(新高考)高考數(shù)學(xué)二輪精品復(fù)習(xí)專題37《利用正態(tài)分布三段區(qū)間的概率值估計(jì)人數(shù)》(解析版)

專題37利用正態(tài)分布三段區(qū)間的概率值估計(jì)人數(shù)一、單選題1．某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量（單位：度）近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則用電量在210度以上的居民戶數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．17 B．23 C．90 D．159【答案】D【分析】先求用電量在210度以上的概率，再求用電量在210度以上的居民戶數(shù).【詳解】由題得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以用電量在210度以上的居民戶數(shù)為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法；（2）對(duì)于正態(tài)分布曲線的概率的計(jì)算，不要死記硬背，要結(jié)合其圖像分析求解.2．某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布，正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則成績(jī)SKIPIF1<0位于區(qū)間(51，69]的人數(shù)大約是（）A．997 B．954 C．800 D．683【答案】D【分析】由題圖知，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，從而可求出成績(jī)位于區(qū)間SKIPIF1<0的人數(shù).【詳解】由題圖知，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴人數(shù)大約為0.6827×1000≈683.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線表示的意義，屬于基礎(chǔ)題.3．在某市2020年1月份的高三質(zhì)量檢測(cè)考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布SKIPIF1<0．已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約1萬(wàn)人．某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是SKIPIF1<0分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市第多少名？（）參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．1600 B．1700 C．4000 D．8000【答案】A【分析】利用正態(tài)分布的性質(zhì)及密度曲線特點(diǎn)求解數(shù)學(xué)成績(jī)高于SKIPIF1<0的大致人數(shù)，然后估計(jì)他的排名.【詳解】由理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又全市理科學(xué)生約1萬(wàn)人，故成績(jī)高于SKIPIF1<0分的大致有SKIPIF1<0人，所以他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市第SKIPIF1<0名.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及概率計(jì)算，較簡(jiǎn)單，只需要根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的分布特點(diǎn)及題目所給數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.4．已知參加2020年某省夏季高考的53萬(wàn)名考生的成績(jī)SKIPIF1<0近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，估計(jì)這些考生成績(jī)落在SKIPIF1<0的人數(shù)約為（）(附：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)A．36014 B．72027 C．108041 D．168222【答案】B【分析】由題可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可由此求出SKIPIF1<0，進(jìn)而求出成績(jī)落在SKIPIF1<0的人數(shù).【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，這些考生成績(jī)落在SKIPIF1<0的人數(shù)約為SKIPIF1<0.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的相關(guān)概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5．某地區(qū)有10000名高三學(xué)生參加了網(wǎng)上模擬考試，其中數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，成績(jī)?cè)?117,126]之外的人數(shù)估計(jì)有（）（附：若SKIPIF1<0服從SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．1814人 B．3173人 C．5228人 D．5907人【答案】A【分析】由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,進(jìn)而由數(shù)據(jù)及對(duì)稱性求得概率,即可求解.【詳解】由題,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0人,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用,考查由正態(tài)分布的SKIPIF1<0區(qū)間及對(duì)稱性求概率.6．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形SKIPIF1<0中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（）（注：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．7539 B．7028 C．6587 D．6038【答案】C【分析】由題意正方形的面積為SKIPIF1<0，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，正方形的邊長(zhǎng)為1，所以正方形的面積為SKIPIF1<0又由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，且SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以陰影部分的面積為SKIPIF1<0，由面積比的幾何概型可得概率為SKIPIF1<0，所以落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是SKIPIF1<0，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，準(zhǔn)確求得落在陰影部分的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7．貴陽(yáng)市一?？荚囍校承８呷?500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則該校數(shù)學(xué)成績(jī)的及格人數(shù)可估計(jì)為（）（成績(jī)達(dá)到90分為及格）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．900 B．1020 C．1140 D．1260【答案】D【分析】根據(jù)題意得SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，再估計(jì)及格人數(shù)即可.【詳解】由題得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴該校數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率可估計(jì)為SKIPIF1<0，所以該校及格人數(shù)為SKIPIF1<0（人）.