熱力學(xué)第二定律與熵

第五章熱力學(xué)第二定律與熵(theSecondLawofThermodynamicsandentropy)§5.1熱力學(xué)第二定律(theSecondLawofThermodynamics)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容與目的教學(xué)內(nèi)容：1、熱力學(xué)第二定律的根本表述2、熱力學(xué)第二定律與熱力學(xué)第一定律的比較3、兩種表述等效性的證明教學(xué)目的：1、引導(dǎo)學(xué)生感悟物理學(xué)家成功的科學(xué)思維方法，培養(yǎng)科學(xué)思維能力2、深化對(duì)內(nèi)能概念的理解3、培養(yǎng)利用熱力學(xué)第二定律這一宏觀物理規(guī)律的抽象表述對(duì)過(guò)程進(jìn)行方向與限度做出判斷分析的能力4、在聯(lián)系、比較、綜合中開(kāi)拓知識(shí)面，培養(yǎng)綜合知識(shí)、整合知識(shí)能力5、滲透交叉學(xué)科—物理美學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生挖掘熱力學(xué)第二定律蘊(yùn)涵的美學(xué)思想，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力6、培養(yǎng)逆向思維能力7、培養(yǎng)論文寫作能力二、教學(xué)要求1、熟練掌握熱力學(xué)第二定律的兩種根本表述2、掌握兩種表述等效性的證明方法三、教學(xué)方法1、研究型教學(xué)法2、師生互動(dòng)教學(xué)法3、多媒體輔助教學(xué)法四、培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的知識(shí)載體，研究性課題熱力學(xué)第二定律的非對(duì)稱性五、培養(yǎng)綜合分析論述能力的知識(shí)載體，研究性學(xué)習(xí)課題1、克勞修斯對(duì)建立熱力學(xué)第二定律所做出的奉獻(xiàn)2、開(kāi)爾文對(duì)建立熱力學(xué)第二定律所做出的奉獻(xiàn)3、熱力學(xué)第二定律的建立及其革命意義4、比較熱力學(xué)第一定律與熱力學(xué)第二定律六、課程論文題目1、熱力學(xué)第二定律的非對(duì)稱性2、克勞修斯與熱力學(xué)第二定律3、開(kāi)爾文與熱力學(xué)第二定律4、熱力學(xué)第一定律與熱力學(xué)第二定律的比較5、熱力學(xué)第二定律的建立6、熱力學(xué)第二定律的建立及其現(xiàn)實(shí)意義7、熱力學(xué)第二定律的建立及其開(kāi)展8、熱學(xué)中的對(duì)稱性與非對(duì)稱性9、開(kāi)爾文的科學(xué)思維方法10、克勞修斯的科學(xué)思維方法七、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：克氏表述、開(kāi)氏表述2、難點(diǎn)：兩種表述等效性的證明●●●●●●§5.1熱力學(xué)第二定律(theSecondLawofThermodynamics)一、熱力學(xué)第二定律的根本表述(theBasicStatementoftheSecondLawofThermodynamics)1、熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述(KelvinStatementoftheThermodynamicsSecondLaw)熱機(jī)的效率理想熱機(jī)但實(shí)踐說(shuō)明：開(kāi)爾文表述：不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用功而不產(chǎn)生其它影響。第二類永動(dòng)機(jī)是不可能造成的。實(shí)質(zhì)：熱功轉(zhuǎn)換過(guò)程具有方向性。熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述指出了系統(tǒng)的內(nèi)能與其它形式能量之間的區(qū)別。2、熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述(ClausiusStatementoftheThermodynamicsSecondLaw)致冷機(jī)的致冷系數(shù)但實(shí)踐說(shuō)明：克勞修斯表述：熱量不能自動(dòng)地從低溫物體傳向高溫物體而不產(chǎn)生其它影響。實(shí)質(zhì)：熱傳導(dǎo)過(guò)程具有方向性。二、熱力學(xué)第二定律與熱力學(xué)第一定律的比較(ComparetheSecondLawwiththeFirstLaw)1、一定律，η≯100%二定律，η≠100%2、一定律，熱功當(dāng)量二定律，熱功轉(zhuǎn)換具有方向性3、一定律，無(wú)溫度概念二定律，不同溫差下，傳遞相同熱量，效果不同4、一定律，能量在數(shù)量上要守恒二定律，能量守恒過(guò)程未必都能實(shí)現(xiàn)三、兩種表述等效性的證明(ProvetheEqualityoftheTwoStatements)1、假設(shè)克氏表述不成立，那么開(kāi)氏表述也不成立。