高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)《數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化和實(shí)際民生為載體的創(chuàng)新題》練習(xí)

熱點(diǎn)01數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化和實(shí)際民生為載體的創(chuàng)新題熱點(diǎn)01數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化和實(shí)際民生為載體的創(chuàng)新題2022年新高考難度也不會(huì)太大，但是新高考趨勢是重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)活學(xué)活用和重視科技發(fā)展與進(jìn)步與生活的實(shí)際應(yīng)用。如果知識(shí)點(diǎn)不理解那么將很難做題。所以考生死記硬背肯定難拿到高分了，只有知識(shí)點(diǎn)融入貫通不能留下知識(shí)盲區(qū)才能考好試，考生掃描知識(shí)點(diǎn)盲區(qū)尤為重要。每年高考過后，數(shù)學(xué)習(xí)題都會(huì)上熱搜，飚榜第一名，近年來，高考出題的角度更是接近生活與文化，從去年高考試題中可以看出，題型越來越接近文化，比如今年的測量珠穆朗瑪峰高度（三角高程測量法），前兩年的埃及金字塔、“一朵云”、斷臂維納斯這些在當(dāng)年都是難倒了很多考生的。歸根結(jié)底來說，數(shù)學(xué)考試也沒有那么難，只是考題比較新穎，換了一種出題方式，知識(shí)點(diǎn)是不變的，這就需要同學(xué)們在平時(shí)做題時(shí)要打開思路，更廣的解題思維！數(shù)學(xué)與文化的考查在突出所要考查的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不僅可以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)文化形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)也讓學(xué)生感受我們古代數(shù)學(xué)的偉大成就，增強(qiáng)愛國情懷，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化以數(shù)化人的本質(zhì)內(nèi)涵。這是新高考考察的目的，從而這類問題也是新高考必考題型。高考數(shù)學(xué)與文化命題的角度常有以下四個(gè)方面：（1）源于數(shù)學(xué)名著，如《九章算術(shù)》《算法統(tǒng)宗》《周髀算經(jīng)》《律學(xué)新說》等．（2）以數(shù)學(xué)成就為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，如斐波那契數(shù)列、楊輝三角等．（3）以數(shù)學(xué)故事為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，如阿基里斯悖論、貝特朗悖論等．（4）以數(shù)學(xué)名詞、數(shù)學(xué)中有名的猜想或結(jié)論為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，如阿波羅尼斯圓、哥德巴赫猜想、勾股定理、阿基米德三角形、蒙日圓等．這些內(nèi)容在歷年高考中時(shí)有考查，因此在復(fù)習(xí)備考中，有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)這方面的訓(xùn)練是很有必要的，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究、創(chuàng)新精神，拓寬思維視野，提升解題能力．無論是以數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化還是實(shí)際民生為載體的創(chuàng)新題，都要求學(xué)生們在短時(shí)內(nèi)讀懂并理解一個(gè)陌生的數(shù)學(xué)問題的情景，然后運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和已掌握的解題技能靈活的進(jìn)行解題。這類問題的關(guān)鍵就是通過認(rèn)真閱讀，深刻理解題意，從中找到數(shù)學(xué)信息。提煉信息我們可以從這幾方面入手：（1）緊扣信息，深刻發(fā)掘問題的本質(zhì)；（2）緊扣信息，類比推理；（3）緊扣信息，探索出本質(zhì)內(nèi)容，并進(jìn)行數(shù)學(xué)加工；（4）緊扣信息，擺脫傳統(tǒng)思維約束，創(chuàng)新思維。近年來不管是新高考還是新課標(biāo)的高考題滲透了大量的數(shù)學(xué)文化、國家的前沿科技和實(shí)際民生等問題。我們現(xiàn)在的社會(huì)在飛速發(fā)展，無論是科技還是人的思想都不斷地變化。為了讓學(xué)生能夠更好地適應(yīng)未來社會(huì)的發(fā)展，我們的教育也在及時(shí)更新，不僅僅要反映在教材，考試也都在與時(shí)俱進(jìn)。如：2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業(yè)的重要成果北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境設(shè)計(jì)立體幾何問題，考查考生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。2021年新高考I卷第16題，以我國傳統(tǒng)文化剪紙藝術(shù)為背景，來說明翻折的現(xiàn)象。2021年全國甲卷文、理科第2題，以我國在脫貧攻堅(jiān)工作取得全面勝利和農(nóng)村振興為背景，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展。