2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章算法初步統(tǒng)計統(tǒng)計案例課時達(dá)標(biāo)56變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章算法初步統(tǒng)計統(tǒng)計案例課時達(dá)標(biāo)56變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例［解密考綱］本節(jié)內(nèi)容在高考中，三種題型均有考查，文字量比較大，但題目較容易．一、選擇題四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量X,y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論：y與X負(fù)相關(guān)且y=2.347x—6.423；y與x負(fù)相關(guān)且丫=—3.476x+5.648；y與x正相關(guān)且y=5.437x+8.493；y與x正相關(guān)且丫=—4.326X—4.578.其中一定不正確的結(jié)論序號是(D)①②B.②③C.③④D.①④解析對線性回歸方程y=bx+a,當(dāng)b〉0時，正相關(guān)，當(dāng)b<0時，負(fù)相關(guān)，結(jié)合選項知①④一定不正確.若回歸直線y=a+bx,bV0,則x與y之間的相關(guān)系數(shù)r滿足的條件是(D)A.r=0B.r=1C.0<r<1D.—1VrV0解析???回歸直線方程為y=a+bx,b〈0,???兩個變量x,y之間是負(fù)相關(guān)的關(guān)系，.?.相關(guān)系數(shù)是負(fù)數(shù)，???一1〈r〈0.故選D.3?對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(x.,y.)(i=1,2,…,8)其回歸ii直線方程是y=gx+a,且x+x+x-|x=2(y+y+y-Iy)=6，則實數(shù)a的值是B.312381238B.A-16C.D.C.解析依題意可知樣本中心點為(4，?I，貝^8=3X4—a，解得a=8-故選B.在一組樣本數(shù)據(jù)(x,y),(x,『)，???，(x,y)(n±2,x,x，…,x不全相等)1122nn12n的散點圖中,若所有樣本點(x.,y.)(i=1,2,…,n)都在直線y=1x+1上,則這組樣本數(shù)ii25，45，4據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(D)A．－1B．01C.2D.1解析由題設(shè)可知這組樣本中的數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，又都在y=2x+i上，故相關(guān)系數(shù)為1.故選D.對于下列表格所示五個散點，已知求得的線性回歸方程為y=0.8x—155,則實數(shù)m的值為(A)x196197200203204y1367mA.8C.8.4解析A.8C.8.4解析D.8.5196+197+200+203+204=200,1+3+6+7+m17+m，樣本中心點為［樣本中心點為［200,17+叫5），將樣本中心點|200,17+將樣本中心點|200,—5—J代入y=0.8x—155,可得m=8.故選A.如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯誤的是(B)x3456y2.5t44.5產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)t的取值必定是3.15回歸直線一定過(4.5,3.5)A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸解析由題意，得匚解析由題意，得匚=^^=4因為y=0.7x+0.35,所以"y=0.7X4.5+0.35=3.5,所以t=4X3.5—2.5—4—4.5=3.故選B.二、填空題7?已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，測得(x,y)的一組數(shù)據(jù)為(0,1),(1,2),(2,4),(3,5)，其回歸方程為y=1.4x+a,則a的值是一0.9.解析由題意可知：=0+1+2+3=1.5，&=1+2+4+5=3,所以這組數(shù)據(jù)的樣本解析中心點是(1.5,3)，把樣本中心點代入回歸直線方程y=1.4x+a,得3=1.4X1.5+a,所以a=0.9.高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時間x(單位：小時)與物理成績y(單位：分)之間有如下關(guān)系.x24152319161120161713y92799789644783687159根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53,則回歸直線在y軸上的截距為13.5(精確至U0.1).解析由已知可得=17.4,24+15+23+19+16+11+20+16+17+13=17.4,10y==74.9.y==74.9.10設(shè)回歸直線方程為y=3.53x+a,則74.9=3.53X17.4+a,解得a~13.5.以下四個命題：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是分層抽樣；兩個變量線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在回歸直線方程y=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量y平均增加0.2個單位；對分類變量X與Y,它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確的是②③(填序號).解析①是系統(tǒng)抽樣；對于④，隨機變量K2的觀測值k越小，說明兩個變量有關(guān)系的把握程度越小.三、解答題下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果統(tǒng)計如下表所示.月份91011121歷史成績x/分7981838587政治成績y/分7779798283求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差；一般來說，學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量X,y的線性回歸方程y=bx+a.1解析(1)x=7X(79+81+83+85+87)=83?5T&=7X(77+79+79+82+83)=80,5?:S2=jx[(77-80)2+(79-80)2+(79-80)2+(82-80)2+(83—804]=4.8.y5(x—x)(y—y)=30,L(x—x)2=40,iiii=1ii=1yi-y=0.75,a=y-bx=17.75,則所求的線性回歸方程為ymOTSx+WTS.