反證法，假設(shè)克氏表述不成立2、假設(shè)開(kāi)氏表述不成立，那么克氏表述也不成立反證法，假設(shè)開(kāi)氏表述不成立§5.2可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程(ReversibilityProcessandIrreversibilityProcess)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容與目的教學(xué)內(nèi)容：1、可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程2、各種不可逆過(guò)程都是互相關(guān)連的教學(xué)目的：1、由可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程概念的建立，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般，由具體到抽象的思維方法2、通過(guò)對(duì)各種不可逆過(guò)程等效性的證明，引導(dǎo)學(xué)生掌握物理學(xué)中的反證法，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決一類物理問(wèn)題的能力3、培養(yǎng)抽象思維能力4、培養(yǎng)逆向思維能力5、培養(yǎng)建構(gòu)物理模型的能力6、培養(yǎng)發(fā)散思維能力二、教學(xué)要求1、掌握可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程的概念2、理解各種不可逆過(guò)程等效性的證明方法三、教學(xué)方法1、研究型教學(xué)法2、師生互動(dòng)教學(xué)法3、多媒體輔助教學(xué)法四、培養(yǎng)發(fā)散思維能力的知識(shí)載體，研究性課題探討自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中各種可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程的共同特征五、課程論文題目廣義的可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程六、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)1、重點(diǎn)：可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程2、難點(diǎn)：各種不可逆過(guò)程等效性的證明●●●●●●§5.2可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程(ReversibilityProcessandIrreversibilityProcess)一、可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程1、無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程—可逆過(guò)程結(jié)論：系統(tǒng)與外界都完全復(fù)原了。2、有摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程—不可逆過(guò)程思考題：1、不可逆過(guò)程是否可以逆向進(jìn)行？2、過(guò)程不可逆的原因是什么？二、各種不可逆過(guò)程都是互相關(guān)連的(theVariousIrreversibilityProcessesAreInterconnected)1、由功變熱不可逆證明氣體自由膨脹不可逆2.由氣體自由膨脹不可逆證明功變熱不可逆§5.3卡諾定理與可用能(Carnot'sTheoremandtheAvaiableEnergy)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容與目的教學(xué)內(nèi)容：1、卡諾定理2、可用能教學(xué)目的：1、對(duì)學(xué)生進(jìn)行歷史唯物主義教育2、引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用類比法3、培養(yǎng)逆向思維能力4、培養(yǎng)對(duì)根底知識(shí)和根底理論融會(huì)貫穿的能力5、培養(yǎng)論文寫作能力二、教學(xué)要求1、掌握卡諾定理的內(nèi)容2、理解卡諾定理的證明方法3、理解可用能概念三、教學(xué)方法1、研究型教學(xué)法2、師生互動(dòng)教學(xué)法3、多媒體輔助教學(xué)法四、培養(yǎng)對(duì)根底知識(shí)和根底理論融會(huì)貫穿能力的知識(shí)載體，研究性課題可用能概念與環(huán)境保護(hù)問(wèn)題五、課程論文題目可用能與環(huán)境保護(hù)六、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：卡諾定理、可用能2、難點(diǎn)：卡諾定理的證明●●●●●●§5.3卡諾定理與可用能(Carnot'sTheoremandtheAvaiableEnergy)一、卡諾定理〔1〕在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切可逆熱機(jī)的效率都相同，與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)?！?〕在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切不可逆熱機(jī)的效率不可能大于可逆熱機(jī)的效率。