2019高考數(shù)學(xué) 30分鐘拿下選擇、填空題 專題04 估算法 文

專題04估算法方法探究估算法一般包括范圍估算，極端值估算和推理估算，是一種快速解決數(shù)學(xué)問題的方法，也是一種高效率得出正確結(jié)論的捷徑.對(duì)于高考數(shù)學(xué)某些問題，當(dāng)我們沒有合適的解題思路或正面解析比較麻煩，特別又是針對(duì)選擇題時(shí)不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，我們可以通過適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小部分?jǐn)?shù)據(jù)估算出答案的大概范圍或者近似值，也可以通過對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法．當(dāng)然，這有時(shí)也適合用在填空題中，比如比較大小時(shí).估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次，所以我們要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.而對(duì)于選擇題，實(shí)在沒思路時(shí)，又不需要解題過程，我們用這種方法還是能很大程度上提高我們的得分率的，比如，求某個(gè)圖形的面積或體積，當(dāng)選項(xiàng)差距比較大時(shí)，我們只需通過計(jì)算一部分比較好計(jì)算或自己熟練掌握的，就可以通過比較各選項(xiàng)得出正確結(jié)論.經(jīng)典示例1【答案】a>b>c31【答案】a>b>c3c=In5，則這三個(gè)數(shù)從大到小的順序是3,b【例1】（范圍估算）已知a=[5(413【方法點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題時(shí)，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間（-2,0）,（0,1）,（1,+8））；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.數(shù)值比較多的比較大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.【備考警示】本題屬于高考的?？碱}型，而這種用估算范圍的方法進(jìn)行比較，也是我們常用的快捷方法需要大家熟練掌握.10x—10-xx2【例2】（極端值估算）函數(shù)f（x）=的圖象大致為x2【解析】易知『⑴的定義域?yàn)榍?WX~1OI=-/（JC）?.-./（x）是奇函孰X團(tuán)象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除冷又當(dāng)Q0時(shí)M>1>1呼.VU）>0,排除D,當(dāng)宀他時(shí)/⑴—他,排除u故選E.【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.【備考警示】當(dāng)函數(shù)在某一點(diǎn)處沒有定義或趨于無限時(shí)，可估算一下函數(shù)值的范圍，從而得出函數(shù)圖象的大致范圍，此類問題屬于常見題型，需要熟練掌握.x<0【例3】（數(shù)值估算）已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件｛y>0，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y從最小值連續(xù)變化到1時(shí),y-x<2所有滿足條件的點(diǎn)（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為9B.—4D.179B.—4D.1A.-49C.—2【答案】A

x<0【解析】畫出fy>0表示的可行域，如圖，平移直線y=-x+z,從經(jīng)過點(diǎn)a，到與直線【解析】畫出fy-x<2標(biāo)函數(shù)z=x+y從最小值連續(xù)變化到1,滿足條件的點(diǎn)（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為四邊形ABCO.17方法一：直接計(jì)算出面積為S=S-S=2-=二，故選A.四邊形ABCO△AOD△BCD44方法二：四邊形ABCO的面積是AOAD去掉一個(gè)小直角三角形，陰影部分面積比1大，比Szoa^2X2X2=2小，故選C項(xiàng).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.備考警示】特別是像這種求面積需要求幾部分的和的時(shí)候，如果某一部分不好求或求不出，可以大致估算一下選出正確答案.【例4】（推理估算）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球0的球面上，AABC是邊長為1的正三角形,SC為球0的直徑，且SC=2.則此棱錐的體積是B.D.邁B.D.A"6"v'2【答案】A【解析】方法一：易得△ABC的面積為一廠，而三棱錐的高一定小于球的直徑2,4