2021年全國甲卷理科第8題以測量珠穆朗瑪峰高程的方法之一（三角高程測量法），取材真實(shí)情境，解決實(shí)踐問題。A卷（建議用時(shí)60分鐘）一、單選題1．（2021·全國·高考真題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間2．（2021·全國·高考真題）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為的球，其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（）A．26% B．34% C．42% D．50%3．（2021·廣東·高三月考）歐拉公式把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位、三角函數(shù)聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B．1 C． D．24．（2021·北京·高考真題）某一時(shí)間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：）．24h降雨量的等級(jí)劃分如下：在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示)，則這24h降雨量的等級(jí)是A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨5．（2021·全國·高考真題（理））魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點(diǎn)，，在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（）A．表高 B．表高C．表距 D．表距6．（2021·全國·高考真題（理））2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角為，與的差為100；由B點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為，則A，C兩點(diǎn)到水平面的高度差約為（）（）A．346 B．373 C．446 D．4737．（2020·北京·高考真題）2020年3月14日是全球首個(gè)國際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達(dá)式是（）．A． B．C． D．8．（2020·海南·高考真題）日晷是中國古代用來測定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）A．20°B．40°C．50°D．90°9．（2020·全國·高考真題（理））北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊10．（2021·湖北·高三期中）2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，這個(gè)政策就是我們所說的“雙減”政策，“雙減”政策極大緩解了教育的“內(nèi)卷”現(xiàn)象，而“內(nèi)卷”作為高強(qiáng)度的競爭使人精疲力竭.數(shù)學(xué)中的螺旋線可以形象的展示“內(nèi)卷”這個(gè)詞，螺旋線這個(gè)名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個(gè)固定點(diǎn)開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如圖（1）所示.如圖（2）所示陰影部分也是一個(gè)美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形的邊長為4，取正方形各邊的四等分點(diǎn)，，，，作第2個(gè)正方形，然后再取正方形各邊的四等分點(diǎn)，，，，作第3個(gè)正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案.設(shè)正方形邊長為，后續(xù)各正方形邊長依次為，，…，，…；如圖（2）陰影部分，設(shè)直角三角形面積為，后續(xù)各直角三角形面積依次為，，…，，….下列說法錯(cuò)誤的是（）A．從正方形開始，連續(xù)3個(gè)正方形的面積之和為B．C．使得不等式成立的的最大值為4D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和二、多選題11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）我國天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時(shí)刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度）.二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則下列說法正確的是（）A．相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺B．春分和秋分兩個(gè)節(jié)氣的晷長相同C．小雪的晷長為一丈五寸D．立春的晷長比立秋的晷長短12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）千百年來，我國勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”、“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，隨機(jī)觀察了他所在地區(qū)的100天日落情況和后半夜天氣，得到如下列聯(lián)表，日落云里走后半夜天氣總計(jì)下雨未下雨出現(xiàn)25530未出現(xiàn)254570總計(jì)5050100并計(jì)算得到，下列小波對(duì)該地區(qū)天氣的判斷正確的是（）A．