先證定理的結(jié)論〔1〕 以理想氣體為工質(zhì)的可逆卡諾熱機(jī)效率為再證定理的結(jié)論〔2〕聯(lián)合熱機(jī)由熱源吸熱聯(lián)合熱機(jī)向冷源放熱聯(lián)合熱機(jī)對(duì)外做功反證法。假設(shè)，那么按不等式可能存在以下三種情形情形聯(lián)合熱機(jī)R+S熱源冷源外界結(jié)論⑴不變獲熱失熱不變熱量自動(dòng)地從低溫?zé)嵩磦鞯礁邷責(zé)嵩储撇蛔儾蛔兪岖@功單冷源做功⑶不變失熱不變獲功單熱源做功關(guān)于致冷系數(shù)也可得到類似的兩條結(jié)論：〔1〕在相同的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g工作的一切可逆致冷機(jī)，其致冷系數(shù)都相等，與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)?！?〕在相同的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g工作的一切不逆致冷機(jī)的致冷系數(shù)不可能大于可逆致冷機(jī)的致冷系數(shù)。以理想氣體為工質(zhì)的可逆卡諾致冷機(jī)的致冷系數(shù)為二、可用能(theAvailableEnergy)開(kāi)爾文表述卡諾定理能量可用度高，能量品質(zhì)好；能量可用度低，能量品質(zhì)差；§5.4熱力學(xué)溫標(biāo)(ThermodynamicTemperatuurScale)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容與目的教學(xué)內(nèi)容：熱力學(xué)溫標(biāo)教學(xué)目的：培養(yǎng)抽象思維能力。二、教學(xué)要求理解熱力學(xué)溫標(biāo)的建立方法三、教學(xué)方法1、研究型教學(xué)法2、師生互動(dòng)教學(xué)法3、多媒體輔助教學(xué)法四、教學(xué)重點(diǎn)熱力學(xué)溫標(biāo)●●●●●●§5.4熱力學(xué)溫標(biāo)(ThermodynamicTemperatuurScale)對(duì)可逆卡諾熱機(jī)A對(duì)可逆卡諾熱機(jī)B對(duì)等效熱機(jī)C(4)與〔1〕比較—另一普適函數(shù)選擇一種溫標(biāo)，使那么有比值與工作物質(zhì)的特性無(wú)關(guān)，所引進(jìn)的溫標(biāo)不依賴于任何具體物質(zhì)的特性，是一種絕對(duì)溫標(biāo)，稱為熱力學(xué)溫標(biāo)，用〔開(kāi)〕表示。定標(biāo)點(diǎn)：水的三相點(diǎn)的溫度熱力學(xué)溫標(biāo)與理想氣體溫標(biāo)是一致的。§5.5熵與熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述(EntropyandMathematicalFormulationoftheThermodynamicsSecondLaw)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容與目的教學(xué)內(nèi)容：1、克勞修斯不等式2、熵3、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述，熵增加原理4、熱力學(xué)根本方程教學(xué)目的：1、培養(yǎng)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的分析問(wèn)題能力2、學(xué)習(xí)建立物理概念的方法3、培養(yǎng)邏輯思維能力4、培養(yǎng)抽象思維能力5、培養(yǎng)綜合分析論述能力6、培養(yǎng)論文寫作能力二、教學(xué)要求1、掌握克勞修斯不等式及由克勞修斯不等式建立熵概念的方法。2、會(huì)計(jì)算各種過(guò)程的熵變。3、掌握熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述。4、掌握熵增加原理。5、掌握熱力學(xué)根本方程三、教學(xué)方法1、研究型教學(xué)法2、師生互動(dòng)教學(xué)法3、多媒體輔助教學(xué)法四、課程論文題目1、克勞修斯熵2、熵與熱力學(xué)第二定律3、拓寬熱力學(xué)第二定律的理論體系4、熵增加原理5、熵——熱力學(xué)時(shí)間之矢五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：克勞修斯不等式，熵，熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述，熵增加原理2、難點(diǎn)：熵增加原理●●●●●●§5.5熵與熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述(EntropyandMathematicalFormulationoftheThermodynamicsSecondLaw)一、克勞修斯不等式(Clausius'sInequality)卡諾循環(huán)的效率可逆卡諾循環(huán)的效率據(jù)卡諾定理任意循環(huán)C卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)n個(gè)卡諾循環(huán)二、熵(Entropy)任意可逆循環(huán)C對(duì)任意的不可逆循環(huán)三、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述，熵增加原理(MathematicalFormulationoftheSecondLawPrincipleoftheIncreaseofEntropy)當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)從一平衡態(tài)經(jīng)絕熱過(guò)程到達(dá)另一平衡態(tài)時(shí)，它的熵永不減少。