2021年河南省許昌市長(zhǎng)葛建設(shè)中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年河南省許昌市長(zhǎng)葛建設(shè)中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量反向，下列等式中成立的是 （

） A． B．C． D．參考答案：C2.在區(qū)間[3,5]上有零點(diǎn)的函數(shù)有（）A.

B.C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2,3]，則y=f（2x-1）的定義域是A．[0,]

B．[-1,4]

C．[-5,5]

D．[-3,7]參考答案：A4.函數(shù)滿足條件f(－1)=f(3)，則f(2)的值（）A．5

B．6

C．8

D．與a,b值有關(guān)參考答案：C5.已知一扇形的弧所對(duì)圓心角為54°，半徑為20cm，則扇形的周長(zhǎng)為（）A．6πcm B．60cm C．（40+6π）cm D．1080cm參考答案：C【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】由條件利用扇形的弧長(zhǎng)公式，求得扇形的弧長(zhǎng)l的值，可得扇形的周長(zhǎng)為l+2r的值．【解答】解：由題意，扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°，半徑r=20cm，則扇形的弧長(zhǎng)l=α?r=π?20=6π（cm），則扇形的周長(zhǎng)為l+2r=6π+2×20=（6π+40）cm，故選：C．6.函數(shù)一定有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.某校為了了解高一年級(jí)1203名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12參考答案：C略8.函數(shù)的圖象可能是A．

B．C．

D．參考答案：D9.直角梯形ABCD如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為f（x）．如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）A．10 B．32 C．18 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由y=f（x）的圖象可知，當(dāng)x由0→4時(shí)，f（x）由0變成最大，說明BC=4，由x從4→9時(shí)f（x）不變，說明此時(shí)P點(diǎn)在DC上，即CD=5，由x從9→14時(shí)f（x）變?yōu)?，說明此時(shí)P點(diǎn)在AD上，即AD=5．所以可求AB的長(zhǎng)，最后求出答案．【解答】解：由題意知，BC=4，CD=5，AD=5過D作DG⊥AB∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．S△ABC=AB?BC=×8×4=16．故選D．10.在△ABC中，下列式子不正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________.參考答案：12.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】不等式等價(jià)于=loga（x+2），等價(jià)于，由此求得x的范圍．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式，等價(jià)于==loga（x+2），等價(jià)于，∴＜x＜，故答案為：（，）．13.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的值域是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先分析內(nèi)函數(shù)y=3+2x﹣x2的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得到最大值，再由外函數(shù)是減函數(shù)，得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=3+2x﹣x2的圖象是開口朝下，且以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值4，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）=取最小值﹣2，無最大值，故f（x）的值域是[﹣2，+∞），故答案為：[﹣2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．14.下列說法：①向量，能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；②若，則；③若△ABC中，，，則；④已知數(shù)列{an}，滿足，，則；⑤若，則△ABC定為等腰直角三角形；正確的序號(hào)：_____．參考答案：④【分析】根據(jù)平面向量基本定理可判斷①的真假；舉出反例，可判斷②為假；根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算，可判斷③的真假；根據(jù)累加法求出，可判斷出④的真假；根據(jù)正弦定理，可判斷出⑤的真假；【詳解】①中，向量，滿足，即，所以不能作為一組基底，即①錯(cuò)誤；②中，當(dāng)為三角形內(nèi)角時(shí)，由可得，所以；當(dāng)不是三角形內(nèi)角時(shí)，若，則不一定大于；如，但，所以②錯(cuò)誤；③因?yàn)橹?，，，，所以，因此，即③錯(cuò)誤；④因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正確；⑤若，則，即，因?yàn)榫鶠槿切蝺?nèi)角，所以，即，則為直角三角形，所以⑤錯(cuò)誤.故答案為④【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可，屬于?？碱}型.15.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù),使得成立；②存在實(shí)數(shù),使得成立；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤若是第一象限角,且,則.其中正確命題的序號(hào)有

.參考答案：③④16.已知函數(shù),若在R上恒成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

a＞417.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），則f（16）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，將x=16代入可得答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），∴4a=2，解得：a=，∴y=f（x）=∴f（16）=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的解析式，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù)f(x)＝為R上的奇函數(shù)，且.（1）求a,b的值.

（2）證明f(x)在（-1，1）上為增函數(shù)參考答案：（1）∵f(x)=為R上的奇函數(shù)

∴f(0)=b=0

.….....2分∵f()=

∴a=1

………………..4分(2)任取x1,x2,.使-1＜x1＜x2＜1,則f(x2)-f(x1)=………...8分∵x1＜x2∴x1-x2＜0∵

-1＜x1＜x2＜1

∴x1x2-1＜0又∵（x22+1）(x12+1)＞0

∴f(x2)-f(x1)＞0

∴f(x2)＞f(x1)∴f(x)在（-1,1）上為增函數(shù)……….12分19.化簡(jiǎn)或求值：（10分）（1）已知.求的值.（2）參考答案：(1)

(2)

5220.解不等式組．參考答案：

21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，，其中，．當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值之和為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，記函數(shù)，求當(dāng)時(shí)的最小值；參考答案：(1)(2).（Ⅰ）在上為單調(diào)函數(shù)，

……1分的最大值與最小值之和為，

……3分.

……………5分（Ⅱ）即

令