推薦專題12概率與統(tǒng)計(jì)捷進(jìn)提升篇-2018年高考數(shù)學(xué)備考中等生百日系列

第十二章概率與統(tǒng)古典概型、幾何【背一背重點(diǎn)知1m

n

ncard( 個(gè)元素的子集．故 AΩA，AA的幾何度量(長(zhǎng)度、面積或體【講一講提高技例1【2018七中高三二診（3月】從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為( 例2【2018山東煙臺(tái)高三上學(xué)期期末考試】在區(qū)間

” 【答案】選．

， ，解

【練一練提升能【2018江西宜春昌黎實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三第二次段考】五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有12【答案】

如圖是一只蜘蛛的辛勤勞動(dòng)成果，已知該蜘蛛網(wǎng)從內(nèi)到外由一系列嵌套的正六邊形組成，其中最的正網(wǎng)的最大范圍不會(huì)超過(guò)從內(nèi)至外的第三個(gè)正六邊形，則獵物一定會(huì)獲的概率為() 【答案】區(qū)域的面積為6×

a2，總的基本事件構(gòu)成的區(qū)域的面積為

a2，則．故選條件概率與二項(xiàng)分布（理【背一背重點(diǎn)知 ”來(lái)表示，其計(jì)算公式為P(B|A) ＝P(A)

)))軸上取一個(gè)數(shù)，設(shè)事件A=“1”B=“2”A、B既互斥又相互獨(dú)立；但若A、BP(A)>0，P(B)>0A發(fā)生的條件下，B不可能發(fā)生PBA0PB，所A、B不是相互獨(dú)立事pAmcardA) P(kCkPk(1P)nk 離散型隨量的分布列的概念：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來(lái)表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化的，那么這樣的變量X叫做隨量；如果隨量X的所有可能的取值都能一一列舉出X取每一個(gè)值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則稱表X……P……（?。﹑i_0，i＝1，2，…，n（ⅱ）p1＋p2＋…＋pi＋…＋pnPn次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是：（其中，于是得到隨量ξ的概率分布如下：～B（n·p，種結(jié)果，如果不滿足此兩條件，隨量就從二項(xiàng)分布．當(dāng)隨量的總體很大且抽取的樣本容量相①期望：一般地，若離散型隨量ξ的概率分布……P…… 時(shí)，則 差．隨量ξ的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨 性函數(shù)＝a＋b的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用ξ的均值、方差的性質(zhì)求解．④期望與方差的關(guān)系：(ⅰ)EEE(ED(E2E)2；(ⅳ)E(EEE0（E為一常數(shù)【講一講提高技

2

5A．【答案】

5

5

D．2【解析】設(shè)“開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B P ,PAB

5

P 2n．．

n25的五張卡片中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為( 【答案】【解析】由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B， 【練一練提升能

【2018襄陽(yáng)四中高三模擬某單位員工人參“學(xué) 志愿活動(dòng)按分組第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方 在（2）的前提下，從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有人在第組的（2）1ABAC1AC2AC3AC4BC1BC2BC3BC4，C1,C2,C1,C3,C1,C4,C2,C3,C2,C4,C3,C4共15種可能．其中2 都不在第3組3∴Ex4143PA1668

PAB263PB|A163分的概率為．7量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布(如二項(xiàng)分布X～B(n，p))，則此隨量的期望可直接利用這抽樣【背一背重點(diǎn)知 步，確定分隔間距k， N l(l≤k)；第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)lk，再加k【講一講提高技N n

120183月質(zhì)量檢測(cè)】為了解某地區(qū)的“健步走”活動(dòng)情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)段的“健步走”活動(dòng)情況有較大差異，男女“健步走”活動(dòng)情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．按分層抽樣C．按段分層抽樣D．系統(tǒng)抽【答案】事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)段的“健步走”活動(dòng)情況有較大差異，而男女“健步走”活動(dòng)情況差異不大．了解某地區(qū)的“健步走”活動(dòng)情況，，按分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理，故選C．、、這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為abc，2bac，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）、、A． 【答案】 3600 ab 【練一練提升能【2018江西南康中學(xué)、于都中學(xué)高二上學(xué)期第四次聯(lián)考】隨著“浪潮”的涌來(lái)，養(yǎng)老是當(dāng)下普遍關(guān)注的參與養(yǎng)老建設(shè)，也方便規(guī)范化管理，計(jì)劃從中抽取5個(gè)中心進(jìn)行評(píng)估，現(xiàn)將所有中心隨機(jī)，用系統(tǒng) ，，【2018400400500，，解該校學(xué)生的身高情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為65的樣本，則應(yīng)從 【答案】

