2023學年上海市崇明縣大同中學高考適應性考試數(shù)學試卷（含解析）

2023學年高考數(shù)學模擬測試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，，，分別為角，，的對邊，若的面為，且，則（）A．1 B． C． D．2．設集合則（）A． B． C． D．3．如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，，則（）A．1 B． C．2 D．34．已知集合，則集合真子集的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．85．設，，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知三棱錐且平面，其外接球體積為（）A． B． C． D．7．要得到函數(shù)的導函數(shù)的圖像，只需將的圖像（）A．向右平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍B．向右平移個單位長度，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍C．向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍D．向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍8．己知四棱錐中，四邊形為等腰梯形，，，是等邊三角形，且；若點在四棱錐的外接球面上運動，記點到平面的距離為，若平面平面，則的最大值為（）A． B．C． D．9．已知橢圓的焦點分別為，，其中焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓與拋物線的兩個交點連線正好過點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若與軸的交點坐標為，則該雙曲線的標準方程可能為（）A． B． C． D．11．已知三棱柱()A． B． C． D．12．已知平面和直線a，b，則下列命題正確的是（）A．若∥，b∥，則∥ B．若，，則∥C．若∥，，則 D．若，b∥，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《九章算術》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算公式．如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長為4π，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長是__________，弧田的面積是__________．14．復數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為__________．15．已知是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍是____________．16．已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，，則球的表面積為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若正數(shù)、滿足，求證：.18．（12分）在三角形中，角，，的對邊分別為，，，若.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求.19．（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線交于，兩點，求的值.20．（12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC.（1）證明：平面平面（2）求二面角的余弦值.21．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求和的直角坐標方程；（2）已知為曲線上的一個動點，求線段的中點到直線的最大距離．22．（10分）在中，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求的值．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進行化簡求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進行求解即可．【題目詳解】解：由，得，∵，∴，即即，則，∵，∴，∴，即，則，故選D．【答案點睛】本題主要考查解三角形的應用，結合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進行計算是解決本題的關鍵．2、C【答案解析】

直接求交集得到答案.【題目詳解】集合，則.故選：.【答案點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.3、C【答案解析】

連接AO，因為O為BC中點，可由平行四邊形法則得，再將其用，表示.由M、O、N三點共線可知，其表達式中的系數(shù)和，即可求出的值.【題目詳解】連接AO，由O為BC中點可得，，、、三點共線，，.故選：C.【答案點睛】本題考查了向量的線性運算，由三點共線求參數(shù)的問題，熟記向量的共線定理是關鍵.屬于基礎題.4、C【答案解析】

解出集合，再由含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個可得答案.【題目詳解】解：由，得所以集合的真子集個數(shù)為個.故選：C【答案點睛】此題考查利用集合子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)的應用，含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個，屬于基礎題.5、A【答案解析】

根據(jù)對數(shù)的運算分別從充分性和必要性去證明即可.【題目詳解】若，，則，可得；若，可得，無法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【答案點睛】本題考查充要條件的定義，判斷充要條件的方法是：①若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系.6、A【答案解析】

由,平面,可將三棱錐還原成長方體,則三棱錐的外接球即為長方體的外接球,進而求解.【題目詳解】由題,因為,所以,設,則由,可得,解得,可將三棱錐還原成如圖所示的長方體,則三棱錐的外接球即為長方體的外接球,設外接球的半徑為,則,所以,所以外接球的體積.故選:A【答案點睛】本題考查三棱錐的外接球體積,考查空間想象能力.7、D【答案解析】

先求得，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識，選出正確選項.【題目詳解】依題意，所以由向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍得到的圖像.故選：D【答案點睛】本小題主要考查復合函數(shù)導數(shù)的計算，考查誘導公式，考查三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎題.8、A【答案解析】

根據(jù)平面平面，四邊形為等腰梯形，則球心在過的中點的面的垂線上，又是等邊三角形，所以球心也在過的外心面的垂線上，從而找到球心，再根據(jù)已知量求解即可.【題目詳解】依題意如圖所示：取的中點，則是等腰梯形外接圓的圓心，取是的外心，作平面平面，則是四棱錐的外接球球心，且，設四棱錐的外接球半徑為，則，而，所以，故選：A.【答案點睛】本題考查組合體、球，還考查空間想象能力以及數(shù)形結合的思想，屬于難題.9、B【答案解析】

根據(jù)題意可得易知，且，解方程可得，再利用即可求解.【題目詳解】易知，且故有，則故選：B【答案點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì)，考查了學生的計算能力，屬于中檔題10、A【答案解析】