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.8．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，給人們提供了豐富的學(xué)習(xí)素材．某單位為了鼓勵(lì)職工加強(qiáng)學(xué)習(xí)，組織了200名職工對(duì)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”中的內(nèi)容進(jìn)行了測(cè)試，并統(tǒng)計(jì)了測(cè)試成績(jī)（單位：分）．若測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且成績(jī)?cè)趨^(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，則此次測(cè)試成績(jī)不低于130分的職工人數(shù)大約為（）A．10 B．32 C．34 D．37【答案】B【分析】設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，先求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以成績(jī)不低于130分的職工人數(shù)大約為SKIPIF1<0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布中求指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題型.9．若某單位員工每月網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額（單位：元）近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，現(xiàn)從該單位任選10名員工，記其中每月網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額恰在500元至2000元之間的人數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為（）參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.A．2.718 B．6.827 C．8.186 D．9.545【答案】C【分析】先求恰在500元至2000元之間概率，再求數(shù)學(xué)期望.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及其應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知某校SKIPIF1<0名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，據(jù)此估計(jì)該校本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0分以上的學(xué)生人數(shù)約為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0原則可得SKIPIF1<0，乘以SKIPIF1<0得答案.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，以此，估計(jì)該校本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0分以上的學(xué)生人數(shù)約為SKIPIF1<0.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布中SKIPIF1<0原則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.11．在某市2020年1月份的高三質(zhì)量檢測(cè)考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(99，100)．已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約1萬(wàn)人．某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是109分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市第多少名？（）A．1600 B．1700 C．4000 D．8000【答案】A【分析】根據(jù)理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布N(99，100)，得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)槔砜茖W(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布N(99，100)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)高于109分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市第SKIPIF1<0名.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12．給出下列說(shuō)法：①“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件；②命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”；③小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件SKIPIF1<0為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件SKIPIF1<0為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則SKIPIF1<0；④設(shè)SKIPIF1<0，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形SKIPIF1<0中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是6587.（注：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①求出使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0即可判斷；②全稱命題的否定是特稱命題，根據(jù)書寫規(guī)則來(lái)判斷；③利用條件概率的計(jì)算公式計(jì)算即可；④利用正太分布的對(duì)稱性計(jì)算即可.【詳解】解：①由SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，①正確；②命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，②錯(cuò)誤；③由條件概率的計(jì)算公式得SKIPIF1<0，③正確；④由已知落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是SKIPIF1<0，④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查充分性必要性的判斷，考查條件概率的求解，考查正太分布對(duì)稱性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.13．某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，則成績(jī)X位于區(qū)間SKIPIF1<0的人數(shù)大約是（）A．997 B．954 C．683 D．341【答案】C【分析】由題圖知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.從而可求出成績(jī)位于區(qū)間SKIPIF1<0的人數(shù).【詳解】由題圖知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以人數(shù)為SKIPIF1<0.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線表示的意義，屬于基礎(chǔ)題.14．某單位有800名員工，工作之余，工會(huì)積極組織員工參與“日行萬(wàn)步”健身活動(dòng).經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到全體員工近段時(shí)間日均健步走步數(shù)（單位：千步）的頻率分布直方圖如圖所示.據(jù)直方圖可以認(rèn)為，該單位員工日均健步走步數(shù)近似服從正態(tài)分布，計(jì)算得其方差為6.25.