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文檔簡介

第=page77頁,共=sectionpages77頁考點(diǎn)06:函數(shù)模型及其應(yīng)用一、單選題(本大題共6小題,共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))(2022·云南省·歷年真題)沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作,其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”,如圖,AB?是以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓弧,C是的AB中點(diǎn),D在AB?上,CD⊥AB.“會(huì)圓術(shù)”給出AB?的弧長的近似值s的計(jì)算公式:s=AB+CD2OA.

A.11?332 B.11?432 C.(2021·全國·歷年真題)青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題,視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(10A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6(2022·江西省·歷年真題)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e?0.23(t?53),其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I(t?)=0.95K時(shí),標(biāo)志著已初步遏制疫情,則t?約為A.60 B.63 C.66 D.69(2021·福建省·歷年真題)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率r與R0,T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天(2022·全國·同步練習(xí))在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2?m1=52lgE1E2A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.(2022·江西省·歷年真題)古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5?12(5?12≈0.618,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5?12A.165cm

B.175cm

C.185cm

D.190cm二、填空題(本大題共4小題,共21.0分)(2021·山西省太原市·同步練習(xí))為滿足人民對美好生活的向往,環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理,排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=f(t),用?f(b)?f(a)b?a的大小評價(jià)在[a,b]這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱.已知整改期內(nèi),甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.

給出下列四個(gè)結(jié)論:

①在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);

②在t2時(shí)刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);

③在t3時(shí)刻,甲,乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo);

④甲企業(yè)在[0,t1],(2021·湖北省宜昌市·單元測試)某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí),學(xué)生加工制作零件,零件的截面如圖所示,O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心,A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn),B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn),四邊形DEFG為矩形,BC⊥DG,垂足為C,tan?∠ODC=35,BH//DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直線DE和EF的距離均為7cm,圓孔半徑為1cm,則圖中陰影部分的面積為

cm(2022·江蘇省·模擬題)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付

元;②在促銷活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為

.(2020·山東省菏澤市·單元測試)我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題:“今有雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一.凡百錢,買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何?”設(shè)雞翁,雞母,雞雛個(gè)數(shù)分別為x,y,z,則x+y+z=1005x+3y+13z=100,當(dāng)z=81時(shí),x=

,y=

答案1.B

解:如圖,連接OC,因?yàn)镃是AB的中點(diǎn),所以O(shè)C⊥AB,又CD⊥AB,所以O(shè),C,D三點(diǎn)共線,即OD=OA=OB=2,又∠AOB=60°,所以則OC=3,故CD=2?所以s=AB+C

2.C

解:由五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV.

視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,

則將L=4.9代入L=5+lgV,可得lgV=?0.1=?110.

3.C

解:由題可知K1+所以1+e?0.23(t0.23(t??53)=故選C.

4.B

解:將R0=3.28,T=6代入R0=1+rT,由It=e0.38t得t=ln?It0.38,

故選B.

5.A

解:設(shè)太陽的星等是m1=?26.7,天狼星的星等是m2=?1.45,

太陽的亮度是E1,天狼星的亮度是E2,

由題意可得:?1.45?(?26.7)=52lgE

6.B

解:頭頂至脖子下端的長度為26cm,

說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm,

由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是5?12,

可得咽喉至肚臍的長度小于265?12=525?1≈42cm,

由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5?12,

可得肚臍至足底的長度小于26+525?15?12≈110,

即有該人的身高小于7.①②③

【解析】解:設(shè)甲企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=f(t),乙企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=g(t).

對于①,在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力為?f(t2)?f(t1)t2?t1,

乙企業(yè)的污水治理能力為?g(t2)?g(t1)t2?t1.

由圖可知,f(t1)?f(t2)>g(t1)?g(t2),∴?f(t2)?f(t1)t2?t1>?g(t2)?g(t1)t8.52解:設(shè)上面的大圓弧的半徑為x,

連接OA,過A作AI⊥BH交BH于J,交DG于K,交EF于I,過O作OL⊥DG于L,記扇形OAB的面積為S扇形,

由題中的長度關(guān)系易知∠AGD=45°,所以∠AHO=45°,

又∠OAH=90°,可得△AOH為等腰直角三角形,

可得OJ=AJ=22x,OL=JK=5?2tan∠ODC=OLDL=35

,

S陰影=故答案為52

9.13015解:①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,可得60+80=140(元),

即有顧客需要支付140?10=130(元);

②在促銷活動(dòng)中,設(shè)訂單總金額為m元,

當(dāng)0<m<120時(shí),顯然

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