而增大D4.已知正比例函數y=(3k－1)x，若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是()A.k＜0 B.k＞0 C.k＜ D.k＞D5.正比例函數y=(m－4)x的圖象經過第一、第三象限，則m的取值范圍是

.m＞46.畫出下列函數的圖象：(1)y=x；(2)y=-x(2)求當x=4時，y的值；綜合應用7.已知：y-3與x成正比例，當x=2時，y＝7.y=2x+3(1)求y與x之間的函數關系式；(3)求當y=4時，x的值.y=11x=課堂小結正比例函數2.表達式：y=kx(k是常數，k≠0).3.圖象：一般的，正比例函數的圖象是一條經過原點的直線.1.定義：一般地，形如

(k是常數，k≠0)的函數，叫做_______函數，其中k叫做_________.

y=kx正比例比例系數(1)當_____時，直線經過第一、第三象限，函數y隨自變量x的增大而_______，圖象從左到右______.k>0增大上升4.性質：(