所以V<3呼x2干，觀察選項(xiàng)可排除B,C,所以V<3呼x2干，觀察選項(xiàng)可排除B,C,D,故選A.=普,由％為球。的直徑，可得點(diǎn)S到平面的匸的距離為2日=誓，故此棱錐的體積備考警示】方法一明顯要比方法二簡單快捷的多.熟練掌握此類方法也是很有必要的.拓展變式已知a=0.30.3,b=1.2o.3,c=log0.3，則a,b,c的大小關(guān)系為1.2A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cd.a<c<b【答案】A【解析】因?yàn)閍=0.30.3g(0,1)，b二1.20.3>1，c二log0.3<0，所以c<a<b，故選A.丄.乙【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)值的比較大小的問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍，借助于中介值來完成任務(wù).如圖，把周長為1的圓的圓心C放在y軸上，點(diǎn)A(0,1)在圓上，一動(dòng)點(diǎn)M從A開始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記弧AM—x直線AM與x軸交于點(diǎn)N(t,0)，則函數(shù)t—f(x)的圖象大致為周，記弧AM—xC．D．C．D．【答案】D【解析】當(dāng)兀從0-*時(shí)/從T0-0，并且單調(diào)遞増;當(dāng)兀從*-1時(shí)/從0T他「并且單調(diào)遞増「所以.排除AaBaC選項(xiàng)「故選D.3.如圖，在多面體ABCDFE中,已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF〃AB，EF=3，EF3.如圖，在多面體ABCDFE中,2，則該多面體的體積為A．C．D．15~22，則該多面體的體積為A．C．D．15~2答案】D【解析】依題意可計(jì)算匕AB。。=1S3四邊形ABCD-h=^x3x3x2=【解析】依題意可計(jì)算匕AB。。=1S3四邊形ABCD3多面體ABCDFEE—ABCD各選項(xiàng)可知選D.【名師點(diǎn)睛】本題當(dāng)然也可以通過分割或補(bǔ)形的方法轉(zhuǎn)化成常規(guī)幾何體進(jìn)行計(jì)算可得，但遠(yuǎn)不如上述方法來的簡單.終極押題一、選擇題1.設(shè)集合A={xIy=ln(6+x—x2)},B={2,0,4}，則Ap|B=A．{2,0,4}B．{2,0}C.{2,0,1}D.{2,1}【答案】B

【解析】由題意，知6+x-x2>0即(x+2)(x-3)<0,解得-2VxV3，所以A={xI-2<x<3},又B={2,0,4}，所以AB={2,0}.故選B.2?已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)二-4，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于2i-1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】由如+站庶―4可得"?J_丄=_5+匚在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為21-1(21-1X1+1)1+1(-5.1),位于第二象限.故選E.3?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,3),B(3,5),C(-1,2)，則向量CA與CB的夾角的余弦值為B．3B．3帀10D．【答案】B【解析】依題意，CA=(3,1),CB=(4,3)，故CA,CB的夾角的余弦值為cos；CA,CB=cos；CA,CB=CACB_3^4+1x3ICAIICB|—J0x534010故選B．4?某班50名學(xué)生在二次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；?……；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可以分析出x和y分別為036034頻率組距0.18秒642OOO036034頻率組距0.18秒642OOOI??■OOOB．0.9，35D．0.1，45B．0.9，35D．0.1，45C．0.1，35【答案】B【解析】由于成績?nèi)诘扔?了秒的頻率^0.06+0.04=0.1,所以成績小于1了秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為0.9,由于成績大于等于15秒且小于17秒的頻率^0.36+0.34=0.7,所以學(xué)生人數(shù)為O.7x5O=35.SfcSB.5.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，若3sinA=2sinB,4b=3c,則cosB=A．J15T3B.-4A．J15T3B.-4C.3指16D.1116答案】D【解析】因?yàn)?sinA=2sinB，所以由正弦定理得3a=2b，又因?yàn)?b=3c,所以6a=4b=3c,令故選D.2x2mx4m4m2+16m2-9m211a=2m,b=3m,c=4m，所以由余弦定理得故選D.2x2mx4m166.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的結(jié)果為A.9B.18C.27D.36【答案】C

【解析】執(zhí)行程序框虱k=LS=l?滿足*<500,進(jìn)入循環(huán),第一次：S=2xl+1=3,疋=龍+1=3,滿足疋W500;第二次：S=2x3+3=J疋=，+1=9,滿足疋￡500;第三次：^=2x9+9=27,k=F+l=514不滿足疋蘭500所以結(jié)束循環(huán),此時(shí)輸出$=藥一故選C.7．古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有如下問題：“今有倉，東西袤一丈二尺，南北廣七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，問受粟幾何？”該問題實(shí)際描述的是：有一糧倉的三視圖如圖所示（單位：尺，）問能儲(chǔ)存多少粟米？已知1斛米的體積約為1.62立方尺，估算糧倉可以儲(chǔ)存的粟米約有（四舍五入取整數(shù)）正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖A．410A．410斛C．430斛【答案】D俯視圖B．420斛D.441斛解析】由三視圖得，糧倉的形狀是一個(gè)如圖所示的放倒的直四棱柱，其體積為V二其體積為V二苓8所以糧倉可以儲(chǔ)存的粟米約為441斛，故選D．8.已知雙曲線三-「=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F,F,過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲a2b2122線交于B，C兩點(diǎn)，若^BFC二60。，則該雙曲線的離心率為