后半夜下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”時(shí)，后半夜下雨的概率約為C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，可以認(rèn)為““日落云里走’是否出現(xiàn)”與“后半夜是否下雨”有關(guān)D．根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，若出現(xiàn)“日落云里走”，則后半夜有99.9%的可能會(huì)下雨13．（2021·全國全國·模擬預(yù)測）2021年2月28日國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了《2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，全面展示了一年來全國人民頑強(qiáng)奮斗取得的令世界矚目、可載入史冊的偉大成就，來之不易，催人奮進(jìn)．如圖是2016-2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元）及其增長速度走勢圖和三次產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重圖，據(jù)圖可知下列說法正確的是（）A．2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值突破百萬億大關(guān)B．2016-2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年增長，但增長速度逐年降低C．2016-2020年第二產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重整體呈下降趨勢D．2016-2020年第三產(chǎn)業(yè)增加值逐年增長13．（2021·山東·棗莊市第三中學(xué)高三期中）顆粒物過濾效率是衡量口罩防護(hù)效果的一個(gè)重要指標(biāo)，計(jì)算公式為，其中表示單位體積環(huán)境大氣中含有的顆粒物數(shù)量（單位：ind./L），表示經(jīng)口罩過濾后，單位體積氣體中含有的顆粒物數(shù)量（單位：ind./L）．某研究小組在相同的條件下，對(duì)兩種不同類型口罩的顆粒物過濾效率分別進(jìn)行了4次測試，測試結(jié)果如圖所示．圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示第i種口罩第j次測試時(shí)的值，縱坐標(biāo)表示第i種口罩第j次測試時(shí)的值（，）．該研究小組得到以下結(jié)論，正確的是（）A．在第2種口罩的4次測試中，第3次測試時(shí)的顆粒物過濾效率最高B．在第1種口罩的4次測試中，第4次測試時(shí)的顆粒物過濾效率最高C．在每次測試中，第1種口罩的顆粒物過濾效率都比第2種口罩的顆粒物過濾效率高D．在第3次和第4次測試中第1種口罩的顆粒物過濾效率都比第2種口罩的顆粒物過濾效率低14．（2021·重慶·模擬預(yù)測）筒車是我國古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(圖1)，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖2).現(xiàn)有一個(gè)半徑為3米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘旋轉(zhuǎn)1圈，簡車的軸心距離水面的高度為2米，設(shè)簡車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為(單位：米)(在水面下則為負(fù)數(shù))，若以盛水筒P剛浮出水面為初始時(shí)刻，經(jīng)過1秒后，下列命題正確的是（）(參考數(shù)據(jù)：)A．，其中，且B．，其中，且C．當(dāng)時(shí)，盛水筒再次進(jìn)入水中D．當(dāng)時(shí)，盛水筒到達(dá)最高點(diǎn)15．（2021·海南·三模）如圖所示，“嫦娥五號(hào)”月球探測器飛行到月球附近時(shí)，首先在以月球球心為圓心的圓形軌道Ⅰ上繞月飛行，然后在點(diǎn)處變軌進(jìn)入以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ上繞月飛行，最后在點(diǎn)處變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為，圓形軌道Ⅲ的半徑為，則以下說法正確的是（）A．橢圓軌道Ⅱ上任意兩點(diǎn)距離最大為B．橢圓軌道Ⅱ的焦距為C．若不變，則越大，橢圓軌道Ⅱ的短軸越短D．若不變，則越小橢圓軌道Ⅱ的離心率越大16．（2021·廣東·高三月考）提丟斯·波得定律是關(guān)于太陽系中行星軌道的一個(gè)簡單的幾何學(xué)規(guī)則，它是1766年由德國的一位中學(xué)老師戴維斯，提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺(tái)的臺(tái)長波得歸納成一條定律，即數(shù)列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…表示的是太陽系第n顆行星與太陽的平均距離（以天文單位A.U.為單位）.現(xiàn)將數(shù)列的各項(xiàng)乘以10后再減4得數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 B．?dāng)?shù)列的第2021項(xiàng)為C．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和 D．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和三、填空題17．（2021·四川資陽·高三月考）九連環(huán)是中國的一種古老智力游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮．