2023高三(下)文科數(shù)學自測題6

2001年高三下文科數(shù)學自測題六第一卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。集合，，那么等于〔〕A[2,4]B[-2,2]C[-2,4]D[-4,4]2．向量，，那么在方向上的投影為〔〕ABCD3．的圖象是由F的圖象按向量平移后得到的，假設(shè)F的函數(shù)解析式為，那么的反函數(shù)的解析式為〔〕ABCD4．設(shè)，且，那么“〞是“〞的〔〕Ａ充分不必要條件Ｂ必要不充分條件Ｃ充要條件Ｄ既不充分也不必要條件５．同是具有性質(zhì)：①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)是〔〕ＡＢＣＤ６．等差數(shù)列的前項和為，假設(shè)，那么的值為〔〕A10B20C25D307．某班有50名學生，在一次考試中，統(tǒng)計數(shù)學平均成績?yōu)?0分，方差為102，后來發(fā)現(xiàn)2名同學的成績有誤，甲實得80卻計為50分，乙實得60卻計為90分。更正后平均成績和方差分別為〔〕A70、90B70、114C65、90D65、1148．雙曲線C的方程為，為其漸近線，F(xiàn)為右焦點，過F作∥且交雙曲線C于R，交于M，假設(shè)，且，那么雙曲線的離心率的取值范圍為〔〕ABCD9．等邊三角ABC的三個定點在意個半徑為1的球面上，A、B兩點間的球面距離為，那么ABC的外接圓的面積為〔〕ABCD10．三個學校分別有1名2名3名學生獲獎，這6名學生排成一排合影，要求同校的任兩名學生不能相鄰，那么不同的排法有種〔〕A36B72C120D108第二卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分，把答案填在題中橫線上。11．的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項共有項12．在拋物線上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，那么的值為13．當、滿足時，變量的取值范圍是14．某城市的點電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高為35米，在地面上有一點A，測得A,C間的距離為91米，從A觀測電視發(fā)射塔的視角〔〕為45，那么這座電視發(fā)射塔的高度為米。15．如圖，在平面斜坐標系中，。斜坐標定以：如果，〔其中，分別是軸，軸的單位向量〕，那么叫做P的坐標。〔1〕P的斜坐標為，那么=〔2〕在此坐標系內(nèi)，A，Ｂ，動點Ｐ滿足，那么Ｐ的軌跡方程是三、解答題：本大題共6小題，共75分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．〔本小題總分值12分〕在中，內(nèi)角Ａ、B、C所對的邊分別為a,b,c，其外接圓半徑為6，,〔1〕求；〔2〕求的面積的最大值。17．〔本小題總分值12分〕2023年5月1日，上海世博會將舉行，在平安保障方面，警方從武警訓練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反響三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選。假定某基地有4名武警戰(zhàn)士〔分別記為A、B、C、D〕參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反響的概率分別為，，，這三項測試能否通過相互之間沒有影響?！?〕求A能夠入選的概率；〔2〕規(guī)定：每有1人入選，那么相應的訓練基地得到3000元的訓練經(jīng)費，否那么得不到訓練經(jīng)費，求該基地得到訓練經(jīng)費恰為6000元的概率。18．〔本小題總分值12分〕如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，當E,F分別在線段AD、BC上，且EFBC，BC=4，AD=3，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與EFCD垂直。〔1〕證明：直線AB與CD是異面直線；〔2〕當直線AC與平面EFCD所成角為30時，求二面角A—DC—E的余弦值。19．〔本小題總分值12分〕設(shè)A、B分別是軸、軸上的動點，P在直線AB上且，，〔1〕求點P的軌跡E的方程；〔2〕E上定點K〔2,0〕及動點M、N滿足，試證MN必過軸上的定點。20.〔本小題總分值13分〕某商店投入38萬元經(jīng)銷某種紀念品，經(jīng)銷時間共60天，為了獲得更多的利潤，商店將每天獲得的利潤投入到次日的經(jīng)營中，市場調(diào)研說明，該商店在經(jīng)銷這一產(chǎn)品期間第n天的利潤〔單位：萬元，〕記第n天的利潤率，例如。〔1〕求、的值；〔2〕求第n天的利潤；〔3〕該商店在經(jīng)銷此紀念品期間，哪一天的利潤率最大？并求該天的利潤率。21．〔本小題總分值14分〕設(shè)，在處取得極大值，且存在斜率為的切線?！?〕求的取值范圍；〔2〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；〔3〕是否存在的取值使得對于任意，都有。參考答案〔數(shù)學文〕1A2.D 3.A 4.A5.C6.D 7.A 8B.9.C 10.C11.2 12.2 13. 14.169 15.116.〔1〕解：(3分)，〔6分〕〔2〕，即.又.〔8分〕.〔10分〕而時，.〔12分〕17.〔1〕設(shè)A通過體能射出反響分別記為事件M、N、P那么A能夠入選包含的下幾個互斥事件：〔6分〕〔2〕(12分)18.解：法一〔反證法〕〔1〕假設(shè)AB,CD共面，那么AB∥CD或AB與CD相交,假設(shè)AB∥CD,又AB∥EF,那么CD∥EF矛盾.假設(shè),那么,矛盾.〔6分〕法二：在取一點M，使,又,是平行四邊形.，那么確定平面,與是異面直線.〔6分〕〔2〕法一：,平面平面,平面.是直線與平面所成的角.交,.,又.〔8分〕延長，EF相交于N，過E作于H，連,那么.是二面角的平面角，又DE=1,FC=2,那么.,.二面角的余弦值是.〔12分〕法二：，面面平面.又.可以以E為坐標原點，為x軸，為軸，為z軸建立空間直角坐標系，可求.由于平面,那么與平面所成角為.而,那么，可求.〔8分〕那么點，，設(shè)平面的法向量,那么有，可取.平面的法向量..即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的余弦值為.〔12分〕19.解：〔1〕可求〔5分〕設(shè)與聯(lián)立設(shè)，那么∴設(shè)，同理可得：〔8分〕〔10分〕那么化簡可得即MN過定點〔〕，另MN斜率不存在時，也過〔〕〔13分〕直線M、N必過定點20.〔1〕當時，;當時，. (2分)(2)當時，..〔4分〕當.,第n天的利潤率(8分)(3)當時，是遞減數(shù)列，此時的最大值為;當時，〔當且僅當,即時，“=〞成立〕. (10分)又,時，.該商店經(jīng)銷此紀念品期間，第1天的利潤率最大，且該天的利潤率為.〔12分〕21.解：〔1〕，，，在處有極大值，那么又有實根，或，〔4分〕〔2〕的單調(diào)增區(qū)間為