2022屆備戰(zhàn)老高考一輪復(fù)習(xí)文科物理專題強(qiáng)化二 追及相遇問(wèn)題 課件

大一輪復(fù)習(xí)講義專題強(qiáng)化二

追及相遇問(wèn)題第一章運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)1.掌握處理追及相遇問(wèn)題的方法和技巧.2.會(huì)用圖像分析追及相遇問(wèn)題.3.會(huì)熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合運(yùn)動(dòng)圖像解決追及相遇的綜合問(wèn)題.【目標(biāo)要求】?jī)?nèi)容索引NEIRONGSUOYIN題型一追及相遇問(wèn)題題型二圖像法在追及相遇問(wèn)題中的應(yīng)用課時(shí)精練題型一追及相遇問(wèn)題011.分析思路可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”.(1)一個(gè)臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)；(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過(guò)畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口.2.能否追上的判斷方法(臨界條件法)物體B追趕物體A：開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，當(dāng)vB＝vA時(shí)，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB<xA＋x0，則不能追上.3.特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).4.常用分析方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖.(2)二次函數(shù)法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時(shí)間t的二次函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況.①若Δ>0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；②若Δ＝0，說(shuō)明剛好追上或相遇；③若Δ<0，說(shuō)明追不上或不能相遇.(3)極值法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，分別列出兩物體的位移—時(shí)間關(guān)系式，得位移之差Δx與時(shí)間的二次函數(shù)，再利用數(shù)學(xué)極值法求解距離的最大(或最小)值.(4)圖像法：將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間關(guān)系圖線在同一圖像中畫出，然后利用圖像分析、求解相關(guān)問(wèn)題.例1一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3m/s2的加速度開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以v＝6m/s的速度勻速駛過(guò)，從后邊超過(guò)汽車.則汽車從路口啟動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)兩車的距離是多少？答案2s

6m解析解法一(分析法)：汽車與自行車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，兩車間的距離為Δx，則有v＝at由二次函數(shù)求極值的條件知：t＝2s時(shí)，Δx有最大值6m所以t＝2s時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，為Δx＝6m.解法三(圖像法)：自行車和汽車的v—t圖像如圖所示，由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積，涉及庫(kù)侖力的平衡問(wèn)題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了庫(kù)侖力，具體步驟如下：方法總結(jié)追及與相遇問(wèn)題的兩種典型情況：假設(shè)物體A追物體B，開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，有兩種典型情況：(1)初速度小的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體A追勻速運(yùn)動(dòng)的物體B，當(dāng)vA＝vB時(shí)，二者相距最遠(yuǎn).(2)初速度大的勻減速運(yùn)動(dòng)的物體A追勻速運(yùn)動(dòng)的物體B，當(dāng)vA＝vB時(shí)，①若已超越，則相遇兩次.②若恰好追上，則相遇一次.③若沒(méi)追上，則無(wú)法相遇.例2

(2021·甘肅城關(guān)市蘭州一中高三月考)A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動(dòng)，B車在A車前，A車的速度大小為v1＝8m/s，B車的速度大小為v2＝20m/s，如圖1所示.當(dāng)A、B兩車相距x0＝28m時(shí)，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(剎車過(guò)程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng))，加速度大小為a＝2m/s2，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：圖1(1)A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；答案64m

解析當(dāng)A、B兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度關(guān)系得：v1＝v2－at1代入數(shù)據(jù)解得：t1＝6s此時(shí)，根據(jù)位移時(shí)間的關(guān)系得：xA1＝v1t1Δxm＝xB1＋x0－xA1代入數(shù)據(jù)解得：Δxm＝64m(2)A車追上B車所用的時(shí)間；答案16s

此時(shí)：xA2＝v1t0＝80m則：xA2＜x0＋xB2，故所用總時(shí)間為：t＝t0＋t2＝16s(3)從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時(shí)也應(yīng)剎車的最小加速度.答案0.25m/s2解析A車剎車減速至0時(shí)剛好追上B車時(shí)，加速度最小代入數(shù)據(jù)解得：aA＝0.25m/s2.1.(避碰問(wèn)題)(2020·山東煙臺(tái)市模擬)一汽車在直線公路段上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛.經(jīng)過(guò)0.4s的反應(yīng)時(shí)間后，司機(jī)開(kāi)始剎車，則：(1)為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？跟進(jìn)訓(xùn)練12答案5m/s2

