集合的概念講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教Ａ版(2019)必修第一冊(cè)

1.1集合的概念1．集合的概念(1)含義：一般地，我們把所研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集)．(2)集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，即這兩個(gè)集合中的元素完全相同，就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等．[知識(shí)點(diǎn)撥]集合中的元素必須滿足如下性質(zhì)：(1)確定性：指的是作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于或不屬于這個(gè)集合是確定的，要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一．(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的．(3)無(wú)序性：集合中的元素是沒(méi)有順序的，比如集合{1,2,3}與{2,3,1}表示同一集合．2．元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于集合Aa∈Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合Aa?Aa不屬于集合A[知識(shí)點(diǎn)撥]符號(hào)“∈”和“?”只能用于元素與集合之間，并且這兩個(gè)符號(hào)的左邊是元素，右邊是集合，具有方向性，左右兩邊不能互換．3．集合的表示法(1)自然語(yǔ)言表示法：用文字語(yǔ)言形式來(lái)表示集合的方法．例如：小于3的實(shí)數(shù)組成的集合．(2)字母表示法：用一個(gè)大寫(xiě)拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小寫(xiě)拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用數(shù)集的表示：名稱(chēng)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或N＋ZQR(3)列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法．(4)描述法：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．題型一集合的概念【例1】下列各對(duì)象可以組成集合的是（）A．與1非常接近的全體實(shí)數(shù)B．某校笫一學(xué)期全體高一學(xué)生C．高一年級(jí)視力比較好的同學(xué)D．與無(wú)理數(shù)π相差很小的全體實(shí)數(shù)【題型專(zhuān)練】1．（江蘇高一月考）下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè)：①很小的數(shù)的全體組成一個(gè)集合：②全體等邊三角形組成一個(gè)集合；③R表示實(shí)數(shù)集；④不大于3的所有自然數(shù)組成一個(gè)集合.A．1 B．2 C．3 D．42．（多選）（全國(guó)高一單元測(cè)試）下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）A．擁有手機(jī)的人 B．2022年高考數(shù)學(xué)難題C．所有有理數(shù) D．小于π的正整數(shù)3．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）考察下列每組對(duì)象，能組成一個(gè)集合的是（）①我校高一年級(jí)聰明的孩子②直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)③不小于3的整數(shù)④3的近似值A(chǔ)．② B．②③④C．②③ D．①③題型二元素與集合的關(guān)系【例2】（廣東）用符號(hào)“∈”或“?”填空：（1）設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó)______________A，美國(guó)__________A，印度____________A，英國(guó)_____________A；（2）若A=x|x2（3）若B=x|x2（4）若C={x∈N|1?x?【題型專(zhuān)練】1.（安徽省安慶九一六學(xué)校）下列元素與集合的關(guān)系表示不正確的是（）A．0∈N B．0∈Z C．32∈Q 2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）用符號(hào)“∈”或“?”填空：（1）0______?；（2）_______{x|x2（3）(2,3)_______{(x,y)|x+2y=3}；（4）2017_______{x|x=4n?3．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知集合M=mm=a+b2①1+2π;②11+62;③A．4 B．3 C．2 D．1題型三集合的表示方法【例3-1】（1）（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）把集合{x|xA．{x|x=?1,x=5} C．{x2?（2）（安徽省桐城中學(xué)高一月考）方程組x+y=3xA．1,2 B．1,2 C．x,yx=1,y=2 D．【例3-2】（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）二次函數(shù)y=x（2）反比例函數(shù)y=2（3）不等式3x≥4?【題型專(zhuān)練】1．（上海高一期末）10的所有正因數(shù)組成的集合用列舉法表示為_(kāi)_________.2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若集合A={0,2,3}，B={x|x=a?b,a,b∈A}，用列舉法表示B=________．3．（北京大峪中學(xué)高一期中）方程組x+y=0x24．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）把下列集合用適當(dāng)方法表示出來(lái)：（1）{2,4,6,8,10}；（2）{x∈N|3<x<7}；（3）A=x|（4）B=x∈N|1≤x≤2；（5）C=題型四元素的個(gè)數(shù)【例4】（1）（江蘇蘇州市）設(shè)集合A={1?，?A．3 B．4 C．5 D．6（2）（江蘇南通市）已知集合A=x,yx+A．9 B．10 C．12 D．13（3）（黑龍江大慶市）由實(shí)數(shù)x,?A．2 B．3 C．4 D．5【題型專(zhuān)練】1．（江西宜春市）設(shè)集合A=x,yx+A．3 B．4 C．5 D．6（阜陽(yáng)市潁東區(qū)衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)）已知集合A=?2,2，B=m|m=x+y,x∈A,y∈A，則集合A．?4,4 B．C．?4,0 D．03．（全國(guó)）若集合A=0，1，2，3，B=x,yx∈A,y∈A，A．4 B．6 C．7 D．10題型五已知元素的特征求參數(shù)【例5-1】（1）（河北藝術(shù)職業(yè)中學(xué)）若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．0 D．1或2（2）（江西）已知集合A=x|ax2A． B．{0} C．{0,?1,1} D．{0,1}（3）（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A={x|x?a?0}，若2∈A，則a的取值范圍為（）A．(?∞,?2] B．(?∞,2] C． D．[?（4）（寶山區(qū)）已知實(shí)數(shù)集合1,2,3,x的最大元素等于該集合的所有元素之和，則x=__________．【例5-2】（上海）已知集合A=x（1）若A中只有一個(gè)元素，求a的值；（2）若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍；（3）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.【題型專(zhuān)練】1．（安徽省桐城中學(xué)）已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．－2 B．2C．4 D．2或42．（壽縣第一中學(xué)）已知集合，且a∈A，則a的值可能為（）A． B．?1 C．0 D．13．（全國(guó)高一單元測(cè)試）設(shè)集合A=x|3x?1<m，若1∈A