如果過(guò)程是可逆的，那么熵的數(shù)值不變；如果過(guò)程是不可逆的，那么熵的數(shù)值增加，這一結(jié)論稱為熵增加原理。 一個(gè)孤立系統(tǒng)的熵永不減少。 思考題：熵是否可以減少？四、熱力學(xué)根本方程 只有體積變化功的可逆過(guò)程 §5.6溫熵圖(TemperatureandEntropyDiagram)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容與目的教學(xué)內(nèi)容：溫熵圖教學(xué)目的：培養(yǎng)從不同視角觀察問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。二、教學(xué)要求會(huì)利用溫熵圖計(jì)算熱量、效率。三、教學(xué)方法1、研究型教學(xué)法2、師生互動(dòng)教學(xué)法3、多媒體輔助教學(xué)法●●●●●●§5.6溫熵圖(TemperatureandEntropyDiagram)卡諾循環(huán)§5.7熵流與熵產(chǎn)生能量的退降(EntropyFlowsandEntropyProduction,VestigialEnergy)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目的教學(xué)內(nèi)容：1、熵流2、熵產(chǎn)生3、能量的退降教學(xué)目的：1、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)熵的本質(zhì)2、擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面3、培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力二、教學(xué)要求了解熵流、熵產(chǎn)生與能量的退降三、教學(xué)方法1、研究型教學(xué)法2、師生互動(dòng)教學(xué)法3、多媒體輔助教學(xué)法四、課程論文題目1、熵流與熵產(chǎn)生2、能量的退降3、能與熵●●●●●●§5.7熵流與熵產(chǎn)生能量的退降(EntropyFlowsandEntropyProduction,VestigialEnergy)一、熵流對(duì)無(wú)限小的可逆過(guò)程有這說(shuō)明在可逆過(guò)程中熵增是由于有熱量流入系統(tǒng)而產(chǎn)生的，這也可以表述為熵增是由于有熵流入系統(tǒng)而產(chǎn)生的，并稱之為熵流，在可逆過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)所做的功雖然可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)，但不能改變系統(tǒng)的熵值。二、熵產(chǎn)生對(duì)不可逆過(guò)程，有這說(shuō)明在不可逆過(guò)程中熵增大于熵流。因?yàn)槌遂亓髦?，還有不可逆過(guò)程本身產(chǎn)生的熵，稱作熵產(chǎn)生。假設(shè)用dSc表示熵產(chǎn)生，那么上式可表為〔1〕在可逆過(guò)程中，只有熵流；〔2〕在不可逆過(guò)程中，除了熵流之外還有熵產(chǎn)生；〔3〕在不可逆絕熱過(guò)程中，只有熵產(chǎn)生；〔4〕孤立系統(tǒng)也只有熵產(chǎn)生。三、能量的退降對(duì)可逆過(guò)程，熱力學(xué)第一定律可表為對(duì)不可逆過(guò)程，那么可表為可逆過(guò)程的熵變?yōu)椴豢赡孢^(guò)程的熵變?yōu)轱@見(jiàn)所以這種消耗同等數(shù)量的內(nèi)能，在不可逆過(guò)程中所做的功小于可逆過(guò)程中所做的功這一現(xiàn)象，稱作能量的退降?！?.8熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義(theStatisticsExplanationoftheThermodynamicsSecondLaw)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目的教學(xué)內(nèi)容：1、玻耳茲曼關(guān)系①顛峰之作②偉大人格③科學(xué)悲劇2、負(fù)熵①負(fù)熵的由來(lái)②正熵與負(fù)熵③高熵態(tài)與低熵態(tài)④高熵物與低熵物3、熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義①氣體自由膨脹過(guò)程不可逆的統(tǒng)計(jì)意義②功變熱過(guò)程不可逆的統(tǒng)計(jì)意義③熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義教學(xué)目的：1、培養(yǎng)發(fā)散思維能力2、培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力3、培養(yǎng)綜合分析論述能力4、培養(yǎng)對(duì)科學(xué)真理執(zhí)著的追求精神，提升人格品位5、滲透新興交叉學(xué)