C.込D.2【答案】C【解析】不妨設(shè)點(diǎn)月在葢軸的上方，易得點(diǎn)月的坐標(biāo)壯號(hào),由如&?可得a_1肋3{)口_^^、即—2e—=D結(jié)合君＞1：解得舀="^?故選C?27-_Tn9.已知函數(shù)f(x)二sin(①x+Q)n9.已知函數(shù)f(x)二sin(①x+Q)(w＞0,0＜申＜-),厶fW)二hfW)二0，若1x-xI12min1=—日2'且A.5nTC.2nT則3+申=B.D.4nT答案】B1T12n【解析】設(shè)f(x)的最小正周期為T,由f(x)=l,f(x)=O,|x-x|=懇，得丁二懇二T二2二〒二n,1212min2422由f(3)仝，得sin(3n")一弓，即sinY?又0w2，?:3，則T￥，故選B.某公園經(jīng)常會(huì)在周末舉辦豐富多彩的娛樂活動(dòng)，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎(jiǎng)品，則“中獎(jiǎng)”).某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到該公園，每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會(huì).游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如下：甲說：“我或乙能中獎(jiǎng)”；乙說：“丁能中獎(jiǎng)”；丙說：“我或乙能中獎(jiǎng)”；丁說：“甲不能中獎(jiǎng)”.游戲結(jié)束后，這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng)，日只有一位同學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的，則中獎(jiǎng)的同學(xué)是A.甲CA.甲C.丙D.丁

【答案】A【解析】由題意可知，若甲中獎(jiǎng)，僅有甲預(yù)測(cè)正確，符合題意；若乙中獎(jiǎng)，則甲、丙、丁均預(yù)測(cè)正確,不符合題意；若丙中獎(jiǎng)，則丙、丁預(yù)測(cè)正確，不符合題意；若丁中獎(jiǎng)，則乙、丁預(yù)測(cè)正確，不符合題意一故選A.3已知正三棱錐的外接球的半徑為1,若正三棱錐的高為2，則該正三棱錐的側(cè)面積為25J399^39A.B.—1616C.13/2kC.3【答案】B【解析】如圖，V-ABC是符合題意的正三棱錐，H為V在底面內(nèi)的射影，O為球心，設(shè)底面邊長為a，則BH=-BD=-xE3a=旦a，由BO2二BH2+OH2可得1二(豆a)2+(--1)2，解得TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3233233:339a=，設(shè)AC的中點(diǎn)為D，由VD2=VH2+DH2可得VD2=(_)2+(…)2，解得VD=，于22443^/399府是該三棱錐的側(cè)面積為S=3x—x2x=?故選B.241612.已知g(0,)，1lgx1+x>m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.(—a,lge]B.(—?lge—lg(lge)]C.(-1,1]D.C.(-1,1]答案】B【解析】當(dāng)淪1時(shí)，卩卩1+工生利可化為1時(shí)+兀生叫則ZM<0gX+X)Bin=1當(dāng)OUJCCl日寸，|1gx|+X>mq[^^-lgX+X>ZK,gplgX_X+?M<0■恒成立，令/(x)=lgx-x+ffl,0<x<l,則八>)=—1+里二易知當(dāng)兀=1滬時(shí)，函數(shù)f(Q有極犬值，也X是最犬值，故/WBai=/0Ee)=zk-lge+lg0ge)<0,即zm<Ige-lg(lge).因?yàn)?"一1舐e)=lg-^-=lg(ehlO)<lglO=l;所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(^°Jge-lgflg聊，Ige故選E.二、填空題TOC\o"1-5"\h\z已知等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，若S=99,a=17，則數(shù)列｛a｝的公差為.nn97n【答案】3a—a【解析】依題意，S二99n9a廣99aa廣11，而a二17，故數(shù)列｛a｝的公差為二3.9557n7—5已知f(x)=xg(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=2x-a，則不等式g(x—1)<3的解集是.【答案】(-也3]【解析】由f(x)=xg(x)是定義在R上的偶函數(shù)得y=g(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，g(0)=2o—a=0，所以a=1，則令g(x)=2x—1=3得x=2，所以g(2)=3，所以g(x-1)<3等價(jià)于g(x—1)<g(2)，又當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=2x—1為增函數(shù)，所以當(dāng)xeR時(shí)，y=g(x)為增函數(shù)，所以x—1<2，解得x<3，所以不等式的解集為(-^，3〕.x+y>2,x+3y15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件1y<x+1，則乂x+的取值范圍為x—1<0,xy【答案】[4,2]6+3?蘭—55解析】依題意，x；一=3—y?作出約束條件所表示的平面區(qū)域如下2+上2+上解