考點(diǎn)06：函數(shù)模型及其應(yīng)用-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練

第=page77頁，共=sectionpages77頁考點(diǎn)06：函數(shù)模型及其應(yīng)用一、單選題（本大題共6小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）(2022·云南省·歷年真題)沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，AB?是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的AB中點(diǎn)，D在AB?上，CD⊥AB.“會(huì)圓術(shù)”給出AB?的弧長的近似值s的計(jì)算公式：s=AB+CD2OA.

A.11?332 B.11?432 C.(2021·全國·歷年真題)青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(10A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6(2022·江西省·歷年真題)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e?0.23(t?53)，其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I(t?)=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t?約為A.60 B.63 C.66 D.69(2021·福建省·歷年真題)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天(2022·全國·同步練習(xí))在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2?m1=52lgE1E2A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.(2022·江西省·歷年真題)古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5?12(5?12≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5?12A.165cm

B.175cm

C.185cm

D.190cm二、填空題（本大題共4小題，共21.0分）(2021·山西省太原市·同步練習(xí))為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改．設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=f(t)，用?f(b)?f(a)b?a的大小評價(jià)在[a,b]這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱．已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

②在t2時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

③在t3時(shí)刻，甲，乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；

④甲企業(yè)在[0,t1]，(2021·湖北省宜昌市·單元測試)某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示，O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan?∠ODC=35，BH//DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為

cm(2022·江蘇省·模擬題)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付

元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為

．(2020·山東省菏澤市·單元測試)我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一．凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x，y，z，則x+y+z=1005x+3y+13z=100，當(dāng)z=81時(shí)，x=

，y=

答案1.B

解：如圖，連接OC，因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB，又CD⊥AB，所以O(shè),C,D三點(diǎn)共線，即OD=OA=OB=2，又∠AOB=60°，所以則OC=3，故CD=2?所以s=AB+C

2.C

解：由五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV.

視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，

則將L=4.9代入L=5+lgV，可得lgV=?0.1=?110．

3.C

解：由題可知K1+所以1+e?0.23(t0.23(t??53)=故選C．

4.B

解：將R0=3.28，T=6代入R0=1+rT，由It=e0.38t得t=ln?It0.38，

故選B．

5.A

解：設(shè)太陽的星等是m1=?26.7，天狼星的星等是m2=?1.45，

太陽的亮度是E1，天狼星的亮度是E2，

由題意可得：?1.45?(?26.7)=52lgE

6.B

解：頭頂至脖子下端的長度為26cm，

說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，

由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是5?12，

可得咽喉至肚臍的長度小于265?12=525?1≈42cm，

由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5?12，

可得肚臍至足底的長度小于26+525?15?12≈110，

即有該人的身高小于7.①②③

【解析】解：設(shè)甲企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=f(t)，乙企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=g(t)．

對于①，在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力為?f(t2)?f(t1)t2?t1，

乙企業(yè)的污水治理能力為?g(t2)?g(t1)t2?t1．

由圖可知，f(t1)?f(t2)>g(t1)?g(t2)，∴?f(t2)?f(t1)t2?t1>?g(t2)?g(t1)t8.52解：設(shè)上面的大圓弧的半徑為x，

連接OA，過A作AI⊥BH交BH于J，交DG于K，交EF于I，過O作OL⊥DG于L，記扇形OAB的面積為S扇形，

由題中的長度關(guān)系易知∠AGD=45°，所以∠AHO=45°，

又∠OAH=90°，可得△AOH為等腰直角三角形，

可得OJ=AJ=22x，OL=JK=5?2tan∠ODC=OLDL=35

，

S陰影=故答案為52

9.13015解：①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，可得60+80=140(元)，

即有顧客需要支付140?10=130(元)；

②在促銷活動(dòng)中，設(shè)訂單總金額為m元，

當(dāng)0<m<120時(shí)，顯然