直線的方程為，令，得，得到a,b的關系，結合選項求解即可【題目詳解】直線的方程為，令，得.因為，所以，只有選項滿足條件.故選：A【答案點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關系以及雙曲線的標準方程，考查運算求解能力.11、C【答案解析】因為直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝12、C【答案解析】

根據(jù)線面的位置關系，結合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進行判斷即可.【題目詳解】A：當時，也可以滿足∥，b∥，故本命題不正確；B：當時，也可以滿足，，故本命題不正確；C：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：當∥，，時，能得到，故本命題是正確的；D：當時，也可以滿足，b∥，故本命題不正確.故選：C【答案點睛】本題考查了線面的位置關系，考查了平行線的性質(zhì)，考查了推理論證能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、612π﹣9【答案解析】

過作，交于，先求得圓心角的弧度數(shù)，然后解解三角形求得的長.利用扇形面積減去三角形的面積，求得弧田的面積.【題目詳解】∵如圖，弧田的弧AB長為4π，弧所在的圓的半徑為6，過作，交于，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，垂直平分.∴α＝∠AOB＝＝，可得∠AOD＝，OA＝6，∴AB＝2AD＝2OAsin＝2×＝6，∴弧田的面積S＝S扇形OAB﹣S△OAB＝4π×6﹣＝12π﹣9．故答案為：6，12π﹣9．【答案點睛】本小題主要考查弓形弦長和弓形面積的計算，考查中國古代數(shù)學文化，屬于中檔題.14、1【答案解析】試題分析：，即虛部為1，故填：1.考點：復數(shù)的代數(shù)運算15、【答案解析】

方法一：令，則，，當，時，，單調(diào)遞減，∴時，，，且，∴在上單調(diào)遞增，時，，，且，∴在上單調(diào)遞減，∴是函數(shù)的極大值點，∴滿足題意；當時，存在使得，即，又在上單調(diào)遞減，∴時，，，所以，這與是函數(shù)的極大值點矛盾．綜上，．方法二：依據(jù)極值的定義，要使是函數(shù)的極大值點，由知須在的左側附近，，即；在的右側附近，，即．易知，時，與相切于原點，所以根據(jù)與的圖象關系，可得．16、【答案解析】

如圖所示，將三棱錐補成長方體，球為長方體的外接球，長、寬、高分別為，計算得到，得到答案.【題目詳解】如圖所示，將三棱錐補成長方體，球為長方體的外接球，長、寬、高分別為，則，所以，所以球的半徑，則球的表面積為.故答案為：.【答案點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的計算能力和空間想象能力，將三棱錐補成長方體是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【答案解析】

（1）等價于（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ），分別解出，再求并集即可；（2）利用基本不等式及可得，代入可得最值.【題目詳解】（1）等價于（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）由（Ⅰ）得：由（Ⅱ）得：由（Ⅲ）得：.原不等式的解集為；（2），，，，，當且僅當，即時取等號，，當且僅當即時取等號，.【答案點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式，考查三角不等式的應用及基本不等式的應用，是一道中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）8【答案解析】

（Ⅰ）由余弦定理可得，即可求出A,（Ⅱ）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系和兩角和的正弦公式和正弦定理即可求出.【題目詳解】（Ⅰ）由余弦定理，所以，所以，即，因為，所以；（Ⅱ）因為，所以，因為，，由正弦定理得，所以.【答案點睛】本題考查利用正弦定理與余弦定理解三角形，屬于簡單題.19、（1）；（2）【答案解析】

（1）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化公式即可；（2）將直線參數(shù)方程代入圓的普通方程，可得，，而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，知，代入即可解決.【題目詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去；得曲線的極坐標方程為.由，，，可得，即曲線的直角坐標方程為；（2）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入的方程，可得，，設，是點對應的參數(shù)值，，，則.【答案點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義，是一道容易題.20、（1）證明見解析（2）【答案解析】

（1）證明平面即平面平面得證；（2）分別以所在直線為x軸，y軸.軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz，再利用向量方法求二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：因為平面ABC，所以因為.所以.即又.所以平面因為平面.所以平面平面（2）解：由題可得兩兩垂直，所以分別以所在直線為x軸，y軸.軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz，則，所以設平面的一個法向量為，由.得令，得又平面，所以平面的一個法向量為.所以二面角的余弦值為.【答案點睛】本題主要考查空間幾何位置關系的證明，考查二面角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21、（1）．．（2）最大距離為．【答案解析】

（1）直接利用極坐標方程和參數(shù)方程的公式計算得到答案.（2）曲線的參數(shù)方程為，設，計算點到直線的距離公式得到答案.【題目詳解】（1）由，得，則曲線的直角