科的理論架構(gòu)6、培養(yǎng)論文寫作能力8、拓寬科學(xué)視野，加強(qiáng)對(duì)物理學(xué)及自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)整體性的認(rèn)識(shí)二、教學(xué)要求1、掌握玻耳茲曼關(guān)系的內(nèi)涵2、掌握熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義3、了解負(fù)熵論與熵世界觀三、教學(xué)方法1、研究型教學(xué)法2、師生互動(dòng)教學(xué)法3、多媒體輔助教學(xué)法四、培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的知識(shí)載體，研究性課題1、負(fù)熵論2、熵世界觀3、熵泛化的理論淵源五、課程論文題目1、科學(xué)巨星—玻耳茲曼2、負(fù)熵論3、熵世界觀4、熵的泛化5、熵與人的創(chuàng)造性思維6、熵與大學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性與獨(dú)立性7、熵覺(jué)悟8、熵的演化9、玻爾茲曼與玻爾茲曼關(guān)系10、負(fù)熵流與有序11、熵理論的哲學(xué)意義六、教學(xué)重點(diǎn)熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義●●●●●●§5.8熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義(theStatisticsExplanationoftheThermodynamicsSecondLaw)一、玻耳茲曼關(guān)系問(wèn)題的提出：這個(gè)矛盾的發(fā)現(xiàn)，為揭示熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義找到了契機(jī)；這個(gè)矛盾的解決，把玻耳茲曼的研究工作推向了顛峰。1、顛峰之作單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)是可逆的，大量分子在相互作用中所表現(xiàn)出來(lái)的宏觀熱力學(xué)過(guò)程，卻服從熵函數(shù)S單調(diào)增加的規(guī)律，即表現(xiàn)出不可逆性，這兩者是矛盾的。這個(gè)矛盾就是曾使一些著名的科學(xué)家們困惑一時(shí)的可逆性佯謬。為解決這個(gè)矛盾所作的努力，把玻耳茲曼的研究工作推向了科學(xué)顛峰?！?877年，玻耳茲曼提出了對(duì)這個(gè)佯謬的解答，發(fā)表了題為“論熱力學(xué)第二定律與幾率的關(guān)系，或平衡定律〞的論文。在這篇論文中，具有非凡的科學(xué)洞察力的玻耳茲曼，運(yùn)用幾率方法進(jìn)行推算，創(chuàng)造性地把熵S和系統(tǒng)相應(yīng)的熱力學(xué)幾率聯(lián)系起來(lái)，得出了S∝logW這一科學(xué)巨論。23年后，1900年，普朗克〔M.Planck,1858-1947〕在他關(guān)于“熱輻射〞的著名講義中引進(jìn)了比例系數(shù)，將上式簡(jiǎn)寫為◆熱力學(xué)幾率：與某一宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)假設(shè)分子可分辨雖然在玻耳茲曼的論文中，從沒(méi)有將這個(gè)公式明顯地寫出，只是論證了S與logW成正比，是但將此公式冠以玻耳茲曼之英名，他卻是當(dāng)之無(wú)愧的?！綮嘏c熱力學(xué)幾率成正比這個(gè)具有深遠(yuǎn)影響的科學(xué)思想是玻耳茲曼獨(dú)創(chuàng)的。◆系統(tǒng)的宏觀態(tài)與系統(tǒng)的微觀態(tài)數(shù)的對(duì)數(shù)成正比這一適用于整個(gè)自然界的客觀真理是玻耳茲曼首先發(fā)現(xiàn)的。是所有科學(xué)公式中的第一公式，它誕生于玻耳茲曼科學(xué)創(chuàng)造的顛峰時(shí)期，所以可稱之為玻耳茲曼的科學(xué)顛峰之作。◆玻耳茲曼的科學(xué)顛峰之作揭示了熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)本質(zhì)，指出這個(gè)定律只是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，熵自發(fā)減小的過(guò)程不是絕對(duì)不可能，只是幾率非常小。◆玻耳茲曼的科學(xué)顛峰之作把力學(xué)過(guò)程的可逆性與熱力學(xué)過(guò)程的不可逆性辨證地統(tǒng)一起來(lái)，它揭示出熱力學(xué)規(guī)律是物質(zhì)結(jié)構(gòu)的原子性的表現(xiàn)，其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性根植于系統(tǒng)中巨大數(shù)目粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。◆難能可貴的是當(dāng)玻耳茲曼把宏觀的熱力學(xué)過(guò)程與物質(zhì)的微觀運(yùn)動(dòng)聯(lián)系到一起，即當(dāng)玻耳茲曼完成其科學(xué)顛峰之作時(shí)，原子、分子的客觀現(xiàn)實(shí)性還沒(méi)有被科學(xué)界普遍成認(rèn)。