由此估計(jì)，在這段時(shí)間內(nèi)，該單位員工中日均健步走步數(shù)在2千步至4.5千步的人數(shù)約為（）附：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.A．103 B．105 C．107 D．109【答案】D【分析】由頻率分布直方圖估計(jì)其均值SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，乘以800得答案．【詳解】解：由頻率分布直方圖估計(jì)其均值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)日均健步數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0日均健步走步數(shù)在2千步至4.5千步的人數(shù)約為109人，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．某高校高三年級(jí)理科共有1500人，在第一次模擬考試中，據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N（100，100），則這次考試年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)120分的人數(shù)約為（）參考數(shù)據(jù)：若ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.9974A．32人 B．34人 C．39人 D．40人【答案】B【分析】數(shù)學(xué)成績(jī)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0故數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，再結(jié)合SKIPIF1<0，得到超過(guò)SKIPIF1<0的概率，即可得到這次考試年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)SKIPIF1<0分的人數(shù).【詳解】根據(jù)題意，數(shù)學(xué)成績(jī)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.本次考試共有SKIPIF1<0人，所以估計(jì)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)超過(guò)SKIPIF1<0的人數(shù)為：SKIPIF1<0人.故選：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正態(tài)分布，解答此類題關(guān)鍵在于將待求的問(wèn)題向SKIPIF1<0這三個(gè)區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用上述區(qū)間的概率求出相應(yīng)的概率，考查的是劃歸及數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.16．某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，其中理科班學(xué)生占80%，全體理科班學(xué)生參加一次考試，考試成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N（72，36），若考試成績(jī)不低于60分為及格，則此次考試成績(jī)及格的人數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974）A．778 B．780 C．782 D．784【答案】C【分析】依題意，參加考試的人數(shù)為800人，考試成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N（72，36），根據(jù)根據(jù)3σ原則，以及正態(tài)分布的特點(diǎn)進(jìn)行求解即可.【詳解】依題意，參加考試的人數(shù)為800人，考試成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N（72，36），所以μ＝72，σ＝6，根據(jù)3σ原則，P（Z≥60）=1﹣SKIPIF1<0[1﹣P（72﹣2×6≤Z＜72+2×6）]＝0.9772，所以此次考試成績(jī)及格的人數(shù)約為800×0.9772≈782．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，主要考查了正態(tài)曲線的對(duì)稱性以及3σ原則，本題屬于基礎(chǔ)題．17．本次高三數(shù)學(xué)考試有1萬(wàn)人次參加，成績(jī)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?18分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，則分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．6667人 B．6827人 C．9545人 D．9973人【答案】C【分析】正態(tài)總體的取值關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，位于SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，根據(jù)概率乘以總體得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以數(shù)學(xué)成績(jī)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以分?jǐn)?shù)落在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)為SKIPIF1<0人，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)總體概率密度曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題目.18．已知服從正態(tài)分布SKIPIF1<0的隨機(jī)變量，在區(qū)間SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)取值的概率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、和SKIPIF1<0.某企業(yè)為SKIPIF1<0名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：SKIPIF1<0）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則適合身高在SKIPIF1<0范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．SKIPIF1<0套 B．SKIPIF1<0套 C．SKIPIF1<0套 D．SKIPIF1<0套【答案】B【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恰為區(qū)間SKIPIF1<0，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0適合身高在SKIPIF1<0范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：SKIPIF1<0套本題正確選項(xiàng)：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.19．某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．261 B．341 C．477 D．683【答案】B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，位于SKIPIF1<0之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于SKIPIF1<0這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，位于SKIPIF1<0之間的概率是SKIPIF1<0，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為SKIPIF1<0人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)SKIPIF1<0關(guān)SKIPIF1<0對(duì)稱，利用對(duì)稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．