2022版?zhèn)鋺?zhàn)老高考一輪復習物理專題強化九 動能定理在多過程問題中的應用 課件

大一輪復習講義第六章機械能專題強化九動能定理在多過程問題

中的應用1.會用動能定理解決多過程、多階段的問題.2.掌握動能定理在往復運動問題中的應用.【目標要求】內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN題型一動能定理在多過程問題中的應用題型二動能定理在往復運動問題中的應用課時精練題型一動能定理在多過程問題中的應用011.運用動能定理解決多過程問題，有兩種思路：(1)可分段應用動能定理求解；(2)全過程應用動能定理：所求解的問題不涉及中間的速度時，全過程應用動能定理求解更簡便.2.全過程列式時，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意它們的特點.(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān).(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積.例1

(2016·浙江10月選考·20)如圖1甲所示，游樂場的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運行，可抽象為圖乙所示的模型.傾角為45°的直軌道AB、半徑R＝10m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF，分別通過水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l＝40m.現(xiàn)有質(zhì)量m＝500kg的過山車，從高h＝40m處的A點由靜止下圖1滑，經(jīng)BCDC′EF最終停在G點.過山車與軌道AB、EF間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.75.過山車可視為質(zhì)點，運動中不脫離軌道，g取10m/s2.求：(1)過山車運動至圓軌道最低點C時的速度大??；解析

設(shè)過山車在C點的速度大小為vC，(2)過山車運動至圓軌道最高點D時對軌道的作用力大??；答案

7×103N

解析

設(shè)過山車在D點速度大小為vD，由動能定理得由牛頓第三定律知，過山車在D點對軌道的作用力大小為7×103N(3)減速直軌道FG的長度x.(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案

30m解析

全程應用動能定理解得x＝30m.1.(動能定理在多過程問題中的應用)(2020·河南信陽市羅山高三一模)如圖2甲所示，一傾角為37°，長L＝3.75m的斜面AB上端和一個豎直圓弧形光滑軌道BC相連，斜面與圓軌道相切于B處，C為圓弧軌道的最高點.t＝0時刻有一質(zhì)量m＝1kg的物塊沿斜面上滑，其在斜面上運動的v－t圖像如圖乙所示.已知圓軌道的半徑R＝0.5m.(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：跟進訓練圖2(1)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；答案

0.5解析

由題圖乙可知物塊上滑時的加速度大小為a＝10m/s2①根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin37°＋μmgcos37°＝ma②由①②聯(lián)立解得μ＝0.5③(2)物塊到達C點時對軌道的壓力的大小FN；答案

4N

解析

設(shè)物塊到達C點時的速度大小為vC，由動能定理得：聯(lián)立③④⑤解得：FN′＝4N⑥根據(jù)牛頓第三定律得：FN＝FN′＝4N⑦物塊在C點時對軌道的壓力大小為4N(3)試通過計算分析是否可能存在物塊以一定的初速度從A點滑上軌道，通過C點后恰好能落在A點.如果能，請計算出物塊從A點滑出的初速度大?。蝗绻荒苷堈f明理由.答案

見解析解析

設(shè)物塊以初速度v1上滑，最后恰好落到A點物塊從C到A，做平拋運動，水平方向：Lcos37°－Rsin37°＝vC′t⑨所以物塊能通過C點落到A點物塊從A到C，由動能定理得：題型二動能定理在往復運動問題中的應用02在有些問題中物體的運動過程具有重復性、往返性，而在這一過程中，描述運動的物理量多數(shù)是變化的，而且重復的次數(shù)又往往是無限的或者難以確定.求解這類問題時若運用牛頓運動定律及運動學公式將非常繁瑣，甚至無法解出.由于動能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)而不計運動過程的細節(jié)，此類問題多涉及滑動摩擦力，或其他阻力做功，其做功的特點與路程有關(guān)，求路程對應的是摩擦力做功，所以用動能定理分析這類問題可使解題過程簡化.例2

如圖3所示，豎直面內(nèi)有一粗糙斜面AB，BCD部分是一個光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點，AB正好是圓弧在B點的切線，圓心O與A、D點在同一高度，θ＝37°，圓弧面的半徑R＝3.6m，一滑塊質(zhì)量m＝5kg，與AB斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.45，將滑塊從A點由靜止釋放(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2).求在此后的運動過程中：(1)滑塊在AB段上運動的總路程；圖3答案

8m解析

由題意可知斜面AB與水平面的夾角為θ＝37°，知mgsinθ>μmgcosθ，故滑塊最終不會停留在斜面上，由于滑塊在AB段受摩擦力作用，則滑塊做往復運動的高度將越來越低，最終以B點為最高點在光滑的圓弧面上往復運動.設(shè)滑塊在AB段上運動的總路程為s，滑塊在AB段上所受摩擦力大小Ff＝μFN＝μmgcosθ，從A點出發(fā)到最終以B點為最高點做往復運動，(2)在滑塊運動過程中，C點受到的壓力的最大值和最小值.答案

102N

70N解析

滑塊第一次過C點時，速度最大，設(shè)為v1，分析受力知此時滑塊所受軌道支持力最大，設(shè)為Fmax，解得Fmax＝102N.滑塊以B為最高點做往復運動的過程中過C點時，速度最小，設(shè)為v2，此時滑塊所受軌道支持力最小，設(shè)為Fmin，從B到C，解得Fmin＝70N，根據(jù)牛頓第三定律可知C點受到的壓力最大值為102N，最小值為70N.2.(動能定理在往復運動中的應用)(八省聯(lián)考·湖北·7)如圖4所示，兩傾角均為θ的光滑斜面對接后固定水平地面上，O點為斜面的最低點.一個小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個斜面上做往復運動.小物塊每次通過O點時都會有動能損失，損失的動能為小物塊當次到達O點時動能的5%.小物塊從開始下滑到停止的過程中運動的總路程為跟進訓練23圖4√23第一次通過O點后動能Ek1＝95%Ek＝95%mgH，此時利用動能定理知小物塊上升高度H1＝95%H，可得s總＝