◆玻耳茲曼的科學(xué)顛峰之作所揭示的熵和熱力學(xué)幾率之間的聯(lián)系是物理學(xué)最深刻的思想之一。◆物理概念第一次用幾率的概念表達(dá)出來(lái)，意義深遠(yuǎn)。作為科學(xué)公式，玻耳茲曼關(guān)系已成為物理學(xué)中最重要的公式之一。在一個(gè)公式里會(huì)聚了這么豐富的內(nèi)容，言簡(jiǎn)意賅，影響深遠(yuǎn)，在整個(gè)物理學(xué)中實(shí)屬罕見(jiàn)，可與之相媲美的似乎只有牛頓運(yùn)動(dòng)定律和愛(ài)因斯坦的質(zhì)能關(guān)系因此，在維也納中央公墓玻耳茲曼的墓碑上，只刻下了〔log為對(duì)數(shù)符號(hào)，更確切地應(yīng)寫作或〕這一公式，作為玻耳茲曼的墓志銘。這也說(shuō)明，玻耳茲曼關(guān)系對(duì)科學(xué)、對(duì)人類的奉獻(xiàn)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了玻耳茲曼在其它方面的科學(xué)奉獻(xiàn)。墓碑上的玻耳茲曼關(guān)系已足夠使玻耳茲曼的不朽功勛照耀千秋萬(wàn)代。玻耳茲曼的墓志銘最恰當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)了他的研究工作?！舨６澛哪故呛暧^世界和它的原子內(nèi)涵之間的橋梁?！舨６澛?shù)k是自然界的普適常數(shù),成為反映自然界普遍規(guī)律的六個(gè)根本常數(shù)之一?！舨６澛P(guān)系不僅描述了熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義，而且還表達(dá)了自然界遵循的普遍規(guī)律——統(tǒng)計(jì)性規(guī)律。◆在自然界中，凡有大量對(duì)象卷入后，不管統(tǒng)計(jì)的對(duì)象是什么，是宏觀的，還是微觀的；也不管此對(duì)象的微觀態(tài)遵循什么規(guī)律，是自然科學(xué)規(guī)律，還是社會(huì)科學(xué)規(guī)律，玻耳茲曼關(guān)系所揭示的統(tǒng)計(jì)性規(guī)律總要起作用?！艚y(tǒng)計(jì)性規(guī)律是支配群體的規(guī)律，不管是分子的群體、星體的群體，還是人、動(dòng)物和植物的群體。單體不存在這種規(guī)律，對(duì)大量單個(gè)事物進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，這種規(guī)律才呈現(xiàn)出來(lái)?！舨６澛P(guān)系為體系的宏觀態(tài)與微觀態(tài)之間架起了一座橋梁，起到了宏觀量與微觀量之間的當(dāng)量作用?！舸颂庴w系的概念是廣義的,它可以是熱力學(xué)的，也可以是非熱力學(xué)的；可以是自然科學(xué)體系、社會(huì)科學(xué)體系，也可以是宇宙系統(tǒng)?！艉暧^態(tài)與微觀態(tài)，宏觀量與微觀量的概念也是廣義的，微觀態(tài)與微觀量可以與物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)，也可以與物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)?！舨６澛P(guān)系適用于一切內(nèi)部存在著差異的系統(tǒng)，標(biāo)志系統(tǒng)內(nèi)部差異的量是廣義的微觀態(tài)數(shù)W，它代表系統(tǒng)一切可能出現(xiàn)的微觀態(tài)數(shù)?！粑⒂^態(tài)系指按任意方式定義的能反映系統(tǒng)差異程度的狀態(tài)，它可以是微觀的，也可以是宏觀的。正是由于玻耳茲曼關(guān)系具有如此深刻、廣泛的內(nèi)涵，物理學(xué)中的熵概念才被移植到整個(gè)自然界，生長(zhǎng)出各種各樣的熵。如生命熵、植物熵、信息熵、心理熵、環(huán)境熵、地球熵、經(jīng)濟(jì)熵、思想熵、思維熵、政治熵、歷史熵、文學(xué)熵、情熵、藝術(shù)熵、音樂(lè)熵、教育熵、軍事熵、社會(huì)熵、黑洞熵、氣象熵、消費(fèi)熵、建筑熵、結(jié)構(gòu)熵、演化熵、行為熵、基因熵、宇宙進(jìn)化熵、系統(tǒng)科學(xué)熵、哲學(xué)熵、宗教熵、微分熵、隨機(jī)過(guò)程熵、濃度場(chǎng)熵、溫度場(chǎng)熵、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)熵、土壤系統(tǒng)熵、作物生態(tài)系統(tǒng)熵等眾多的非物理熵。一門學(xué)科中的任何一種有生命力的新思想、新方法和新概念，都會(huì)被移植和滲透到其他學(xué)科領(lǐng)域。有些非常重要的科學(xué)概念和科學(xué)思想，由于它正確地反映了人類認(rèn)識(shí)客觀世界的結(jié)果，所以當(dāng)它被移植和滲透到了相當(dāng)?shù)某潭?，就?huì)改變?nèi)藗冴P(guān)于世界的科學(xué)圖景，改變?nèi)藗兊乃季S方式和世界觀?！綮鼐褪沁@樣一個(gè)概念，它正在悄悄地改變我們的思維方式，改變我們的世界觀。熵覺(jué)悟、熵世界觀正在成為21世紀(jì)一種新的理念?！鬝=klnW是熵概念泛化與演化的理論根底，各種各樣的熵的誕生都是S=klnW的變異?！鬝=klnW對(duì)自然界〔包括生命世界、人類社會(huì)乃至整個(gè)宇宙〕的影響之深、之遠(yuǎn)是任何一個(gè)科學(xué)公式所無(wú)法比較的。