中國的末代皇帝溥儀也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）．現(xiàn)假設(shè)有個(gè)圓環(huán)，用表示按照某種規(guī)則解下個(gè)圓環(huán)所需的銀和翠玉制九連環(huán)最少移動(dòng)次數(shù)，且數(shù)列滿足，，，則_______．18．（2019·全國·高考真題（文））中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長為_________．19．（2021·安徽·合肥市第八中學(xué)高三月考）滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而名傳千古，流放后世.如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點(diǎn)，，處測得閣頂端點(diǎn)的仰角分別為，，.且米，則滕王閣高度___________米.20．（2021·全國·高考真題）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為的長方形紙，對(duì)折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對(duì)折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對(duì)折次，那么______.B卷（建議用時(shí)90分鐘）一、單選題1．（2020·全國·高考真題（理））埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A． B． C． D．2．（2021·山東高三月考）意大利“美術(shù)三杰”（文藝復(fù)興后三杰）之一的達(dá)芬奇的經(jīng)典之作—《蒙娜麗莎》舉世聞名．畫中女子神秘的微笑數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷．某數(shù)學(xué)兼藝術(shù)愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進(jìn)行了測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角，處作圓弧的切線，兩條切線交于點(diǎn)，測得如下數(shù)據(jù)：，，，根據(jù)測得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角位于以下哪個(gè)區(qū)間（）．A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，可得到如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為“萊布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可以看出，存在使得，則的值是（）A． B． C． D．4．（2021·重慶梁平·高三月考）天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念．星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗．到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足．其中星等為的星的亮度為．已知“心宿二”的星等是1.75．“天津四”的星等是1.5．“天津四”的亮度是“心宿二”的倍，則與最接近的是（）（當(dāng)較小時(shí)，）A．1.24 B．1.26 C．1.25 D．1.275．（2021·湖北·高三月考）如圖是古箏鳴箱俯視圖，鳴箱有多根弦，每根弦下有一只弦碼，弦碼又叫雁柱，用于調(diào)節(jié)音高和傳振.右圖是根據(jù)左圖繪制的古箏弦及其弦碼簡易直觀圖.在直觀圖中，每根弦都垂直于x軸，左邊第一根弦在y軸上，相鄰兩根弦間的距離為1，弦碼所在的曲線(又稱為雁柱曲線)方程為y＝1.1x，第n(n∈N，第0根弦表示與y軸重合的弦)根弦分別與雁柱曲線和直線l：y＝x＋1交于點(diǎn)An(xn，yn)和Bn(x'n，y'n)，則（）參考數(shù)據(jù)：1.122＝8.14A．814 B．900 C．914 D．10006．（2021·湖北·武漢市第六中學(xué)高三月考）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得?阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，下列結(jié)論正確的是（）A．的方程為B．當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，面積的最大值為12C．當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線PO是的角平分線D．在上存在點(diǎn)M，使得7．（2020·全國·高考真題（理））0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)為這個(gè)序列的周期.對(duì)于周期為的0-1序列，是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1序列中，滿足的序列是（）A． B． C． D．8．（2021·全國·高三專題練習(xí)）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.一艘貨船的吃水深度（船底到水面的距離）為4m.安全條例規(guī)定至少要有2.25m的安全間隙（船底到海底的距離），下表給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深.時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0若選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法中不正確的有（）A． B．C．該貨船在2：00至4：00期間可以進(jìn)港 D．