高三數(shù)學三角函數(shù)、解三角形章末復習測試

8/82019高三數(shù)學三角函數(shù)、解三角形章末復習測試為了方便同學們復習,提高同學們的復習效率,對這一年的學習有一個更好的穩(wěn)固,本文整理了高三數(shù)學三角函數(shù)、解三角形章末復習,具體內(nèi)容請看下文。高三數(shù)學三角函數(shù)、解三角形章末復習測試(有答案)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的)1.是第一象限角,tan=34,那么sin等于()A.45B.35C.-45D.-35解析B由2kkZ,sincos=34,sin2+cos2=1,得sin=35.2.在△ABC中,sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB1,那么△ABC是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形解析Asin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB=sin[(A-B)+B]=sinA1,又sinA1,sinA=1,A=90,故△ABC為直角三角形.3.在△ABC中,A=60,AC=16,面積為2203,那么BC的長度為()A.25B.51C.493D.49解析D由S△ABC=12ABACsin60=43AB=2203,得AB=55,再由余弦定理,有BC2=162+552-21655cos60=2401,得BC=49.4.設,都是銳角,那么以下各式中成立的是()A.sin(+sin+sinB.cos(+coscosC.sin(+sin(-)D.cos(+cos(-)解析C∵sin(+)=sincos+cossin,sin(-)=sincos-cossin,又∵、都是銳角,cossin0,故sin(+sin(-).5.張曉華同學騎電動自行車以24km/h的速度沿著正北方向的公路行駛,在點A處望見電視塔S在電動車的北偏東30方向上,15min后到點B處望見電視塔在電動車的北偏東75方向上,那么電動車在點B時與電視塔S的距離是()A.22kmB.32kmC.33kmD.23km解析B如圖,由條件知AB=241560=6.在△ABS中,BAS=30,AB=6,ABS=180-75=105,所以ASB=45.由正弦定理知BSsin30=ABsin45,所以BS=ABsin30sin45=32.應選B.(2019威海一模)假設函數(shù)y=Asin(x+)+m的最大值為4,最小值為0,最小正周期為2,直線x=3是其圖象的一條對稱軸,那么它的解析式是()A.y=4sin4x+B.y=2sin2x+3+2C.y=2sin4x+3+2D.y=2sin4x+6+2解析D∵A+m=4,-A+m=0,A=2,m=2.∵T=2,=2T=4.y=2sin(4x+)+2.∵x=3是其對稱軸,sin43+=1.4=(kZ).-56(kZ).當k=1時,6,應選D.7.函數(shù)y=sin(2x+)是R上的偶函數(shù),那么的值是()A.0B.C.D.解析C當2時,y=sin2x+2=cos2x,而y=cos2x是偶函數(shù).8.在△ABC中cosA+sinA=cosB+sinB是C=90的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析BC=90時,A與B互余,sinA=cosB,cosA=sinB,有cosA+sinA=cosB+sinB成立;但當A=B時,也有cosA+sinA=cosB+sinB成立,故cosA+sinA=cosB+sinB是C=90的必要不充分條件.9.△ABC的三邊分別為a,b,c,且滿足b2=ac,2b=a+c,那么此三角形是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形解析D∵2b=a+c,4b2=(a+c)2,又∵b2=ac,(a-c)2=0,a=c,2b=a+c=2a,b=a,即a=b=c.10.f(x)=Asin(x+0,0)在x=1處取最大值,那么()A.f(x-1)一定是奇函數(shù)B.f(x-1)一定是偶函數(shù)C.f(x+1)一定是奇函數(shù)D.f(x+1)一定是偶函數(shù)解析D∵f(x)=Asin(x+0,0)在x=1處取最大值,f(x+1)在x=0處取最大值,即y軸是函數(shù)f(x+1)的對稱軸,函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù).11.函數(shù)y=sin2x-3在區(qū)間-上的簡圖是()解析A令x=0得y=sin-3=-32,排除B,D.由f-3=0,f6=0,排除C.12.假設tan=lg(10a),tan=lg1a,且+4,那么實數(shù)a的值為()A.1B.110C.1或110D.1或10解析Ctan(+)=1tan+tan1-tantan=lg10a+lg1a1-lg10alg1a=1lg2a+lga=0,所以lga=0或lga=-1,即a=1或110.二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13.