面對(duì)S=klnW這樣的公式，很像面對(duì)完美的藝術(shù)品，令人有鬼斧神工之感，嘆為觀止！玻耳茲曼對(duì)麥克斯韋方程贊賞備至，曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“寫下這些記號(hào)的難道是一位凡人嗎？〞我們不妨將此移用于以他的名字命名的關(guān)系式，不也是非常恰當(dāng)?shù)膯?？！玻耳茲曼關(guān)系S=klnW永恒！2、偉大人格◆玻耳茲曼熱愛(ài)科學(xué)，追求和諧，為科學(xué)真理而奮斗不息?！粼诳茖W(xué)研究中玻耳茲曼有執(zhí)著的追求精神，從不放過(guò)任何一個(gè)疑難問(wèn)題。他常常被所研究的問(wèn)題所陶醉，甚至到達(dá)了忘我的境界。有一次在自己學(xué)生的博士論文授予儀式上，玻耳茲曼由于專心致志地思考問(wèn)題，竟然忘記了給學(xué)生頒發(fā)學(xué)位證書(shū)。在儀式結(jié)束時(shí)，玻耳茲曼把證書(shū)遞到了前來(lái)向他祝賀的校長(zhǎng)手中?！粼跒槿颂幨路矫妫６澛⒆鋈说膶捜菖c做學(xué)問(wèn)的嚴(yán)謹(jǐn)區(qū)別開(kāi)來(lái)，將科學(xué)上的爭(zhēng)論和對(duì)峙與真誠(chéng)的個(gè)人感情區(qū)別開(kāi)來(lái)。在學(xué)術(shù)論爭(zhēng)中，洛喜密脫、馬赫(E.Mach,1838-1916)、奧斯特瓦耳德(F.W.Ostwald,1853-1932)是玻耳茲曼的主要對(duì)手。在科學(xué)問(wèn)題的論爭(zhēng)中，雙方總是唇槍舌戰(zhàn)，以理?yè)?jù)爭(zhēng)，互不相讓。在爭(zhēng)論后，玻耳茲曼總是想方法主動(dòng)恢復(fù)淡化了的私人情感。玻耳茲曼曾主動(dòng)寫信給洛喜密脫恢復(fù)個(gè)人關(guān)系，并在洛喜密脫逝世后，親自撰文哀掉?！舨６澛且粋€(gè)只注重內(nèi)涵，不注重儀表的人。他的衣著非常隨便，常常不拘小節(jié)。1904年，他去美國(guó)參加圣路易斯世界博覽會(huì)，穿著一身很舊的衣服，工作人員將他誤認(rèn)為是一位搬運(yùn)工，讓他快去給玻耳茲曼搬運(yùn)行李。玻耳茲曼偉大人格的力量永恒！3科學(xué)悲劇◆勞厄說(shuō)：“如果沒(méi)有玻耳茲曼的奉獻(xiàn)，現(xiàn)代物理學(xué)是不可想象的。〞如果不是玻耳茲曼這位科學(xué)巨星突然隕落，人類文明的歷史進(jìn)程將提前半個(gè)世紀(jì)。熵世界觀、熵覺(jué)悟、熵文明在今天可能已普及于全世界。由于玻耳茲曼的科學(xué)顛峰之作創(chuàng)造于物質(zhì)的分子、原子構(gòu)成理論尚未被科學(xué)界普遍接受那樣一種科學(xué)氣氛中，因此當(dāng)時(shí)人們不僅沒(méi)有看到玻耳茲曼的這一無(wú)與倫比的科學(xué)成就的偉大意義，反而對(duì)玻耳茲曼進(jìn)行圍攻。又加之玻耳茲曼長(zhǎng)期孤軍奮戰(zhàn)以及疾病的折磨，使感情豐富的玻耳茲曼心灰意冷，陷入孤獨(dú)、憂郁和絕望的境地?！?906年9月5日，玻耳茲曼在意大利特里亞司特附近的杜伊諾度假時(shí)自殺身亡。玻耳茲曼的自殺是科學(xué)史上的一大悲??！◆尤其令人感到遺憾的是，科學(xué)史上的這一悲劇恰恰發(fā)生在根據(jù)布朗運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)和理論最后證實(shí)分子、原子存在的前夕。當(dāng)時(shí)的科學(xué)氣氛對(duì)玻耳茲曼的精神壓力實(shí)在是太大了，以致于壓跨了伴隨玻耳茲曼一生的對(duì)科學(xué)的執(zhí)著的追求精神，使他無(wú)力去面對(duì)已經(jīng)疲憊不堪的一生，去等待原子、分子論的被成認(rèn)，最終選擇了這一消極的解脫方式?！舨６澛纳剡€沒(méi)有到達(dá)熵最大的平衡態(tài)，他的生命就驟然停止了，這是科學(xué)史上最大的悲劇！然而，歷史是公正的?！舨６澛攀啦痪茫ぬm〔J.B.Perrin,1870-1942〕關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，直接證明了原子論的正確性?！襞c此同時(shí)，大多數(shù)化學(xué)家也接受了原子、分子學(xué)說(shuō)，對(duì)以?shī)W斯特瓦耳德為首的唯能論者展開(kāi)了公正的劇烈批評(píng)。就在玻耳茲曼逝世的同一年，這種批評(píng)使奧斯特瓦耳德無(wú)法再在大學(xué)里繼續(xù)任教，他辭去了萊比錫大學(xué)教授的職務(wù)，開(kāi)始了隱居生活。◆1909年，他很內(nèi)疚地說(shuō)玻耳茲曼是在科學(xué)事業(yè)中“比我們都要更敏銳更認(rèn)真的人〞。在科學(xué)事實(shí)面前，奧斯特瓦耳德變得謙虛和中肯了，他在即將獲諾貝爾獎(jiǎng)時(shí)自嘆不如玻耳茲曼?？茖W(xué)巨星——玻耳茲曼，光輝永駐！將玻耳茲曼關(guān)系換一種寫法二、負(fù)熵1、負(fù)熵的由來(lái)◆玻耳茲曼說(shuō)：“生物為了生存而作的一般斗爭(zhēng)，既不是為了物質(zhì)，也不是為了能量，而是為了熵而斗爭(zhēng)。〞玻耳茲曼雖然沒(méi)有明確地提出負(fù)熵的概念，但玻耳茲曼在這里所說(shuō)的熵就是負(fù)熵。◆奧地利理論物理學(xué)家、量子力學(xué)理論的創(chuàng)始人之一薛定諤于1944年最先提出負(fù)熵的概念，并與生物的生長(zhǎng)和進(jìn)化聯(lián)系起來(lái)。