該貨船在13：00至17：00期間可以進(jìn)港二、多選題9．（2021·重慶·高三月考）聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺的波，每一個(gè)音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)函數(shù)為，其中A是影響音的響度和音長，是影響音的頻率.平時(shí)我們聽到的音樂都是有許多音構(gòu)成的復(fù)合音，假設(shè)我們聽到的聲音函數(shù)是，令.已知一個(gè)音的發(fā)音的頻率為200，發(fā)音函數(shù)，則下列說法正確的有（）A． B．的最大值為C．在上單調(diào)遞減 D．圖象過圖象的最值點(diǎn)10．（2021·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）巴塞爾問題是一個(gè)著名的數(shù)論問題，這個(gè)問題首先由皮耶特羅·門戈利在1644年提出，由歐拉在1735年解決.由于這個(gè)問題難倒了以前許多的數(shù)學(xué)家，歐拉一解出這個(gè)問題，馬上就出名了，當(dāng)時(shí)他28歲.這個(gè)問題是精確計(jì)算所有平方數(shù)倒數(shù)的和，也就是以下級(jí)數(shù)的和.巴塞爾問題是尋找這個(gè)數(shù)的準(zhǔn)確值，歐拉發(fā)現(xiàn)的準(zhǔn)確值是.不過遺憾的是：若把上式中的指數(shù)換成其他的數(shù)，例如，則的精確值為多少，至今未解決.下列說法正確的是（）A．所有正奇數(shù)的平方倒數(shù)和為B．記，則的值為C．的值不超過D．記，則存在正常數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，恒有11．（2021·江蘇·無錫市第一中學(xué)高三月考）數(shù)學(xué)中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類.螺旋線這個(gè)名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”.小明對(duì)螺旋線有著濃厚的興趣，連接嵌套的各個(gè)正方形的頂點(diǎn)就得到了近似于螺旋線的美麗圖案，其具體作法是：在邊長為1的正方形中，作它的內(nèi)接正方形，且使得；再作正方形的內(nèi)接正方形，且使得；類似地，依次進(jìn)行下去，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示.設(shè)第n個(gè)正方形的邊長為(其中第1個(gè)正方形的邊長為，第2個(gè)正方形的邊長為，…)，第n個(gè)直角三角形(陰影部分)的面積為(其中第1個(gè)直角三角形的面積為，第2個(gè)直角三角形的面積為，…)，則（）A．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和12．（2021·重慶市蜀都中學(xué)校高三月考）曼哈頓距離(或出租車幾何)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)的詞匯，是一種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語.例如，在平面上，點(diǎn)和點(diǎn)的曼哈頓距離為：.若點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)為，兩點(diǎn)的曼哈頓距離的最小值，則的可能取值有（）A． B． C． D．三、填空題13．（2021·廣東·廣州市真光中學(xué)高三月考）人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題.牛頓（1643-1727）給出了牛頓法——用“作切線”的方法求方程的近似解如圖，方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)r，取初始值處的切線與x軸的交點(diǎn)為在處的切線與x軸的交點(diǎn)為，一直這樣下去，得到，它們越來越接近r.若，則用牛頓法得到的r的近似值約為___________（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

14．（2021·山西·長治市第八中學(xué)高三月考）蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文的過程中，通過對(duì)運(yùn)算體系的研究，最終找到了簡化大數(shù)運(yùn)算的有效工具，發(fā)明了對(duì)數(shù)，這是數(shù)學(xué)史上的大事件．他的朋友布里格斯構(gòu)造了現(xiàn)在常用的以10為底的常用對(duì)數(shù)，并出版了常用對(duì)數(shù)表，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)（保留到小數(shù)點(diǎn)后三位），瑞士數(shù)學(xué)家歐拉則在1770年指出了“對(duì)數(shù)源于指數(shù)”，根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù)和指對(duì)數(shù)之間關(guān)系，判斷下面的結(jié)論，其中正確的序號(hào)是_______．①在區(qū)間內(nèi)；②是15位數(shù)；③若，則；④若是一個(gè)70位正整數(shù)，則．參考數(shù)據(jù)如下表：真數(shù)x235711131719（近似值）0.3010.4770.6990.8451.0411.1141.2301.27915．（2021·河北保定·高三月考）如圖所示，太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說法中：①函數(shù)是圓O：的一個(gè)太極函數(shù)；②函數(shù)是圓O：的一個(gè)太極函數(shù)；③函數(shù)是圓O：的一個(gè)太極函數(shù)；④函數(shù)是圓O：的一個(gè)太極函數(shù)．