解析設(shè)汽車的加速度大小為a，初速度v汽＝54km/h＝15m/s，初始距離d＝14m在經(jīng)過(guò)反應(yīng)時(shí)間0.4s后，汽車與自行車相距d′＝d－(v汽－v自)t0＝10m從汽車剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，自行車的位移為：x自＝v自t12假設(shè)汽車能追上自行車，此時(shí)有：x汽＝x自＋d′12要保證不相撞，即此方程至多只有一個(gè)解，即得：Δ＝102－20a≤0，解得：a≥5m/s2.汽車的加速度至少為5m/s2.(2)若汽車剎車時(shí)的加速度大小只有4m/s2，在汽車開(kāi)始剎車的同時(shí)自行車開(kāi)始以一定的加速度勻加速行駛，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？12答案1m/s2解析設(shè)自行車加速度為a′，同理可得：x汽′＝x自′＋d′12要保證不相撞，即此方程至多只有一個(gè)解，即得：Δ′＝102－20a′－80≤0解得：a′≥1m/s2.自行車的加速度至少為1m/s2.2.(體育賽事中的追及問(wèn)題)2019世界田徑接力賽男子4×100米接力賽，冠軍被巴西隊(duì)以38秒05獲得.如圖2所示，這是某一次接力訓(xùn)練.已知甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員經(jīng)短距離加速后都能達(dá)到并保持10m/s的速度跑完全程.設(shè)乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為3m/s2.乙在接力區(qū)前端聽(tīng)到口令時(shí)起跑，在甲、乙相遇時(shí)完成交接棒.在某次練習(xí)中，甲以v＝10m/s的速度跑到接力區(qū)前端s0＝14.0m處向乙發(fā)出起跑口令.已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝20m.12圖2(1)求此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端(即乙出發(fā)的位置)的距離.答案

6m解析設(shè)乙加速到交接棒時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，12(2)為了達(dá)到理想成績(jī)，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令？12答案

16.7m

設(shè)甲在距離接力區(qū)前端為s時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令代入數(shù)據(jù)得：s≈16.7m(3)在(2)中，棒經(jīng)過(guò)接力區(qū)的時(shí)間是多少？12答案

2s解析棒在(2)情形下以v＝10m/s的速度運(yùn)動(dòng)，題型二圖像法在追及相遇問(wèn)題中的應(yīng)用021.根據(jù)兩個(gè)物體的v-t圖像分析追及相遇問(wèn)題：(1)利用圖像中斜率、面積、交點(diǎn)的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算.(2)有時(shí)將運(yùn)動(dòng)圖像還原成物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況更便于理解.2.根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作出v-t圖像，再分析解答問(wèn)題.根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)情況，分階段畫出v-t圖像，再通過(guò)定量計(jì)算分析得出結(jié)果.利用v-t圖像分析追及相遇問(wèn)題更直觀、簡(jiǎn)捷.A.在t＝1s時(shí)，甲車在乙車后B.在t＝0時(shí)，甲車在乙車前7.5mC.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2sD.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向

的距離為40m例3

(多選)(2016·全國(guó)卷Ⅰ·21)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖像如圖3所示.已知兩車在t＝3s時(shí)并排行駛，則圖3√√解析根據(jù)v-t圖像知，甲、乙兩車都沿正方向運(yùn)動(dòng).t＝3s時(shí)，甲、乙兩車并排行駛，此時(shí)v甲＝30m/s，v乙＝25m/s，故t＝0時(shí)，甲、乙兩車相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5m，即甲車在乙車前方7.5m，選項(xiàng)B正確；Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5m＝Δx1，說(shuō)明在t＝1s時(shí)甲、乙兩車第一次并排行駛，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間的距離為x＝x甲－x甲′＝45m－5m＝40m，選項(xiàng)D正確.例4

(2020·河北石家莊市模擬)在水平直軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？(請(qǐng)用臨界法與圖像法分別分析解題)答案見(jiàn)解析解析方法一