他認(rèn)為“一個(gè)生命有機(jī)體是在不斷地增加著正熵，并趨于熵為極大值的狀態(tài)，那就是死亡，要擺脫死亡，就是說(shuō)要活著，唯一的方法就是從環(huán)境里不斷汲取‘負(fù)熵’去抵消體內(nèi)正熵的增加，這樣它才能維持自己的有序狀態(tài)，防止退化到無(wú)序的死亡狀態(tài)。〞玻爾茲曼熵中的是系統(tǒng)內(nèi)部混亂程度或無(wú)序程度的量度。薛定諤認(rèn)為，既然是無(wú)序度的量度，那么“它的倒數(shù)可以作為有序度的量度，因?yàn)榈膶?duì)數(shù)正好是的對(duì)數(shù)的負(fù)值，玻爾茲曼關(guān)系可以寫成這樣：。〞因此，負(fù)熵是有序的量度?！?969年，比利時(shí)科學(xué)家普利高津提出了耗散結(jié)構(gòu)論。普利高津認(rèn)為，一個(gè)遠(yuǎn)離平衡態(tài)的開(kāi)放系統(tǒng)的總熵變應(yīng)由兩局部組成：一局部是系統(tǒng)內(nèi)部由于不可逆過(guò)程而產(chǎn)生的熵，它絕不為負(fù)；另一局部是系統(tǒng)與外界交換物質(zhì)和能量而引起的熵流，它可正，可負(fù)，可為零。于是普利高津的這一理論明確指出了一個(gè)遠(yuǎn)離平衡態(tài)的開(kāi)放系統(tǒng)，可以通過(guò)與外界交換物質(zhì)、能量來(lái)獲取負(fù)熵流以減小系統(tǒng)的總熵，并到達(dá)一種新的更加有序狀態(tài)。2、正熵與負(fù)熵正熵和負(fù)熵是從兩個(gè)對(duì)立面來(lái)描述系統(tǒng)的。◆正熵是無(wú)序的量度，負(fù)熵是有序的量度?！粽氐脑黾右馕吨到y(tǒng)朝著混亂無(wú)序的方向開(kāi)展，是退化的標(biāo)志。◆負(fù)熵的增加意味著系統(tǒng)朝著有序的方向開(kāi)展，是進(jìn)化的標(biāo)志。負(fù)熵既不是信息也不是熵變量的負(fù)值，負(fù)熵的獨(dú)立意義如同負(fù)溫度、負(fù)能量、負(fù)質(zhì)量一樣，不能簡(jiǎn)單的認(rèn)為它僅僅是取負(fù)號(hào)的正熵，就如同不能認(rèn)為負(fù)數(shù)僅僅是取負(fù)號(hào)的正數(shù)一樣?！糌?fù)熵的概念具有相對(duì)性。不能簡(jiǎn)單認(rèn)為系統(tǒng)引入物質(zhì)、能量、信息就一定是攝取負(fù)熵，關(guān)鍵是看引入的東西是否對(duì)系統(tǒng)的演化產(chǎn)生了積極的作用，推動(dòng)了系統(tǒng)的有序化進(jìn)程。同樣的物質(zhì)、能量、信息對(duì)一個(gè)系統(tǒng)是負(fù)熵，對(duì)另一系統(tǒng)那么可能是正熵；甚至同樣的東西對(duì)同一系統(tǒng)的某一時(shí)刻是負(fù)熵，在另一時(shí)刻又可能是正熵?！糌?fù)熵與正熵兩者是辯證的統(tǒng)一。◆負(fù)熵與正熵可以相互轉(zhuǎn)化。不僅負(fù)熵可以轉(zhuǎn)化正熵，正熵也可以轉(zhuǎn)化為負(fù)熵；如果一個(gè)系統(tǒng)所排出的正熵能對(duì)另一系統(tǒng)的有序化進(jìn)程產(chǎn)生積極的作用，那么這個(gè)系統(tǒng)所排出的正熵就成為另一系統(tǒng)的負(fù)熵。如家禽的糞便，對(duì)其自身當(dāng)然是正熵，可它卻能使農(nóng)作物茁壯成長(zhǎng)，從而成為農(nóng)作物的負(fù)熵。3、高熵態(tài)和低熵態(tài)根據(jù)熱力學(xué)第一定律，人們?cè)欢日J(rèn)為，雖然所有的能量均是守恒的，既創(chuàng)造不出，也消滅不掉，但可以被轉(zhuǎn)化。那么我們就能通過(guò)這種轉(zhuǎn)化獲得永世不竭的物質(zhì)和能源的享用。而熱力學(xué)第二定律打破了這種夢(mèng)想。因?yàn)閺目傮w上說(shuō)，物質(zhì)和能量只可作單方向的轉(zhuǎn)化，盡管我們可以在局部范圍內(nèi)變廢為寶，化無(wú)用為有用，但這種轉(zhuǎn)化都是以整個(gè)系統(tǒng)熵的增加為代價(jià)的?！粝到y(tǒng)熵的增加，意味著系統(tǒng)混亂度增加、無(wú)序度增強(qiáng)、可用度減小，此狀態(tài)就是我們所不希望的高熵態(tài)；而與此對(duì)應(yīng)的，混亂度小、有序度強(qiáng)、可用度大的狀態(tài)，那么是我們?yōu)橹畩^斗的低熵態(tài)。自然界發(fā)生的過(guò)程都是單向性的，是自發(fā)過(guò)程。如，氣體向真空膨脹；兩個(gè)溫度不同的物質(zhì)接觸，發(fā)生熱傳導(dǎo)；小樹(shù)苗長(zhǎng)成大樹(shù)；幼兒長(zhǎng)成大人等，都是單向性的，自發(fā)的不可逆過(guò)程?！魧?duì)于孤立系統(tǒng)，發(fā)生自發(fā)不可逆過(guò)程，都是從有序變?yōu)闊o(wú)序，混亂度小變?yōu)榛靵y度大，由低熵態(tài)變?yōu)楦哽貞B(tài)，體系熵值增加。◆低熵態(tài)容易變成高熵態(tài)，而高熵態(tài)難于轉(zhuǎn)變?yōu)榈挽貞B(tài)。例如，要把滿操場(chǎng)的幾個(gè)班幼兒園小朋友排成播送體操的隊(duì)形〔對(duì)應(yīng)于低熵態(tài)〕，老師們要花好大力氣，而要把排好的隊(duì)形搞亂〔對(duì)應(yīng)于高熵態(tài)〕，老師只要喊一聲“解散〞就行。4、高熵物與低熵物◆熵表示不可用