用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(頂點(diǎn)式)課件

20.3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式20.3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式溫故而知新二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？

一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)

頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)溫故而知新二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？一般式：說(shuō)一說(shuō)y＝3x2y＝x2＋2x＋1說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):y=-2x2+3y=-4(x+3)2y=(x-2)2+121說(shuō)一說(shuō)y＝3x2y＝x2＋2x＋1說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口學(xué)習(xí)目標(biāo)能正確用待定系數(shù)法求形如：y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k

的二次函數(shù)解析式學(xué)習(xí)目標(biāo)能正確用待定系數(shù)法求形如：根據(jù)下列所給圖象特征，你能設(shè)出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？xxxxyyyy根據(jù)下列所給圖象特征，你能設(shè)出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？xxx思考：如果要求二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k

中的a、h、k，至少需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？猜一猜思考：猜一猜如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，求此正比例函數(shù)的解析式.解：設(shè)y=kx∵過(guò)點(diǎn)A（2,4）∴2k=4K=2∴y=2x代解定設(shè)AxO24y回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，求此正比例函數(shù)的解析式.解：設(shè)新課探究探究一：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B(2,2)，求此函數(shù)的解析式解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B（2,2）新課探究探究一：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B(2,2)，求此函數(shù)的探究二：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A（0,3）、B(2,1)，求此函數(shù)的解析式新課探究解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B（2,1）解：設(shè)∵過(guò)點(diǎn)B（2,1）、C（0，3）探究二：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A（0,3）、B(2,1)，求此探究三：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B(3,0)、C（1,-2），求此函數(shù)的解析式新課探究解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)C（1,-2）探究三：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B(3,0)、C（1,-2），求探究四：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（2,-3）、C(0,-1)，求此函數(shù)的解析式新課探究解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)C(0,1)探究四：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（2,-3）、C(0,-1)，1.已知拋物線的頂點(diǎn)為D(-1，-4)，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，5)，求其解析式。xyo····-3

–2

–1

12

········ABC···5-3-4分析：設(shè)拋物線的解析式為，再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值。頂點(diǎn)式：課堂練習(xí)D對(duì)稱軸是x=-1,函數(shù)值的最小值是-4變式1.已知拋物線的頂點(diǎn)為xyo····-3–2–1.已知拋物線的頂點(diǎn)為A(-1，-4)，又知它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C間的距離為4，求其解析式。yxo····-3

–2

–1

12

·······ABC···5-3-4分析：先求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后選用頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式求解。

課堂練習(xí)變式.已知拋物線的頂點(diǎn)為yxo····-3–2–11、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A(1,2)、B(0,1)、C(3,-2)，求此函數(shù)的解析式鞏固練習(xí)解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B(0,1)1、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A(1,2)、B(0,1)、C(3,2、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（4,1）、C(-1,-1.5)，求此函數(shù)的解析式鞏固練習(xí)解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B(4,1)、C（-1，-1.5)2、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（4,1）、C(-1,-1.5)，如圖：求拋物線的解析式．提高練習(xí)：（1,－4）－1Oxy3如圖：求拋物線的解析式．提高練習(xí)：（1,－4）－1Oxy3解：設(shè)拋物線的解析式為，∵過(guò)（-1,0）、（3,0）、（1,4）

所以，拋物線的解析式為（1,－4）－1Oxy3解得解：設(shè)拋物線的解析式為用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的主要步驟：1．準(zhǔn)確設(shè)出函數(shù)解析式；【設(shè)】2．找點(diǎn)代入解析式，列方程（組）；【代】3．解方程（組），得出待定系數(shù)的值；【解】4.確定函數(shù)解析式．【定】小結(jié)：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的主要步驟：1．準(zhǔn)確設(shè)出函數(shù)解析式；20.3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式20.3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式溫故而知新二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？

一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)

頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)溫故而知新二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？一般式：說(shuō)一說(shuō)y＝3x2y＝x2＋2x＋1說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):y=-2x2+3y=-4(x+3)2y=(x-2)2+121說(shuō)一說(shuō)y＝3x2y＝x2＋2x＋1說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口學(xué)習(xí)目標(biāo)能正確用待定系數(shù)法求形如：y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k

的二次函數(shù)解析式學(xué)習(xí)目標(biāo)能正確用待定系數(shù)法求形如：根據(jù)下列所給圖象特征，你能設(shè)出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？xxxxyyyy根據(jù)下列所給圖象特征，你能設(shè)出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？xxx思考：如果要求二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k

中的a、h、k，至少需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？猜一猜思考：猜一猜如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，求此正比例函數(shù)的解析式.解：設(shè)y=kx∵過(guò)點(diǎn)A（2,4）∴2k=4K=2∴y=2x代解定設(shè)AxO24y回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，求此正比例函數(shù)的解析式.解：設(shè)新課探究探究一：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B(2,2)，求此函數(shù)的解析式解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B（2,2）新課探究探究一：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B(2,2)，求此函數(shù)的探究二：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A（0,3）、B(2,1)，求此函數(shù)的解析式新課探究解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B（2,1）解：設(shè)∵過(guò)點(diǎn)B（2,1）、C（0，3）探究二：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A（0,3）、B(2,1)，求此探究三：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B(3,0)、C（1,-2），求此函數(shù)的解析式新課探究解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)C（1,-2）探究三：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B(3,0)、C（1,-2），求探究四：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（2,-3）、C(0,-1)，求此函數(shù)的解析式新課探究解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)C(0,1)探究四：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（2,-3）、C(0,-1)，1.已知拋物線的頂點(diǎn)為D(-1，-4)，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，5)，求其解析式。xyo····-3

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········ABC···5-3-4分析：設(shè)拋物線的解析式為，再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值。頂點(diǎn)式：課堂練習(xí)D對(duì)稱軸是x=-1,函數(shù)值的最小值是-4變式1.已知拋物線的頂點(diǎn)為xyo····-3–2–1.已知拋物線的頂點(diǎn)為A(-1，-4)，又知它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C間的距離為4，求其解析式。yxo····-3

–2

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·······ABC···5-3-4分析：先求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后選用頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式求解。

課堂練習(xí)變式.已知拋物線的頂點(diǎn)為yxo····-3–2–11、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A(1,2)、B(0,1)、C(3,-2)，求此函數(shù)的解析式鞏固練習(xí)解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B(0,1)1、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A(1,2)、B(0,1)、C(3,2、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（4,1）、C(-1,-1.5)，求此函數(shù)的解析式鞏固練習(xí)解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B(4,1)、C（-1，-1.5)2、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（4,1）、C(-1,-1.5)，如圖：求拋物線的解析式．提高練習(xí)：（1,－4）－1Oxy3如圖：求拋物線的解析式．提高練習(xí)：（1,－4）－1Oxy3解：設(shè)拋物線的解析式為，∵過(guò)（-1,0）、（3,0）、（1,4）