所有正確的是_________．16．（2021·四川·雙流中學(xué)高三月考）“雙紐線”象數(shù)字“”，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱、和諧、簡潔、統(tǒng)一的美，同時(shí)也具有特殊的有價(jià)值的藝術(shù)美，是形成其它一些常見的漂亮圖案的基石，也是許多設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)作品的主要幾何元素．曲線是“雙紐線”，下面是關(guān)于曲線的四個(gè)結(jié)論：①曲線的方程中；②曲線經(jīng)過個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；③若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不超過．則上述結(jié)論正確的是______．四、解答題17．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）隨著生活水平的不斷提高，人們更加關(guān)注健康，重視鍛煉.通過“小步道”，走出“大健康”，健康步道成為引領(lǐng)健康生活的一道亮麗風(fēng)景線.如圖，A-B-C-A為某區(qū)的一條健康步道，AB、AC為線段，是以BC為直徑的半圓，AB=km，AC=4km，．（1）求的長度；（2）為滿足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃新建健康步道A-D-C（B，D在AC兩側(cè)），其中AD，CD為線段.若，求新建的健康步道A-D-C的路程最多可比原有健康步道A-B-C的路程增加多少長度？（精確到）18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）十三屆全國人大四次會(huì)議3月11日表決通過了關(guān)于國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要的決議，決定批準(zhǔn)這個(gè)規(guī)劃綱要.綱要指出：“加強(qiáng)原創(chuàng)性引領(lǐng)性科技攻關(guān)”.某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術(shù)，已成功實(shí)現(xiàn)離子注入機(jī)全譜系產(chǎn)品國產(chǎn)化，包括中束流?大束流?高能?特種應(yīng)用及第三代半導(dǎo)體等離子注入機(jī)，工藝段覆蓋至28，為我國芯片制造產(chǎn)業(yè)鏈補(bǔ)上重要一環(huán)，為全球芯片制造企業(yè)提供離子注入機(jī)一站式解決方案.此次技術(shù)的突破可以說為國產(chǎn)芯片的制造做出了重大貢獻(xiàn).該企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn).（1）在試產(chǎn)初期，該款芯片的批次生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測評(píng)估工序，包括智能自動(dòng)檢測與人工抽檢.已知該款芯片在生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為，，.①求批次芯片的次品率；②第四道工序中智能自動(dòng)檢測為次品的芯片會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的芯片進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn).已知批次的芯片智能自動(dòng)檢測顯示合格率為，求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)芯片恰為合格品的概率（百分號(hào)前保留兩位小數(shù)）.（2）已知某批次芯片的次品率為，設(shè)個(gè)芯片中恰有個(gè)不合格品的概率為，記的最大值點(diǎn)為，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后批次的芯片的次品率.某手機(jī)生產(chǎn)廠商獲得批次與批次的芯片，并在某款新型手機(jī)上使用.現(xiàn)對(duì)使用這款手機(jī)的用戶回訪，對(duì)開機(jī)速度進(jìn)行滿意度調(diào)查.據(jù)統(tǒng)計(jì)，回訪的名用戶中，安裝批次有部，其中對(duì)開機(jī)速度滿意的有人；安裝批次有部，其中對(duì)開機(jī)速度滿意的有人.求，并判斷是否有的把握認(rèn)為芯片質(zhì)量與用戶對(duì)開機(jī)速度滿意度有關(guān)？附：.19．（2021·全國·高三專題練習(xí)）2022年北京冬奧會(huì)標(biāo)志性場館——國家速滑館的設(shè)計(jì)理念來源于一個(gè)冰和速度結(jié)合的創(chuàng)意，沿著外墻面由低到高盤旋而成的“冰絲帶”，就像速度滑冰運(yùn)動(dòng)員高速滑動(dòng)時(shí)留下的一圈圈風(fēng)馳電掣的軌跡，冰上劃痕成絲帶，22條“冰絲帶”又象征北京2022年冬奧會(huì).其中“冰絲帶”呈現(xiàn)出圓形平面、橢圓形平面、馬鞍形雙曲面三種造型，這種造型富有動(dòng)感，體現(xiàn)了冰上運(yùn)動(dòng)的速度和激情這三種造型取自于球、橢球、橢圓柱等空間幾何體，其設(shè)計(jì)參數(shù)包括曲率、撓率、面積體積等對(duì)幾何圖形的面積、體積計(jì)算方法的研究在中國數(shù)學(xué)史上有過輝煌的成就，如《九章算術(shù)》中記錄了數(shù)學(xué)家劉徽提出利用牟合方蓋的體積來推導(dǎo)球的體積公式，但由于不能計(jì)算牟合方蓋的體積并沒有得出球的體積計(jì)算公式直到200年以后數(shù)學(xué)家祖沖之、祖眶父子在《綴術(shù)》提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容