2023屆高考數(shù)學一輪復習解答題之解三角形專練卷（含解析）

屆高考數(shù)學一輪復習解答題之解三角形專練A卷1.在中,內角的對邊分別為.已知.(1)若,求的面積;(2)若外接圓半徑,求的取值范圍.2.已知中,內角所對的邊分別為,且.(1)求角B;(2)若________,求的面積.請在①sin;②;③這三個條件中任選一個,補充在上面的問題中,并加以解答.3.在①,②,③,.這三個條件中任進一個,補充在下面問題中并作答.已知中,內角所對的邊分別為,且________.(1)求的值;(2)若,求的周長與面積.4.記的內角的對邊分別為.已知.(1)求A;(2)從下面的三組條件中選擇一組作為已知條件,使得存在且唯一確定,求的面積.①;②;③邊上的高.5.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積.6.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）若，求C；（2）證明：.7.記的三個內角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，，，已知，.（1）求的面積；（2）若，求b.8.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.

（1）若，求B；

（2）求的最小值.9.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求.(2)若的面積為2，求b.10.在①；②；③；這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并進行解答.問題：在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且_______.(1)求角C；(2)若的內切圓半徑為，求.

答案以及解析1.答案：(1)(2)解析：本題考查正、余弦定理的應用,三角形面積公式以及邊的取值范圍的求解.(1)由,得,即,所以,因為B是三角形內角,所以,得.由,及正弦定理得,又,整理得,因為,所以,即.又,所以邊上的高為,所以.(2)由正弦定理,得,所以.因為,所以,則,所以,所以.故的取值范圍為.2.答案：(1)(2)見解析解析：本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式、三角恒等變換.(1)依題意,得.由正弦定理,又因為,所以,故.因為,所以,.(2)若選①:依題意,得,由正弦定理得,所以,又因為,所以,又,所以為等邊三角形,故的面積.若選②:,解得.因為,所以又,所以為等邊三角形,故的面積.若選③:由,解得,由正弦定理,得,解得,而,故的面積.3.答案：(1)(2)解析：本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式、三角恒等變換.(1)若選①:由正弦定理得,故,而在中,,故,又,所以,則,則,故.若選②:由,化簡得,代入中,整理得,即,因為,所以,所以,則,故.若選③:因為,所以,即,則.因為,所以,則,故.(2)因為,且,所以.由(1)得,則,由正弦定理得,則.故的周長為,的面積為.4.答案：(1)(2)若選①,無解;若選②,;若選③,解析：本題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用.(1)已知,由正弦定理得,化簡得.因為,所以,因為,所以.(2)若選①:.由正弦定理得,無解.若選②:.已知,則,此時存在且唯一確定,此時.若選③:邊上的高.可得,解得.又,由余弦定理可得,解得或(舍去),此時存在且唯一確定..5.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）22解析：（Ⅰ）由正弦定理，得.

因為，所以，

又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

因為，所以，所以，

所以.

因為，即，

所以，

所以.6.答案：（1）（2）證明見解析解析：（1）由，可得.

將代入可得，

因為，，所以，

又，所以，即，

與聯(lián)立，解得.（2）解法一：由可得，

，

由正弦定理可得，，

即.

由余弦定理得，，，，

代入（*）式并整理得，.

解法二：因為，

所以

，，

又，

所以，

由正弦定理可得.7.答案：（1）（2）解析：（1）由，得，即，

又，所以.

由，得或（舍去），

所以，

則的面積.

（2）由，及正弦定理知，

即，得.8.答案：（1）（2）解析：（1）因為，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

因為，所以.（2）由（1）得，

所以，且，

所以，，

所以，解得，

由正弦定理得

，

當且僅當時取等號，

所以的最小值為.9.答案：(1)(2)解析：(1)由題設及得，故，上式兩邊平方，整理得，解得(舍去)，.(2)由得，故，又，則，由余弦定理及得，所以.10.答案：(1).(2).解析：(1)選擇①：由已知得，所以，在中，，所以.選