某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生900人,女生600人,學(xué)校為了對高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進行分析,從高三年級按照性別進行分層抽樣,抽取200名學(xué)生成績,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.分?jǐn)?shù)段/分[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)總計頻數(shù)2040705020200若成績在90分以上(含90分),則成績?yōu)楹细?請估計該校畢業(yè)班平均成績和及格學(xué)生人數(shù)；如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學(xué)成績及格,請完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表,

并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.女生男生總計及格人數(shù)60不及格人數(shù)總計參考公式：K并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.女生男生總計及格人數(shù)60不及格人數(shù)總計參考公式：K2=2n~ad~beaP(K2$k)00.100.0500.010k2.7063.8416.635+bc++cb+d解析⑴高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?00X(60X20+80X40+100X70+120X50+140X20)=101,估計高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?01分，及格學(xué)生人數(shù)為70+50+20200X(900+600)=1050.(2)女生男生總計及格人數(shù)6080140不及格人數(shù)204060總計801202002100K2的觀測值匸2叫0腐20妁0紙40°=帀^在下面的直角坐標(biāo)中，畫出上述數(shù)據(jù)的散點圖，并據(jù)此判斷兩個變量是否具有較好的線性相關(guān)性；-587<2-706在下面的直角坐標(biāo)中，畫出上述數(shù)據(jù)的散點圖，并據(jù)此判斷兩個變量是否具有較好的線性相關(guān)性；所以沒有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．一家商場為了確定營銷策略，進行了四次投入促銷費用x和商場實際銷售額的試驗,得到如下數(shù)據(jù).投入促銷費用x/萬元2356商場實際營銷額y/萬元100200300400

400300200100⑵求出x,y之間的回歸直線方gy=bx+a；若該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入多少萬元的促銷費用？解析(1)散點圖如圖所示，從圖上可以看出兩個變量具有較好的線性相關(guān)性400300200100—=—=七也=4,100+200+300+400=250,(x—x)2=(2—4)2+(3—4)2+(5—4)2+(6—4)(x—x)2=(2—4)2+(3—4)2+(5—4)2+(6—4)2=4+1+1+4=10，i(xi—ix)(y—y)=(—2)X(—150)+(—l)X(—50)+1X50+2X150=700.i—xib=丄T4700=70,a=——b—=250—70X4=—30.10—X2ii=1X故所求的回歸直線方程為y=70x—30.⑶令70X—302600,即x$60；+30=9(萬元)，即該商場計劃營銷額不低于600萬元,則至少要投入9萬元的促銷費用．2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例10.1抽樣方法學(xué)案文北師大版最新考綱考情考向分析理解隨機抽樣的必要性和重要性.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法.在抽樣方法的考查中，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣是考查的重點，題型主要以選擇題和填空題為主，屬于中低檔題.1．抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查通常情況下，從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一部分，進行調(diào)查或觀測，獲取數(shù)據(jù)，并以此對調(diào)杳對象的某項指標(biāo)作出推斷，這就是抽樣調(diào)杳.總體和樣本調(diào)查對象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本.抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點，最突出的有兩點：迅速、及時：節(jié)約人力、物力和財力.2．簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣時，要保證每個個體被抽到的概率相同.通常采用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法.3．分層抽樣(1)定義：將總體按其屬性特征分成若干類型(有時稱作層)，然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本?這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣.(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．4．系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號，等距分組，在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本?這種抽樣方法有時也叫等距抽樣或機械抽樣．題組一思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“廠或“X”)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣.(V)簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關(guān)．(X)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大．(X)系統(tǒng)抽樣在第1段抽樣時采用簡單隨機抽樣．