二維形式的柯西不等式-完整版課件

大數(shù)學(xué)家柯西（Cauchy)

法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。1789年8月21日生于巴黎，1857年5月23日卒于索鎮(zhèn)。曾為巴黎綜合工科學(xué)校教授，當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院院士。曾任國(guó)王查理十世的家庭教師。

柯西在大學(xué)期間，就開(kāi)始研讀拉格朗日和拉普拉斯的著作?？挛髯钪匾臄?shù)學(xué)貢獻(xiàn)在微積分、復(fù)變函數(shù)和微分方程等方面。此外，柯西對(duì)力學(xué)和天文學(xué)也有許多貢獻(xiàn)。著作甚豐，共出版了七部著作和800多篇論文，1882年開(kāi)始出版他的全集，至1970年已達(dá)27卷之多。調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)平方平均數(shù)

我們來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上兩個(gè)有名的經(jīng)典不等式:柯西不等式與排序不等式,知道它的意義、背景、證明方法及其應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的美妙，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).設(shè)為任意實(shí)數(shù).聯(lián)想思考:閱讀課本第31頁(yè)探究?jī)?nèi)容若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則

(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí),等號(hào)成立.定理1（二維形式的柯西不等式）:你能證明嗎？若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則

(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí),等號(hào)成立.定理1（二維形式的柯西不等式）:二維形式的柯西不等式的變式:上面兩個(gè)不等式等號(hào)何時(shí)取到定理2:（柯西不等式的向量形式）設(shè)是兩個(gè)向量,則當(dāng)且僅當(dāng)是零向量,或存在實(shí)數(shù),使時(shí),等號(hào)成立.xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式以及三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系:觀察你能寫(xiě)出這個(gè)定理的證明？二、二維柯西不等式應(yīng)用可以體會(huì)到，運(yùn)用柯西不等式，思路一步到位，簡(jiǎn)潔明了！例3變式1解：函數(shù)的定義域?yàn)椤?，5】，且y>0

時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，函數(shù)取最大值為的最大值求函數(shù)變式1：xxy21015

-+-=解：函數(shù)的定義域?yàn)椤?，5】，且y>0

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，函數(shù)取最大值為練習(xí)