高考數(shù)學(xué)專題《數(shù)列求和》練習(xí)

專題7.4數(shù)列求和練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·全國(guó)高三其他模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則S99＝（）A．7 B．8 C．9 D．102．（2017·全國(guó)高考真題（理））（2017新課標(biāo)全國(guó)II理科）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞3．（2019·全國(guó)高考真題（文））已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則（）A．16 B．8 C．4 D．24．（2020·山東曲阜一中高三3月月考）【多選題】在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān).”則下列說(shuō)法正確的是（）A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程站全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路5.（2019·全國(guó)高考真題（文））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若，則S4=___________．6．（2021·四川成都市·石室中學(xué)高三三模）記為遞增等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則的值為______.7．（2021·甘肅白銀市·高三其他模擬（理））已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列中不超過(guò)2021的所有項(xiàng)的和為___________.8．（2021·福建高三其他模擬）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．9．（2021·遼寧高三其他模擬）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意的正整數(shù)n，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．10．（2021·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三其他模擬）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項(xiàng)和Sn，滿足an+1＝Sn+1（n∈N*）．（1）求Sn；（2）記bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．練提升練提升TIDHNEG1．【多選題】（2021·吉林松原市·高三月考）在數(shù)學(xué)課堂上，為提高學(xué)生探究分析問(wèn)題的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：現(xiàn)有一個(gè)每項(xiàng)都為1的常數(shù)列，在此數(shù)列的第項(xiàng)與第項(xiàng)之間插入首項(xiàng)為2，公比為2，的等比數(shù)列的前項(xiàng)，從而形成新的數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．2．【多選題】（2021·河北高三其他模擬）數(shù)學(xué)中有各式各樣富含詩(shī)意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類.螺旋線這個(gè)名詞來(lái)源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”.小明對(duì)螺旋線有著濃厚的興趣，連接嵌套的各個(gè)正方形的頂點(diǎn)就得到了近似于螺旋線的美麗圖案，其具體作法是：在邊長(zhǎng)為1的正方形中，作它的內(nèi)接正方形，且使得；再作正方形的內(nèi)接正方形，且使得；類似地，依次進(jìn)行下去，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示.設(shè)第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(其中第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，…)，第n個(gè)直角三角形(陰影部分)的面積為(其中第1個(gè)直角三角形的面積為，第2個(gè)直角三角形的面積為，…)，則（）A．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和3．（2022·河南高三月考（文））已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.4．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知等差數(shù)列滿足，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足首項(xiàng)為1，前3項(xiàng)和為7.（1）求與的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和.5．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈九中高三其他模擬（理））已知數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求最小值.6．（2021·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高三其他模擬（理））已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在正整數(shù)，使得，求的最小值.7.（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，去掉第項(xiàng)，第項(xiàng)，…，第項(xiàng)（為正整數(shù)）得到的數(shù)列記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.8．（2020屆浙江省溫麗聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，且.（Ⅰ）求的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求證：.9．（2019·浙江高考模擬）已知數(shù)列中，，（1）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.10．（2020屆山東濟(jì)寧市兗州區(qū)高三網(wǎng)絡(luò)模擬考）在①；②；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．已知等差數(shù)列的公差為，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為q，且，____________．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式．（2）記，求數(shù)列，的前n項(xiàng)和．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．練真題練真題TIDHNEG1．（2020·全國(guó)高考真題（理））數(shù)列中，，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2021·浙江高考真題）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．3．（2020·全國(guó)高考真題（理））設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．4.（2020·全國(guó)高考真題（文））設(shè)等比數(shù)列{an}滿足，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列{log3an}的前n項(xiàng)和．若，求m．5.（2020·山東省高考真題）已知公比大于