二、解答題20．已知某校共有1000名學(xué)生參加體能達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)，將他們的測(cè)試成績(jī)(滿分：100分)分為6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如下頻數(shù)分布表.成績(jī)/分[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數(shù)101520301510（1）求這100名學(xué)生的體能測(cè)試平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).（2）在這100名學(xué)生中，規(guī)定：測(cè)試成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為體能測(cè)試成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？?jī)?yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生30女生50總計(jì)（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可認(rèn)為該校全體學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(μ，14.312)，其中μ近似為樣本平均數(shù)SKIPIF1<0，則這1000名學(xué)生中體能測(cè)試成績(jī)不低于84.81分的估計(jì)有多少人？參考公式及數(shù)據(jù)：X~N(μ，σ2)，P(μ-σ≤X<μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ≤X<μ+2σ)≈0.9545；SKIPIF1<0，其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，有99.9%的把握認(rèn)為體能測(cè)試成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（3）159人.【分析】（1）用各組區(qū)間的中點(diǎn)值乘以該組的頻率再相加可得結(jié)果；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表可得完整的2×2列聯(lián)表，計(jì)算出觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得結(jié)果；（3）根據(jù)P(μ-σ≤X<μ+σ)=P(56.19≤X<84.81)≈0.6827，可求得SKIPIF1<0.【詳解】（1）由題意得這100名學(xué)生的體能測(cè)試平均成績(jī)?yōu)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）在抽取的100名學(xué)生中，測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的有25人，由此可得完整的2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生203050女生54550總計(jì)2575100K2的觀測(cè)值SKIPIF1<0，故有99.9%的把握認(rèn)為體能測(cè)試成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).（3）依題意，X服從正態(tài)分布N(70.5，14.312)，因?yàn)镻(μ-σ≤X<μ+σ)=P(56.19≤X<84.81)≈0.6827，所以SKIPIF1<0，所以這1000人中體能測(cè)試成績(jī)不低于84.81分的人數(shù)估計(jì)為0.15865×1000≈159人.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)頻數(shù)分布表求平均值，考查了完善列聯(lián)表，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了正態(tài)分布，屬于中檔題.21．某省2015年全省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布SKIPIF1<0．現(xiàn)從某校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組SKIPIF1<0，第二組SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，第6組SKIPIF1<0，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）試評(píng)估我校高三年級(jí)男生在全省高中男生中的平均身高狀況；（2）求這50名男生身高在SKIPIF1<0以上（SKIPIF1<0）的人數(shù)；（3）在這50名男生身高在SKIPIF1<0以上（含SKIPIF1<0）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人數(shù)記為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望．（參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．）【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）將頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估計(jì)平均數(shù)；(2)由；（3）先求得人中SKIPIF1<0以上人數(shù)，然后令SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，可得其概率，最后得到期望.試題解析：（1）由直方圖，經(jīng)過(guò)計(jì)算我校高三年級(jí)男生平均身高為SKIPIF1<0高于全省的平均值SKIPIF1<0．（2）由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為SKIPIF1<0，人數(shù)為SKIPIF1<0，即這50名男生身高在SKIPIF1<0以上(含SKIPIF1<0)的人數(shù)為10人．（3），，SKIPIF1<0．所以，全省前130名的身高在SKIPIF1<0以上，這50人中SKIPIF1<0以上的有5人．隨機(jī)變量SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0，于是，，．考點(diǎn)：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征、頻率分布直方圖、數(shù)學(xué)期望.22．為了解學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間的多少是否與成績(jī)好壞有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取某校高三年級(jí)30名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表（以平均每天課余學(xué)習(xí)時(shí)間是否達(dá)到4小時(shí)，最近一次月考總成績(jī)是否在年級(jí)前100名（含）為標(biāo)準(zhǔn)）：4小時(shí)以上不足4小時(shí)合計(jì)前100名（含）2100名以后18合計(jì)30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人，抽到最近一次月考總成績(jī)?cè)谇?00名的學(xué)生的概率為SKIPIF1<0.（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此判斷是否有SKIPIF1<0％的把握認(rèn)為課余學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到4小時(shí)和成績(jī)?cè)谀昙?jí)前100名有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（2）通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，這30位同學(xué)最近一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)SKIPIF1<0（分）近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若這30位同學(xué)所在的高三年級(jí)有800人，試以這30人的成績(jī)分布情況估計(jì)高三年級(jí)最近一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分及以上的大概有多少人？