圖像法利用v－t圖像求解，先作出A、B兩車的v－t圖像，如圖所示.設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車剛好不相撞，則對(duì)A車有vA＝v′＝v0－2at對(duì)B車有vB＝v′＝at經(jīng)時(shí)間t兩車的位移之差為原來(lái)兩車間距離x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖像可知方法二臨界條件法兩車不相撞的臨界條件是，A車追上B車時(shí)其速度與B車相等.設(shè)從A、B兩車相距x到A車追上B車時(shí)，A車的位移為xA、末速度為vA、所用時(shí)間為t；B車的位移為xB、末速度為vB，運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示.由兩車位移關(guān)系有x＝xA－xB追上時(shí)，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB課時(shí)精練03A.兩車在t1時(shí)刻也并排行駛B.在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前C.甲車的加速度大小先增大后減小D.乙車的加速度大小先減小后增大1.(多選)(2018·全國(guó)卷Ⅱ·19)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖像分別如圖1中甲、乙兩條曲線所示.已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛.下列說(shuō)法正確的是123456789√10雙基鞏固練圖1√解析t1～t2時(shí)間內(nèi)，甲車位移大于乙車位移，且t2時(shí)刻兩車并排行駛，則t1時(shí)刻甲在乙的后面，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由題圖圖像的斜率知，甲、乙兩車的加速度大小均先減小后增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.12345678910A.甲、乙在t＝2s和t＝10s時(shí)刻并排行駛B.甲、乙在t＝4s和t＝8s時(shí)刻并排行駛C.在t＝6s時(shí)刻，乙車在甲車前8m處D.在t＝6s時(shí)刻，乙車在甲車前18m處2.(2020·廣東深圳市第一次調(diào)研)可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩小車分別沿同一平直路面同向行駛，t＝0時(shí)，甲在乙前方16m處，它們的v-t圖像如圖2所示，則下列說(shuō)法正確的是圖212345678910√12345678910解得t1＝4s，t2＝8s，即甲、乙在t＝4s和t＝8s時(shí)刻并排行駛，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確.12345678910A.甲車的加速度大于乙車的加速度B.若t＝24s時(shí)兩車未發(fā)生碰撞，則此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)C.為避免兩車發(fā)生碰撞，開(kāi)始剎車時(shí)兩車的間距至少為48mD.若兩車發(fā)生碰撞，則可能是在開(kāi)始剎車24s以后的某時(shí)刻發(fā)生的3.(2020·湖南永州市高三三模)在某個(gè)惡劣天氣中，能見(jiàn)度很低，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，甲在前、乙在后同向行駛.某時(shí)刻兩車司機(jī)聽(tīng)到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開(kāi)始剎車，兩車剎車后的v-t圖像如圖3所示，下列說(shuō)法正確的是12345678910√圖312345678910解析甲車的加速度大小所以甲車的加速度小于乙車的加速度，故A錯(cuò)誤；t＝24s時(shí)，兩車速度相等，開(kāi)始時(shí)，甲在前、乙在后同向行駛，所以若t＝24s時(shí)兩車未發(fā)生碰撞，則此時(shí)兩車相距最近，故B錯(cuò)誤；12345678910兩者位移之差Δx＝x2－x1＝48m所以為避免兩車發(fā)生碰撞，開(kāi)始剎車時(shí)兩車的間距至少為48m，故C正確；t＝24s時(shí)，兩車速度相等，若兩車速度相等時(shí)沒(méi)有相撞，則速度相等后，甲車的速度比乙車的大，兩車不可能相撞，故D錯(cuò)誤.A.6s末乙追上甲B.在乙追上甲之前，甲、乙相距最遠(yuǎn)為10mC.8s末甲、乙兩物體相遇，且離出發(fā)點(diǎn)32mD.在0～4s內(nèi)與4～6s內(nèi)甲的平均速度相等4.(多選)(2020·河北衡水中學(xué)高三月考)甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖4所示.根據(jù)圖像提供的信息可知12345678910圖4√√12345678910因此6s末乙未追上甲，A錯(cuò)誤；當(dāng)兩者速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)，即5s末距離最遠(yuǎn)，12345678910A.甲車啟動(dòng)的加速度大于乙車啟動(dòng)的加速度B.甲車啟動(dòng)15s時(shí)，乙車落后甲車的距離最大C.乙車啟動(dòng)時(shí)，甲在乙車前方50mD.t＝25s時(shí)，乙車正好追上甲車5.