(等比數(shù)列求和)，故B正確.3.(動能定理在往復運動中的應用)(2019·河南鄭州一中模擬)如圖5所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點比BC高出H＝10m，BC長為l＝1m，AB和CD軌道光滑.一質(zhì)量為m＝1kg的物體，從A點以v1＝4m/s的速度開始運動，經(jīng)過BC后滑到高出C點h＝10.3m的D點時速度為零，求：(取g＝10m/s2)(1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù)；23圖5答案

0.5

解析

分析從A點到D點的過程，由動能定理得解得μ＝0.5.23(2)物體第5次經(jīng)過B點時的速度大??；答案

13.3m/s

解析

設(shè)物體第5次經(jīng)過B點時的速度為v2，在此過程中物體在BC上滑動了4次，由動能定理得23(3)物體最后停止的位置(距B點).答案

0.4m23解析

設(shè)物體運動的全過程在水平面上通過的路程為s，23解得s＝21.6m.所以物體在軌道上來回滑動了10次后，還有1.6m，故距B點的距離s′＝2m－1.6m＝0.4m.課時精練031.(2021·河北唐山市月考)某同學將籃球從距地面高為h處由靜止釋放，與地面碰撞后上升的最大高度為

.若籃球與地面碰撞無能量損失，空氣阻力大小恒定，則空氣阻力與重力大小之比為A.1∶5 B.2∶5C.3∶5

D.4∶5123456√1234562.(2021·海南高三月考)如圖1所示，ABCD是一個盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC水平，其長度d＝0.50m，盆邊緣的高度為h＝0.30m.在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其由靜止下滑.已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.10.小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停下來，則停止的地點到B的距離為A.0.50m B.0.25mC.0.10m D.0圖1√123456解析

小物塊從A點出發(fā)到最后停下來，設(shè)小物塊在BC面上運動的總路程為s，整個過程由動能定理有：mgh－μmgs＝0，而d＝0.5m，剛好3個來回，所以最終停在B點，即距離B點為0m.故選D.3.如圖2所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高.質(zhì)量m＝1kg的滑塊(可視為質(zhì)點)從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；123456圖2答案

0.375

123456解析

滑塊由A到D的過程，根據(jù)動能定理，(2)若使滑塊能到達C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度的最小值；123456123456解析

滑塊恰能到達C點時，初速度最小，(3)若滑塊離開C點時的速度大小為4m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t.123456答案

0.2s解析

滑塊離開C點做平拋運動，聯(lián)立得5t2＋3t－0.8＝0，解得t＝0.2s.4.(2020·廣東中山紀念中學月考)如圖3所示，AB是傾角為θ＝30°的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體(可以看成質(zhì)點)從直軌道上的P點由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運動.已知P點與圓弧的圓心O等高，物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的路程為s.求：(1)物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)μ；123456圖3123456解析

由題意可知，物體最終以B點為最高點在圓弧面內(nèi)做往返運動，對整個過程由動能定理得mgRcosθ－μmgscosθ＝0，(2)最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力的大?。?23456123456解析

最終物體以B點為最高點，在圓弧底部做往復運動，對從B到E過程，由動能定理得(3)為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D，釋放點距B點的距離L′至少多大.對全過程由動能定理得1234565.(2020·吉林長春市第二實驗中學開學考試)如圖4所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動，到達A孔進入半徑R＝0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當擺球進入圓軌道立即關(guān)閉A孔.已知擺線長L＝2m，θ＝53°，小球質(zhì)量為m＝0.5kg，D點與A孔的水平距離s＝2m，g取10m/s2.(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)求擺線能承受的最大拉力為多大；123456圖4答案

9N

解析

當擺球由C到D運動，123456可得Fm＝1.8mg＝9N(2)要使擺球能進入圓軌道并且不脫離軌道，求擺球與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)μ的范圍.123456答案

2.5≤μ≤0.4或者μ≤0.025解析

小球不脫離圓軌道分兩種情況①要保證小球能到達A孔，設(shè)小球到達A孔的速度恰好為零，由動能定理可得可得μ1＝0.4若進入A孔的速度較小，那么將會在圓心以下做往返運動，不脫離軌道，其臨界情況為到達圓心等高處速度為零，123456可求得μ2＝0.25②若小球能過圓軌道的最高點則不會脫離軌道，當小球恰好到達最高點時，在圓周的最高點，由牛頓第二定律可得123456解得μ3＝0.025綜上所述，動摩擦因數(shù)μ的范圍為0.25≤μ≤0.4或者μ≤0.025.6.如圖5所示，在地面上豎直固定了刻度尺和輕質(zhì)彈簧，彈簧原長時上端與刻度尺上的A點等高.質(zhì)量m＝0.5kg的籃球靜止在彈簧正上方，其底端距A點的高度h1＝1.10m，籃球靜止釋放，測得第一次撞擊彈簧時，彈簧的最大形變量x1＝0.15m，第一次反彈至最高點，籃球底端距A點的高度123456圖5h2＝0.873m，籃球多次反彈后靜止在彈簧的上端，此時彈簧的形變量x2＝0.01m，彈性勢能為Ep＝0.025J.若籃球運動時受到的