(V)要從1002個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學(xué)生，這樣對被剔除者不公平．(X)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(X)題組二教材改編2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()總體B.個體C.樣本的容量D.從總體中抽取的一個樣本答案A解析由題目條件知，5000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時間是個體；從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是200.3.某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35?49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個年齡段分別抽取人數(shù)為()A.33,34,33B.25,56,19C.20,40,30D.30,50,20答案B解析因為125：280：95=25：56：19,所以抽取人數(shù)分別為25,56,19.TOC\o"1-5"\h\z4．某班共有52人,現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號,用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個容量為4的樣本,已知3號,29號,42號學(xué)生在樣本中,那么樣本中還有一個學(xué)生的學(xué)號是()A．10B．11C．12D．16答案D解析從被抽中的3名學(xué)生的學(xué)號中可以看出學(xué)號間距為13,所以樣本中還有一個學(xué)生的學(xué)號是16,故選D.題組三易錯自糾5.從編號為1?50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,4,6,16,32答案B解析間隔距離為10，故可能的編號是3,13,23,33,43.6．從300名學(xué)生(其中男生180人，女生120人)中按性別用分層抽樣的方法抽取50人參加比賽，則應(yīng)該抽取的男生人數(shù)為．答案30解析因為男生與女生的比例為180：120=3：2,3所以應(yīng)該抽取的男生人數(shù)為50X3^2=30?題型分類深度剖析真題典題深度剖析重點難點多維探究題型一簡單隨機抽樣1．某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，其中一次抽樣結(jié)果是：抽到了4名男生，6名女生，則下列命題正確的是()這次抽樣中可能采用的是簡單隨機抽樣這次抽樣一定沒有采用系統(tǒng)抽樣這次抽樣中每個女生被抽到的概率大于每個男生被抽到的概率這次抽樣中每個女生被抽到的概率小于每個男生被抽到的概率答案A解析利用排除法求解.這次抽樣可能采用的是簡單隨機抽樣，A正確；這次抽樣可能采用系統(tǒng)抽樣，男生編號為1?20，女生編號為21?50，間隔為5,依次抽取1號，6號，…，46號便可，B錯誤；這次抽樣中每個女生被抽到的概率等于每個男生被抽到的概率，C和D均錯誤，故選A.總體由編號為01,02，-，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01答案D解析由題意知前5個個體的編號為08,02,14,07,01.3．下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為()從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗．在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里；從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗；某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．A．0B．1C．2D．3答案A解析①不是簡單隨機抽樣．不是簡單隨機抽樣．由于它是放回抽樣．不是簡單隨機抽樣.因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取.不是簡單隨機抽樣．因為指定個子最高的5名同學(xué)是56名中特指的，不存在隨機性，不是等可能抽樣．思維升華應(yīng)用簡單隨機抽樣應(yīng)注意的問題一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法．在使用隨機數(shù)法時，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)，可從選擇的隨機數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去．題型二系統(tǒng)抽樣典例(1)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示13003456688891300345668889141122233445556678150122333若將運動員按成績由好到差編為1?35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間［139,151］上的運動員人數(shù)是()A．3B．4C．5D．6答案B解析由題意知，將1?35號分成7組，每組5名運動員，成績落在區(qū)間［139,151］內(nèi)的運動員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名.故選B.(2)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2,…,840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間［481,720］的人數(shù)為()A．11B．12C．13D．14答案B840720－480解析由芯=20,即每20人抽取1人，所以抽取編號落入?yún)^(qū)間［481,720］的人數(shù)為一亦-240"20240"20=12.引申探究1．若本例(2)中條件不變，若號碼“5”被抽到，那么號碼“55”被抽到．(填“能”或“不能”)答案不能解析若55被抽到，則55=5+20n,n=2.5,n不是整數(shù)?故不能被抽到.2．若本例(2)中條件不變，若在編號為［481,720］中抽取8人，則樣本容量為．答案28解析因為在編號［481,720］中共有720－480=240人，又在［481,720］中抽取8人，840所以抽樣比應(yīng)為240：8=30：1,又因為單位職工共有840人，所以應(yīng)抽取的樣本容量為石=28.思維升華(1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大．