(2020·江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第一次聯(lián)考)甲、乙兩車在平直公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻，甲車在乙車前20m處，它們的v-t圖像如圖5所示，下列說(shuō)法正確的是12345678910圖5√12345678910解析由v-t圖像斜率表示加速度可知，甲車啟動(dòng)時(shí)的加速度小于乙車啟動(dòng)時(shí)的加速度，A錯(cuò)誤；10～15s時(shí)間內(nèi)，乙車在后，較慢，甲車在前，較快，在t＝15s時(shí)，兩車速度相等，則此時(shí)兩車距離最大，B正確；故乙車啟動(dòng)時(shí)兩車相距(50＋20)m＝70m，故C錯(cuò)誤；123456789100～25s內(nèi)，甲車的總位移：x甲′＝50m＋10×(25－10)m＝200m，A.在0～4s內(nèi)，甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.在0～2s內(nèi)，兩車間距逐漸增大，2～4s內(nèi)兩車間距逐漸減小C.在t＝2s時(shí)，甲車的速度為3m/s，乙車的速度為4.5m/sD.在t＝4s時(shí)，甲車恰好追上乙車6.(2019·廣東中山市模擬)甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿相同方向由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化圖像如圖6所示.關(guān)于兩車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是12345678910圖6√能力提升練12345678910解析根據(jù)題圖圖像可知，在0～4s內(nèi)，甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；加速度—時(shí)間圖像的圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示速度的變化量，當(dāng)t＝4s時(shí)，兩圖線與t軸所圍的面積相等，即該時(shí)刻兩輛車的速度相等，此時(shí)兩車的間距最大，故B、D錯(cuò)誤；7.(2020·河南高三二模)自動(dòng)駕駛汽車依靠人工智能、雷達(dá)，監(jiān)控裝置和全球定位系統(tǒng)協(xié)同合作，讓電腦可以在沒(méi)有任何人操作的情況下，自動(dòng)安全地操作機(jī)動(dòng)車輛.如圖7所示，某平直公路上一輛自動(dòng)駕駛汽車正以v1＝40km/h的速度勻速行駛，某時(shí)刻其右前方一小狗以v2＝5m/s的速度垂直車道方向勻速跑入公路，當(dāng)汽車傳感器探測(cè)到小狗時(shí)，小狗到汽車右側(cè)所在直線的距離L1＝5m，到汽車前沿所在直線的距離L2＝8m.已知汽車的車長(zhǎng)d1＝5m、車寬d2＝2m，汽車加速時(shí)的加速度大小a1＝4m/s2，剎車時(shí)的加速度大小a2＝5m/s2.為了避免與小狗發(fā)生碰撞，汽車的自動(dòng)駕駛系統(tǒng)該作出的正確判斷是1234567891011圖7A.汽車應(yīng)保持原速通過(guò)B.汽車應(yīng)剎車減速C.汽車應(yīng)加速通過(guò)D.不論汽車是加速還是剎車均不能避免與小狗發(fā)生碰撞123456789√1012345678910汽車的速度v1＝40km/h≈11.1m/s，若保持原速行駛，則在t1時(shí)間內(nèi)的位移為x1＝v1t1＝11.1m因?yàn)長(zhǎng)2＋d1>x1>L2則小狗會(huì)與車相撞，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；12345678910則汽車也會(huì)與小狗相撞，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若汽車加速通過(guò)，則在t1＝1s內(nèi)的位移則可避免車與小狗相撞，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.A.因剎車失靈前小汽車已減速，故不會(huì)追尾B.在t＝5s時(shí)追尾C.在t＝3s時(shí)追尾D.由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會(huì)追尾8.在一大霧天，一輛小汽車以30m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一輛大卡車以10m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過(guò)程中剎車失靈.如圖8a、b分別為小汽車和大卡車的vt圖線，以下說(shuō)法正確的是圖812345678910√解析根據(jù)v-t圖線與時(shí)間軸所圍“面積”表示位移可知，兩車速度相等時(shí)(t＝5s)，小汽車相對(duì)于大卡車的位移為35m>30m，所以會(huì)追尾，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t＝3s時(shí)，小汽車相對(duì)于大卡車的位移等于30m，此時(shí)發(fā)生追尾，選項(xiàng)C正確，B錯(cuò)誤；12345678910若剎車不失靈，在t＝2s時(shí)兩車速度相等，小汽車相對(duì)于大卡車的位移等于20m，小于開(kāi)始時(shí)的距離30m，所以剎車不失靈時(shí)不會(huì)追尾，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.9.(2020·廣東汕頭市質(zhì)檢)某一長(zhǎng)直的賽道上，一輛F1賽車前方200m處有一安全車正以10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕.(1)求賽車出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大?。?2345678910答案6m/s

解析賽車3s末的速度v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s.(2)求賽車何時(shí)追上安全車？追上之前與安全車最遠(yuǎn)相距多少？12345678910答案20s

225m