（最后結(jié)果小數(shù)部分四舍五入成整數(shù)）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）答案見(jiàn)解析，有，答案見(jiàn)解析；（2）127人.【分析】（1）根據(jù)抽到最近一次月考總成績(jī)?cè)谇?00名的學(xué)生的概率為SKIPIF1<0，設(shè)這30人中有SKIPIF1<0人在前100名，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，完成列聯(lián)表，然后利用SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，與臨界表對(duì)照下結(jié)論.（2）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)SKIPIF1<0（分）近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則由由題可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0求解.【詳解】（1）設(shè)這30人中有SKIPIF1<0人在前100名，則由題可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故聯(lián)表補(bǔ)充如下：4小時(shí)以上不足4小時(shí)合計(jì)前100名（含）628100名以后41822合計(jì)102030所以SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0％的把握認(rèn)為課余學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到4小時(shí)和總成績(jī)?cè)谀昙?jí)前100名有關(guān).（2）由題可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0故高三年級(jí)800人中超過(guò)130的大約有SKIPIF1<0（人）.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和正態(tài)分布的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.23．振華大型電子廠為了解每位工人每天制造某種電子產(chǎn)品的件數(shù)，記錄了某天所有工人每人的制造件數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：制造電子產(chǎn)品的件數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0工人數(shù)1311SKIPIF1<041（1）若去掉SKIPIF1<0內(nèi)的所有數(shù)據(jù)，則件數(shù)的平均數(shù)減少2到3（即大于等于2，且小于3），試求樣本中制造電子產(chǎn)品的件數(shù)在SKIPIF1<0的人數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（同一區(qū)間數(shù)據(jù)用該組區(qū)間數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作代表）（2）若電子廠共有工人1500人，且每位工人制造電子產(chǎn)品的件數(shù)SKIPIF1<0，試估計(jì)制造電子產(chǎn)品件數(shù)小于等于48件的工人的人數(shù)．附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）30．【分析】（1）先設(shè)樣本中所有制造電子產(chǎn)品的件數(shù)的平均值為SKIPIF1<0，再設(shè)樣本中去掉SKIPIF1<0內(nèi)的所有數(shù)據(jù)后制造電子產(chǎn)品的件數(shù)的平均值為SKIPIF1<0，由題可得SKIPIF1<0，進(jìn)而列出滿足題意的不等式求解即可；（2）根據(jù)正態(tài)分布的概率計(jì)算公式計(jì)算即可得解.【詳解】（1）設(shè)樣本中所有制造電子產(chǎn)品的件數(shù)的平均值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)樣本中去掉SKIPIF1<0內(nèi)的所有數(shù)據(jù)后制造電子產(chǎn)品的件數(shù)的平均值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，依題可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以件數(shù)在SKIPIF1<0的人數(shù)的取值范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以估計(jì)1500人中每天制造產(chǎn)品件數(shù)小于等于50的人數(shù)為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的應(yīng)用，考查正態(tài)分布概率的計(jì)算問(wèn)題，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于常考題.24．十九大提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧.某縣積極引導(dǎo)農(nóng)民種植一種名貴中藥材，從而大大提升了該縣農(nóng)民經(jīng)濟(jì)收入.2019年年底，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該縣種植這種名貴中藥材的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取了100戶，統(tǒng)計(jì)了他們2019年種植中藥材所獲純利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)1015452010（1）該縣農(nóng)戶種植中藥材所獲純利潤(rùn)SKIPIF1<0（單位：萬(wàn)元）近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)SKIPIF1<0（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值），SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0.若該縣有1萬(wàn)戶農(nóng)戶種植了該中藥材，試估算所獲純利潤(rùn)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的戶數(shù)；（2）為答謝廣大農(nóng)戶的積極參與，該調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)參與調(diào)查的農(nóng)戶舉行了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一箱子中放置5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中紅球1個(gè)，黑球4個(gè).讓農(nóng)戶從箱子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，若取到紅球，則停止取球；若取到黑球，則將黑球放回箱中，繼續(xù)取球，但取球次數(shù)不超過(guò)10次.若農(nóng)戶取到紅球，則中獎(jiǎng)，獲得2000元的獎(jiǎng)勵(lì)，若未取到紅球，則不中獎(jiǎng).現(xiàn)農(nóng)戶張明參加了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記他取球的次數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0.①求張明恰好取球4次的概率；②求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望.（精確到0.001）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）8186；（2）①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0.