使用系統(tǒng)抽樣時，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體從而確定分段間隔．起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定．跟蹤訓(xùn)練將參加夏令營的600名學(xué)生按001,002,…，600進行編號.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分別住在三個營區(qū)，從001到300在第I營區(qū)，從301到495在第II營區(qū)，從496到600在第III營區(qū)，則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9答案B解析由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每一組各有10312名學(xué)生，第k(kwN#組抽中的號碼是3+12(k—1).令3+12(k—l)W300,得kW于，因此第I營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300〈3+12(k—l)W495，得〒〈kW42，因此第II營區(qū)被抽中的人數(shù)是42—25=17；第111營區(qū)被抽中的人數(shù)為50—25—17=8.題型三分層抽樣命題點1求總體或樣本容量典例(1)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于()A.9B.10C.12D.13答案D解析.3n1n13160120+80+60，…(2)某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量TOC\o"1-5"\h\z為n的樣本.已知3個區(qū)人口數(shù)之比為2：3：5,如果最多的一個區(qū)抽出的個體數(shù)是60,那么這個樣本的容量為()A．96B．120C．180D．240答案B560解析設(shè)樣本容量為n則2^3T5=￡，解得n=120.命題點2求某層入樣的個體數(shù)典例(1)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師的人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300TOC\o"1-5"\h\zA.90B．100C．180D．300答案C3201解析由題意得抽樣比為琵=5'???該樣本中的老年教師的人數(shù)為900X1=180.5(2)(xx?重慶一診)我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,則北鄉(xiāng)遣()A.104人B.108人C.112人D.120人答案B解析由題意可知，這是一個分層抽樣的問題，其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為81008100丄”300X8100+7488+6912=300X22500=108，故選B.思維升華分層抽樣問題類型及解題思路求某層應(yīng)抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算.已知某層個體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進行計算確定是否應(yīng)用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個體差異較大的情況.跟蹤訓(xùn)練（l）（xx?南昌一模）某校為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人，高二1200人，高三n人中抽取81人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30,那么n等于（）A．860B．720C．1020D．1040答案D解析分層抽樣是按比例抽樣的，所以81X1000+1200+n=30，解得n=1040-⑵已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為．答案200,20解析該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500+2000+4500=10000，則樣本容量為10OOOX2%=200,其中抽取的高中生近視人數(shù)為2OOOX2%X5O%=20.■審題路線圖■五審圖表找規(guī)律典例（12分）某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200共計16032048010402000（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？（2）若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？（3）若要抽20人調(diào)查對天津全運會舉辦情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？審題路線圖抽取40人調(diào)查身體狀況((觀察圖表中的人數(shù)分類統(tǒng)計情況)樣本人群應(yīng)受年齡影響((表中老、中、青分類清楚，人數(shù)確定)要以老、中、青分層，用分層抽樣要開一個25人的座談會((討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整)樣本人群應(yīng)受管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)方面的影響((表中管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)分類清楚，人數(shù)確定)要以管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)人員分層，用分層抽樣要抽20人調(diào)查對天津全運會舉辦情況的了解(可認(rèn)為全運會是大眾體育盛會，一個單位人員對情況了解相當(dāng)將單位人員看作一個整體((從表中數(shù)據(jù)看總?cè)藬?shù)為2000)人員較多，可采用系統(tǒng)抽樣規(guī)范解答解(1)按老年、中年、青年分層用分層抽樣法抽取，［1分］401抽取比例為2■而=滋［2分］故老年人、中年人、青年人各抽取4人，12人，24人．［4分］按管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)分層用分層抽樣法抽取，［5分］251抽取比例為2■而=麗［6分］故管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門分別抽取2人，4人，6人，13人．