(2019黃岡模擬)函數(shù)f(x)=Acos(x+)的圖象如圖所示,f2=-23,那么f(0)=________.解析由圖象可得最小正周期為2所以f(0)=f23,注意到22關(guān)于712對稱,故f22=23.【答案】2314.設a、b、c分別是△ABC中角A、B、C所對的邊,sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且滿足ab=4,那么△ABC的面積為________.解析由sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,得a2+b2-ab=c2,2cosC=1.C=60.又∵ab=4,S△ABC=12absinC=124sin60=3.【答案】315.在直徑為30m的圓形廣場中央上空,設置一個照明光源,射向地面的光呈圓形,且其軸截面頂角為120,假設要光源恰好照亮整個廣場,那么光源的高度為________m.解析軸截面如圖,那么光源高度h=15tan60=53(m).【答案】5316.如下圖,圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C,各段弧所在的圓經(jīng)過同一點P(點P不在C上)且半徑相等.設第i段弧所對的圓心角為i(i=1,2,3),那么cos13cos2+33-sin13sin2+33=________.解析記相應的三個圓的圓心分別是O1,O2,O3,半徑為r,依題意知,可考慮特殊情形,從而求得相應的值.當相應的每兩個圓的公共弦都恰好等于圓半徑時,易知有1=2=3=23=43,此時cos13cos2+33-sin13sin2+33=cos1+2+33=cos43=cos3=-cos3=-12.【答案】-12三、解答題(本大題共6小題,共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)在△ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=lg22,且B為銳角,試判斷此三角形的形狀.解析∵lgsinB=lg22,sinB=22,∵B為銳角,B=45.又∵lga-lgc=lg22,ac=22.由正弦定理,得sinAsinC=22,2sinC=2sinA=2sin(135-C),即sinC=sinC+cosC,cosC=0,C=90,故△ABC為等腰直角三角形.18.(12分)函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx+1(xR,0)的最小正周期是2.(1)求的值;(2)求函數(shù)f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.解析(1)f(x)=1+cos2x+sin2x+1=sin2x+cos2x+2=2sin2x+4+2.由題設,函數(shù)f(x)的最小正周期是2,可得2=2,所以=2.(2)由(1)知,f(x)=2sin4x+4+2.當4x+2+2kZ),即x=2(kZ)時,sin4x+4取得最大值1,所以函數(shù)f(x)的最大值是2+2,此時x的集合為xx=2,kZ.19.(12分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且sinAa=3cosCc.(1)求角C的大小;(2)如果a+b=6,CACB=4,求c的值.解析(1)因為asinA=csinC,sinAa=3cosCc,所以sinC=3cosC.所以tanC=3.因為C(0,),所以C=3.(2)因為CACB=|CA||CB|cosC=12ab=4,所以ab=8.因為a+b=6,根據(jù)余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12.所以c的值為23.20.(12分)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(1)求角A的大小;(2)求y=2sin2B+cos3-2B的值域.解析(1)由m∥n得(2b-c)cosA-acosC=0.由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0.所以2sinBcosA-sin(A+C)=0,即2sinBcosA-sinB=0.因為A,B(0,),所以sinB0,cosA=12,所以A=3.(2)y=2sin2B+cos3cos2B+sin3sin2B=1-12cos2B+32sin2B=sin2B-6+1.由(1)得0所以sin2B--12,1,所以y12,2.21.(12分)設函數(shù)f(x)=sin(2x+0)的圖象過點8,-1.(1)求(2)求函數(shù)y=f(x)的周期和單調(diào)增區(qū)間;(3)畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,]上的圖象.解析(1)∵f(x)=sin(2x+)的圖象過點8,-1,-1=sin,4=2k2(kZ),又(-,0),4.f(x)=sin2x-34.(2)由題意