【分析】（1）先求樣本平均數(shù)SKIPIF1<0，再判斷SKIPIF1<0，接著求SKIPIF1<0，最后求SKIPIF1<0落在區(qū)間SKIPIF1<0的戶數(shù)；（2）①先確定每次取球都恰有SKIPIF1<0的概率取到紅球，再求SKIPIF1<0；②先求概率當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0，最后用錯(cuò)位相減法求和化簡(jiǎn)求出答案.【詳解】解：（1）由題意知：中間值246810概率0.10.150.450.20.1所以樣本平均數(shù)SKIPIF1<0（元），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0.故1萬(wàn)戶農(nóng)戶中，SKIPIF1<0落在區(qū)間SKIPIF1<0的戶數(shù)約為SKIPIF1<0.（2）①每次取球都恰有SKIPIF1<0的概率取到紅球.則有SKIPIF1<0，故張明取球恰好4次的概率為SKIPIF1<0.②由①可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式作差得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布、利用二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望、錯(cuò)位相減法求和，是中檔題.25．某大學(xué)為了了解數(shù)學(xué)專業(yè)研究生招生的情況，對(duì)近五年的報(bào)考人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20152016201720182019SKIPIF1<012345報(bào)考人數(shù)SKIPIF1<03060100140170（1）經(jīng)分析，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0存在顯著的線性相關(guān)性，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程SKIPIF1<0并預(yù)測(cè)2020年（按SKIPIF1<0計(jì)算）的報(bào)考人數(shù)；（2）每年報(bào)考該專業(yè)研究生的考試成績(jī)大致符合正態(tài)分布SKIPIF1<0，根據(jù)往年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，錄取方案：總分在400分以上的直接錄取，總分在SKIPIF1<0之間的進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，錄取其中的80%，低于385分的不予錄取，請(qǐng)預(yù)測(cè)2020年該專業(yè)錄取的大約人數(shù)（最后結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）．參考公式和數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；208人；（2）90.【分析】（1）由已知表格中的數(shù)據(jù)求得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值，則線性回歸方程可求，取SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0值即可；（2）研究生的考試成績(jī)大致符合正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，乘以208可得直接錄取人數(shù)，再求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的錄取人數(shù)，則答案可求．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0可求：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程是SKIPIF1<0．當(dāng)2020年即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0人即2020年的報(bào)考人數(shù)大約為208人（2）研究生的考試成績(jī)大致符合正態(tài)分布SKIPIF1<0，則400=385+15，SKIPIF1<0，直接錄取人數(shù)為SKIPIF1<0人SKIPIF1<0之間的錄取人數(shù)為SKIPIF1<0所以2020年該專業(yè)錄取的大約為33+57=90人【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及所表示的意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．26．隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開來(lái)，這類軟件能自動(dòng)記載每日健步走的步數(shù)，從而為科學(xué)健身提供了一定幫助.某企業(yè)為了解員工每日健步走的情況，從該企業(yè)正常上班的員工中隨機(jī)抽取300名，統(tǒng)計(jì)他們的每日健步走的步數(shù)(均不低于4千步，不超過(guò)20千步).按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）求這300名員工日行步數(shù)SKIPIF1<0(單位：千步)的樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，結(jié)果保留整數(shù))；（2）由直方圖可以認(rèn)為該企業(yè)員工的日行步數(shù)SKIPIF1<0(單位：千步)服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0的近似值為2，根據(jù)該正態(tài)分布估計(jì)該企業(yè)被抽取的300名員工中日行步數(shù)SKIPIF1<0的人數(shù)；（3）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率.若工會(huì)從該企業(yè)員工中隨機(jī)抽取2人作為“日行萬(wàn)步”活動(dòng)的慰問(wèn)獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象，規(guī)定：日行步數(shù)不超過(guò)8千步者為“不健康生活方式者”，給予精神鼓勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額為每人0元；日行步數(shù)為8~14千步者為“一般生活方式者”，獎(jiǎng)勵(lì)金額為每人100元；日行步數(shù)為14千步以上者為“超健康生活方式者”，獎(jiǎng)勵(lì)金額為每人200元.求工會(huì)慰問(wèn)獎(jiǎng)勵(lì)金額SKIPIF1<0(單位：元)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0(千步)；（2）SKIPIF1<0人；（3）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0(元).【分析】（1）以每組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)頻率相加即得均值；（2）由SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得概率，從而可得人數(shù)．（3）由頻率分布直方圖求得每人獲得獎(jiǎng)金額為0元、100元、200元的概率，SKIPIF1<0的取值為0，100，200，300，400，計(jì)算出概率后可得概率分布列，由期望公式可計(jì)算期望．【詳解】（1）由題意有SKIPIF1<0SKIPIF1<0(千步).（2）由SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以300名員工中日行步數(shù)SKIPIF1<0的人數(shù)：SKIPIF1<0.（3）由頻率分布直方圖可知：每人獲得獎(jiǎng)金額為0元的概率為：SKIPIF1<0.每人獲得獎(jiǎng)金額為100元的概率為：SKIPIF1<0.每人獲得獎(jiǎng)金額為200元的概率為：0.1.SKIPIF1<0的取值為0，100，200，300，400.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00100200300400SKIPIF1<00.00040.03520.77840.1760.01SKIPIF1<0(元)．【點(diǎn)睛】本題考查由頻率分布直方圖求均值，考查正態(tài)分布的應(yīng)用，考查隨機(jī)變量的概率分布率和數(shù)學(xué)期望，旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．27．某次歌手大賽設(shè)有專業(yè)評(píng)委組和業(yè)余評(píng)委組兩個(gè)評(píng)委組，每組SKIPIF1<0人.