［8分］用系統(tǒng)抽樣，對全部2000人隨機編號，號碼從0001?xx,每100號分為一組，從第一組中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，然后將這個號碼分別加00,200,…，1900,共20人組成一個樣本.［12分］課時作業(yè)1．某工廠平均每天生產(chǎn)某種機器零件10000件，要求產(chǎn)品檢驗員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，將零件編號為0000,0001,0002，?…9999，若抽取的第一組中的號碼為0010，則第三組抽取的號碼為（）A．0210B．0410C．0610D．0810答案B解析將零件分成50段，分段間隔為200,因此，第三組抽取的號碼為0010+2x200=0410,故選B.（xx?榆林月考）打橋牌時，將洗好的撲克牌（52張）隨機確定一張為起始牌后，開始按次序搬牌，對任何一家來說，都是從52張總體中抽取一個13張的樣本，則這種抽樣方法是（）A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機抽樣D.非以上三種抽樣方法答案A解析符合系統(tǒng)抽樣的特點，故選A.用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（）A丄丄B31A.10，10B.10，5宀色D?丄C.5，10D.10，10答案A解析在抽樣過程中，個體a每一次被抽中的概率是相等的,因為總體容量為10,故個體a“第—次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為故選A.（xx?長沙一中測試）某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，貝山為（）A.100B.150C.200D.250答案A解析方法一由題意可得^^0=3100，解得n=100.方法二由題意，得抽樣比為盤0=50總體容量為3500+1500=5000,故n=5000潔=100.5?采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2,???，960，分組后在第—組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間［1,450］的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間［451,750］的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A．7B．9C．10D．15答案C960解析由系統(tǒng)抽樣的特點知，抽取號碼的間隔為范=30，抽取的號碼依次為9,39,69,…，939.落入?yún)^(qū)間［451,750］的有459,489，…，729，這些數(shù)構(gòu)成首項為459，公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項，顯然有729=459+(n—l)X30，解得n=10?所以做問卷B的有10人.6．福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01,02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23B．09C．02D．17答案C解析從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.(xx?雅禮中學(xué)月考)某中學(xué)教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級全體1000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查．現(xiàn)將1000名學(xué)生從1到1000進行編號，求得間隔數(shù)k=20，即分50組每組20人.在第一組中隨機抽取一個號，如果抽到的是17號，則第8組中應(yīng)抽取的號碼是()A.177B.157C.417D.367答案B解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知，抽取出的編號成首項為17，公差為20的等差數(shù)列，所以第8組應(yīng)抽取的號碼是17+(8—1)X20=157.將某班的60名學(xué)生編號為01,02,…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本,且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是.答案16,28,40,5260解析編號組數(shù)為5,間隔為丁=12，因為在第一組抽得04號，所以4+12=16,16+12=28,28+12=40,40+12=52,所以其余4個號碼依次為16,28,40,52.（xx?江蘇）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件,為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件.答案18解析..樣本容量=60=丄解析?總體個數(shù)200+400+300+10050，3???應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取50X300=18（件）.10.（xx?濰坊模擬）某高中在校學(xué)生有2000人.為了響應(yīng)“陽光體育運動”的號召，學(xué)校開展了跑步和登山的比賽活動.每人都參與而且只能參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級咼二年級跑步abc登山xyz2其中a：b：c=2：3：5,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5?為了了解學(xué)生對本次活動的滿意5程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為.答案363解析根據(jù)題意可知，樣本中參與跑步的人數(shù)為200X5=120,所以從高二年級參與跑步的53學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120X2+3+5=36.11.200名職工年齡分布如圖所示,從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1?200編號，分為40組，分別為1?5,6?10,…，196?200,若第5組抽取號碼為22,則第8組抽取號碼為.若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.答案3720解析將1?200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為2