頻率分布直方圖與【講一講提高技 【答案】38，45，47，中間的數(shù)是36，所以甲的中位數(shù)是28，乙的中位數(shù)是36，所以和是28+36=64，故選位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，得的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間 【答案】

的頻率為 的頻率為

，得

【練一練提升能【2018年春高三模擬】甲乙兩個(gè)競(jìng)賽隊(duì)都參加了6場(chǎng)比賽，比賽得分情況的莖葉圖(單位：分)， 【答案】

∵x的可能取值的個(gè)數(shù)是10個(gè)，滿 ．故選【2018黔東南州高三一?！拷?jīng)過(guò)《中國(guó)城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競(jìng)演總變化情況，從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的所在．根據(jù)這個(gè)圖表，在下列給出的黔東南州從2010年2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中，的是（）【答案】

【背一背重點(diǎn)知

x1x2 xn1[(xx)2(xx)2n12(xx)2ns211[(xx)2(xx)2n12(xx)2n 確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨量與隨量之間的關(guān)系．如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)另一個(gè)變量ybxa是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)(x2，y2)，，xn，yn的回歸方程，其中(xx)(y

xy ib ab是待定參數(shù)．從ab與r的計(jì)算公式

(x

x2n(x)2 nnx (yy2i nnnnx (yy2i nn xnx yny2222i

可以看出：(ⅰ)回歸直線必過(guò)點(diǎn)x,y；(ⅱ)br符號(hào)相同根據(jù)小概率0．05n－2在附表中查出r的一個(gè)臨界值r0.05如果|r|≤r0.05，沒(méi)有理由原來(lái)的假設(shè)．這時(shí)尋找回歸直線方程是毫無(wú)意義的．4．獨(dú)立性檢驗(yàn)：2×2nnnnn構(gòu)造一個(gè)隨量2 11 12n1n2

，利用隨量χ2來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法2

1n 1n

2

，標(biāo)準(zhǔn)差s ，，K2的觀測(cè)值kk越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） B．2 C．3 D．4【答案】對(duì)于④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．錯(cuò)誤，因?yàn)樵趯?duì)分類變量X與Y進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，隨量K2的觀測(cè)值k越大，則“X與Y相關(guān)

在這6名學(xué)生中，設(shè)“對(duì)照班”

4

6

20其中至少有一名“對(duì)照班”16

為至少抽到1名“對(duì)照班”學(xué)生交流， 【練一練提升能，， ，④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其 ，【2018山東淄博高三3月】響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召，某市把社區(qū)閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程．為了解市民閱讀需求，隨機(jī)抽取市民200人做，統(tǒng)計(jì)顯示，男士喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人．5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附 ，其 男女∴的觀測(cè) ∵的觀測(cè)值

人， ；；；，12345∴．（一）選擇題（12*5=60分 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則滿 【答案】

”“”“

”“

3．【2018遼寧省朝陽(yáng)市高三一?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系

中， 【答案】

A．7【答案】

3

2

D．5 【解析】用A表示甲摸到白球，B表示乙摸到白球，則PAB ，PA PB|APAB1．故P 【2018江西撫州高三八校聯(lián)考】已知直

所形成的區(qū)域?yàn)?，現(xiàn)在區(qū)域中隨機(jī)放置一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域的概率是 【答案】 ，所得區(qū)域的面積 ，故選4

5

433

44 【解析】4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，故概率為

45 45 【答案】期望公式可得每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)期望為

，因此10恰好曲線yx直線x1及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，B表示事件“點(diǎn)P恰好取自陰影部分PB|A等于（）A．1B．1C．1D． x【解析】根據(jù)題意，正方形OABC1×1=1yx1xxx 積 xdx2x212PA22而陰影部分的面積為1 xdx2x21x211x

6 6P

PB|A 6 P 32件B 9f2f2fx

1yfx在點(diǎn)2,f2處的 斜率為-③設(shè) 量服從正態(tài)分布N,7，若P(2)P(4)，則與D的值分別為3,D7 【2018江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二次聯(lián)考】記“Mxyx2y2a（a0）”Axy1記Mxyaa112a4a212a4a25aA．9【答案】

4

由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為7680390302y136598y，又乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86，總分又等于867602，y4ab滿足aGbxGy成等比數(shù)列， xy 2Ga ，即 ab a0，b ，14

4 1 4a 1 a 14 5 b 4 b 4 ①某地市高三理科學(xué)生有 名，在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N100,2稱，∵P（80＜ξ≤100）=0．40，∴P（ξ＞120）=P（ξ＜80）=0．5-0．40=0．1，則該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分故②正確；對(duì)于③，由 2m)2?8≥0，解得m≤-2或m≥2，∴在[-4，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m，能使函3fxx2 2mx2R

7584故選B．

321585

（二）填空題（4*5=20分乙班有男生25人，25人，