每首參賽歌曲都需要SKIPIF1<0位評(píng)委打分（滿分為SKIPIF1<0分，且各評(píng)委打分相互獨(dú)立）.從專業(yè)評(píng)委組的SKIPIF1<0個(gè)分?jǐn)?shù)中去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，可求出剩余SKIPIF1<0個(gè)有效得分的平均分SKIPIF1<0，按照同樣的方法可得到業(yè)余評(píng)委組打分的平均分SKIPIF1<0.參賽選手該歌曲的最終得分為SKIPIF1<0.在該比賽中，對(duì)某選手在初賽中參賽歌曲的得分進(jìn)行整理，得到如下莖葉圖.SKIPIF1<0（1）計(jì)算SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩小組各自有效得分的均值SKIPIF1<0、SKIPIF1<0及標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；（2）①專業(yè)評(píng)委組由于其專業(yè)性，有效打分通常比較集中；業(yè)余評(píng)委組由于水平不一，有效打分通常比較分散.利用（1）的計(jì)算結(jié)果推斷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個(gè)小組中的哪一個(gè)更有可能是專業(yè)評(píng)委組？請(qǐng)說(shuō)明理由；②在①的推斷下，計(jì)算此選手初賽歌曲的最終得分SKIPIF1<0；（3）若（2）的推斷正確，且該選手成功進(jìn)入復(fù)賽，復(fù)賽中SKIPIF1<0位評(píng)委所打分?jǐn)?shù)大致服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，試估計(jì)SKIPIF1<0位評(píng)委中，打分在SKIPIF1<0分以上的人數(shù).參考數(shù)據(jù)：①SKIPIF1<0組SKIPIF1<0名評(píng)委打分總和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0組SKIPIF1<0名評(píng)委打分總和為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0組更有可能是業(yè)評(píng)委組，理由見(jiàn)解析；②SKIPIF1<0；（3）大約為SKIPIF1<0人.【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)公式可求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)差公式可求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；（2）①比較SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論；②根據(jù)題中公式SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的值；（3）計(jì)算出正態(tài)分布的均值SKIPIF1<0，標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0原則求得SKIPIF1<0，再乘以SKIPIF1<0可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）①因?yàn)镾KIPIF1<0，因此SKIPIF1<0組更有可能是業(yè)評(píng)委組；②SKIPIF1<0；（3）由（1）（2）可知，正態(tài)分布的參數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)某評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，于是估計(jì)SKIPIF1<0位評(píng)委中，打分在SKIPIF1<0分以上的人數(shù)大約為SKIPIF1<0人.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，同時(shí)也考查了利用正態(tài)分布SKIPIF1<0原則進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.28．湖北七市州高三5月23日聯(lián)考后，從全體考生中隨機(jī)抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)SKIPIF1<0和物理成績(jī)SKIPIF1<0，繪制成如圖散點(diǎn)圖：根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)SKIPIF1<0．經(jīng)調(diào)查得知，SKIPIF1<0考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，SKIPIF1<0考生因故未能參加物理考試．為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)的值：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)，SKIPIF1<0，2，…，42，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0．（1）若不剔除SKIPIF1<0兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0．試判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并估計(jì)如果SKIPIF1<0考生參加了這次物理考試（已知SKIPIF1<0考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?25分），物理成績(jī)是多少？（3）從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，本次考試七市州的物理成績(jī)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，以剔除后的物理成績(jī)作為樣本，用樣本平均數(shù)SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的估計(jì)值，用樣本方差SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的估計(jì)值．試求七市州共50000名考生中，物理成績(jī)位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望．附：①回歸方程SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0③SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0，理由詳見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0，81分；（3）34135．【分析】（1）根據(jù)正相關(guān)關(guān)系可判斷SKIPIF1<0，理由可從偏差大小與相關(guān)系數(shù)大小關(guān)系分析；（2）先計(jì)算均值，再代入公式求SKIPIF1<0，即得線性回歸方程，最后令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0值即為估計(jì)值；（3）先確定區(qū)間（62.8，85.2）為SKIPIF1<0，即可得對(duì)應(yīng)概率，再根據(jù)二項(xiàng)分布公式可得數(shù)學(xué)期望.【詳解】【解】（1）SKIPIF1<0．理由如下（任寫一條或幾條即可）：由圖可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成正相關(guān)關(guān)系，①異常點(diǎn)SKIPIF1<0會(huì)降低變量之間的線性相關(guān)程度．②44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更小．③42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)更大．④42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)更貼近其回歸直線SKIPIF1<0．⑤44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線更離散（2）由題中數(shù)據(jù)可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<