2019年中考數(shù)學(xué)試卷

年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)1（3 A．﹣B．C．﹣） C．全體實(shí) 3．（3分）2018年6月14日，探月工程四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實(shí)施軌道捕獲控制，進(jìn)入環(huán)繞距月球65000公里的地月日L2點(diǎn)Halo使命軌道，成為世界首顆運(yùn)行在地月L2點(diǎn)Halo軌道的，用科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為（）公里． ． B．． D．（3 B（a2）3＝a5 6．（3分）如圖AB∥CD，AFCDEBE⊥AF，∠BED＝40°，則∠A的度數(shù)是（） （ 8（3 D（3 （年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得（ A（﹣1，2，B（2，﹣1， C．x＜﹣1或 D．﹣1＜x＜0或12（3ACBC的垂線，垂足分別為點(diǎn)DF，四邊形CDEFCA方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)CAtCDEF與△ABC的SSt的函數(shù)圖象大致為（） 二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小3分18分13（3 （它沒(méi)有任何區(qū)別．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為，則a等 15（3 16（3 17（3分）6，則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是18（過(guò)點(diǎn)AAA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2A2A3∥x軸交拋物線于A3，過(guò)A3A3A4∥OAA4……，依次進(jìn)行下A2019的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題8個(gè)小題，19-20題每題6分，21-248分，2510分題12分，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6 （6且只能選擇其中的一個(gè)課程．學(xué)校隨機(jī)了部分學(xué)生，對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了 21（822（823．（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為8的⊙O上，過(guò)點(diǎn)BBD∥ACOA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．求證：BD是⊙O24．（8分）某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，1個(gè)A商品比1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元A商品和花費(fèi)100元B商品的數(shù)量相等．商店準(zhǔn)備A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種方25（10yNABxABCDPx軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接CPPCP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．26（12到達(dá)BP、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)t（s．過(guò)點(diǎn)PPE⊥ACE，連PQACDCQ、CE為邊作平行四邊形CQFE．t為何值時(shí)，△BPQAB′，當(dāng)t為何值時(shí)，AB'的值最小？并求出最小值． 年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試參考答案與試題解1（3 A．﹣B．C．﹣【解答】解：|﹣|＝，故選 C．全體實(shí) 3．（3分）2018年6月14日，探月工程四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實(shí)施軌道捕獲控制，進(jìn)入環(huán)繞距月球65000公里的地月日L2點(diǎn)Halo使命軌道，成為世界首顆運(yùn)行在地月L2點(diǎn)Halo軌道的，用科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為（）公里． a×10n1≤|a|＜10，nn同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． ． B．． D．圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．（3 B（a2）3＝a5 B（a2）3＝a6，故選項(xiàng)B不合題意；D、a2?a＝a3，故選項(xiàng)D符合題意． （ 【解答】解：將所在小組的5個(gè)同學(xué)的成績(jī)重新排列為：、、、 、，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，8（3 D誤題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．（3 ∴不等式組的解集為（年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得（ A（﹣1，2，B（2，﹣1， C．x＜﹣1或 D．﹣1＜x＜0或【分析根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍便是不等式kx+b＞的【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象在反比例函數(shù)y2＝∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或12（3ACBC的垂線，垂足分別為點(diǎn)DF，四邊形CDEFCA方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)CAtCDEF與△ABC的 a，當(dāng)移動(dòng)的距離＜a1S＝正方形的面積﹣△EE′H的面積a2﹣t2；當(dāng)移動(dòng)的距離＞a時(shí)，如圖2，S＝S△ACH＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，根∵EAB∴EF＝AC，DE＝設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)移動(dòng)的距離＞a時(shí)，如圖2，S＝S△ACH＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，是讀懂題意，學(xué)會(huì)分類的思想，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小3分18分2（a+2（a﹣2）22（a+2（a﹣2（它沒(méi)有任何區(qū)別若從該布袋里任意摸出1個(gè)球該球是黃球的概率為則a等于 解得a＝5，15．（3分）﹣＝16（3分）計(jì)算：+＝ ＝17．（3分）已知圓的半徑是6，則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是6值可得正三角形邊長(zhǎng)的一半，乘以2即為正三角形的邊長(zhǎng)．OA，OBOC⊥AB∴AC＝OA×sin60°＝6× 得到AC的值是解決本題的關(guān)鍵．18（過(guò)點(diǎn)AAA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2A2A3∥x軸交拋物線于A3，過(guò)A3A3A4∥OAA4……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（﹣1010，10102）．【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，求得直線A1A2為y＝x+2，聯(lián)立方程求A2的坐標(biāo)，即可求A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【解答】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（11y＝x，A1（﹣1，1 ∴A2（2，4∴A3（﹣2，4 ∴A4（3，9∴A2019（﹣1010，10102（101010102三、解答題（本大題8個(gè)小題，19-20題每題6分，21-248分，2510分題12分，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6 （6且只能選擇其中的一個(gè)課程．學(xué)校隨機(jī)了部分學(xué)生，對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了這次學(xué)校的學(xué)生人數(shù)是 故答案為：40人； 21（8（2）利用（1）中的結(jié)論k的最大整數(shù)為2，解方程x2﹣3x+2＝0x1＝1，x2＝2，把x＝1和x＝2分別代入一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0求出對(duì)應(yīng)的m，同時(shí)滿足∴當(dāng)x＝1時(shí)，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝m﹣1≠0，∴m的值為：22（8：【分DDG⊥BCG，DH⊥ABHAEFFP⊥BCPDG＝FP＝BH，DF＝GP，求出∠DCG＝30°，得出FP＝DG＝CD＝5，CG＝DG＝5，求出DF＝GP＝ 出FH＝AF＝ +5，因此AH＝FH＝10+5 【解答】解DDG⊥BCG，DH⊥ABHAEFFP⊥BCP，如圖∴FP＝DG＝∴CG＝DG＝5 ∴AF＝DF＝∴FH＝AF＝∴AH＝FH＝10+5∴AB＝AH+BH＝10+5+5＝15+5≈15+5×1.73≈23.7（米23．（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為8的⊙O上BBD∥ACOA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．求證：BD是⊙O和扇形AOB的面積，即可得出答案．OB⊥AC，∴BD是⊙O∴BD＝OB＝8∴S陰影＝S△BDO﹣S扇形AOB＝ 且花費(fèi)300元A商品和花費(fèi)100元B商品的數(shù)量相等．商店準(zhǔn)備A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種方【分析（1）設(shè)一個(gè)B商品需要x元，則一個(gè)A商品需要（x+10）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花費(fèi)300元A商品和花費(fèi)100元B商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)B商品m個(gè)，則A商品（80﹣m）個(gè)，根據(jù)A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍并且A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)mmm為整數(shù)即可找出各購(gòu)（2）設(shè)B商品m個(gè)，則A商品（80﹣m）個(gè)， ∴m＝15∴商店有2種方案，方案①：購(gòu)進(jìn)A商品65個(gè)、B商品15個(gè)；方案②：購(gòu)進(jìn)A商品64個(gè)、B商品16個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不25（10yNABxABCDPx軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接CPPCP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出線段OE的最大值；A（﹣1，0，B（3，0把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，， （2）∵A（﹣1，0設(shè)OP＝x，則∴OE＝∴時(shí)，線段OE長(zhǎng)有最大值，最大值為∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3， ，∴M（a，a2﹣2a﹣3，H（a，a﹣3∴S△MNB＝S△BMH+S△MNH＝＝＝∵∴a＝時(shí)，△MBN的面積有最大值，最大值是，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)